Статистические методы контроля качества. Учебно-методическое пособие

P(m) гипергеометрическое

m

Рис. 2.3. Функция гипергеометрического распределения

2.3. Анализ точности технологического процесса

Статистическое регулирование технологического процесса предполагает проведение предварительного анализа точности и стабильности.

Стабильность можно оценить путем построения и анализа гистограмм и контрольных карт. Для оценки точности технологического процесса (при нормальном распределении показателя качества) определяют вероятную долю дефектной продукции q и коэффициент точности Kт, а также оценивают параметры распределения – математическое ожидание μ и среднеквадратическое отклонение (СКО) σ. Объем выборки при этом должен быть не менее 100. Целесообразно отбирать единицы продукции не подряд, а, например, каждую пятую, десятую и т. п., что позволит более корректно оценить состояние технологического процесса.

Математическое ожидание при надлежащей настройке технологического процесса должно соответствовать середине поля допуска, задаваемого, как правило, в нормативно-технической документации на продукцию верхней и нижней границами Тв и Тн.

11

В этом случае μ = μ0. При отклонении μ от μ0 увеличивается доля дефектной продукции.

Рост величины среднего квадратичного отклонения приводит к большему рассеянию показателя качества, вследствие чего также увеличивается доля дефектной продукции.

Вероятную долю дефектной продукции q (или вероятную долю годной продукции p = 1 – q) можно рассчитать, исходя из свойств интегральной функции распределения (см. рис. 2.1), в соответствии с которыми P(x < Тн) = F(Тн) и P(Тн < x < Тв) = = F(Тв) – F(Тн).

Если для продукции задан только нижний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х < Tн и, следовательно, q = F(Tн).

Если для продукции задан только верхний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х > Tв и, следовательно, p = F(Tв) и q =1 – F(Tв).

Если для продукции заданы верхний и нижний допуски, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества Тн < х < Tв и, следовательно, P = F(Tв) – F(Tн), а q = 1 + F(Tн) –

– F(Tв).

Коэффициент точности технологического процесса Kт позволяет количественно оценить точность технологического процесса:

где допуск Т = Tв – Tн; S – выборочное СКО.

При Kт ≤ 0,75 технологический процесс достаточно точный, а при Kт = 0,76…0,98 технологический процесс требует внимательного наблюдения. При Kт > 0,98 точность неудовлетворительная.

По данным варианта (приложение) необходимо определить вероятную долю дефектной продукции при заданных значениях технического допуска. Сделать вывод о точности технологического процесса (определить коэффициент точности технологического процесса).

12

2.4. Построение гистограммы

График с серией столбиков одинаковой ширины, но разной высоты, показывающий рассеяние и распределение данных, называется гистограммой. Ширина столбика – это интервал в диапазоне наблюдений, высота – количество данных, приходящихся на тот или иной интервал, т. е. частость. По существу, гистограмма отображает распределение исследуемого показателя. Гистограмма позволяет оценить характер рассеивания показателя и разобраться

втом, на чем следует сосредоточить усилия по улучшению. Порядок построения гистограммы следующий:

1.Выбирается показатель качества и проводятся измерения.

2.Определяется единица измерений. Единица измерений равна точности, с которой проводились измерения. Например, результат определения длины кирпича 250,3 мм означает, что точность измерений составляет 0,1 мм, а ширина блока 80,23 мм указывает на точность измерения, равную 0,01 мм.

3.Находятся минимальное и максимальное значения выборки.

4.Вычисляется размах выборки как разность между максимальным и минимальным значениями выборки.

5.Определяется предварительное количество интервалов как квадратный корень из объема выборки.

6.Определяется ширина интервала.

7.Рассчитываются границы и середины интервалов.

8.Подсчитываются частоты появления результатов измерений

винтервалах.

9.Строится гистограмма распределения (рис. 2.4).

Исследуемый показатель качества имеет технологический допуск. Поэтому проводится анализ формы гистограммы и ее расположения по отношению к полю допуска.

13

Частота f

Длинадетали

Рис. 2.4. Гистограмма контроля показателя качества (длины кирпича)

14

Продолжение табл. 2.1

15

Продолжение табл. 2.1

16

Окончание табл. 2.1

В курсовой работе требуется построить гистограмму по результатам измерения контроля параметра качества изделий (приложение) и сделать вывод о стабильности технологического процесса.

2.5. Оперативная характеристика плана выборочного контроля

Оперативная характеристика плана выборочного контроля представляет собой зависимость вероятности приема партии от величины, характеризующей уровень качества этой продукции. Данная зависимость может быть представлена в виде математического выражения, а также в виде графика или таблицы.

Характеристикой качества партии является доля дефектных изделий (или уровень дефектности) в партии:

где N – общее число изделий в партии; D – число дефектных изделий в ней.

Суждение об этом качестве всей партии выносится по выборке, в которой уровень дефектности

b n

где n – объем выборки; m – число дефектных изделий в выборке. Вероятность приема партии по результатам выборочного кон-

троля (Р) зависит от уровня дефектности всей партии q и от плана контроля (объема и числа выборок, приемочного и браковочного чисел). В случае использования фиксированного плана контроля может быть установлена зависимость Р = P(q), которая называется оперативной характеристикой данного плана контроля.

Оперативная характеристика в виде графика Р = P(q) представлена на рис. 2.5.

При проведении статистического выборочного контроля предусматриваются два уровня качества:

18

•приемочный уровень качества, соответствующий q = q0;

•браковочный уровень качества, при котором q = qm, причем

qm > q0.

Рис. 2.5. Оперативная характеристика плана выборочного контроля

Если q = 0, то партия признается бездефектной и с вероятностью 1 партия принимается. При q = 1 вся партия состоит из дефектных изделий и, соответственно, вероятность приема партии равна нулю.

Безусловно, статистический метод определения уровня качества партии предполагает появление ошибок. Вероятность данных ошибок оценивается риском поставщика и риском заказчика.

Риском поставщика α называется вероятность забраковки партии изделий с приемлемым уровнем качества. Из графика на рис. 2.5 следует, что α = 1 – Р(q0).

Риск заказчика β соответствует вероятности приемки партии изделий с браковочным уровнем качества, т. е. β = P(qm).

При проведении одноступенчатого контроля задается приемочное число С. Выполнение условия m ≤ С означает, что партия изделий принимается, а невыполнение – бракуется.

Требуемый набор параметров для построения и оценки оперативной характеристики следующий:

n – объем выборки;

q0 – приемочный уровень качества;

19

qm – браковочный уровень качества; α – риск поставщика; β – риск заказчика; С – приемочное число.

Для установления взаимосвязи между указанными параметрами в общем случае используют гипергеометрическое распределение. Также практическое значение имеют биноминальное распределение и распределение Пуассона.

При выполнении курсовой работы необходимо построить график оперативной характеристики согласно данным приложения. Требуется оценить риски поставщика и потребителя при заданных в варианте задания приемочном и браковочном уровнях дефектности.

20