Теоретическая механика. Кинематика. Методические рекомендации для подготовки к решению тестовых задач

Тема 4: Преобразование простейших движений твердого тела

В заданиях, рис. 8 – 10, два шкива, совершающих вращательное движение, соединены ременной передачей. Задана линейная скорость точки «А» одного из шкивов. Требуется определить скорость точки «В» другого шкива.

При передаче вращательного движения от первого шкива второму с помощью ременной передачи следует принять во внимание:

1.Линейная скорость точки при вращательном движении пропорциональна

еерасстоянию до центра вращения.

2.Точки ременной передачи совершают поступательное движение, при котором величины скоростей всех точек ремня одинаковы и равны по модулям скоростям точек шкивов, с которыми осуществляется контакт ремня.

Для получения правильного ответа следует заданную скорость точки «А» на первом шкиве сопоставить со скоростью точки на ременной передаче, а затем скорость точки на ременной передаче сопоставить со скоростью точки «В» , совершающей вращательное движение на втором шкиве.

Рис. 8

Рис. 9

12

Рис. 10

Тема 5: Движение плоского механизма. Плоско параллельное движение

В заданиях, рис.11 - 12, задана скорость ползуна А в механизме, где ползуны А и В, движущиеся в направляющих взаимноперпендикулярно, соединены шатуном AB. Требуется определить угловую скорость ωAB.

Элементы механизма движутся в одной плоскости. Ползуны А и В совершают возвратно-поступательное движение, а шатун АВ – плоскопараллельное. Для определения угловой скорости звена АВ следует воспользоваться определением мгновенно центра скоростей этого звена – точки, жестко связанной с этим звеном, скорость которой в данный момент равна нулю. Все точки звена АВ в данный момент, которому соответствует положение механизма на рисунке, совершают вокруг МЦС (точка Р) мгновенное вращательное движение, угловая скорость которого определяется

как AB Va .

AP

Положение МЦС (точка Р) определяется как точка пересечения перпендикуляров к векторам скоростей точек А и В, направление которых известно как направление поступательного движения ползунов. Из геометрических условий определяется величина АР, а затем и ωAB.

13

Рис. 11

Рис. 12

Тема 6: Скорость точки при сложном движении.

В заданиях, рис.13, в кривошипно-кулисном механизме кулиса KLM совершает поступательно движение. Кулиса связана с кривошипом ОА, длина и угловая скорость вращения которого заданы. Требуется определить скорость движения кулисы при заданном угле поворота кривошипа.

14

Кулиса связана с кривошипом с помощью ползуна А. Точка А кривошипа совершает вращательное движение, скорость которого перпендикулярна ОА, направлена в сторону вращения кривошипа, равна:

Vaабс OA

И является абсолютной скоростью точки А.

Скорость точки А в относительном движении по отношению к подвижной системе координат, связанной с кулисой, направлена вдоль вертикальной части

направлена вниз. В верхней и нижней точках относительная скорость равна нулю. Скорость кулисы есть скорость переносного движения – подвижной системы относительно неподвижной. Абсолютная скорость точки при сложном движении есть векторная сумма скоростей относительного и переносного движения. Из этого следует, что переносная скорость, т. е. скорость кулисы определяется как геометрическая разность векторов абсолютного и относительного движения точки А:

VKLM VA абс VAотн в заданном положении механизма.

Рис. 13

15

Тема 7: Сложное движение точки. Ускорение Кориолиса

В заданиях, рис. 14 - 17, точка совершает сложное движение: относительное вдоль стержня или по жолобу пластины и переносное при вращении стержня или пластины, вращающихся вокруг вертикальной оси. Указано направление

угловой скорости переносного движения e и линейной скорости

относительного движения Vr . Требуется определить, где на рисунке направление Кориолисова ускорения указано неверно.

Для правильного ответа на вопрос следует учесть, что ускорение Кориолиса определяется как результат удвоенного векторного произведения вектора угловой скорости переносного движения на вектор линейной скорости относительного движения

aкор 2 e Vr

Рис. 14

16

Рис. 17

Тема 8: Сферическое движение твердого тела

В заданиях, рис. 18 - 21, подвижный конус, имея неподвижную точку О, катится по неподвижной плоскости без скольжения. Требуется определить направление вектора мгновенной угловой скорости.

Движение с одной неподвижной точкой является сферическим движением твердого тела. По теореме Эйлера-Даламбера это движение можно рассматривать как мгновенно вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения. Положение мгновенной оси вращения в данном случае можно определить как образующую подвижного аксоида - конуса, находящуюся в данный момент в контакте с неподвижной плоскостью. Мгновенная угловая скорость направлена по мгновенной оси вращения в ту сторону, откуда мгновенное вращение видно против часовой стрелки.

18

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. «Курс теоретической механики», изд. «Лань» СПБ, 2006 г. и последующие издания.

2.Мещерский И. В. «Сборник задач по теоретической механике», изд. «Лань» СПБ, 2005г. и последующие издания.

3.Коньков А. А. «Теоретическая механика. Методические рекомендации по самостоятельному изучению курса теоретической механики». Альтаир-МГАВТ,

М. 2006.

21