Техническая термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdfКонечные удельные объемы воздуха по уравнению Клапейрона:
v |
RT |
/ p |
287 293/(1,7 106) 0,0495 м3/кг; |
|
2T |
2T |
2 |
|
|
v |
RT |
/ p |
287 |
888/(1,7 106) 0,1128 м3/кг; |
2А |
2A |
2 |
|
|
v |
RT |
/ p |
287 |
545/(1,7 106) 0,092 м3/кг. |
2П |
2П |
2 |
|
|
Теплота, отведенная от воздуха, по уравнению теплового баланса: QA 0 кВт (процесс без теплообмена);
QT GRT1ln(р1 / р2) 1,0 0,287 293 ln(0,1/1,7) 238 кВт;
Q |
Gc |
n k |
(T |
T ) 1,0 0,72 |
1,28 1,14 |
(545 293) 18,4 кВт, |
П |
v |
n 1 |
2П |
1 |
1,28 1 |
|
где знак «–» означает, что теплота отводится от сжимаемого воздуха. Теоретические мощности привода компрессора:
NT GRT1ln(р2 / р1) 1,0 0,287 293 ln(1,7/0,1) 238 кВт;
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
1,41 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
N |
A |
|
|
k 1 |
GRT |
|
(р |
/ р ) |
|
|
|
1 |
|
|
1,41 1 |
1,0 |
0,287 |
293 |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,41 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
(1,7/0,1) |
1,41 |
|
|
1 |
370 кВт; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
1,28 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
N |
П |
|
|
|
|
GRT |
(р |
/ р ) |
|
|
|
1 |
|
1,28 |
1 |
|
1,0 |
0,287 |
293 |
||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(1,7/0,1) |
1,28 1 |
1 |
330 кВт, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что подтверждает вывод о том, что мощность привода изотермического компрессора минимальна, а адиабатного – максимальна.
11
|
p |
|
T |
|
|
|
|
|
|
3 2т 2П |
2А |
|
|
|
|
||
p2 |
|
|
|
|
p2 = const |
|||
|
n = 1,0 |
n = 1,28 |
|
|
|
2А |
p1 = const |
|
|
n = 1,41 |
T2П |
2П |
|||||
|
|
|
2т |
|
|
|
||
|
4 |
1 |
T1 |
|
|
1 |
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
v |
|
|
s2П |
|
s1 |
s |
|
v2П |
v1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 1. Процессы сжатия |
Рис. 2. Процессы сжатия |
||||||
|
в диаграмме pv |
|
|
в диаграмме Ts |
||||
Термодинамические процессы сжатия воздуха приведены на рис. 1 |
||||||||
и 2, а результаты расчетов – в табл. 2. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
Сводная таблица рассчитанных величин |
|
|
|||||
Величина |
Изотермическое |
Адиабатное |
|
Политропное |
||||
сжатие |
сжатие |
|
|
сжатие |
||||
|
|
|
|
|||||
T2, К |
293 |
|
668 |
|
|
545 |
||
v2, м3/кг |
0,0495 |
0,1128 |
|
|
0,092 |
|||
Q, кВт |
–238 |
|
|
0 |
|
|
–18,4 |
|
N, кВт |
238 |
|
370 |
|
|
330 |
||
Задача 2. Рассчитать теоретический цикл двигателя внутреннего сгорания (ДВС), считая, что рабочим телом является воздух с началь-
ными параметрами p1 = 0,1 МПа, t1 = 20 °С. Определить основные
параметры рабочего тела p, v, T во всех точках цикла, изменение внутренней энергии u , энтальпии h и энтропии s для всех процессов
идля цикла; теплоту и работу для процессов и для цикла, а также термический КПД цикла. Дать cводную таблицу и изобразить цикл в pv -
иTs -диаграммах. Исходные данные выбрать из табл. 3.
Решение. Для воздуха, как для идеального газа, принять: теплоем-
кости cp = 1,01 кДж/(кг К) и cv |
= 0,72 кДж/(кг К); газовую посто- |
|
12 |
янную R = 287 Дж/(кг К), показатель адиабаты k = 1,41. Для варианта задан цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера– Сабатэ).
Начальный удельный объем рабочего тела по уравнению Клапейрона:
v1 RT1 / p1 287 293/(0,1 106) 0,841 м3/кг.
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
Исходные данные к задаче 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предпо- |
|
Степень |
Степень |
Последняя |
|
|
|
предвари- |
||
Цикл |
Степень |
следняя |
|
повыше- |
||
цифра |
|
тельного |
||||
шифра |
|
сжатия |
цифра |
|
ния давле- |
расшире- |
|
|
|
шифра |
|
ния |
ния |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Отто |
6 |
0 |
|
1,95 |
1,65 |
1 |
7 |
1 |
|
1,9 |
1,6 |
|
2 |
|
8 |
2 |
|
1,85 |
1,55 |
3 |
Дизеля |
13 |
3 |
|
1,8 |
1,5 |
4 |
14 |
4 |
|
1,75 |
1,45 |
|
5 |
|
15 |
5 |
|
1,7 |
1,4 |
6 |
|
9 |
6 |
|
1,65 |
1,35 |
7 |
Тринклера– |
10 |
7 |
|
1,6 |
1,3 |
8 |
Сабатэ |
11 |
8 |
|
1,55 |
1,25 |
9 |
|
12 |
9 |
|
1,5 |
1,2 |
Независимо от исходных данных принимать:
= 1 для циклов с изохорным подводом теплоты (цикл Отто);= 1 для циклов с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля).
По степени сжатия ε v1 /v2 находим удельный объем рабочего тела в точке 2:
v2 v1 / ε 0,841/15 0,0561 м3/кг.
Процесс 1-2 – это адиабатное сжатие рабочего тела, а уравнение адиабатного процесса:
p1v1k p2v2k ,
13
откуда находится давление в точке 2:
p2 p1(v1 /v2)k p1εk 0,1 1,51,41 4,55 МПа.
Температура в точке 2 находится по уравнению Клапейрона:
T2 p2v2 / R 4,55 106 0,0561/287 889 K (616 C).
Для изохорного процесса подвода тепла к рабочему телу 2-3 характеристикой является степень повышения давления λ p3 / p2 , откуда находится давление в точке 3:
р3 λ p2 1,5 4,55 6,82 МПа.
С учетом того, что для изохорного процесса v3 v2 0,0561 м3/кг , температура рабочего тела в точке 3 по уравнению Клапейрона:
T3 p3v3 / R 6,82 106 0,0561/287 1333 К (1060 C).
Для изобарного процесса подвода тепла к рабочему телу 3-4 характеристикой является степень предварительного расширения v4 /v3, откуда находится удельный объем рабочего тела в точке 4:
v4 ρv3 1,2 0,0561 0,0673 м3/кг.
Для изобарного процесса p4 p3 6,82 МПа , тогда температура рабочего тела в точке 4 по уравнению Клапейрона:
T4 p4v4 / R 6,82 106 0,0673/287 1600 К (1327 C).
С учетом того, что процесс 5-1 – изохорный отвод тепла от рабочего тела, v5 v1 0,841 м3/кг . Тогда для адиабатного процесса расши-
рения рабочего тела 4-5 p4v4k p5v5k , откуда находится давление в точке 5:
p5 p4(v4 /v5)k 6,82(0,0673/0,841)1,41 0,1938 МПа.
14
Температура рабочего тела в точке 5 по уравнению Клапейрона:
T |
p |
v / R 0,1938 106 |
0,841/287 568 К (295 C). |
|
|||||
5 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
Параметры всех точек цикла сводим в табл. 4. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
||
|
|
Рассчитанные параметры точек цикла |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры |
|
|
Точки |
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
Давление p, МПа |
0,1 |
4,55 |
6,82 |
|
6,82 |
|
0,1938 |
||
Удельный объем v, м3/кг |
0,841 |
0,0561 |
0,0561 |
|
0,0673 |
|
0,841 |
||
Температура Т, К |
293 |
889 |
1333 |
|
1600 |
|
568 |
||
Температура t, C |
20 |
616 |
1060 |
|
1327 |
|
295 |
||
Изменение внутренней энергии в процессах и для цикла в целом:
u1-2 cv (T2 T1) 0,72(889 293) 429,12 кДж/кг;u2-3 cv (T3 T2) 0,72(1333 889) 319,68 кДж/кг;u3-4 cv (T4 T3) 0,72(1600 1333) 192,24 кДж/кг;u4-5 cv (T5 T4) 0,72(568 1600) 743,04 кДж/кг;u5-1 cv (T1 T5) 0,72(293 568) 198,00 кДж/кг;
uЦ ( ui ) 0 кДж/кг.
Суммарное изменение внутренней энергии в цикле uЦ 0, что подтверждает правильность расчетов, так как
uЦ u1 u1 0.
Изменение энтальпии в процессах и для цикла в целом:
h1-2 cp (T2 T1) 1,01(889 293) 601,96 кДж/кг;
h2-3 cp (T3 T2) 1,01(1333 889) 448,44 кДж/кг;
h3-4 cp (T4 T3) 1,01(1600 1333) 269,67 кДж/кг;
15
h4-5 cp (T5 T4) 1,01(568 1600) 1042,32 кДж/кг;h5-1 cp (T1 T5) 1,01(293 568) 277,75 кДж/кг;
hЦ ( hi ) 0 кДж/кг, действительно: hЦ h1 h1 0 Изменение энтропии в процессах и для цикла в целом:
s1-2 0 кДж/(кг К),
так как процесс адиабатный, т. е. без теплообмена между рабочим телом и окружающей средой:
s2-3 cv ln(T3 /T2) 0,72 ln(1333/889) 0,292 кДж/(кг К);s3-4 cp ln(T4 /T3) 1,01 ln(1600/1333) 0,1844 кДж/(кг К);
s4-5 0 кДж/(кг К), так как это процесс адиабатный;
s5-1 cv ln(T1 /T5) 0,72 ln(293/568) 0,477 кДж/(кг К);
sЦ ( si ) 0,6 10 3 кДж/(кг К) 0 кДж/(кг К),
что также подтверждает правильность расчетов, так как
sЦ s1 s1 0.
Работа процессов и цикла в целом l1-2 u1-2 429,12 кДж/кг,
так как процесс адиабатный, т. е. без отвода теплоты от рабочего тела, а знак «–» означает затрату работы на сжатие газа.
l2-3 0 кДж/кг, так как в изохорном процессе нет изменения объема газа, следовательно, работа против внешних сил не совершается.
l3-4 R(T4 T3) 0,287(1600 1333) 76,63 кДж/кг; l4-5 u4-5 743,04 кДж/кг;
l5-1 0 кДж/кг;
lЦ (li ) 390,55 кДж/кг.
16
Теплота процессов и цикла в целом:
q1-2 0 кДж/кг, так как процесс адиабатный; q2-3 cv (T3 T2) u2-3 319,68 кДж/кг; q3-4 cp (T4 T3) h3-4 269,67 кДж/кг; q4-5 0 кДж/кг, так как процессадиабатный; q5-1 cv (T1 T5) u5-1 198 кДж/кг;
qЦ (qi ) 391,35 кДж/кг lЦ,
что подтверждает правильность расчетов, так как для циклов uЦ 0, следовательно, по первому закону термодинамики qЦ lЦ . Можно
также проверить выполнение первого закона термодинамики для каждого процесса цикла в отдельности:
(q1-2 0 кДж/кг)= u1-2+l1-2=429,12 429,12 0 кДж/кг;
(q2-3 319,68 кДж/кг) u2-3 l2-3 319,68 0 319,68 кДж/кг; (q3-4 269,67 кДж/кг) u3-4 l3-4 192,24 76,63 268,87 кДж/кг; (q4-5 0 кДж/кг) u4-5 l4-5 743,04 743,04 0 кДж/кг;
(q5-1 198 кДж/кг) u5-1 l5-1 198 0 198 кДж/кг.
Погрешность есть только в процессе 3-4:
δq3-4 (269,67 268,87)100%/269,67 0,3%.
Погрешность мала (0,3 %), следовательно, первый закон термодинамики выполняется по всем процессам цикла, что также подтверждает правильность расчетов. Цикл со смешанным подводом теплоты (Тринклера) для ДВС приведен на рис. 3 и 4.
Термический КПД цикла представляет собой отношение работы цикла к подведенной к рабочему телу теплоте:
ηt lЦ / (q2-3 q3-4) 390,55/(319,68 269,67) 0,663.
17
p |
T |
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
q1p |
4 |
|
|||
|
q1v |
3 |
|
|
|
||
|
pvk = const |
|
|
2
2 |
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
1 |
v |
1 |
q2v |
s |
|
|
|
|
Рис. 3. pv-диаграмма цикла |
Рис. 4. Ts-диаграмма цикла |
Тринклера |
Тринклера |
Проверка:
η 1 εk11 ( 1) kk 1( 1)
1 |
1 |
|
1,5 1,21,41 1 |
0,665, |
|
150,41 (1,5 1) 1,41 1,5(1,2 1) |
|||||
|
|
||||
Погрешность расчета:
δη ηt 100% 0,665 0,663100% 0,3% 1%,
η0,665
т. е. точность расчета достаточная.
Задача 3. Определить эффективную мощность Ne газотурбинной установки (ГТУ) без регенерации теплоты и ее эффективный КПД по заданной степени повышения давления β p2 / p1, известным КПД
турбины ηT и компрессора ηК , температуре воздуха перед компрессором t1, температуре газа перед турбиной t3 и по расходу воздуха через ГТУ G. Изобразить цикл ГТУ в pv - и Ts -диаграммах. Показать, как зависит термический КПД ГТУ от степени повышения давления β. Исходные данные выбрать из табл. 5.
18
Решение. В |
расчете принимать теплоемкость |
воздуха и |
газа |
|||||||||
cp = 1,01 |
кДж/(кг К); |
показатель адиабаты k = 1,41; механический |
||||||||||
КПД ГТУ |
ηM 0,98; |
давление воздуха перед компрессором |
p1 = |
|||||||||
= 0,1 МПа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
|
|
|
Исходные данные к задаче 3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последняя |
|
t1 , |
|
t3 , |
β |
Предпоследняя |
|
ηК |
ηТ |
|
G, |
|
цифра шифра |
|
ºC |
|
ºC |
цифра шифра |
|
|
кг/с |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
30 |
|
850 |
7,2 |
0 |
|
0,82 |
0,89 |
|
57 |
1 |
|
|
27 |
|
830 |
9,0 |
1 |
|
0,81 |
0,88 |
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
24 |
|
880 |
8,8 |
2 |
|
0,79 |
0,85 |
|
52 |
3 |
|
|
20 |
|
900 |
8,5 |
3 |
|
0,82 |
0,87 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
17 |
|
920 |
8,2 |
4 |
|
0,81 |
0,86 |
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
14 |
|
860 |
8,0 |
5 |
|
0,80 |
0,84 |
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
12 |
|
840 |
7,5 |
6 |
|
0,79 |
0,82 |
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
10 |
|
820 |
7,0 |
7 |
|
0,78 |
0,86 |
|
40 |
8 |
|
|
7 |
|
800 |
6,5 |
8 |
|
0,77 |
0,83 |
|
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
6 |
|
780 |
6,2 |
9 |
|
0,76 |
0,85 |
|
35 |
Удельный объем воздуха перед компрессором по уравнению Клапейрона:
v1 RT1 287278 0,798 м3/кг. p1 0,1 106
Температура воздуха после компрессора при адиабатном теоретическом сжатии по уравнению адиабатного процесса:
|
|
|
|
k 1 |
k 1 |
||
|
T /T (p / p ) k β k ; |
||||||
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
1,41 1 |
|
||
T |
T β k |
278 6,2 |
1,41 |
|
473 К, |
||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
19
а при действительном адиабатном сжатии – из выражения внутреннего адиабатного КПД компрессора:
ηК ТТ22Д ТТ11;
T2Д Т1 Т2 Т1 278 473 278 516 К.
ηК 0,82
Давление сжатого воздуха в компрессоре
p2 p1β 0,1 6,2 0,62 МПа.
Удельные объемы воздуха в точках 2, 2д, 3 по уравнению Клапейрона:
v2 RT2 287 4736 0,219 м3/кг; p2 0,62 10
v |
|
RT2Д |
|
287 516 |
0,239 м3; |
|
|
||||
2Д |
|
p2 |
0,62 106 |
|
|
v3 RT3 287 10336 0,478 м3/кг. p3 0,62 10
Температура газов после газовой турбины при адиабатном теоретическом расширении:
|
|
|
|
|
k 1 |
k 1 |
||
T /Т |
4 |
(p / p ) k |
β k ; |
|||||
3 |
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
k 1 |
|
1,41 1 |
|||||
Т4 Т3 |
β k |
|
1033 6,2 |
|
1,41 |
808 К, |
||
а при действительном адиабатном расширении – из выражения внутреннего адиабатного КПД газовой турбины:
ηt ТТ33 ТТ44Д ;
Т4Д Т3 (Т3 Т4)ηt 1033 (1033 808)0,89 655 К.
20