Сборник задач и упражнений по теории алгоритмов. Учебно-методическое пособие

ȼɵɛɪɚɬɶ – ɧɨɦɟɪ ɩɟɪɜɨɣ ɜɟɪɲɢɧɵ ɢ ɩɨɤɪɚɫɢɬɶ ɟɟ ɜ ɰɜɟɬ

Ⱦɚɥɟɟ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɜɫɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɝɪɚɮɚ ʹ

.

Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɰɜɟɬ ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɉɨɤɚ ɜ ɝɪɚɮɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɜɟɪɲɢɧɵ ɫɦɟɠɧɵɟ ɫ ɜɟɪɲɢɧɨɣ ɢ ɩɨɤɪɚ

ɲɟɧɧɵɟ ɰɜɟɬɨɦ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɦ ɧɨɦɟɪ ɰɜɟɬɚ ɨɤɪɚɫɤɢ ɜɟɪɲɢɧɵ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ

Ɉɤɪɚɲɢɜɚɟɦ ɜɟɪɲɢɧɭ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦi ɜ ɰɜɟɬɫ ɉɪɢɦɟɪ Ɋɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɪɚɫɤɪɚɫɤɢ ɝɪɚɮɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ

ϯ ϯ

ϮϮ

ϰ ϰ

ϭϭ

ϲϱ

ϲϱ

Ɋɢɫ

Ɋɚɫɤɪɚɫɤɚ ɜɟɪɲɢɧ ɩɪɨɜɨɞɢɥɚɫɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦ ɚɥɝɨɪɢɬ

ɦɨɦ ȼɟɪɲɢɧɵ ɝɪɚɮɚ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɢɯ ɧɨɦɟɪɨɜ Ʉɚɤ

ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɪɢɫɭɧɤɚ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɩɨɬɪɟɛɨɜɚɜɲɢɯɫɹ ɤɪɚɫɨɤ ɪɚɜɧɨ ɉɪɢɦɟɪ Ɋɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɪɚɫɤɪɚɫɤɢ ɝɪɚɮɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ ɉɪɢɦɟɪ Ɋɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɪɚɫɤɪɚɫɤɢ ɝɪɚɮɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ ɂɬɚɤ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɟɞɟɧɢɣ ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɩɪɢ

ɦɟɪɨɜ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ ɱɬɨ ɠɚɞɧɵɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɫɚɦɵɯ

ɪɚɡɧɵɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɧɚɭɤɢ ɀɚɞɧɵɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ± ɷɬɨ ɨɛɳɟɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɩɨɞɯɨɞɚ ɤ

ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ Ɉɧɢ ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɜ ɫɥɭɱɚɹɯ ɤɨɝɞɚ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɡɚ

ɞɚɱɭ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɧɚ ɪɹɞ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɯ ɩɨɞɡɚɞɚɱ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɚɬɶ ɜ

ϰϭ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɱɬɨɛɵ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɪɟɲɟɧɢɟ ɢɫ

ɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ Ɋɟɲɢɜ ɩɨɞɡɚɞɚɱɭ ɦɵ ɭɠɟ ɧɟ ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɦɫɹ ɤ ɧɟɣ

ɀɚɞɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɞɚɟɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɨ ɜɨ ɦɧɨ ɝɢɯɫɥɭɱɚɹɯɩɨɥɭɱɚɟɦɨɟɪɟɲɟɧɢɟɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɛɥɢɡɤɢɦɤɨɩɬɢ ɦɚɥɶɧɨɦɭ ɚ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɞɚɱ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɟ ɠɚɞɧɵɟ ɚɥɝɨɪɢɦɵ Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚɦɢ ɠɚɞɧɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɯ ɩɪɨɫɬɨɬɚ ɢ

ɧɟɬɪɟɛɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤ ɪɟɫɭɪɫɚɦ

ɀɚɞɧɵɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɩɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɜɵɢɝɪɵɲ

ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɲɚɝɟ Ɍɚɤɚɹ ɫɬɪɚɬɟɝɢɹ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɜɟɞɟɬ ɤ ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ ɭɫɩɟɯɭ ± ɢɧɨɝɞɚ

ɜɵɝɨɞɧɟɟ ɫɞɟɥɚɬɶ ɧɟ ɧɚɢɥɭɱɲɢɣ ɤɚɡɚɥɨɫɶ ɛɵ ɜɵɛɨɪ ɧɚ ɨɱɟɪɟɞɧɨɦ ɲɚɝɟ ɫ ɬɟɦ

ɱɬɨɛɵ ɜ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɇɨ ɬɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ

ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɚɞɚɱ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɠɚɞɧɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɨɤɚ

ɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɪɚɜɞɚɧɧɵɦ

ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɹ

Ⱦɚɧɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ Ʉɚɤ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɦɨɧɟɬ ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɥɚɬɢɬɶ ɫɭɦɦɭ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɹ ɱɬɨ ɜ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɦɟ ɸɬɫɹ ɦɨɧɟɬɵ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨɦ ɜ ǡʹǡ͵ǡ ǡ ǡ ǡʹ ɢ ɤɨɩ Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦɆɨɧɟɬɧɵɣ ɞɜɨɪ ɜɵɩɭɫɤɚɟɬ ɦɨɧɟɬɵ ɧɨɦɢɧɚɥɨɦʹ ǡ ǡ ǡʹǡ ɤɨɩɟɟɤ Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɥɚ ɛɵ ɫɭɦɦɭ ɜ ɤɨɩɟɟɤ ɪɚɡɦɟɧɹɬɶ

ɞɚɧɧɵɦɢ ɦɨɧɟɬɚɦɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦɄɚɤ ɜɵɩɥɚɬɢɬɶ ɫɭɦɦɭ ɜͻͺɤɨɩɟɟɤ ɦɨɧɟɬɚɦɢ ɧɨɦɢɧɚɥɨɦ ǡʹǡ ǡ ɢʹ

ɤɨɩɟɟɤ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɦɨɧɟɬ ɛɵɥɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ" Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ

ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ

ɨɩɟɪɚɰɢɣȾɚɧ ɨɬɪɟɡɨɤ ɞɥɢɧɵ ɢ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɞɥɢɧɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ

ɪɚɜɧɵ ǡ ǡǤǤǤǡ Ʉɚɤ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɩɟɪɟɤɪɵɬɶ ɨɬɪɟɡɨɤ

ϰϮ

ɞɥɢɧɵ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɫɭɦɦɚ ɞɥɢɧ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɫɨɜɩɚɞɚɥɚ ɫ ɢɥɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɩɪɟ ɜɨɫɯɨɞɢɥɚ ɟɝɨ ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟ ɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ

Ɍɪɢ ɫɬɚɧɤɚ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɸɬ ɞɟɬɚɥɢ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɂɡɜɟɫɬɧɵ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɟɬɚɥɟɣ ɩɨɪɹɞɨɤ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɧɟ ɜɚɠɟɧ Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɞɟɬɚɥɟɣ ɧɟ ɩɪɟɪɵɜɚɟɬɫɹ ± ɫɬɚɧɨɤ ɩɟɪɟɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɧɚ ɨɛɪɚɛɨɬɤɭ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɞɟ ɬɚɥɢ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɬɚɤ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɟɬɚɥɢ ɦɟɠɞɭ ɫɬɚɧɤɚɦɢ ɱɬɨɛɵ ɨɛɪɚɛɨɬɤɚ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɢɡ ɧɢɯ ɡɚɤɨɧɱɢɥɚɫɶ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɫɤɨɪɟɟ Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɢ ɪɟ ɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ

Ⱦɚɧɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɜɫɟ ɉɢɮɚɝɨɪɨɜɵ ɬɪɨɣɤɢ ɱɢɫɟɥ ǡ ǡ ,ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɡɪɚ ɛɨɬɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ.

Ⱦɚɧɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ Ʉɚɤ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɢɡ ɧɟɱɟɬɧɵɯ ɰɢɮɪ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɡɪɚɛɨ ɬɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ

Ⱦɚɧɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ Ʉɚɤ ɦɨɠɧɨ ɟɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɧɟɱɟɬɧɵɯ ɰɢɮɪ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ

ɇɟɤɢɣ ɩɭɬɟɲɟɫɬɜɟɧɧɢɤ ɡɚɞɭɦɚɥ ɩɨɜɬɨɪɢɬɶ ɩɭɬɶ Ⱥ ɇ Ɋɚɞɢɳɟɜɚ ©ɂɡ ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɚ ɜ Ɇɨɫɤɜɭª ɞɥɹ ɱɟɝɨ ɪɟɲɢɥ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɥɢɱɧɵɦ ɚɜɬɨɦɨɛɢɥɟɦ ɉɭɬɟɲɟɫɬɜɟɧɧɢɤ ɪɟɲɢɥ ɬɚɤ ɫɩɥɚɧɢɪɨɜɚɬɶ ɫɜɨɣ ɦɚɪɲɪɭɬ ɱɬɨɛɵ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɨ ɜɚɬɶ ɡɚɬɪɚɬɵ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɟɦɭ ɧɭɠɧɨ ɛɵɥɨ ɡɧɚɬɶ ɫɤɨɥɶɤɨ ɧɚ ɟɝɨ ɩɭɬɢ ɜɫɬɪɟɬɢɬɫɹ ɡɚɩɪɚɜɨɱɧɵɯ ɫɬɚɧɰɢɣ ɢ ɧɚ ɤɚɤɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɨɧɢ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɉɨ ɦɢɦɨ ɜɫɟɝɨ ɩɪɨɱɟɝɨ ɩɪɢɯɨɞɢɥɨɫɶ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɱɬɨ ɟɦɤɨɫɬɶ ɛɟɧɡɨɛɚɤɚ ɦɚɲɢɧɵ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤɨɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɚɩɪɚɜɨɤ ɟɦɭ ɧɭɠɧɨ ɩɨɫɟɬɢɬɶ

ɋɱɢɬɚɬɶ ɱɬɨ ɩɟɪɜɚɹ ȺɁɋ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɟ ɚ ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɜ Ɇɨɫɤɜɟ± ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɨɣ ɞɨ ɨɣ ɡɚɩɪɚɜɤɢ± ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɚɲɢɧɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɟɯɚɬɶ ɫ ɩɨɥɧɵɦ ɛɚɤɨɦ

± ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɚ ɞɨ Ɇɨɫɤɜɵ

ϰϯ

ȼ ɯɨɞɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɧɭɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɨɦɟɪɚ ɡɚɩɪɚɜɨɤ ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ

ɩɪɢɞɺɬɫɹ ɡɚɩɪɚɜɥɹɬɶɫɹ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦɉɟɪɟɞ ɩɪɚɡɞɧɢɤɚɦɢ ɲɟɮ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɨ ɩɪɢɝɥɚɲɟɧɢɣ ɧɚ ɬɨɪ

ɠɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɡɚɫɟɞɚɧɢɹ ɑɬɨɛɵ ɥɭɱɲɟ ɩɥɚɧɢɪɨɜɚɬɶ ɫɜɨɟ ɜɪɟɦɹ ɲɟɮ ɜɜɟɥ ɩɪɚ

ɜɢɥɨ ɱɬɨɛɵ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɩɪɢɝɥɚɲɟɧɢɣ ɱɟɬɤɨ ɭɤɚɡɵɜɚɥɫɹ ɨɬɪɟɡɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚ ɫɟɞɚɧɢɣ ɒɟɮ ɧɟ ɥɸɛɢɬ ɩɨɥɨɜɢɧɱɚɬɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɥɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɡɚɫɟɞɚɧɢɢ ɜɫɟ ɭɤɚɡɚɧɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɢɥɢ ɧɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬ ɧɚ ɧɟɝɨ Ɇɟɠɞɭ ɩɨɫɟɳɟɧɢɹɦɢ ɡɚɫɟɞɚɧɢɣ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɯɨɬɹ ɛɵ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣ ɩɟɪɟɪɵɜ ɬɨ ɟɫɬɶ ɲɟɮ ɦɨɠɟɬ ɭɫɩɟɬɶ ɧɚ ɨɟ ɡɚɫɟɞɚɧɢɟ ɩɨ ɫɩɢɫɤɭ ɩɪɢɝɥɚɲɟɧɢɣ ɟɫɥɢ ɨɤɨɧɱɚɧɢɟ ɩɪɟɞɵɞɭ ɳɟɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɧɚɱɚɥɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɇɚɩɢɲɢɬɟ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɭɸ ɲɟɮɭ ɩɨɫɟɬɢɬɶ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɡɚɫɟɞɚɧɢɣ

Ɇɨɧɟɬɧɵɣ ɞɜɨɪ ɜɵɩɭɫɤɚɟɬ ɦɨɧɟɬɵ ɧɨɦɢɧɚɥɨɦʹ ǡ ǡ ǡʹǡɤɨɩɟɟɤ Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɥɚ ɛɵ ɫɭɦɦɭ ɜ ɤɨɩɟɟɤ ɪɚɡɦɟɧɹɬɶ ɞɚɧɧɵɦɢ ɦɨɧɟɬɚɦɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡǤǤǤǡ ± ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɂɦɟɸɬɫɹ ɞɜɚ ɧɨɫɢɬɟɥɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɞɥɢɧɵ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɦɟɫɬɢɬɶ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɧɚ ɧɨɫɢɬɟɥɢ

ɉɭɫɬɶ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɫɬɭ ɮɪɢɥɚɧɫɟɪɭ ȼɚɫɟ ɉɭɩɤɢɧɭ ɞɚɧɨ ɡɚɞɚɧɢɣ ɍ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɫɜɨɣ ɞɟɞɥɚɣɧ ɚ ɬɚɤɠɟ ɟɝɨ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɫɥɢ ɨɧ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬ ɷɬɨ ɡɚɞɚɧɢɟ ɬɨ ɨɧ ɬɟɪɹɟɬ ɫɬɨɥɶɤɨ ɬɨ ɞɟɧɟɝ ȼɚɫɹ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɤɪɭɬ ɱɬɨ ɡɚ ɨɞɢɧ ɞɟɧɶ ɦɨɠɟɬ ɫɞɟɥɚɬɶ ɨɞɧɨ ɡɚɞɚɧɢɟ ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɧɚɱɚɬɶ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɇɭɠɧɨ ɦɚɤɫɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɩɪɢɛɵɥɶ

Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ F ɝɪɚɮɚɦɢ

Ⱦɥɹɤɚɠɞɨɣɡɚɞɚɱɢɞɚɧɧɨɝɨɪɚɡɞɟɥɚɪɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶɚɥɝɨɪɢɬɦɢɨɰɟɧɢɬɶ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɤɭ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɩɪɢ ɪɨɫɬɟ ɱɢɫɥɚ ɜɟɪɲɢɧ ɝɪɚɮɚ

ȼɟɪɲɢɧɚ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɫɬɨɤɨɦ ɟɫɥɢ ɜ ɧɟɟ ɧɟ ɜɯɨɞɢɬɧɢɨɞɧɨɪɟɛɪɨɢɫɬɨɤɨɦɟɫɥɢɢɡɧɟɟɧɟɜɵɯɨɞɢɬɧɢɨɞɧɨɝɨɪɟɛɪɚ ɇɚɣɬɢ ɜɫɟ ɢɫɬɨɤɢ ɢ ɫɬɨɤɢ ɨɪɝɪɚɮɚ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢ

ϰϰ

ɉɨ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟ ɫɦɟɠɧɨɫɬɢʏɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ F ɜɟɪ ɲɢɧɚɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɟɝɨ ɦɚɬɪɢɰɭ ɩɭɬɟɣ

Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ.

Ɇɚɬɪɢɰɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɩɭɬɟɣ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɞɥɢɧɵ Ɇɚɬɪɢɰɚή ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɩɭɬɟɣ ɞɥɢɧɵʹɗɥɟɦɟɧɬ ɦɚɬɪɢɰɵ ή ɟɫɬɶ ɩɭɬɶ ɞɥɢɧɵ ɢɡ ɭɡɥɚ ɜ ɭɡɟɥǤɌɨɝɞɚ ɷɥɟɦɟɧɬ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɭɬɟɣ ɜɵ ɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

ȼ ɝɪɚɮɟ ɧɚɣɬɢ ɜɫɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɧɟɞɨɫɬɢɠɢɦɵɟ ɢɡ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜɟɪɲɢɧɵ

ɇɚɣɬɢ ɞɢɚɦɟɬɪ ɝɪɚɮɚ ɬ ɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɜɫɟɜɨɡɦɨɠ

ɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɢ ɜɟɪɲɢɧɇɚɣɬɢ ɦɟɞɢɚɧɭ ɝɪɚɮɚ ɬ ɟ ɬɚɤɭɸ ɟɝɨ ɜɟɪɲɢɧɭ ɫɭɦɦɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ ɨɬ

ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɨ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɜɟɪɲɢɧ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚ ɇɚɣɬɢ ɨɛɨɞ ɝɪɚɮɚ Ɉɛɨɞ ± ɷɬɨ ɝɪɚɮ ɜɟɪɲɢɧɵ ɤɨɬɨɪɨɝɨݒ ǡݒ ǡǥǡݒ

ɦɨɠɧɨ ɡɚɧɭɦɟɪɨɜɚɬɶ ɬɚɤ ɱɬɨ ɜɟɪɲɢɧɚ ݒ ɫɨɟɞɢ ɧɟɧɚ ɪɟɛɪɚɦɢ ɫݒ ɢݒ ɚݒ ɫݒ Ǥ

ɉɭɫɬɶ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɚ ɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɜɟɪɲɢɧ ɨɪɝɪɚɮɚ Ⱦɭɝɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛ

ɪɚɬɧɨɣ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɣ ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɜɟɞɟɬ ɨɬ ɜɟɪɲɢɧɵ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɧɨɦɟɪɨɦ

ɤ ɜɟɪɲɢɧɟ ɫ ɦɟɧɶɲɢɦ ɧɨɦɟɪɨɦ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɬɚɤɭɸ ɧɭɦɟɪɚɰɢɸ ɜɟɪɲɢɧ ɡɚɞɚɧ

ɧɨɝɨ ɨɪɝɪɚɮɚ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɨ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɞɭɝ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ

ɉɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɟɪɲɢɧ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɦɢɧɢɪɭɸɳɢɦ ɟɫɥɢ ɤɚɠɞɚɹ ɜɟɪ

ɲɢɧɚ ɜɧɟ ɟɝɨ ɫɦɟɠɧɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɫ ɨɞɧɨɣ ɜɟɪɲɢɧɨɣ ɷɬɨɝɨ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɇɚɣɬɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɩɨ ɱɢɫɥɭ ɜɟɪɲɢɧ ɞɨɦɢɧɢɪɭɸɳɟɟ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ

Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɦ ɝɪɚɮɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɥɸɛɚɹ ɬɪɨɣɤɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɢ ɩɨɩɚɪɧɨ

ɫɦɟɠɧɵɯ ɜɟɪɲɢɧ ɷɬɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɋɤɥɟɢɜɚɧɢɟɦ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸ

ɳɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɜɟɪɲɢɧɵ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ɭɞɚɥɹɸɬɫɹ ɢɡ ɝɪɚɮɚ ɜɦɟ ɫɬɟ ɫɨ ɜɫɟɦɢ ɢɧɰɢɞɟɧɬɧɵɦɢ ɢɦ ɪɟɛɪɚɦɢ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɜɚɹ ɜɟɪɲɢɧɚݒɚ ɪɟɛɪɨ ݒǡݓɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɝɞɚ ɤɨɝɞɚ ɜɟɪɲɢɧɚݓɛɵɥɚ ɫɦɟɠɧɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɫ ɨɞɧɨɣ ɜɟɪ

ɲɢɧɨɣ ɭɞɚɥɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ

ϰϱ

ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɫɤɥɟɢɜɚɧɢɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɝɪɚɮ ɜ ɬɚɤɨɣ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɟɬ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ

ɉɨ ɝɪɚɮɭ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɨɪɝɪɚɮ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɤ ɩɨɫɥɟɞɨ ɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɤɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ȿɫɥɢݒɜɟɪɲɢɧɚ ɢɡ ɫ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɟɧɧɢɤɨɦ ɢ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɩɪɟɟɦɧɢɤɨɦݑ ɢݓ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɬɨ ɨɧɚ ɭɞɚɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɞɭɝɚɦɢݑǡݒ, ݒǡݓ ɢ ɞɨɛɚɜ ɥɹɟɬɫɹ ɧɨɜɚɹ ɞɭɝɚ ݑǡݓ.

ϰϲ

Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ

Ʉɭɡɧɟɰɨɜ Ɉ ɉ Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ ɞɥɹ ɢɧɠɟɧɟɪɚ Ɉ ɉ Ʉɭɡɧɟ ɰɨɜ ± ɟ ɢɡɞ ɩɟɪɟɪɚɛ ɢ ɞɨɩ ± ɋɉɛ Ɇ Ʉɪɚɫɧɨɞɚɪ Ʌɚɧɶ ± ɫ Ɋɭɛɥɟɜ ȼ ɋ Ɉɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɭɱɟɛ ɩɨɫɨɛɢɟ ȼ ɋ Ɋɭɛ

ɥɟɜ əɪɨɫɥ ɝɨɫ ɭɧ ɬ ± əɪɨɫɥɚɜɥɶ əɪȽɍ ± ɫ

Ⱥɯɨ Ⱥ ȼ ɏɨɩɤɪɨɮɬ Ⱦ ɗ ɍɥɶɦɚɧ Ⱦ Ⱦ ɋɬɪɭɤɬɭɪɵ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɚɥɝɨ

ɪɢɬɦɵ ɉɟɪ ɫ ɚɧɝɥ ɍɱ ɩɨɫ ± Ɇ ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɤɢɣ ɞɨɦ ©ȼɢɥɶɹɦɫª ±

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Ɇɚɥɶɰɟɜ Ⱥ ɂ Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɢ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ± ɟ ɢɡɞ Ⱥ ɂ

Ɇɚɥɶɰɟɜ ± Ɇ ɇɚɭɤɚ ± ɫ

Ȼɢɥɶɝɚɟɜɚ ɇ ɐ Ɍɟɨɪɢɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɮɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɹɡɵɤɨɜ ɝɪɚɦɦɚɬɢɤ ɢ ɚɜɬɨɦɚɬɨɜ ɭɱɟɛ ɩɨɫɨɛɢɟ ɇ ɐ Ȼɢɥɶɝɚɟɜɚ ±ɍɥɚɧ ɍɞɷ ɂɡɞ ɜɨ ȼɋȽɌɍ ɝ ± ɫ

ȼɨɥɱɤɨɜɚ Ƚ ɉ Ʉɨɬɨɜ ȼ Ɇ ɋɨɛɨɥɟɜɫɤɚɹ ȿ ɉ ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɬɟɨ

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ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɹɡɵɤɟ ɡɚɩɢɫɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜȺɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɮɭɧɤɰɢɣɈɰɟɧɤɚ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚɀɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɞɥɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɜɵɱɢɫɥɧɟɧɢɣ Ʌ ɢ ɬ ɟ ɪ ɚ ɬɭ ɪ ɚ

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