Термодинамика. Практикум

6.Действия (см. п. 3–5) повторяют для значений напряжения на нагревателе UН = 6; 10; 14 В.

7.Результаты измерений заносят в табл. 1.1.

1.3.Обработка и оформление результатов

1.Рассчитывают массовый расход воздуха по формуле (1.7):

где ρ, кг/м3, – плотность воздуха, которую определяют из уравнения Клапейрона–Менделеева (1.8)

11

Мощность WH эквивалентна теплоте Q, подводимой к воздуху

4. Рассчитывают среднюю изобарную теплоемкость воздуха по формуле (1.12):

5. Оценивают неопределенность, с которой рассчитан массо-

где uGv = 2,7·10-6 м3с – неопределенность показаний ротаметра

РМ-0,4ГУЗ.

В формулу (1.13) входит неопределенность, с которой найдена плотностьвоздухаρ.Неопределенностьоценкиплотностивоздуха рассчитывается по формуле (1.14):

где up = 0,5 мм рт. ст. = 66,65 Па; uT = 0,5 K – неопределенности измерения давления p и температуры воздуха T.

6. Оценивают неопределенность расчета электрической мощности нагревателя, используя формулу (1.15):

12

где uUH =0,2B; uU0 =0,2мВ; uR0 =0,005Ом – неопределенности электрических измерений.

7. Оценивают суммарную стандартную неопределенность расчета средней теплоемкости, используя формулу (1.16):

8.Рассчитывают относительную неопределенность ucpm /cpm.

9.Конечныйрезультатпредставляютвинтервальнойформе(1.17):

10. Строят график cpm t2 = f (Tср ), на котором приводят экспе-

t1

риментальныеитабличныезначениясреднейизобарнойтеплоемкости воздуха, и делают выводы.

2. РАБОТА ТД-2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА

ДЛЯ ВОЗДУХА

Адиабатный процесс для идеального газа описывается уравне-

где p – давление газа, Па; v – удельный объем газа, м3/кг;

13

k = cp /cv – показатель адиабаты, или коэффициент Пуассона, равный отношению изобарной теплоемкости газа cp к его изохорной теплоемкости cv.

Изобарная cp и изохорная cv теплоемкости определяются фор-

мулой (2.2):

где R = 8,314 мольДж К – универсальная газовая постоянная.

Если пренебречь зависимостью cp и cv от температуры (газ с такими свойствами называют совершенным), то коэффициент Пуассонабудетзависетьтолькоотстроениямолекулгаза:k =1,66для одноатомных газов; k = 1,40 – для двухатомных газов; k = 1,33 – для трех- и более атомных газов.

Воздух состоит в основном из двухатомных молекул азота и кислорода, поэтому в первом приближении считается, что коэффициент Пуассона для воздуха равен 1,40. Для более точных расчетов величину k определяют экспериментально.

Первыйизвестныйметодэкспериментальногоопределениякоэффициента Пуассона k назван в честь французских исследователей Н. Клема́на и Ш.-Б. Дезо́рма, которые в 1819 году предложили метод определения удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме. С того времени эксперимент не претерпел изменений. Схема опыта Клемана–Дезорма представлена на рис. 2.1. В баллон Б через открытый клапан К накачивают воздух компрессором Км, после чего клапан К закрывают. Через некоторое время температура воздуха сравнивается с температурой окружающей среды, а его давление (измеряемое манометром М) становится равным p1. При этом разность уровней на манометре М становится h1, что соответствует избыточному давлению в Б. Эти процессы представлены на диаграмме состояния (рис. 2.2): газ сжимается от атмосферного давления B до давления p0' , а затем изохорно(приv1 =const)охлаждаетсядоначальнойтемпературыt0 (кривая 2–3). Параметры воздуха в точке 3: t0; p1 = B + h1; v1.

14

K

Мh

Kм

Б

Рис. 2.1. Схема стенда в опыте Клемана–Дезорма

Затем клапан К кратковременно открывают, давление в баллоне Б сравнивается с атмосферным B. Процесс идет достаточно быстро, чтобы считать его адиабатическим: на диаграмме он представлен гиперболой 3–4. Температура воздуха при этом снижается доуровняt2 < t0.Параметрывоздухавточке4:t2;B; v2.Вадиабатном процессе 3−4, на основании формулы (2.1), получаем равенство

гдеv1,v2 –удельныйобъемвоздухавбаллонеБдооткрытияклапа- на К и после его закрытия; B– давление воздуха в баллоне Б после выравнивания давления в баллоне с атмосферным давлением.

Формулу (2.3) можно привести к виду

После выравнивания давления между баллоном и атмосферой клапанКвновьзакрывают,иврезультатетеплообменачерезстенку баллона Б газ изохорно подогревается до исходной температуры t0 (процесс 4−5). Давление в баллоне Б при этом возрастает до уровня p2. Параметры системы в точке 5: t0; p2 = B + h2; v2.

15

Состояния газа в точках 4 и 5 связаны уравнением изохоры на основе закона Шарля:

Приравенстветемпературвточках3и5изравенств(2.4)и(2.5)

16

Если учесть, что h1 << B и h2 << B, а первый член разложения логарифма в ряд ln(1 + x) ≈ x, то формулу (2.7) можно преобразовать в формулу (2.9):

Таким образом, для определения k требуется измерить перепады высот на U-образном манометре.

В данном методе необходимо обеспечить следующие условия.

1.Время процесса 3–4 должно быть намного меньше, чем время тепловой релаксации баллона Б с окружающей средой, чтобы теплообменом с окружающим воздухом можно было пренебречь.

2.Впроцессе3–4клапанКбаллонадолженбытьперекрытточ- но в тот момент, когда давление в баллоне Б станет равным B.

На практике эти условия выполняются приближенно.

2.1. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка представлена на рис. 2.3. В стеклянныйбаллон1,соединенныйскомпрессором2,черезвпускной кран3 накачиваетсявоздух.Клапансбросавоздуха4,находящийся наверхнейкрышкеустановки,способствуетрезкомууменьшению давления в баллоне. На передней панели размещаются тумблер «Сеть» 6, тумблер «Компрессор» 7 и водяной U-образный манометр 5. Кран перепуска воздуха имеет положения:

–«открыт» – баллон подключен к выходу компрессора;

–«закрыт» – баллон герметизирован;

–«регулирование уровня» – тонкая регулировка давления после заполнения баллона воздухом.

В баллон компрессором накачивают воздух до определенного избыточного давления (разность уровней в коленах U-образного манометрадолжнасоставлять200...250ммвод.ст.).Вкаждойсерии опытовэтаразностьдолжнабытьодинаковой,принеобходимости она регулируется краном 3. После охлаждения воздуха в баллоне до температуры окружающей среды осуществляют быстрый сброс давления через выпускное отверстие с клапаном. После закрытия клапана сброса начинается изохорный процесс теплообмена;

17

Рис. 2.3. Установка для определения коэффициента Пуассона: а – схема установки; б – передняя панель стенда

температура воздуха в баллоне приближается к температуре окружающей среды, а давление поднимается до уровня p2, определяемого по манометру.

2.2.Порядок выполнения работы

1.Включают установку тумблером «Сеть». Поворачивают ручку крана 3 в положение «Открыт». Включают тумблер «Компрес-

сор». Устанавливают разность уровней воды в манометре h0 = = 200...250 мм. После этого устанавливают кран в положение «Закрыт».

2.Производят дополнительную регулировку разности уровней

вманометре, чтобы в каждом опыте эта разность была постоянной.Приэтомручкакрана3 плавнопереводитсявположение«Регулировка уровня» и обратно.

3.Ожидают, пока температура воздуха в баллоне не станет равной температуре окружающей среды.

4.По нижнему уровню мениска определяют разность высот в

U-образномманометре– h1.Рассчитываютдавлениеp1 = h1 + B, ммвод.ст.(значениеB определяютпобарометруипересчитывают в мм вод. ст.). Заносят значения в табл. 2.1.

18

5.Резко, не сильно нажимают и отпускают выпускной клапан, соединяющий баллон с атмосферой.

6.Через 3...4 мин после стабилизации давления определяют разность уровней – h2 и заносят результаты в табл. 2.1.

7.Рассчитывают давление p2 = h2 + B, мм вод. ст. Заносят значение p2 в табл. 2.1.

8.Действия (см. п. 1–7) повторяют не менее трех раз. Следят за

тем, чтобы начальная разность уровней в манометре h0 была постоянной (см. п. 2).

2.3.Обработка и оформление результатов

1.Рассчитывают коэффициент Пуассона для каждого эксперимента по формулам (2.7) и (2.9).

2.Определяют среднее арифметическое значение для значений k и ky по формуле (2.10):

3. Оценивают стандартную неопределенность расчета коэффициента Пуассона по формуле (2.11):

где ki – единичное измерение, n – количество измерений.

4. Проводят сравнение с табличным значением коэффициента Пуассона для воздуха, делают выводы.

19

3. РАБОТА ТД-3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА

В основные величины Международной системы единиц входит термодинамическая температура, которую измеряют по абсолютнойшкале.Единицаизмерениятермодинамическойтемпературы– 1 К (кельвин).

Для измерения температуры по термодинамической шкале используют газовый термометр постоянного объема – сосуд, заполненный газом (водородом, гелием, азотом), свойства которого близки к идеальному. При повышении температуры давление газа возрастает, что позволяет, по закону Шарля, определять температуру как функцию давления.

Согласно закону Шарля, давление идеального газа p, Па, соответствующее некоторой температуре t, °C, равно:

где p0 – давление газа при температуре 0 °C, Па; α – термический коэффициент давления, °C–1.

Термический коэффициент давления рассчитывают методами молекулярно-кинетической теории газов. Для водорода α = 1/273 °C–1 (равенство точное). Для других газов данное равенство является приближенным: значение α зависит от температуры и значительно слабее от давления газа.

Из формулы (3.1) следует, что температуру можно определить равенством (3.2):

3.1. Экспериментальная установка

Лабораторная установка (рис. 3.1) состоит из герметичной теплоизолированной емкости 1, внутри которой помещен электрический нагреватель 2, подключенный к регулируемому источнику постоянного тока 3. Температуру воздуха в емкости измеряют

20