Статистические методы контроля качества. Учебно-методическое пособие

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Строительный факультет

Кафедра технологии строительных материалов и метрологии

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург

2018

1

УДК 658.562.012.7

Рецензенты: д-р техн. наук, доцент Ю. А. Беленцов (СПбГАУ); д-р техн. наук, профессор Л. Ю. Матвеева (СПбГАСУ)

Статистические методы контроля качества : учеб.-метод.

пособие / сост.: А. М. Харитонов, М. И. Харитонов ; СПбГАСУ. –

СПб., 2018. – 36 с.

Содержатся общие требования к курсовой работе, ее структуре и содержанию, теоретическое описание материала и порядок выполнения заданий, правила оформления, варианты заданий.

Предназначено для студентов направления подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология». Может быть рекомендовано студентам всех форм обучения, магистрантам, аспирантам всех направлений и специальностей для изучения статистических методов контроля качества технологических процессов и продукции.

Табл. 2. Ил. 5. Библиогр.: 16 назв.

© Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2018

2

ВВЕДЕНИЕ

Управление качеством продукции на современном предприятии осуществляется на основе системного подхода, одним из важнейших элементов которого являются статистические методы контроля.

В промышленности статистические методы применяются для проведения анализа не только качества продукции, но и процесса. При анализе качества определяется отношение между точными и замененными качественными характеристиками, а при анализе процесса устанавливается связь между причинными факторами

итакими результатами, как показатели качества, стоимость, производительность и т. д. Контроль процесса предусматривает выявление причинных факторов, влияющих на бесперебойное осуществление производственного цикла. Результатами процесса контроля являются качество, стоимость и производительность.

Тематика курсовой работы связана с решением задач, максимально приближенных к производственной проблематике, и направлена на достижение цели по закреплению знаний и навыков в проведении анализа точности и стабильности технологических процессов, а также разработке плана статистического регулирования.

Возможность научно обоснованного регулирования технологических процессов базируется на умении специалистов применять принципы статистического анализа, методы подготовки данных для анализа точности и стабильности технологических процессов, стандартные методики анализа, осуществлять выбор методов статистического регулирования, методик расчета основных параметров контрольных карт.

Впроцессе выполнения работы студент должен продемонстрировать уровень овладения теоретическими знаниями, умение анализировать возникающие ситуации, способность формулировать

иобосновывать выводы. Курсовая работа должна носить творческий характер, что предполагает самостоятельное исследование студентом поставленной задачи.

Настоящее учебно-методическое пособие основывается на знании студентами основных теоретических положений в области статистических методов контроля, изложенных в рамках лекционного курса, а также на навыках выполнения практических работ по дисциплине «Статистические методы контроля качества».

3

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Текст курсовой работы должен быть четко структурирован – разделен на отдельные части, выделение которых обусловлено внутренней логикой исследования.

Вработе должны присутствовать следующие обязательные разделы:

Содержание. Введение.

Теоретическая часть (разделенная на главы). Практическая часть (разделенная на главы). Заключение.

Список использованных источников и литературы.

Вработу при необходимости могут быть введены дополнительные разделы:

Приложения. Список сокращений.

Основными требованиями к курсовой работе являются:

•четкость и логическая последовательность изложения мате-

риала;

•краткость и точность формулировок, исключающая возможность неоднозначного их толкования;

•конкретность изложения результатов расчетов, их анализа

итеоретических положений;

•обоснованность выводов, рекомендаций и предложений. Во введении необходимо кратко (не более двух страниц)

обосновать актуальность темы работы, описать основные характеристики курсовой работы, дать краткий обзор содержания работы.

Теоретическая часть должна содержать сведения, дающие полное представление о состоянии и степени изученности проблемы, сформулированной в задании к курсовой работе (приложение), на основе глубокого анализа литературных источников.

Обзор литературы целесообразно начинать с изучения общетеоретических источников (учебники, журнальные статьи), а затем переходить к работам по прикладному направлению. Для написания обзора по заданной тематике необходимо использовать не менее пяти источников.

Обязательным является приведение ссылок на источники, которые оформляются в тексте сразу после цитаты в квадратных

4

скобках, в которых указывается порядковый номер цитируемого источника по списку литературы и (желательно) номер цитируемой страницы.

Составлению обзора должно предшествовать определение основных понятий по заданной теме. То есть понятие, которое может по-разному трактоваться в различных источниках, в обзоре должно иметь лишь одно значение, определенное автором.

Важное место в работе над литературными источниками занимает анализ нормативно-технической документации, он требует детального отражения в обзоре.

Объем обзора литературы должен составлять 10–15 страниц машинописного текста. Желательно текст сопровождать иллюстрациями и графическим материалом. Раздел необходимо структурировать, разбивая его на ряд подразделов, имеющих свои подзаголовки.

Обзор литературы должен заканчиваться выводом по рассмотренной тематике, отражающим, например, достоинства и недостатки объекта исследования с точки зрения управления качеством продукции, особенности его применения, а также степень обоснованности принятия решения на основании полученных результатов.

В ходе выполнения практической части требуется на основании данных варианта (приложение), указанного в задании к курсовой работе, выполнить следующие действия:

•Построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения количественного признака. Определить вероятность того, что размеры случайно выбранного изделия находятся в заданном интервале технического допуска.

•Построить график дифференциальной функции распределения вероятностей показателей качества по качественному признаку, используя гипергеометрическое распределение. Определить, какому объему выборки количество несоответствующих изделий

ввыборке будет равно 50 % от общего количества несоответствующих изделий.

•Определить вероятную долю дефектной продукции. Определить коэффициент точности технологического процесса.

•Построить гистограмму. На основании гистограммы охарактеризовать стабильность технологического процесса.

5

•Построить оперативную характеристику плана одноступенчатого выборочного контроля.

•Построить контрольную карту по количественным признакам и оценить управляемость технологического процесса.

Практическая часть должна быть структурирована путем разбиения на две главы, первая из которых включает разделы, относящиеся к определению статистических характеристик показателей качества продукции. Вторая глава посвящена расчету и построению контрольных карт, характеризующих стабильность технологических процессов.

Расчеты должны быть представлены в логической последовательности, а формулы сопровождаться пояснениями.

К таблицам и рисункам требуется сделать краткие подписи, исчерпывающе характеризующие представленный материал.

В конце каждого подраздела необходимо привести развернутый вывод относительно полученных результатов с предложениями

ирекомендациями по устранению выявленных несоответствий.

В заключении курсовой работы формулируются краткие выводы по всем разделам. Выводы должны отражать полученные результаты в соответствии с заданием. Кроме этого, в заключении должен быть обобщающий вывод о состоянии технологического процесса на основании интегральной оценки всех полученных результатов, а также предложения, направленные на повышение эффективности контроля качества.

Список использованной литературы и источников должен представлять в сквозной нумерации полный перечень использованной при выполнении курсовой работы литературы и других источников.

Приложения содержат, как правило, дополнительные таблицы, графики, схемы и т. п., наличие которых в основном тексте неудобно в силу большого объема и/или масштаба. Отсутствие этих данных в основном тексте курсовой работы не должно нарушать общей структуры и, соответственно, логики изложения материала.

Примерный объем курсовой работы (не считая приложений) – 30–40 страниц компьютерного текста (40–50 рукописного).

6

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ

2.1. Интегральная и дифференциальная функции распределения количественного признака

Функция распределения количественных признаков качества, отдельные варианты которого различаются по величине, является важнейшим инструментом контроля, позволяющим оценить вероятность соблюдения требований технического допуска по результатам выборочных измерений в партии.

Результаты указанных измерений, как правило, подчиняются нормальному закону распределения. Так как нормальному закону подчиняются только непрерывные случайные величины, то форма представления функции распределения может быть задана как в интегральном, так и дифференциальном виде.

Интегральная функция распределения случайной величины F(x) определяет для каждого значения х вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х:

Функция распределения F(x) имеет следующий вид:

где σ – среднее квадратичное отклонение (мера рассеяния показателя качества); μ – математическое ожидание (среднеарифметическое значение показателя качества).

Если рассматривать технический допуск как интервал значений случайной величины, ограниченный x1 и x2, то вероятность попадания случайной величины в данный интервал равна разности значений интегральных функций распределения в концах этого интервала:

Вид графика интегральной функции распределения случайной величины, полученный на основе обработки данных выходного контроля длины керамического кирпича, представлен на рис. 2.1.

Дифференциальной функцией распределения, или функцией плотности вероятности, называется первая производная от интегральной функции распределения:

Плотность вероятности можно приравнять к отношению вероятности попадания случайной величины внутрь некоторого интервала к длине этого интервала.

На рис. 2.2 представлен пример графика дифференциальной функции распределения. Площадь под всей кривой равна единице, следовательно, вероятность попадания случайной величины (параметра качества) в заданный интервал соответствует площади под кривой дифференциальной функции распределения в границах данного интервала.

F(x)

Длина, мм

Рис. 2.1. График интегральной функции распределения случайной величины (длины кирпича)

8

В курсовой работе необходимо построить интегральную и дифференциальную кривые функции распределения по данным выборки согласно варианту задания (приложение). Расчет функций распределения и построение графиков следует выполнять с использованием программы Excel пакета MS Office.

f(x)

Длина, мм

Рис. 2.2. График дифференциальной функции распределения случайной величины

Основываясь на полученных результатах, требуется оценить настроенность процесса по степени соответствия математического ожидания центру интервала технического допуска. По результатам определения вероятности того, что параметр качества случайно выбранного изделия партии находится внутри интервала технического допуска, необходимо оценить уровень дефектности производства.

2.2. Дифференциальная функция распределения по качественному признаку

Признак, отдельные варианты которого выражаются в виде понятий или наименований, называется качественным. Он может быть представлен в виде альтернативного или формального признака.

9

Альтернативный признак имеет два противоположных значения (например, качественная продукция – некачественная продукция). Формальный признак – признак, который сути относится к качественному, но задается числом (например, единица дефектной продукции или число дефектов в единице продукции).

Дифференциальная функция распределения по качественному признаку отражает вероятность попадания в выборку при проведении контроля партии того или иного количества дефектных единиц продукции.

Определить вероятность попадания в выборку некоторого количества бракованных изделий при проведении контроля партии продукции можно по следующей формуле гипергеометрического распределения:

где N – объем партии; n – объем выборки; D – количество дефектных изделий в партии; m – количество дефектных изделий в выборке.

На основании данных задания (приложение 1) построить график дифференциальной функции распределения вероятностей показателей качества по качественному признаку, используя гипергеометрическое распределение. Объем партии принять равным количеству измерений (N) в варианте, а объем выборки (n) принять равным n = 0,1∙N.

Пример графика функции распределения по качественному признаку представлен на рис. 2.3.

При выполнении задания величину P(m) рассчитать с использованием программы Excel при помощи соответствующей статистической функции.

Выполнить анализ полученной функции распределения и сделать вывод о количестве несоответствующих изделий в выборке, которые будут с наибольшей вероятностью обнаружены при проведении контроля партии.

Кроме этого, необходимо определить, при каком объеме выборки количество несоответствующих изделий в выборке с наибольшей вероятностью будет равно 50 % от общего количества несоответствующих изделий.

10