Теория систем и системный анализ. Учебное пособие

Элементы теории статистических решений

Что такое статистическое решение? В качестве простейшего примера рассмотрим ситуацию, в которой вам предлагают сыграть в такую игру:

вам заплатят 2 доллара, если подброшенная монета упадет вверх гербом;

вы заплатите 1 доллар, если она упадет гербом вниз.

Скорее всего, вы согласитесь сыграть, хотя понимаете степень риска. Вы сознаете, «знаете» о равновероятности появления герба и «вычисляете» свой выигрыш 0,5 1- 0,5 1= + $0,5.

Усложним игру. Вы видите, что монета несколько изогнута и, возможно, будет падать чаще одной из сторон. Теперь решение играть или не играть по-прежнему зависит от вероятности выигрыша, которая не может быть заранее (по латыни – apriori) принята равной 0,5.

Человек, знакомый со статистикой, попытается оценить эту вероятность с помощью опытов, если, конечно, они возможны и стоят не очень дорого. Немедленно возникает вопрос: сколько таких бросаний вам будет достаточно?

Пусть с вас причитаются 5 центов за одно экспериментальное бросание, а ставки в игре составляют $2000 против $1000. Скорее всего, вы согласитесь сыграть, заплатив сравнительно небольшую сумму за 100…200 экспериментальных бросков. Вы, наверное, будете вести подсчет удачных падений и, если их число составит 20 из 100, прекратите эксперимент и сыграете на ставку $2000 против $1000, так как ожидаемый выигрыш оценивается в

0,8 2000 + 0,2 1000 -100 0,05=$1795.

В приведенных примерах главным для принятия решения была вероятность благоприятного исхода падения монетки. В первом случае – априорная вероятность, а во втором – апостериорная. Такую информацию принято называть данными о состоянии приро-

ды.

Приведенные примеры имеют самое непосредственное отношение к существу нашего предмета. В самом деле – при системном управлении приходится принимать решения в условиях, когда последствия таких решений заранее достоверно неизвестны. При этом вопрос: играть или не играть – не стоит! «Играть» надо, надо управлять системой. Вы спросите: а как же запрет на эксперименты? Ответ можно дать такой: само поведение системы в обычном

53

51

ее состоянии может рассматриваться как эксперимент, из которого при правильной организации сбора и обработки информации о поведении системы можно ожидать получения данных для выяснения особенности системного подхода к решению задач управления.

54

52

Лекция 6. Методы, направленные на активизацию интуиции и опыта специалистов (МАИС)

Методы, направленные на активизацию интуиции и опыта специалистов (МАИС), можно условно разделить на две группы:

-методы экспертных оценок;

-морфологические методы. Остановимся на них подробней.

Суть методов экспертных оценок достаточно проста. Требуется четко оговорить все цели функционирования системы и предложить группе лиц, высоко компетентных в данной отрасли (экспертов) все цели по значимости, по «призовым местам» или на языке системного анализа - по рангам. Очень часто в подобных ситуациях используют так называемый метод Дельфи (от легенды о дельфийском оракуле).

Опрос экспертов проводят в несколько этапов, как правило, анонимно. После очередного этапа от эксперта требуются не просто ранжировка, но и ее обоснование. Эти обоснования сообщаются всем экспертам перед очередным этапом без указания авторов обоснований.

Имеющийся опыт свидетельствует о возможностях существенно повысить представительность, обоснованность и, главное, достоверность суждений экспертов. В качестве «побочного эффекта» можно составить мнение о профессиональности каждого эксперта.

Наиболее распространенными экспертными методами являются методы:

•рангов (ранжирования);

•непосредственного оценивания (балльный);

•сопоставлений (имеет две разновидности - парное сравнение и последовательное сопоставление).

Метод ранжирования

По методу рангов эксперт осуществляет ранжирование (упорядочение) исследуемых объектов организационной системы в зависимости от их относительной значимости (предпочтительности), когда наиболее предпочтительному объекту присваивается ранг 1, а наименее предпочтительному - последний ранг, равный по абсолютной величине числу упорядочиваемых объектов. Более точно

55

53

упорядочение бывает при меньшем количестве объектов исследования, и наоборот.

При предпочтительной (по рангам) расстановке объектов экспертизы одним экспертом сумма рангов должна равняться сумме чисел всего натурального ряда количества объектов Н, начиная с единицы: Н= (Н+1): 2.

Результирующие ранги объектов ранжирования по данным опросов определяются как сумма рангов для каждого объекта. При этом в итоге первый ранг присваивается тому объекту, который получил наименьшую сумму рангов, а последний - тому, у которого оказалась наибольшая сумма рангов, т.е. наименее значимому объекту (пример определения результирующего ранга трех объектов семью экспертами приведен в таблице).

Определение результирующего ранга объектов ранжирования

Таким образом, этот метод позволяет определить место исследуемого объекта среди других объектов СУ. Его достоинство состоит в просторе, а к недостаткам относится:

-невозможность с достаточной точностью ранжировать количество объектов, превышающих 15-20;

-нельзя ответить на вопрос: как далеко по значимости находятся исследуемые объекты друг от друга?

При использовании экспертных методов очевидно, что чем больше привлекается экспертов, тем выше объективность результата оценки. Однако привлечение большого числа квалифицированных экспертов и высокая трудоемкость экспертных работ повышают стоимость проведения оценок качества. Поэтому, чтобы снизить трудоемкость работ экспертов, используют метод рангов, который предусматривает только ранжирование показателей, а не их численное определение экспертами.

Тем не менее, данный метод применяется в практике исследования СУ, несмотря на свою простоту и сравнительно малую

56

54

трудоемкость. Это объясняется большим числом ранжируемых объектов исследования.

Метод непосредственного оценивания (балльный метод)

Данный метод представляет собой упорядочение исследуемых объектов (например, при отборе параметров для составления параметрической модели) в зависимости от их важности путем приписывания баллов каждому из них. При этом наиболее важному объекту приписывается наибольшее количество баллов по принятой шкале (дается оценка). Наиболее распространен диапазон шкалы оценок: от 0 до 1; 0 до 5; 0 до 10; 0 до 100. В простейшем случае оценка может быть 0 или 1.

Иногда оценивание осуществляется в словесной форме. Например, «очень важный», «важный», «маловажный» и т.п., что тоже иногда для большого удобства обработки результатов опроса переводится в балльную шкалу (соответственно 3, 2, 1).

Непосредственное оценивание следует применять при полной уверенности в профессиональной информированности экспертов о свойствах исследуемых объектов. По результатам оценок определяются ранг и весомость (значимость) каждого исследуемого объекта (пример оценивания трех объектов по 10-балльной шкале приведен в таблице.

Определение результатов непосредственного оценивания объектов

57

55

По результатам оценок экспертов место любого объекта

можно определить по формуле:

где Bi - значимость i-го объекта (i = 1, 2,... n), рассчитанная на основании оценок экспертов (i = 1, 2, ..., k);

Аij - оценка (в баллах), данная i-му объекту j-м экспертом.

Метод сопоставления

Чаще всего данный метод осуществляется парным сравнени-

ем.

При парном сравнении эксперт сопоставляет исследуемые объекты по их важности попарно, устанавливая в каждой паре наиболее важный. Все возможные пары объектов эксперт представляет в виде записи каждой из комбинаций (объект 1 - объект 2, объект 2 -объект 3 и т.д.) или в форме матрицы. Общее количество пар сравнения определяется следующим образом:

A= H (H – 1) : 2,

где Н - количество исследуемых объектов экспертизы.

В отдельных случаях при большом количестве исследуемых объектов на результаты парного сравнения влияют психологические факторы, т.е. предпочтение порой получает не тот объект, который действительно достоин этого, а тот, который в перечне пар записан первым или находится по расположению в матрице выше сравниваемого. Для исключения психологического влияния иногда проводят двойное парное сравнение, т.е. осуществляют еще одно парное сравнение, но при обратном расположении объектов в каждой паре. Количество пар при двойном парном сравнении соответственно в 2 раза больше, чем при одинарном.

При записи каждой комбинации эксперт подчеркивает в каждой паре сравниваемых объектов наиболее важный. На пересечении вертикальных и горизонтальных строк матрицы для каждой пары объектов он ставит 1 или 0 (либо «плюс» или «минус») в зависимости от определенной им значимости того или иного объекта. Весомость каждого объекта сравнения рассчитывается по формуле:

58

56

Переходя к следующей группе – морфологических методов, следует отметить, что термином морфология в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем.

Идея морфологического способа мышления восходит к Аристотелю и Платону, однако в систематизированном виде методы морфологического анализа сложных проблем были разработаны швейцарским астрономом (венгром по происхождению) Ф. Цвикки,

идолгое время морфологический подход к исследованию и проектированию сложных систем был известен под названием метода Цвикки.

Основная идея морфологического подхода – систематически находить наибольшее число, а в пределе - все возможные варианты решения поставленной проблемы или реализации системы путем комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах.

Отправными точками системного исследования Ф. Цвикки считает:

1) равный интерес ко всем объектам морфологического моделирования;

2) ликвидацию всех оценок и ограничений до тех пор, пока не будет получена полная структура исследуемой области;

3) максимально точную формулировку поставленной проблемы. Кроме этих общих положений, Цвикки предложил ряд от-

дельных способов (методов) морфологического моделирования: метод систематического покрытия поля (МСПП), метод отрицания

иконструирования (МОК), метод морфологического ящика (ММЯ), метод экстремальных ситуаций (МЭС), метод сопоставления совершенного с дефектным (МССД), метод обобщения (МО). Наибольшую известность получили три первых метода.

Метод систематического покрытия поля предполагает, что существует некоторое число «опорных пунктов» знания в любой исследуемой области. Этими пунктами могут быть теоретические положения, эмпирические факты, известные на данный момент компоненты сложной системы, открытые законы, в соответствии с которыми протекают различные процессы, и т.п. Исходя из ограниченно-

60

58

го числа опорных пунктов знания и достаточного числа принципов мышления (в том числе различных мер близости) с помощью МСПП ищут возможные варианты решения поставленной проблемы.

Метод отрицания и конструирования реализуется с помо-

щью трех этапов: 1) формирование ряда высказываний (положений, утверждений, аксиом и т.п.), соответствующих современному уровню развития исследуемой области знаний; 2) замена одного, нескольких или всех сформулированных высказываний на противоположные; 3) построение всевозможных следствий, вытекающих из такого отрицаниями, и проверка непротиворечивости вновь полученных и оставшихся неизменными высказываний.

МОК может быть реализован в форме одного из методов мозговой атаки – метода «судов».

Метод морфологического ящика основан на формировании и анализе морфологической таблицы – морфологического ящика (МЯ). Построение и исследование морфологического ящика по Цвикки проводится в пять этапов:

1)формулировка поставленной проблемы;

2)определение параметров (классификационных признаков), от которых зависит решение проблемы;

3)составление морфологического ящика (многомерной матрицы), содержащей все решения заданной проблемы;

4)анализ и оценка всех решений, содержащихся в МЯ, с точки зрения целей, которые должны быть достигнуты;

5)выбор и реализация наилучших решений.

61

59

Раздел 3. Цели и закономерности целеобразования

Лекция 7. Цели и закономерности целеобразования

Обобщение результатов исследований процессов целеобразования, проводимых философами, психологами, кибернетиками, и наблюдение процессов обоснования и структуризации, целей в конкретных условиях позволили сформулировать некоторые общие принципы и закономерности, которые полезно использовать на практике.

Зависимость представления о цели и формулировки цели от стадии познания объекта (процесса) и от времени. Анализ опре-

делений понятия «цель» позволяет сделать вывод о том, что, формулируя цель, нужно стремиться отразить в формулировке или в способе представления цели основное противоречие: ее активную роль в познании, в управлении и в то же время необходимо сделать ее реалистичной, направить с ее помощью деятельность на получение определенного полезного результата. При этом формулировка цели и представление о цели зависят от стадии познания объекта, и по мере развития представления о нем цель может переформулироваться, т.е. при формулировании и пересмотре цели коллектив, выполняющий эту работу, должен определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения объекта и развития наших представлений о нем употребляется понятие «цель».

Зависимость цели от внешних и внутренних факторов. При анализе причин возникновения и формулирования целей нужно учитывать, что на цель влияют как внешние по отношению к системе факторы (внешние требования, потребности, мотивы, программы), так и внутренние (потребности, мотивы, программы самой системы и ее элементов, исполнителей цели). При этом последние являются такими же объективно влияющими на процесс целеобразования факторами, как и внешние (особенно при использовании в системах управления понятия цели как средства побуждения к действию).

Цели могут возникать на основе взаимодействия противоречий или коалиций как между внешними и внутренними факторами, так и между внутренними факторами, существующими ранее и вновь возникающими в находящейся в постоянном самодвижении целостности. Эта закономерность характеризует очень важное от-

62

60