Электрические методы исследования разрывов энергетических зон в полупроводниковых микро- и наногетероструктурах. Учебное пособие

11

концентрации ГЦ по сравнению с емкостным вариантом при постоянных времени релаксации менее 1 мс [4]. Поэтому для исследования энергетического спектра носителей заряда в высокоомных (компенсированных) наноструктурах и определения величин разрывов разрешенных энергетических зон в квантоворазмерных гетероструктурах предпочтительнее использовать CDLTSметод.

Рассмотрим при принятых ранее допущениях переходной процесс установления квазиравновесного состояния при скачкообразном изменении напряжения на диоде Шоттки с базой n-типа от нуля до обратного смещения U = UR. Время формирования ОПЗ в базе диода после переключения внешнего напряжения 0 → UR определяется уходом свободных электронов из слоя толщиной wR(0) – w0 (рис. 3, а, б). Это время имеет порядок времени максвелловской релаксации и очень мало, поэтому им пренебрегают. Вначале ОПЗ мгновенно расширяется в слое w = (wR(0) – λ) – ( w0 – λ), в котором квазиуровень Ферми для электронов EFn находится ниже глубокого уровня Et (рис. 3, б), а затем происходит эмиссия электронов с ГУ и далее под действием поля быстрый их вынос за пределы ОПЗ. Плотность положительного объемного заряда в этом слое изменяется от eND до e(ND+Nt), а ширина ОПЗ снижается до стационарного значения wR(∞) (рис. 3, в). Хотя диодная структура при обратном смещении не находится в состоянии равновесия, используют статистику равновесной системы Шокли – Рида [2-4]. Равновесная статистика основана на рассмотрении процессов обмена электронами и дырками между ловушками и разрешенными зонами полупроводника [2-4]. Электронные процессы, происходящие с вовлечением ГУ, представлены на рис. 4.

При отсутствии освещения полупроводника рассматриваются четыре процесса: 1) термическая эмиссия электронов с ГУ в зону проводимости с вероятностью en; 2) захват электронов на ГУ со скоростью cnnpt , где cn – коэффициент захвата электронов, n – концентрация электронов в зоне проводимости, pt – концентрация дырок на ГУ; 3) термическая эмиссия дырок с ГУ, иначе говоря, термическая эмиссия электронов из валентной зоны на ГУ с вероятностью ep; 4) захват дырок или термическая эмиссия электронов с ГУ в валентную зону со скоростью cppnt, где cp – коэффициент захвата дырок, p – концентрация дырок в валентной зоне, nt – концентрация электронов на ГУ [3].

12

Рис. 3. Зонная диаграмма диода Шоттки с базой n-типа с ГУ и распределение объемного заряда в ОПЗ: а - состояние при нулевом смещении; б - первый момент после подачи обратного смещения UR; в - установившееся стационарное состояние при обратном смещении UR

Изменение во времени объемного заряда на ГУ описывается кинетическим уравнением или уравнением непрерывности, которое

13

Далее предполагают, что под действием электрического поля свободные носители заряда мгновенно выносятся из ОПЗ в ОЭН и при этом пренебрегают повторным захватом носителей заряда на ГУ [1, 3]. В стационарном состоянии скорость теплового выброса электронов с уровня в зону проводимости ennt равна скорости теплового выброса электронов на уровень из валентной зоны eppt. Полагая, что в ОПЗ n = = p = 0 и Nt = nt + pt, и используя граничное условие nt(0) = Nt, решают дифференциальное уравнение первого порядка (1) и получают:

где τ = (en + ep)-1 – постоянная времени релаксации заполнения ГУ. Из уравнения (1) следует, что стационарное заполнение электронами уровня устанавливается по экспоненциальному закону с постоянной времени τ, которая не зависит от начального заполнения уровня и от концентрации ГУ [4].

Зона проводимости

Рис. 4. Электронные процессы, происходящие при перезарядке ГУ: a - генерация НЗ; б - захват электронов; в - захват дырок; г - рекомбинация

14

Пусть ГУ расположен в верхней половине запрещенной зоны, тогда можно исключить из рассмотрения процессы эмиссии и захвата дырок (процессы 3 и 4). Для уровня, расположенного в верхней половине запрещенной зоны, обычно выполняется неравенство en >> ep [4], поэтому можно записать:

электронов.

Коэффициент захвата электронов cn = σn<υT>, где σn – сечение захвата электронов, <υT> – средняя тепловая скорость электронов. Концентрация свободных электронов в зоне проводимости в ОЭН находится из выражения:

постоянной времени, определяемой из выражения, полученного с

Заселенность ГУ электронами изучают при периодическом переключении диодной структуры из состояния обратного смещения в нуль, в меньшее отрицательное или положительное смещение. В этом случае cnND >> en и из (1) получают:

где τc = (cnND)-1 – постоянная времени захвата электронов [3-4].

15

2.2. Емкостная DLTS

Существование области пространственного заряда вблизи границы раздела p-n-перехода, барьера Шоттки, гетероперехода, МДПструктуры является фундаментальным свойством этих структур. В первом приближении ОПЗ не содержит свободных носителей тока и поэтому обладает низкой электропроводностью.

Параметры слоя объемного заряда определяются свойствами образующих переход материалов. Так, в несимметричном p+-n- переходе без ловушек с однородным распределением легирующих примесей в p+- и n-областях толщина слоя объемного заряда w определяется соотношением [2-4]

– встроенный (диффузионный) потенциал; U – величина приложенного к переходу напряжения смещения; ND – концентрация ионизированных мелких доноров в базе диода; ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала; ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума; e – элементарный заряд.

Барьерная емкость или емкость ОПЗ равна C = εε 0 S , где S – w

площадь перехода. Электрическое поле слоя объемного заряда линейно изменяется с координатой, достигая максимальной величины

электрическое поле уменьшается до нуля на внешней границе слоя объемного заряда. Даже в отсутствие внешнего электрического смещения напряженность электрического поля в слое объемного заряда достигает обычно достаточно больших (104 – 10 5 В/см) величин.

Таким образом, толщина слоя объемного заряда может быть изменена внешним электрическим смещением. В случае появления в слое объемного заряда свободных носителей неоднородное электрическое поле приводит к быстрому их выносу из слоя объемного заряда (за время ~ 10-10 с), что практически исключает возможность повторного захвата их на глубокие уровни.

Рассмотрим влияние глубоких уровней (ловушек) на барьерную емкость p+-n-перехода. Пусть в p+-n-переходе кроме основной примеси – мелких доноров с концентрацией ND имеются два глубоких уровня с концентрацией Nt1 и Nt2, энергетические уровни которых Et1 и Et2 располагаются соответственно в верхней и нижней половинах запрещенной зоны (рис. 5).

16

17

Ферми, и не заполнен там, где он расположен выше уровня Ферми. Тогда при внешнем напряжении U = 0 уровень Et1 заполнен электронами для координат x > w10, а уровень Et2 – для координат

x> w20.

Вмомент времени t = 0 переключим диод от нуля до обратного

напряжения UR (рис. 6). Через некоторое время после переключения установится новое стационарное заполнение обоих уровней, определяемое для каждого из них следующими процессами:

1)тепловым выбросом электронов с уровня в зону проводимости;

2)тепловым выбросом дырок в валентную зону;

3)захватом электронов из зоны проводимости на уровень;

4)захватом дырок из валентной зоны на уровень.

Поскольку электрическое поле быстро удаляет свободные электроны и дырки из слоя объемного заряда, последние два процесса – захват электронов и дырок на уровни – можно не учитывать. Скорости эмиссии электронов и дырок из ловушек, по крайней мере, для случая, когда концентрация ГЦ значительно меньше концентрации мелких донорных примесей, экспоненциально зависят от энергий ионизации уровней. Поэтому стационарное заполнение уровня Et1 устанавливается с постоянной времени τ, которая называется временем релаксации заполнения уровня и определяется из выражения [4]

Здесь r1 и r2 – коэффициенты, зависящие от параметров полупроводника и сечений захвата электронов на уровень Et1 и дырок на уровень Et2.

Время релаксации заполнения не зависит от концентрации глубоких уровней, если ND >> Nt , и слабо зависит от величины

электрического поля. Область заполнения носителями заряда уровня Et2 изменяется намного меньше, чем уровня Et1 (w20 ≈ wp2; wn1 >> w10).

Если концентрация мелких доноров и ГЦ не зависит от координаты x, то величина барьерной емкости перехода в стационарном состоянии может быть вычислена с учетом вклада заряда на ионизированных ГЦ в общий заряд ОПЗ. Причем в процессе установления стационарного состояния, соответствующего

18

напряжению U, положительный заряд в ОПЗ полупроводника n-типа проводимости увеличивается за счет опустошения уровня Et1 в области w10 < x < wn1 с постоянной времени релаксации τ 1.

Емкость перехода будет увеличиваться в некоторых пределах, определяемых величиной эффективного заряда в ОПЗ. В более простом случае – p +-n-перехода с единственным глубоким донорным уровнем Et в n-области при нулевом внешнем напряжении емкость перехода [4]

Мгновенное значение емкости в момент t0, соответствующий приложению обратного напряжения UR, будет равно

При t > t0 начинается эмиссия электронов с ГУ, расположенных в интервале w10 < x < wn1, что приводит к увеличению плотности объемного заряда в этом слое, а следовательно, к уменьшению толщины ОПЗ и увеличению емкости перехода во времени. В простейшем случае, когда Nt << ND, возрастание емкости происходит с

зависимости τ(T) может быть определена энергия ионизации глубокого уровня Et = Ec − Et . Концентрация Nt определяется по величине изменения емкости, вызванной опустошением ГЦ.

19

Таким образом, процесс опустошения ГУ, вызванный любым внешним воздействием, может быть зарегистрирован по соответствующему изменению емкости ОПЗ или по релаксации электрического тока через переход. Причем процесс опустошения каждой ловушки при данной температуре характеризуется вполне определенным временем релаксации, а с изменением температуры время релаксации тока или емкости изменяется по экспоненциальному

метод DLTS. Релаксация емкости перехода отражает изменение концентрации заряда, захваченного ловушками в ОПЗ, в то время как релаксация тока обусловлена выносом освободившихся из ловушек носителей заряда к границам ОПЗ [4].

Использование импульсного напряжения для управления толщиной ОПЗ полупроводниковых структур дает возможность разделения ловушек для основных и неосновных носителей заряда. Так, при приложении обратного напряжения U к p+-n-переходу устанавливается стационарное состояние, при котором в некоторой области ОПЗ ловушки в верхней половине запрещенной зоны опустошены [4].

Если резко уменьшить величину обратного напряжения, толщина ОПЗ уменьшится, часть расположенных в ОПЗ ловушек окажется ниже уровня Ферми. На протяжении цикла воздействия на структуру малого обратного напряжения ловушки будут захватывать основные НЗ вплоть до их полного заполнения. При увеличении обратного напряжения эти ловушки оказываются вновь ниже уровня Ферми в ОПЗ и начинается процесс эмиссии электронов из них с постоянной

времени τ = en−1 , где en – скорость эмиссии электронов с ГУ при

данной температуре. Таким образом, при большем обратном напряжении преобладает процесс эмиссии основных НЗ из ГУ (опустошающий импульс напряжения), а при меньших напряжениях смещения идет процесс заполнения ловушек основными носителями в некоторой части ОПЗ (заполняющий импульс напряжения).

В p+-n-переходе ловушки для неосновных НЗ могут быть заполнены при пропускании импульса прямого тока, когда через ОПЗ протекает ток основных НЗ.

Ловушки неосновных НЗ могут быть заполнены и при освещении образца. Это особенно интересно в случае диодов Шоттки, где невозможно для этой цели использовать инжекцию неосновных НЗ при включении диода в прямом направлении.

20

В основе РСГУ лежит измерение величины релаксации емкости диодной структуры или величины релаксации тока через диод с рядом заранее известных постоянных времени релаксации τi при перезарядке ГЦ. Причем с помощью импульсного внешнего воздействия на исследуемую структуру процесс заполнения и опустошения ловушек в ОПЗ периодически повторяется, а совпадение времени релаксации опустошения ГУ с заданными значениями τi достигается монотонным изменением температуры исследуемого образца. Соотношение периодичности повторения циклов заполнения – опустошения ГУ и скорости изменения температуры должно быть таким, чтобы каждый цикл происходил в условиях, близких к изотермическим.

Рассмотрим случай опустошения двух ловушек основных НЗ в ОПЗ перехода. На основании принципа детального равновесия скорость эмиссии электронов с глубокого уровня Eti определяется соотношением [4]

предэкспоненциальный коэффициент можно считать слабо зависящим

от температуры, и в координатах Аррениуса зависимость eni (T )

множителя, и прямую Аррениуса строят в координатах lg(en/T2) – 1/ kT.

При изменении температуры образца и периодическом заполнении и

опустошении ловушек спектрометр, настроенный на постоянную времени τ1, зафиксирует пики сигнала двух ловушек соответственно

при температурах Tm1 и Tm2 .

При настройке спектрометра на постоянную времени τ2 те же ловушки проявятся при температурах Tm'1 и Tm' 2 . Различие

температур пиков для каждой ловушки при известных значениях τ1 и τ2 позволяет определить энергии термической активации рассматриваемых ГУ.