9 Расчет элементов стальных конструкций при изгибе

9.1 Общие положения расчета

В зависимости от назначения, условий эксплуатации расчет изгибаемых элементов (балок) выполняют без учета или с учетом пластических деформаций в соответствии с подразделением элементов на три класса согласно 5.2.6.

Балки 1-го класса применяют для всех видов нагрузок и рассчитывают в пределах упругих деформаций; балки 2-го и 3-го классов применяют для статических нагрузок и рассчитывают с учетом развития пластических деформаций.

Балки крановых путей (из однородной стали и бистальные) под краны групп режимов работы 1К-5К по ГОСТ 25546 при расчете на прочность допускается относить ко 2-му классу, при остальных расчетах - следует относить к 1-му классу.

Другие бистальные балки относят ко 2-му классу и рассчитывают с учетом ограниченных пластических деформаций в стенке, значения которых должны определяться достижением расчетного сопротивления в поясах, выполненных из более прочной стали.

9.2 Расчет на прочность изгибаемых элементов сплошного сечения

9.2.1 Расчет на прочность балок 1-го класса выполняют по формулам:

при действии момента в одной из главных плоскостей

; (35)

при действии в сечении поперечной силы

; (36)

при действии моментов в двух главных плоскостях

, (37)

где и - расстояния от главных осей до рассматриваемой точки сечения;

при одновременном действии в стенке балки момента и поперечной силы

, (38)

где - нормальное напряжение в срединной плоскости стенки, параллельное продольной оси балки;

- то же, перпендикулярное продольной оси балки, в том числе , определяемое по формуле (41);

- касательное напряжение в стенке.

Напряжения и , принимаемые в формуле (38) со своими знаками, а также определяют в одной и той же точке стенки балки.

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы (36), а также значение в формуле (38) умножают на коэффициент

, (39)

где - шаг отверстий;

- диаметр отверстия.

В балках, рассчитываемых по формуле (37), значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формуле (38) в двух главных плоскостях изгиба.

9.2.2 Расчет на прочность стенки балки, не укрепленной ребрами жесткости, при действии местного напряжения в местах приложения нагрузки к поясу, а также в опорных сечениях балки выполняют по формуле

, (40)

где

. (41)

Здесь - расчетная нагрузка (сила), принимаемая согласно СНиП 2.01.07;

- условная длина распределения нагрузки, определяемая по формулам:

для случаев по рисункам 6, и 6, б

; (42)

для случая по рисунку 6, в

, (43)

где - размер, равный сумме толщины верхнего пояса балки и катета поясного шва, если нижняя балка сварная (рисунок 6, ), либо расстоянию от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка прокатная (рисунок 6, б);

- коэффициент, принимаемый равным: 3,25 - для сварных и прокатных балок; 4,5 - для балок с фрикционными поясными соединениями;

- сумма собственных моментов инерции пояса балки и кранового рельса или момент инерции сечения, состоящего из пояса и рельса в случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу пояса и рельса.

- сварной; б - прокатной; в - сварной или прокатной при нагрузке от колеса крана

Рисунок 6 - Схемы распределения сосредоточенной нагрузки на стену балки

9.2.3 Расчет на прочность разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечений (рисунок 7) из стали с нормативным сопротивлением 440 Н/мм при соблюдении требований 9.4.6, 9.5.8, 9.5.9 и 9.5.14 и при касательных напряжениях (кроме опорных сечений) выполняют по формулам:

при изгибе в плоскости наибольшей жесткости ( )

; (44)

при изгибе в двух главных плоскостях и напряжениях

. (45)

Здесь , - абсолютные значения изгибающих моментов;

, - коэффициенты, принимаемые согласно таблице К.1 приложения К;

- коэффициент, принимаемый равным:

при =1;

при

, (46)

где - отношение площадей пояса и стенки (для несимметричного сечения - площадь меньшего пояса; для коробчатого сечения - суммарная площадь двух стенок).

Рисунок 7 - Схемы двутаврового ( ) и коробчатого (б) сечений и действующие усилия

При расчете сечения в зоне чистого изгиба в формулах (44) и (45) принимают =1 и вместо коэффициентов и соответственно

; . (47)

Расчет на прочность в опорном сечении балок (при =0 и =0) выполняют по формуле

и . (48)

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы (48), а также значения касательных напряжений умножают на коэффициент , определяемый по формуле (39).

С целью установления размеров минимальных сечений составных балок значения коэффициентов и допускается принимать меньше значений, приведенных в приложении К. Методика подбора минимальных сечений изгибаемых элементов приведена в приложении Л.

9.2.4 При расчете на прочность разрезных балок переменного сечения согласно 9.2.3 учет пластических деформаций допускается только в одном сечении; в остальных сечениях балки расчет выполняют при значениях коэффициентов и , меньших, чем приведенные в таблице К.1 обязательного приложения К, или согласно 9.2.1.

9.2.5 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок постоянного двутаврового и коробчатого сечений с двумя осями симметрии, изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости, со смежными пролетами, отличающимися не более чем на 20%, при соблюдении требований 9.4.6, 9.5.8, 9.5.9 и 9.5.14 выполняют по формуле (44) как сечений 2-го класса с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов.

Расчетное значение момента определяют по формуле

, (49)

где - наибольший изгибающий момент в пролете или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы стали;

- условный изгибающий момент, равный:

а) в неразрезных балках со свободно опертыми концами большему из значений:

; (50)

, (51)

где символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения;

- изгибающий момент в крайнем пролете, вычисленный как в свободно опертой однопролетной балке;

- расстояние от сечения, в котором действует момент , до крайней опоры;

- длина крайнего пролета;

- максимальный изгибающий момент в промежуточном пролете, вычисленный как в свободно опертой однопролетной балке;

б) в однопролетных и неразрезных балках с защемленными концами , где - наибольший из моментов, вычисленных как в балках с шарнирами на опорах;

в) в балке с одним защемленным и другим свободно опертым концом значение следует определять по формуле (50).

Значение в формуле (46) вычисляют в сечении, где действует ; если - момент в пролете, то проверяют опорное сечение балки.

9.2.6 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок, удовлетворяющих требованиям 9.2.5, в случае изгиба в двух главных плоскостях выполняют по формуле (45) с учетом частичного перераспределения опорных и пролетных моментов в двух главных плоскостях согласно требованиям 9.2.5.

9.2.7 Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок, удовлетворяющих требованиям 9.2.5, 9.4.6, 9.5.8, 9.5.9 и 9.5.14, допускается выполнять по формуле (44) как сечений 3-го класса с учетом полного перераспределения изгибающих моментов и образования пластических шарниров, а также влияния касательных напряжений (по формуле (46)) в сечениях с максимальным изгибающим моментом.

9.2.8 Расчет на прочность бистальных разрезных балок двутаврового и коробчатого сечений с двумя осями симметрии при соблюдении требований 9.4.4, 9.5.9 и 9.5.13 и при касательных напряжениях , (кроме опорных сечений) выполняют как расчет сечений 2-го класса по формулам:

при изгибе в одной главной плоскости

; (52)

при изгибе в двух главных плоскостях

. (53)

В формулах (52) и (53) обозначено:

(54)

(где , );

- коэффициент, принимаемый равным:

при , =1;

при

; (55)

- коэффициент, принимаемый равным 1,15 - для двутаврового сечения и 1,05/ - для коробчатого сечения.

Расчет бистальных балок при наличии зоны чистого изгиба и в опорном сечении, а также с учетом ослабления сечения выполняют согласно 9.2.3.