Теоретическая механика. Кинематика. Методические рекомендации для подготовки к решению тестовых задач

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

Г. Г. АЛЕКСАНДРОВА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. КИНЕМАТИКА

Методические рекомендации

Альтаир-МГАВТ Москва, 2010

Учебно-методическое издание

Галина Григорьевна Александрова

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. КИНЕМАТИКА

Методические рекомендации

Компьютерная вѐрстка Михайлик Л. В.

Подписано в печать ________ 2010г. Формат 60х90/16. Объем ___ п. л.

Заказ №_____ тираж 100 экз.

Московская Государственная Академия Водного Транспорта

117105, г. Москва, Новоданиловская наб. д. 2, корп. 1

3

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

Г. Г. АЛЕКСАНДРОВА

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. КИНЕМАТИКА

Методические рекомендации

Альтаир-МГАВТ Москва, 2010

4

Александрова Г. Г.

Теоретическая механика. Кинематика. Методические рекомендации для подготовки к решению тестовых задач.– М.: Альтаир-МГАВТ, 2010.– 20с.

Настоящие методические рекомендации предназначены для самостоятельной работы студентов при подготовке к решению тестовых заданий по теоретической механике, раздел «Кинематика». Содержит задачи по кинематике, сгруппированные по темам, входящие в раздел «Кинематика» с методическими рекомендациями для их решения. Указана вспомогательная литература.

Предназначена для студентов специальностей:

190602 – «эксплуатация перегрузочного оборудования и транспортных терминалов»

180101 – «кораблестроение»

180103 – «судовые энергетические установки»

Рецензент – кандидат технических наук, доцент Вербицкий В. М.

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом МГАВТ

Рассмотрено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры «теоретическая механика» протокол № 4, от 02.12.2009

Ответственность за оформление и содержание передаваемых в печать материалов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебнометодические материалы

© Александрова Г. Г, 2010 © МГАВТ, 2010

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее методическое пособие предназначено для студентов технических специальностей МГАВТ при их самостоятельной подготовке к получению ответов на тестовые задания по Теоретической механике, раздел «Кинематика».

На основе анализа предложных ранее заданий при пробном тестировании студентов МГАВТ по разделу «Кинематика», задачи сгруппированы по темам, к каждой из которых даны методические рекомендации для их решения. Такая группировка заданий по темам дана с целью лучшего понимания и усвоения материала по кинематике.

Автор выражает благодарность студентам судомеханического факультета МГАВТ Ремизову С. и Солодилову В. за помощь в части графического оформления материалов методического пособия.

6

Тема 1: Скорость точки

В заданиях, рис. 1-2, задан график пути точки в функции от времени, S=f(t), в виде отрезков прямых на разных участках движения. Требуется определить скорость точки на указанном в задаче участке.

Т. к. в данном случае путь линейно зависит от времени, т. е. ∆S=V∆t, где ∆t – интервал времени, соответствующий движению точки на заданном участке ∆S, определяется как отрезок прямой на оси времени, расположенный между проекциями на эту ось точек начала и конца участка пути, ∆t>0;

∆S – длина пути на заданном участке, определяется как отрезок на оси «S», расположенный между проекциями на эту ось начальной и конечной точек участка,

V – скорость точки.

Возможны следующие варианты:

1.Отрезок пути расположен параллельно оси времени t. Тогда скорость на этом участке равна нулю:

V 0 0t

2.Отрезок прямой расположен под углом к оси времени. В этом случае

V S

t

При возрастающей функции S=f(t) скорость постоянная положительная величина. При убывающей S=f(t) – скорость – отрицательная величина, т. е. точка движется в обратную сторону.

7

Рис. 1

Рис. 2

8

Тема 2: Ускорение точки

В задачах, рис. 3-4, задан закон движения точки в векторной форме r f (t) , где радиус-вектор задан в его проекциях на оси декартовой системы координат:

r x(t)i y(t) j z(t)k

Где x(t), y(t), z(t) – координаты конца радиуса-вектора в функции от времени,

i , j, k - орты декартовой системы координат.

Требуется определить направление вектора ускорения точки.

Для ответа на эти задачи вектор ускорения точки следует представить в виде:

am r i x jy kz i ax jay kaz

ускорения на оси OX, OY и OZ. Направление ускорения точки определяется в зависимости от полученных не нулевых значений величин ax, ay, az.

Например, при ax=az=0, ay≠0 ускорение направлено по оси OY, или перпендикулярно плоскости XOZ, при ay=0, ax ≠0, az ≠0, ускорение направлено параллельно плоскости XOZ, и т. д.

Рис. 3

9

Рис. 4

Тема 3: Вращательное движение твердого тела

В задачах, рис. 5 – 7, задано вращательное движение круглой пластинки вокруг оси, перпендикулярной ее плоскости, с угловым ускорением ε. Требуется указать последовательность точек в порядке увеличения их касательного ускорения.

Величина касательного ускорения точки пропорциональна расстоянию этой точки до оси вращения и равна, например:

a B OB, a A OA

Наименьшее касательное ускорение имеет точка, расстояние которой до центра вращения пластины О минимально. В зависимости от увеличения расстояния указанных на рисунке точек до центра вращения О составляется требуемая последовательность точек в порядке увеличения их касательного ускорения.

10

Рис. 5

Рис. 6

Рис.7

11