Теория принятия решений. Учебное пособие

В полученной матрице рисков выбираем в каждой строке наибольший элемент

С этой точки зрения наихудшей будет стратегия 3, так как здесь мы рискуем потерять 5 единиц, а следует выбрать либо стратегию 1, либо 2. Этот критерий еще можно назвать критерием наименьшего сожаления. Так, если мы выберем стратегию 3, и природа окажется в состоянии 3, то мы могли бы выиграть 5, если бы предприняли стратегию 2, но мы получаем 0. То есть мы будем сожалеть о том, что не выбрали эту стратегию больше, чем в остальных двух случаях (когда мы будем «сожалеть» только о трех упущенных единицах).

Критерий Севиджа, как и критерий Вальда, основан на предположениях, что произойдѐт худшее, то есть является пессимистическим.

Задания для самостоятельного решения

3.1. Найдите нижнюю и верхнюю цены матричной игры, заданной матрицей

3.2. Среди перечисленных матричных игр укажите те, которые имеет точку равновесия (седловую точку) и оптимальные стратегии:

3.3. Две конкурирующие торговые фирмы планируют построить в одном из четырѐх небольших городов, лежащих последовательно вдоль автомагистрали, по одному гипермаркету. Население первого города составляет 60 тыс. человек. Второй город расположен далее по автомагистрали на расстоянии в 30 км и имеет численность населения 100 тыс. человек, третий город удалѐн от второго на 40 км (и, следовательно, на 70 км от первого) и имеет население 80 тыс. человек. Население четвѐртого города составляет 60 тыс. человек и он удалѐн от третьего города на 50 км. Распределение оборота, получаемого каждой фирмой, определяется численностью населения городов, а также степенью удалѐнности гипермаркета от места жительства потенциальных покупателей. Специально проведѐнное исследование показало, что 45 % покупателей предпочтут гипермаркет первой фирмы, 25 % покупателей – гипермаркет второй фирмы, а 30 % выберут тот гипермаркет, который будет находиться ближе к их месту жительства (в случае, если оба гипермаркета будут находиться на равном расстоянии, то половина из этих покупателей предпочтѐт первый гипермаркет, а половина – второй). Примите решение о выборе города, в котором следует открыть гипермаркет, если: а) Вы – менеджер первой фирмы; б) Вы – менеджер второй фирмы. Обоснуйте принятое решение.

41

3.4. Построить задачу линейного программирования для игры, заданной матрицей.

3.5. Найдите решение матричной игры, заданной матрицей А, в смешанных стратегиях:

3.6. В результате решения двойственной задачи линейного программирования для некоторой матричной игры была получена симплекс-таблица. Указать решение матричной игры.

3.7.В городе имеются две гостиницы. В настоящее время в первой гостинице останавливаются 30 % посетителей города, а во второй – 70 %. Цены за проживания равные. Для увеличения числа клиентов хозяева гостиниц могут предпринять одну из следующих стратегий: предложить новые эксклюзивные услуги, снизить цену за проживание, дать рекламу или не делать ничего. 20 % клиентов приезжают в город впервые и поэтому ориентируются на рекламу, а 80 % – постоянные клиенты. Большинство клиентов (90 %) предпочитают ничего не менять, если условия остаются прежними, а 10 % стремятся попробовать что-то новое и перейдут в другую гостиницу, если увидят рекламу. Если условия изменятся, то для 40 % клиентов важна более дешевая цена, для 30 % - эксклюзивные услуги (но если две гостиницы введут эти услуги одновременно, то услуга перестанет быть эксклюзивной и клиенты останутся на своем месте), 20 % не перейдут с привычного места в любом случае, а 10 % хотят попробовать что-то новое и в любом случае перейдут в другую гостиницу, если что-то в ней изменится. Гостиницы оценивают прибыль от получения 5 % клиентов дополнительно за период проведения акции в ту же сумму, что и стоимость рекламы (эту же сумму гостиницы могут потратить на снижения цен или на эксклюзивные услуги). Какие стратегии следует предпринять гостиницам?

3.8.Обувная фабрика распространяет своѐ производство обуви через магазин. Реализация зависит от состояния погоды. В теплую погоду предприятие реализует 1000 ботинок и 2000 туфель, при прохладной погоде 1500 пар ботинок и 800 пар туфель. Затраты на производство одной пары ботинок равны 30, а туфель 15 рублям, соответственно цена реализации равна 50 рублям и 20 рублям. Определить оптимальную стратегию фабрики.

3.9.Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя

различными культурами A1, A2, А3. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды ("природы"), которая может находиться в трѐх различных состояниях: B1, B2, B3. Фермер имеет информацию о средней урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого в одного гектара земли) при трѐх различных состояниях погоды, которая отражена в таблице:

42

При помощи критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при λ=0,8 определить какой культурой следует засеять участок.

3.10. Директор торговой фирмы, продающей телевизоры марки «Zarya» решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив решения: A1, A2, A3, A4, A5. Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют 4 возможных варианта развития ситуации S1, S2, S3, S4. Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей А (млн. р./год).

А=

При помощи критериев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при λ=0,2 определить какое решение стоит принять директору торговой фирмы..

3.11.Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера нефтяную вышку. Имеется 4 проекта A, B, C и D. Затраты на строительство (млн. руб.) зависят от того, какие

погодные условия будут в период строительства. Возможны 5 вариантов погоды S1, S2, S3, S4, S5. Выбрать оптимальный проект для строительства используя критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица при λ=0,6. Матрица выигрышей имеет вид:

А=

3.12.Предприятие может выпускать 4 вида продукции: A1, A2, A3, A4, получая при этом прибыль. Еѐ величина определяется состоянием спроса (природой рынка), который может

находиться в одном из четырѐх возможных состояний: B1, B2, B3, B4. Матрица выигрышей имеет вид

А=

3.13. Возможно строительство четырех типов электростанций; А1 (тепловых), А2 (приплотинных), А3 (бесшлюзовых) и A4 (шлюзовых). Эффективность каждого из типов зависит от различных факторов: режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т. п. Специальное исследование выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов. Состояния природы обозначим через P1 , P2 , P3 и P4 . Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций в зависимости от этих состояний задана матрицей

43

A=

Выбрать оптимальный план действий, используя а) критерии Вальда, б) критерий Сэвиджа; в) критерий Гурвица при λ=0,5; г) критерий Гурвица при λ=0,3; д) критерий Гурвица при

λ=0,8.

44

Список литературы

1.Айдаркин Д.В. Математическое программирование. Типовой расчѐт. – Ульяновск УВАУ ГА, 2004. – 38 с.

2.Акулич Л.И. Математическое программирование в примерах и задачах. Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1986. – 319 с.

3.Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория.

–М.: Едиториал УРСС, 2005. – 256 с.

4.Арябкина И.В., Березова Н.А., Дормидонтова Л.П. и др. Современные технологии начального общего образования – Ульяновск: УлГПУ, 2016.

5.Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учебное пособие. – М.: Инфра-М, 2006. – 352 с.

6.Белько И.В., Морозова И.М., Криштапович Е.А. Теория вероятностей, математическая статистика, математическое программирование: Учебное пособие / - М.:НИЦ ИНФРА-М, Нов. знание, 2016. - 299 с.

7.Березова Н.А. Организация самостоятельной работы студентов // Современные технологии в Российской системе образования: сборник статей V Всероссийской научнопрактической конференции. – Пенза: РИО ПГСХА, 2007. – С.18-19.

8.Василевич А.Ф. Теория игр. – КИИМ, 2000. – 71 с.

9.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001. – 206 с.

10.Владова Е.В., Плешко Н.В. О дидактических возможностях применения методов условного экстремума // Наука и образование в XXI веке. 2015. С. 83-84.

11.Волков И.К. Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Горлач Б.А. Исследование операций: учебный комплекс для студентов вузов, обучающихся по экономическим и техническим специальнсотям. – Самара: Аэропринт, 2008.

–370 с.

12.Воробьев Н.Н. Матричные игры. – М.: Государственное издательство физикоматематической литературы, 1961. – 282 с.

13.Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1984. - 496 с.

14.Глухов В.П., Глухова Н.В. Математическое моделирование как средство повышения интереса к математике // Актуальные вопросы методики обучения математике, физике и информатике. Материалы Всероссийского конкурса научных трудов студентов пед. Вузов «Будущие учителя – школе» и Всероссийской научно-практической конференции препод. мат., физ. и информ. школ и вузов – Ульяновск, 2012. – С. 101 – 105.

15.Глухова Н.В. Возможные формы контроля при дистанционном обучении дисциплине «Математическое моделирование биологических процессов» // Электронное обучение в непрерывном образовании. – 2016. № 1 (3). С. 178-183.

16.Глухова Н.В. К вопросу о применении тестирования по математике у студентов, обучающихся по направлению подготовки «управление персоналом», в рамках компетентностного подхода // Поволжский педагогический поиск. – 2015. - № 1 (11). – С. 16

–20.

17.Глухова Н.В. Математические модели для магистров-биологов: учебное пособие. – Ульяновск: УлГПУ, 2016. – 90 с. (Электронное учебное пособие).

18.Глухова Н.В. Новая методика изучения темы «динамическое программирование» на примере задачи об инвестировании для студентов, обучающихся экономике и управлению // Фундаментальные исследования. 2014. № 8. С. 950-954.

19.Глухова Н.В. О мотивации изучения математических дисциплин студентами, обучающимися по направлению подготовки «Социальная работа» // Проблемы современного

45

математического образования в высшей школе: Материалы международной заочной научной конференции.– Ульяновск: УлГПУ, 2013. – С. 130 – 134.

20.Глухова Н.В., Гришина С.А. Менеджериальные задачи как средство гуманитаризации математического образования // Гуманизация и гуманитаризация образования XXI века. Проблемы современного образования. Материалы 12-ой международной научно-методической конференции памяти И.Н. Ульянова (19 – 20 октября 2011 г.). – Ульяновск, Издательство УлГПУ, 2011. – С. 215 – 217.

21.Глухова Н.В., Зиновьева А.С. Применение интерактивных форм обучения при изучении элективных курсов на примере темы «Матрицы» // Поволжский педагогический поиск. – 2015. - № 2 (12). – С. 43 – 46Глухова Н.В., Ильичѐв А.Н. Дополнительные возможности применения экономических задач в базовом курсе школьной математики // Физико-математическое образование: школа – вуз: Материалы III региональной научнопрактической конференции (16 марта 2012 г.) – Ульяновск, УлГПУ, 2012. – С. 17 – 24.

22.Глухова Н.В., Фолиадова Е.В. О применении задач с междисциплинарным содержанием при проведении олимпиад среди школьников и студентов // Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике в условиях стандартизации образования. Материалы Всерос. науч.-практ. конф. препод. мат., информ. школ и вузов. – Ульяновск: УлГПУ, 2016. – С. 133 – 139.

23.Глухова Н.В., Череватенко О.И. Линейное программирование в управлении персоналом: учебное пособие для направления подготовки бакалавров 080400.62. – Ульяновск, УлГПУ, 2013. – 70 с.

24.Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования: Учебное пособие – 2-е изд. – М.: Логос, 2006. – 288 с.

25.Гришина С.А., Инкин И.Перспективные линии в изучении курса математики у бакалавров, обучающихся по направлению подготовки "Сервис" // Физико-математическое образование: школа – вуз. материалы V региональной научно-практической конференции. 2016. С. 19-25.

26.Зайденман И.А., Маргулис А.Я. Математика в сетевом планировании. – М.:

Знание, 1967.

27.Заславский Ю.Л. Сборник задач по линейному программированию. – М.: Наука. – 1969. – 256 с.

28.Карпелевич Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. – 275 с.

29.Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. – М.: ЮНИТИДАНА, 2005. – 295 с.

30.Колемаев В.А. Математические методы и модели исследования операций. – М.: Юнити-Дана, 2008. – 592 с.

31.Колобашкина Л.В. Основы теории игр. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011.

–164 с.

32.Крамарь В.А., Карапетьян В.А., Альчаков В.В. Специальные разделы математики: Практикум / - М.: Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 123 с.

33.Краснова К.С., Владова Е.В. Социально-экономические модели, реализуемые методами операционного исчисления // Материалы международной научно-практической конференции «Научная дискуссия: вопросы физики, математики, информатики». - Москва. - 2012. - С.16 – 24.

34.Крушевский А.В. Теория игр. - Киев: Вища школа, 1977. – 216 с.

35.Кузнецов А.В., В.А. Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. учеб. [для экон. спец. вузов] – СПб.: Издательство «Лань», 2010. – 351 с

36.Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1980. – 304 с.

46

37.Куренева Т.Н. Защита проекта как форма итоговой аттестации студентов // Информационные технологии в образовании Материалы Международной заочной научнопрактической конференции. Ульяновский государственный педагогический университет им. И.Н. Ульянова. 2012. С. 81-83.

38.Куренева Т.Н. Обучение будущих учителей организации проектной деятельности школьников // Сибирский педагогический журнал. 2015. № 2. С. 161-165.

39.Лифшиц А.С. Управленческие решения: учебное пособие. — М.: КНОРУС, 2009. — 248 с.

40.Ломкова Е.Н., Эпов А. А. Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): Учеб. пособие / ВолгГТУ, Волгоград, 2005. – 67 с.

41.Луньков А.Д. Теория игр. Методическое пособие. - Саратов: Издательство Саратовского университета 2008. - 70 с.

42.Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. – 420 с.

43.Малугин В. А. Количественный анализ в экономике и менеджменте: Учебник / Малугин В.А., Фадеева Л.Н. - М.:НИЦ ИНФРА-М, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 615 с.

44.Мастяева И.Н., Горемыкина Г.И., Семенихина О.Н. Методы оптимальных решений. - М.: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 384 с.

45.Менеджмент: Учебник для Вузов. / Д.Д. Вачугов, Т.Е. Березкина, Н.А. Кислякова и др.; Под. Ред. Д.Д. Вачугова. – М.: Высшая школа, 2008. – 399 с.

46.Орлов А.И. Теория принятия решений. – М.: Март, 2004. – 656 с.

47.Петросян Л., Зенкевич Н., Шевкопляс Е. Теория игр. Санкт-Петербург: БХВПетербург, 2011. – 432 с.

48.Плешко Н.В. Возможности применения графических интерпретаций при решении практических задач методами динамического программирования // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании. Международная научнотехническая конференция (Россия, Ульяновск, 28-30 апреля 2016 г.). С. 138 - 144

49.Попов А.М., Сотников В.Н. Экономико – математические методы и модели. – М. : Издательство Юрайт, 2012. – 479 с.

50.Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. – М.: Высшая школа, 2002. – 288 с.

51.Садовин Н.С. Садовина Т.Н. Основы теории игр. Учебное пособие. - ЙошкарОла: Мар. гос. ун-т, 2011. – 120 с.

52.Саак А.Э., Пшеничных Ю.А. Менеджмент в социально-культурном сервисе и туризме. – СПб.: Питер, 2007. – 512 с.

53.Сидорова Н.В., Столярова И.В. Особенности развития речевой деятельности учащихся при обучении математике // Педагогические технологии математического творчества Материалы Международной научно-практической конференции. 2011. С. 98-100.

54.Соколов Г.А. Линейные целочисленные задачи оптимизации : учеб. пособие.

—М. : ИНФРА-М, 2017. — 132 с.

55.Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. – М.: Просвещение, 1966.

56.Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: Вильямс, 2001. – 912 с. http://www.razym.ru/naukaobraz/disciplini/matem/106249-taha-hemdi-a-vvedenie-v-issledovanie- operaciy.html

57.Урицкая О.Ю. Теория принятия решений. Интернет ресурс http://www.twirpx.com/file/182806/

58.Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело. – 2004. – 440 с.

59.Экономическая информатика: Введение в экономический анализ информационных систем: Учебник. – М.: Инфра-М, 2006. – 958 с. – Учебники экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова).

47

60. Loginov B.V., Makeeva O.V. Pseudoperturbation method for the computation of discrete E. Schmidt spectrum // Тихонов и современная математика. Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. 2006. С. 166-167.

Электронные ресурсы: http://andreyusoft.narod.ru/uchebnik1/part7p4.html http://bankzadach.ru/teoriya-igr/index.php http:://www.coolreferat.com/Методы_экспертных_оценок_2

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/713 (Дата обращения: 5.12.2013) http://freeref.ru/wievjob.php?id=832432

http://habrahabr.ru/post/163681 http://www.matburo.ru/ex_emm.php?p1=emmti http://math.immf.ru/lections/304.html http://math.nsc.ru/LBRT/k4/or/ http://math.semestr.ru/games/graph.php http://math.semestr.ru/games/priroda.php http://refak.ru/referat/441 http://yurii.ru/ref/ref-31079.htm http://znanium.com/bookread2.php

48

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………………..3

Глава 1. Методы математического программирования при принятии решений в условиях определѐнности……………………………………………………………………………………...5

1.1.Основные задачи теории принятия решений…………………………………………5

1.2.Методы линейного программирования в принятии детерминированных однокритериальных решений……………………………………………………………………..11

1.3.Методы динамического программирования в принятии решений………………...18 Глава 2. Принятие решений при многих критериях (многокритериальная оптимизация)…...24 Глава 3. Основы применения игровых методов в принятии решений…………………………32

3.1.Методы матричных игры при принятии решений в условиях риска……………...32

3.2.Решение матричных игр в смешанных стратегиях…………………………………37

3.3.Критерии принятия решений в играх с «природой»………………………………..38

Список литературы………………………………………………………………………………...45

49

Отпечатано на участке оперативной полиграфии при ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова», 432063, г. Ульяновск, б-р Пластова, д. 13, корп. 2

50