Статистические методы контроля качества. Учебно-методическое пособие

3. ПОСТРОЕНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ

Контрольные карты используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят значения некоторой статистической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы Кв (или UCL) и Кн (или LCL), верхнюю и нижнюю границы технических допусков Тв и Тн (при их наличии), а также среднюю линию (CL). Иногда используют также предупредительные границы Кп. Для расчета границ и построения контрольной карты используют обычно 20–30 точек. Пример контрольной карты представлен на рис. 3.1.

14

UCLR

12

10

8

6

R

4

2

0

Рис. 3.1. Контрольная карта

По положению точек относительно границ судят о налаженности или разлаженности технологического процесса. Обычно процесс считают разлаженным в следующих случаях:

1.Некоторые точки выходят за контрольные пределы.

2.Серия из семи точек оказывается по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся:

а) десять из серии в одиннадцать точек; б) двенадцать из четырнадцати точек; в) шестнадцать из двадцати точек.

3.Имеется тренд, т. е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую.

21

4.Две-три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами.

5.Приближение к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это значит, что

вподгруппах смешиваются данные из различных распределений.

6.Имеет место периодичность, т. е. то подъем, то спад примерно с одинаковыми интервалами времени.

7.Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае достаточно, чтобы контрольные границы составляли ¾ величины поля допуска.

Если процесс налажен (достигнута необходимая точность

истабильность), на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20–30 точек пересчитывают контрольные границы. Они должны совпадать с исходными границами. Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, находят причины разладки

ипроизводят наладку.

Бывают контрольные карты по количественным признакам (для непрерывных значений) и по качественным признакам (для дискретных значений). По количественным признакам используют в основном следующие контрольные карты.

Карта средних значений

Используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объема, из 3–10 элементов:

где n – объем выборки (подгруппы).

Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путем разбиения их на группы.

Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают, как среднее из средних значений выборок:

k

где k – число подгрупп (число точек), обычно k = 20…30.

22

Контрольные границы рассчитывают по формуле

вокупности данных. В выражении (3.3) (как и при расчете контрольных границ для других видов контрольных карт) коэффициент 3 используется исходя из правила трех сигм.

Карта медиан

Используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчеты. Точки на карте – это медианы, ~x , выборок одинакового объема из 3–10 элементов. Медиана – это при нечетном объеме выборки середина вариационного ряда, при четном объеме

Карта медиан менее точна, чем карта средних значений. При использовании для расчетов компьютера применение карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано.

Карта средних квадратичных отклонений

Используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового

объема из 3–10 элементов. Средняя линия s – это среднее из СКО выборок. Контрольные границы определяются по следующим формулам:

где χ2 – критерий Пирсона; n – объем выборки; α – уровень значимости. Обычно принимают α = 0,0027, что соответствует довери-

23

тельной вероятности 0,9973. Часто на s-карте используют только верхнюю границу.

Карта размахов

Используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчеты. При этом карта размахов менее точна.

При построении R-карты берут 20–30 выборок одинакового объема из 2–10 элементов. Точки на карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным xmax и мини-

мальным xmin значениями выборки. Средняя линия R – это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам

При уровне значимости 0,0027 коэффициенты D3 и D4 можно найти из табл. 3.1. При n < 7 нижняя контрольная граница не используется.

Таблица 3.1

Коэффициенты для определения контрольных границ

При статистическом регулировании технологических процессов, как правило, используют двойные карты, отражающие отклонение параметра от нормы и его рассеяние. Это могут быть, напри-

мер, x − R -карты или другие.

В соответствии с заданием на курсовую работу требуется построить двойные контрольные карты по количественному признаку.

Порядок построения контрольных карт в рамках курсовой работы следующий:

• данные в варианте задания (приложение) разбиваются на подгруппы по 4–5 значений в произвольном порядке;

• на формате А3 чертятся две вертикальные оси. Оси рекомендуется располагать одну под другой и использовать верхнюю для построения графика значений x или ~x , нижнюю – графика значений S или R;

24

•выбираются масштабы и отображаемые диапазоны значений, размечаются в соответствии с ними вертикальные оси;

•чертятся горизонтальные оси и разбиваются на интервалы, представляющие собой подгруппы;

•для удобства применения контрольной карты рекомендуется использовать одну горизонтальную ось и провести тонкие вертикальные линии через границы интервалов каждой подгруппы, причем они должны проходить через всю карту;

•на карту наносятся вычисленные центральные линии, нижние и верхние контрольные пределы;

•в соответствии с получаемыми данными наносятся точки контролируемых параметров показателя качества и проводится анализ контрольной карты;

•для удобства применения рекомендуется использовать различный тип значков для S или R графиков, а также значений, выходящих за пределы контрольных линий.

Проанализировать контрольные карты на предмет наличия признаков статистической разрегулированности технологических процессов.

В случае присутствия признаков нестабильности процессов делается вывод о наличии особых причин, которые необходимо исключить из анализа. Требуется удалить подгруппы данных (но не более двух), которым соответствуют указанные признаки, и перестроить контрольную карту. По перестроенной карте делается окончательный вывод о регулируемости технологического процесса.

4. ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа оформляется на белой писчей бумаге стандартного размера (формат A4 – 210×297 мм) в соответствии с едиными требованиями и представляется на проверку преподавателю в переплетенном виде или в специальной папке.

Параметры страниц должны быть следующими:

•ориентация страницы книжная;

•поля (расстояние между краями страницы и текстом): слева – 2,5 см; справа – 1,5 см; сверху – 2,0 см; снизу – 2,0 см;

•межстрочный интервал – 1,15;

25

•абзацный отступ – 1 см;

•размер шрифта для основного текста (кегль) – 14; текста

иподписей таблиц и рисунков – 12;

•шрифт – Times New Roman для основного текста (начертание литер обычное); для заголовков глав и разделов допускается полужирное начертание литер;

•написание заголовков глав осуществляется прописными литерами (прописная литера только в начале), выравнивание – по левому краю, без переносов;

•написание заголовков разделов и подразделов осуществляется строчными литерами, выравнивание – по центру, без переносов;

•выравнивание основного текста – по ширине; перенос – автоматический.

Нумерация страниц в курсовой работе сквозная, начиная с титульного листа. Титульный лист является первой страницей, номер на ней не ставится. Номер страницы проставляется в нижнем правом углу, начиная с третьей страницы (с введения) и далее на всех последующих страницах, включая приложения.

Содержание должно включать в себя наименования и номера всех частей (глав, разделов и подразделов) работы с указанием номеров страниц, с которых они начинаются.

Каждая глава, введение и заключение, а также список использованных источников и приложения начинаются с новой страницы. Введение и заключение не нумеруются. Главы нумеруются арабскими цифрами в сквозном порядке. В пределах каждой главы разделы также нумеруются в порядке следования. Номер раздела состоит из двух цифр, разделенных точкой: первая цифра означает номер главы, а вторая – порядковый номер самого раздела. Аналогично нумеруются подразделы внутри раздела: номер подраздела состоит из трех цифр, разделенных точкой, последняя из которых указывает на номер подраздела. После последней цифры в нумерации разделов и подразделов точка не ставится.

Точка также не ставится в конце заголовков. Главы и параграфы должны иметь краткие заголовки, соответствующие содержанию. При ссылке на таблицы и рисунки в тексте работы лаконично обозначается их основное содержание, а нумерационные названия даются в сокращенном виде (например, рис. 1.1 или табл. 1.1).

26

Таблицы и рисунки располагают после ссылки на них таким образом, чтобы их можно было читать без поворота рукописи или,

вкрайнем случае, с поворотом по часовой стрелке. Допускается представление больших таблиц и рисунков на отдельных страницах.

Кформулам, приводимым в курсовой работе для аналитического выражения описываемой тематики, должны применяться правила пунктуации в соответствии с их размещением в тексте. В пределах глав формулы подлежат нумерации арабскими цифрами, отражающими номер главы и порядковый номер формулы

вглаве; они разделяются точкой. Порядковый номер формулы указывается в круглых скобках справа от нее. Под формулой приводится расшифровка обозначений в той последовательности, в которой они приведены в формуле. Расшифровка обозначений отделяется от формулы конструкцией «где».

Ссылки на использованные источники даются после воспроизведения цитаты или заимствованного положения в квадратных

скобках с указанием номера позиции источника заимствования в списке использованных источников. В случае использования прямой цитаты необходимо указывать номер страницы (например, [10] или [10, С. 178]). Когда представленное в тексте положение компилирует заимствования из нескольких источников или использованная цитата размещена на нескольких страницах источника, это оформляется в ссылках перечислением соответствующих источников и стра-

ниц (например, [12, 14] или [15–18], [11, С. 123–124]). Нумерация всех позиций списка использованных источников должна быть сквозной, в порядке их появления в тексте.

Нумерация приложений, в случае их использования, также должна быть сквозная и последовательная. В верхнем правом углу страницы с выравниванием по правому краю пишется слово «Приложение» с последующим указанием порядкового номера (например, Приложение 1) без точки в конце. Каждое приложение начинается с новой страницы и располагается в порядке появления первой ссылки на него в основном тексте работы.

Таблицы и иллюстрации (графики, диаграммы и пр.) располагаются в основном тексте курсовой работы, а также могут быть представлены на отдельной странице. Иллюстративные материалы и таблицы должны иметь название и быть по порядку пронумерованы (арабскими цифрами) в пределах глав. Номер должен состоять

27

из двух цифр, разделенных точкой, обозначающих номер главы и порядковый номер иллюстрации или таблицы в данной главе.

Название таблицы (заголовок) должно отражать основное содержание таблицы таким образом, чтобы данная таблица могла рассматриваться как самостоятельная часть. Заголовок размещается над соответствующей таблицей с выравниванием по левому краю. Вначале пишется слово «Таблица» с последующим номером (знак «№» не ставится), в конце ставится точка (например, Таблица 1.1), далее с прописной буквы указывается тематический заголовок курсивом.

При переносе таблицы на следующую страницу следует воспроизвести тематический заголовок продолжения таблицы (например, Продолжение таблицы 1.1).

Все иллюстрационные материалы именуются рисунками. Подпись рисунка, размещаемая непосредственно под иллюстрационным материалом, складывается из слова «Рисунок», за которым следует порядковый номер рисунка (например, Рисунок 1.3). Затем через тире, начиная с прописной буквы, указывается тематическое название рисунка, отражающее его основное содержание и форму представления (точка в конце не ставится).

28

Рекомендуемая литература

1.Басовский Л. Е. Управление качеством : учебник для студентов вузов / Л. Е. Басовский. – М. : ИНФРА-М. 2008. – 211 с.

2.Кане М. М. Управление качеством продукции машиностроения : учеб. пособие / М. М. Кане. – М. : Машиностроение, 2010. – 416 с.

3.Ефимов В. В. Средства и методы управления качеством : учеб. пособие / В. В. Ефимов. – 2-е изд., стер. – М. : Кнорус, 2010. – 232 с.

4.Михеева Е. Н. Управление качеством : учебник для студентов вузов / Е. Н. Михеева. – М. : Дашков и К, 2009. – 708 с.

5.Логанина В. И. Инструменты качества : учеб. пособие для студентов, обучающихся по направлению «Строительство» / В. И. Логанина. – М. :

КДУ, 2008. – 141 с.

6.Разумов В. А. Управление качеством : учебное пособие / В. А. Раз-

умов. – М. : ИНФРА-М, 2010. – 208 с.

7.Ильенкова С. Д. Управление качеством : учебник / С. Д. Ильенкова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : ЮНИТИ, 2007. – 349 с.

8.Миронов М. Г. Управление качеством : учеб. пособие / М. Г. Миро-

нов. – М. : Проспект, 2007. – 284 с.

9.Логанина В. И. Применение статистических методов управления качеством строительных материалов / В. И. Логанина. – М. : АСВ, 2004. – 103 с.

10.Логанина В. И. Системы качества : учеб. пособие / В. И. Логанина. –

М. : КДУ, 2008. – 357 с.

11.Тепман Л. Н. Управление качеством : учеб. пособие / Л. Н. Тепман. –

М. : ЮНИТИ, 2007. – 352 с.

12.Лерман В. Д. Комплексная система управления качеством продукции в заводском домостроении / В. Д. Лерман. – М. : Стройиздат, 1985. – 196 с.

13.Монден Я. «Тоёта»: методы эффективного управления : сокр. пер.

сангл. / Я. Монден. – М. : Экономика, 1989. – 288 с. – Пер. изд.: Toyota Production Systen. Practical Approach to Production Management / Y. Monden. – Atlanta(Ga).

14.Рокас С. Ю. Статистический контроль качества в дорожном строительстве / С. Ю. Рокас. – М. : Транспорт, 1977. – 150 с.

Интернет-ресурсы

1.http://ru.wikipedia.org

2.http://yandex.ru

29

ПРИЛОЖЕНИЕ

Варианты заданий к курсовой работе

Вариант 1

1.Технический допуск 345±3 мм.

2.Теоретическая часть. Нормативные документы, регламентирующие применение статистических методов

3.n = 6, с= 1. Приемочный уровеньдефектности 0,1, браковочный уровень – 0,3.

4.Контрольная карта по количественным признакам (~x − R -карта). Объем выборки – 4.

Вариант 2

1.Технический допуск 128±4 мм.

2.Теоретическая часть. Основные законы распределения дискретных случайных величин

3.n = 10, с = 2. Приемочный уровень дефектности 0,2, браковочный уро-

вень – 0,5.

4.Контрольная карта по количественным признакам (карта средних и размахов). Объем выборки – 5.

30