Электрические методы исследования разрывов энергетических зон в полупроводниковых микро- и наногетероструктурах. Учебное пособие

41

прикладывается напряжение, состоящее из двух компонент: постоянного напряжения смещения UR и гармонического сигнала Uosc на частоте f:

U (t) = U R + UOSC , UOSC = δU exp( jωt) ,

где ω = 2πf , t – время, δU – амплитуда модулирующего сигнала.

Из рассмотрения полного импеданса Z барьера Шоттки при гармоническом воздействии следует, что его эквивалентная схема может быть сведена к параллельному соединению емкости Cm и проводимости Gm, которые и измеряются в эксперименте. Наличие в полупроводниковом материале дефектов с глубокими уровнями может приводить к появлению дополнительного вклада в полную емкость структуры, если частота измерений ω будет много меньше темпа термической эмиссии en носителей заряда (например, электронов) с глубокого уровня Et:

При условии ω ≈ en наблюдается увеличение амплитуды сигнала проводимости Gm. Для подавления вклада в емкость структуры Cm от глубоких уровней необходимо выбирать условия измерения, когда ω >> en. Однако повышение частоты измерительного сигнала f может привести к уменьшению величины измеряемой емкости Cm из-за появления вклада от последовательного сопротивления Rs в эквивалентной схеме барьера Шоттки. При этом наблюдается рост амплитуды сигнала проводимости Gm. Для минимизации искажений емкости структуры Cm необходимо выбирать условия измерения, когда величина Cm на порядок превышает приведенную проводимость Gm/ ω [18].

2.7. Метод температурной спектроскопии адмиттанса 2.7.1. Физические основы комплексной проводимости

полупроводников

При измерении вольт-фарадных характеристик полупроводниковых наноструктур до сих пор не обращалось внимания на частотные свойства изучаемых барьерных структур. Однако наблюдаемые в эксперименте профили концентрации носителей заряда изменяются с изменением частоты, на которой измеряется емкость, если полупроводник содержит примеси с глубокими уровнями или если имеем дело с гетероструктурой, содержащей КЯ или КТ. Комплексная проводимость или адмиттанс полупроводниковых барьерных структур, например содержащих p-n-переход или барьер Шоттки, является функцией частоты и температуры. Температурная спектроскопия адмиттанса может быть применена для изучения электронного спектра наногетероструктур [19].

42

Адмиттанс является одной из наиболее важных характеристик прибора с р-n-переходом или барьером Шоттки. В большинстве случаев адмиттанс идеального перехода рассматривается как имеющий только мнимую часть - емкость; вещественная часть - проводимость возникает из-за неидеальности перехода, т.е. утечек и паразитных эквивалентных последовательных сопротивлений квазиэлектронейтральных областей диодной структуры. Барьерная емкость резкого p-n-перехода или барьера Шоттки обычно описывается формулой [19]

C = eεεo ND .

2U

Эта формула, довольно точная во многих случаях, базируется на нескольких предположениях, которые не могут выполняться в ряде важных приложений. Во-первых, предполагается, что справедливо приближение обеднения. Во-вторых, предполагается, что примеси в полупроводнике полностью ионизированы [19].

Если переменное смещение, такое как сигнал измерителя адмиттанса, прикладывается к переходу и существует неполная ионизация примеси, переменный сигнал может приводить к периодической ионизации/нейтрализации вблизи точки пересечения уровня примеси и соответствующего квазиуровня Ферми. Это изменение заряда приводит к возникновению дополнительного компонента в адмиттансе перехода, что не принимается в расчет формулой Шоттки (поскольку она учитывает только смещение свободных носителей заряда на границе ОПЗ). Процессы ионизации носителей заряда не мгновенны, и если постоянная времени ионизации сравнима с периодом переменного сигнала или больше него, эти процессы будут запаздывать по отношению к изменениям смещения. В этом случае адмиттанс перехода Y становится частотно зависимым и будет содержать компонент активной проводимости G:

Y = G + jωC.

Первое теоретическое рассмотрение адмиттанса в присутствии неполной ионизации примеси было выполнено Вулом, рассчитавшим емкость p-n-перехода при произвольной температуре (и, следовательно, при частичной ионизации примеси) [20]. Полученное для емкости выражение совпало с формулой Шоттки, что естественно, так как предполагалось, что примеси полностью ионизованы электрическим полем во всей обедненной области.

Аналитическая модель адмиттанса была предложена в работах [21] и [22], авторы которых вычислили малосигнальный адмиттанс структуры с барьером Шоттки при произвольных температуре и частоте в присутствии нескольких глубоких ловушек с произвольным

43

распределением постоянных времени и синтезировали для этого случая эквивалентную схему [19].

Общее исследование адмиттанса применительно к барьеру Шоттки было представлено Лоси в 1975 г. [23]. В этой работе впервые был предложен метод исследования материала на присутствие глубоких уровней, названный методом спектроскопии адмиттанса, который дополнял существующие на тот момент методы термостимулированной емкости, термостимулированного тока и DLTS [2, 3]. Подобно DLTS, принцип спектроскопии адмиттанса также базируется на тепловой эмиссии и захвате носителей заряда с дефекта, образующего глубокий уровень в запрещенной зоне. Было показано, что измерения емкости С и проводимости G на двух или более частотах в функции от температуры обеспечивают характеризацию глубоких уровней, дающую энергии, тип заряда, концентрацию носителей заряда и коэффициенты захвата [19]. Автором были отмечены следующие преимущества метода: 1) легко наблюдаются относительно мелкие уровни; 2) поддерживаются квазиравновесные условия, что позволяет использовать статистику теплового равновесия для вычисления потенциала энергетических зон; 3) допускается определенная доля токов утечки диода; 4) методика спектроскопична, т.е. для каждого энергетического уровня наблюдается свой пик на спектре, амплитуда пика соответствует концентрации электрически активных центров [19].

Физические основы метода заключаются в следующем: когда малое переменное напряжение приложено к диоду Шоттки, энергетические уровни различных дефектов пересекают квазиуровень Ферми, производя тем самым осцилляции в распределении плотности заряда. Это иллюстрируется на рис. 10, где показана осцилляция плотности заряда δρ в зависимости от расстояния до металлического электрода. На рис. 10, б первые два пика соответствуют дискретным уровням ГЦ, а третий пик – отклик свободных электронов.

Емкость диода Шоттки определяется, как обычно, по формуле плоского конденсатора C = εε0S/w, где w – геометрический центр тяжести распределения δρ. Величина δρ достигает пика в каждой точке, где уровень Ферми пересекает глубокий уровень, при условии, что уровень имеет отклик при данной тестовой частоте. Если частота приложенного переменного сигнала δV или температура образца изменяются так, что один из уровней не может иметь отклика, то будут наблюдаться соответствующий сдвиг w и, следовательно, изменение емкости С. При промежуточных температурах изменение δρ для k-го уровня является конечным, но запаздывает относительно δV, производя тем самым вещественный компонент или потери в адмиттансе. Грубо говоря, пик проводимости должен появляться при условии ωτk = 1, где τk - усредненная постоянная времени для k-го

44

глубокого уровня. Таким образом, если проводимость G измеряется путем записи спектра в зависимости от температуры при фиксированной частоте, пик в G будет наблюдаться каждый раз, когда

В работе [23] рассчитывался ток, протекающий через диод, для приложенного синусоидального напряжения в предположении, что время релаксации свободных электронов крайне мало по

сравнению с частотой измерений, т.е. свободные носители находятся в тепловом равновесии. Тогда решение уравнения непрерывности может быть отделено от решения уравнения

Пуассона. Переменная составляющая плотности заряда раскладывалась в ряд Тейлора до линейного члена, и уравнение Пуассона решалось в малосигнальном приближении. Далее находился адмиттанс диода как отношение переменного тока к приложенному переменному напряжению [19].

Для нахождения постоянной времени τ решалось кинетическое уравнение, описывающее заполнение электронами ловушек с концентрацией Nt,

∂nt/∂t = пСn(Nt – пt) – еппt – Сррпt + ер(Nt – n t),

где Сп, еn, Ср, ер – коэффициенты захвата и скорости эмиссии для электронов и дырок соответственно. В малосигнальном приближении значения пt, п и р близки к равновесным, поэтому это уравнение может быть линеаризовано и решаться относительно возмущений δпt, ∆n и ∆р.

В результате решения усредненная постоянная времени τ определяется следующим образом [19]:

46

(изменению ширины ОПЗ). При равномерном распределении концентрации легирующих примесей и глубоких центров в базе толщина х0 определяется из выражения

= 2εε U 1/ 2

x0 0+ ,

eN

где N+ - концентрация фиксированных положительных зарядов (в случае полупроводника n-типа) в области объемного заряда, U равно сумме обратного напряжения и диффузионного потенциала. Непосредственно дифференцировать это соотношение нельзя, так как необходимо рассматривать частную ситуацию, возникающую на границе обедненного слоя [19].

Корректный расчет может быть выполнен дифференцированием интегрального уравнения Пуассона относительно х0 [19]:

Величина ρ(х) есть локальная плотность положительных зарядов. В однородном полупроводнике она равна eN+ во всей области объемного заряда, а ρ(х0) равна еп, где п - концентрация свободных носителей заряда в объеме полупроводника. Различие между N+ и n возникает из-за наличия глубоких уровней. Наконец, получается

Отметим, что даже если N+ = n, не следует упрощать данное выражение из-за различного физического смысла этих двух величин. Из (22) и (23) получается:

При приложении к диодной структуре переменного сигнала δU = =δU0exp(jωt) в цепи потечет ток, определяемый выражением

i(t) = − dQ(t) = enQ(t) dt

48

проводимости к емкостному току в диоде составляет

GT/СТ ω = ω/еп,

поэтому эффект дополнительной проводимости увеличивается с частотой. Однако если полная емкость барьера есть С = С0 + СТ, где С0 не зависит от частоты, отношение GT/C0ω уменьшается на высоких частотах. Следовательно, измерения GTω и CT должны проводиться на умеренных частотах.

В выше формулах (24) и (25) п, Nt, N+ и еп предполагаются изменяющимися с изменением температуры. Однако экспоненциальная зависимость скорости эмиссии еп от Т

еп = еп0 ехр[(Еt – Еc)/ kТ]

обычно рассматривается доминирующей. Таким образом, проводимость GT имеет максимум при еn = ω, т. е. при температуре Tm=[(Et – E c)/k][ln(ω/en0)]-1. Теоретические кривые зависимостей GT и СTω от Т показаны на рис. 13.

Общее выражение для емкости барьера Шоттки

Рис. 13. Расчетные зависимости GT и СT температуры T [19, 24]

Более сложная ситуация возникает, когда ловушки не полностью заполнены в области, где отсутствует электрическое поле. Если предполагается применять статистику Больцмана, последовательные вычисления дают следующую приближенную формулу [19, 24]:

49

где ЕD - энергия ионизации доноров; ЕF - положение уровня Ферми; ND – полная концентрация доноров. В общем случае ND отлична как от п, так и от N+ из-за компенсации материала. Множитель

проводимости Тт [19].

2.7.3. Определение разрывов разрешенных энергетических зон в гетеропереходе динамическими методами адмиттанса

В полупроводниковых, гетероструктурах величина разрыва зон является ключевым параметром, который определяет электронные свойства таких структур. Существует значительный интерес к вопросу о том, как разрыв зон на полупроводниковом гетеропереходе распределяется между зоной проводимости и валентной зоной. Для гетеропереходов Кремером и др., было впервые предложено использовать стационарную вольт-емкостную методику (C-V) для определения разрыва зон [19]. В свою очередь, Лэнг и соавторы в работе [25] первыми предложили определять разрыв зон на гетероинтерфейсе квантовых ям методом температурной спектроскопии адмиттанса и продемонстрировали, что спектроскопия адмиттанса с соответствующей интерпретацией может быть эффективным методом для измерения разрыва зон на гетеропереходах.

Анализируя температурную зависимость емкости и высокочастотной проводимости несмещенного р-n-диода, содержащего квантовую яму или сверхрешетку гетеропереходов, можно получить энергию активации проводимости перпендикулярно слоям сверхрешетки, что довольно просто соотносится с величиной разрыва зон [19].

Основой данной методики является температурное сканирование емкости С(Т) и проводимости G(T), выполненное при нулевом смещении. Емкость изменяется от низкотемпературного значения CLT до высокотемпературного СНТ, a G имеет пик, который

соответствует перегибу на С(Т). Разрыв зон ∆Еc авторы [19] связывали