Сборник задач и упражнений по теории алгоритмов. Учебно-методическое пособие
.pdfȼɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɵɦ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɱɢɫɥɨɦ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɬɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɩɪɢɫɜɚɢɜɚɧɢɹ ɜ ɚɥɝɨɪɢɬɦɟ ɩɨɢɫɤɚ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɜ ɦɚɫɫɢɜɟ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɧɚ ɛɟɫɤɨ ɧɟɱɧɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɬɨɝɞɚ
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ȼ ɚɥɝɨɪɢɬɦɟ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɨɞɫɱɢ ɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
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ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɩɫɟɜ
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A.
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C.
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Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ Ⱥ2 (ɩɪɹɦɨɟ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ)
ή ή ,ή ή .
ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯǡήǡ ǡɨɩɟɪɚɰɢɣ ɢ ɢɯ ɨɛ ɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɤɨɞɟ
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ȼɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯɡɚɞɚɱɚɯɡɚɩɢɫɚɬɶɚɥɝɨɪɢɬɦɫɩɨɦɨɳɶɸɩɫɟɜɞɨɤɨɞɚɢ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
Ⱦɚɧɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ȼɵɹɫɧɢɬɶ ɟɫɬɶ ɥɢ ɫɪɟɞɢ ɱɢɫɟɥ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɧɨ ɱɢɫɥɨ ɤɪɚɬɧɨɟ ɞɜɭɦ ɢ ɧɟ ɤɪɚɬɧɨɟ ɬɪɟɦ
ڄ ڄ ǡʹǡǤǤǤǡ
ϯϮ
ɇɚɣɬɢ ɢ ɪɚɫɩɟɱɚɬɚɬɶ ɜɫɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɬɪɟɯɡɧɚɱɧɵɟ ɱɢɫɥɚ ɪɚɜɧɵɟ
ɫɭɦɦɟ ɤɭɛɨɜ ɫɜɨɢɯ ɰɢɮɪȼ ɞɨɦɟ ɷɬɚɠɟɣ ɢ ɬɪɢ ɥɢɮɬɚ Ʉɚɠɞɵɣ ɥɢɮɬ ɥɢɛɨ ɫɜɨɛɨɞɟɧ ɥɢɛɨ ɡɚ
ɧɹɬ ɑɟɥɨɜɟɤ ɫɬɨɢɬ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɢɡ ɷɬɚɠɟɣ ɢ ɞɨɥɠɟɧ ɜɵɡɜɚɬɶ ɛɥɢɠɚɣɲɢɣ ɤ ɧɟɦɭ
ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɥɢɮɬ ɚ ɟɫɥɢ ɬɚɤɨɝɨ ɧɟɬ ɬɨ ɛɥɢɠɚɣɲɢɣ ɡɚɧɹɬɵɣ Ʉɚɤɢɟ ɰɢɮɪɵ ɩɨ ɨɞɧɨɣ ɫɩɪɚɜɚ ɢ ɫɥɟɜɚ ɧɚɞɨ ɩɪɢɩɢɫɚɬɶ ɤ ɱɢɫɥɭʹʹ
ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɞɟɥɢɥɨɫɶ ɧɚǡͺǡͻ ɋɤɨɥɶɤɨ ɱɢɫɟɥ ɦɟɠɞɭ ɢ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɧɟɱɟɬɧɵɯ ɰɢɮɪ ɢ
ɫɤɨɥɶɤɨ ɢɡ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɱɢɫɥɚɦɢ Ɏɢɛɨɧɚɱɱɢ
ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɫɟɜɞɨɤɨɞɚ ɢ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢ
ɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣɇɚɣɬɢ ɨɟ ɱɢɫɥɚ Ɏɢɛɨɧɚɱɱɢɇɚɣɬɢ ɫɭɦɦɭ ɩɟɪɜɵɯ ɱɢɫɟɥ ɇɚɣɬɢ ɫɭɦɦɭ ɱɢɫɟɥ Ɏɢɛɨɧɚɱɱɢ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɯ
ɇɚɣɬɢ ɫɭɦɦɭ ɱɢɫɟɥ Ɏɢɛɨɧɚɱɱɢ ɥɟɠɚɳɢɯ ɜ ɨɬɪɟɡɤɟǡʹ ή Ⱦɚɧ ɦɚɫɫɢɜ Ɋɚɫɩɟɱɚɬɚɬɶ ɬɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɫɫɢɜɚ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɟ ɧɨ
ɦɟɪɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ± ɱɢɫɥɚ Ɏɢɛɨɧɚɱɱɢ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɹɦɢ ɰɢɮɪ
ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɫɟɜɞɨɤɨɞɚ ɢ
ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɸ ɰɢɮɪɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢʹ͵ ͺͻ ʹ ͵ǥ
ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɵɩɢɫɚɧɵ ɩɨɞɪɹɞ ɜɫɟ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɟ ɱɢɫɥɚ Ⱦɚɧɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ͺ.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɸ ɰɢɮɪɭ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɝɞɟ ɜɵɩɢɫɚɧɵ ɩɨɞɪɹɞ ɜɫɟ ɞɜɭɡɧɚɱɧɵɟ ɱɢɫɥɚʹ ͵ ǥ
ϯϯ
Ⱦɚɧɨ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɸ ɰɢɮɪɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ ɧɨɫɬɢ ɝɞɟ ɜɵɩɢɫɚɧɵ ɩɨɞɪɹɞ ɫɬɟɩɟɧɢ ɱɢɫɥɚ
ǥ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɸ ɰɢɮɪɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢͻ ʹ ͵ ͻǥɜ ɤɨ
ɬɨɪɨɣ ɜɵɩɢɫɚɧɵ ɩɨɞɪɹɞ ɤɜɚɞɪɚɬɵ ɜɫɟɯ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɸ ɰɢɮɪɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢͺʹ ʹ ʹ ͵ ͵ǥɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɵɩɢɫɚɧɵ ɩɨɞɪɹɞ ɤɭɛɵ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯ ɱɢɫɟɥ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɸ ɰɢɮɪɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢʹ͵ ͺ ͵ʹ ͵ ǥɜ ɤɨ
ɬɨɪɨɣ ɜɵɩɢɫɚɧɵ ɩɨɞɪɹɞ ɜɫɟ ɱɢɫɥɚ Ɏɢɛɨɧɚɱɱɢ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɫɭɦɦ ɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ
ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɫɟɜɞɨɤɨɞɚ ɢ
ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
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Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ
ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɫɟɜɞɨɤɨɞɚ ɢ
ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣȼ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɜ ɤɨɧɰɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɬɨɢɬ ɬɨɱɤɚ ɧɚɣɬɢ
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ɞɪɭɝɢɯ ȿɫɥɢ ɬɚɤɢɯ ɰɢɮɪ ɛɵɥɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɫɩɟɱɚɬɚɬɶ ɬɭ ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɫɬɪɟɬɢɥɚɫɶ
ɩɟɪɜɨɣ
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Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɜɜɟɞɟɧɧɚɹ ɫɬɪɨɤɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɡɚɩɢɫɶɸ ɰɟɥɨɝɨ
ɲɟɫɬɧɚɞɰɚɬɟɪɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɛɟɡ ɡɧɚɤɚ
ȼɨ ɜɜɟɞɟɧɧɨɣ ɫɬɪɨɤɟ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ
ɛɭɤɜ ɢɞɭɳɢɯ ɩɨɞɪɹɞ
ȼɜɟɫɬɢ ɫɬɪɨɤɭ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɥɢ ɛɭɤɜɵ ɜ ɧɟɣ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ
ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɚɥɮɚɜɢɬɭɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɜ ɜɨ ɜɜɟɞɟɧɧɨɦ ɬɟɤɫɬɟ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɢ ɡɚɤɚɧ
ɱɢɜɚɸɬɫɹ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɛɭɤɜɨɣ ɋɥɨɜɚ ɪɚɡɞɟɥɟɧɵ ɩɪɨɛɟɥɚɦɢ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɦɢ ɦɚɫɫɢɜɚɦɢ
ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɫɟɜɞɨɤɨɞɚ
ɢ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣȾɚɧ ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɣ ɦɚɫɫɢɜ ɇɚɣɬɢ ɜ ɧɟɦ ɞɜɚ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɋɮɨɪɦɢɪɨɜɚɬɶ ɦɚɫɫɢɜ ,ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɱɢɫɥɚ
ʹǡ ǡ ǡ͵ǡ ǡ ǡǤǤǤǡ ǡͻͻǤȾɚɧ ɦɚɫɫɢɜ .ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɢ ɦɢɧɢ
ɦɚɥɶɧɵɦ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɷɬɨɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɥɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɫɫɢɜɚ ɩɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ
ɧɢɸ ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɥɭɱɲɟɦ ɢ ɯɭɞɲɟɦ ɫɥɭ
ɱɚɹɯ
Ⱦɚɧ ɦɚɫɫɢɜ .ɇɚɣɬɢ ɫɭɦɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɫɫɢɜɚ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɟɪɜɨɦɭ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɥɭɱɲɟɦ ɢ ɯɭɞɲɟɦ ɫɥɭɱɚɹɯ
ȼ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɨɦ ɦɚɫɫɢɜɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɟ ɪɟɦɟɧ ɡɧɚɤɚ
Ɉɬɫɨɪɬɢɪɨɜɚɬɶɡɚɞɚɧɧɵɣɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɣɦɚɫɫɢɜ , ɬɚɤɢɦɨɛɪɚ ɡɨɦ ɱɬɨɛɵ ɜɫɟ ɧɟɱɟɬɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɧɚɯɨɞɢɥɢɫɶ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɦɚɫɫɢɜɚ ɚ ɱɟɬɧɵɟ ɜ
ϯϱ
ɤɨɧɰɟ Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɦɚɫɫɢɜ ɧɟ ɡɚɜɨɞɢɬɶ ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧ
ɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɥɭɱɲɟɦ ɢ ɯɭɞɲɟɦ ɫɥɭɱɚɹɯɈɬɫɨɪɬɢɪɨɜɚɬɶɡɚɞɚɧɧɵɣɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɣɦɚɫɫɢɜ , ɬɚɤɢɦɨɛɪɚ
ɡɨɦ ɱɬɨɛɵ ɫɧɚɱɚɥɚ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɥɢɫɶ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɤɪɚɬɧɵɟ ɞɜɭɦ ɡɚɬɟɦ ɬɪɟɦ ɢ ɬ ɞ
Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɦɚɫɫɢɜ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪ
ɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɥɭɱɲɟɦ ɢ ɯɭɞɲɟɦ ɫɥɭɱɚɹɯ
Ɉɰɟɧɤɚ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ
ɉɭɫɬɶ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶɚɥɝɨɪɢɬɦɚɡɚɜɢɫɹɳɚɹɨɬɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨɩɚɪɚ ɦɟɬɪɚ Ɍɨɱɧɵɣ ɜɢɞ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚnɱɚɫɬɨ ɨɱɟɧɶ ɬɪɭɞɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɉɨɷɬɨɦɭ ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɛɵɫɬɪɨɬɨɣ ɟɟ ɪɨɫɬɚ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɫɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ .
ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɨɰɟɧɢɜɚɸɳɢɦɢ ɪɨɫɬ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɹɜ ɥɹɸɬɫɹ ɩɨɥɢɧɨɦɵ
ǤǤǤ
Ƚɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɢɦɟɟɬ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɭɸ ɬɪɭɞɨɟɦ ɤɨɫɬɶ Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɢɦɟɟɬ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɟɫɥɢ ɢ 4 Ɍɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɦɟɧɶɲɭɸ ɱɟɦ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɇɚɩɪɢɦɟɪ 4 ξ ɢɥɢ 4
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦɵɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶɤɨɬɨɪɵɯɪɚɫɬɟɬɛɵɫɬɪɟɟɥɸɛɨɝɨɩɨɥɢɧɨɦɚ ɩɪɢɧɹɬɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚɦɢ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɫɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɹɦɢ
4ʹ 4 ͘
ɂɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɭɸ ɢ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨ
ɫɬɢ ɬɚɤ ɤɚɤ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɷɮɮɟɤ
ɬɢɜɧɵ ɟɫɥɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɫɬɟɩɟɧɢ ɭ ɩɨɥɢɧɨɦɚ ɧɟ ɫɥɢɲɤɨɦ ɛɨɥɶɲɨɣ Ⱥ ɭ ɚɥɝɨ
ɪɢɬɦɨɜ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɜɪɟɦɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɪɚɫɬɟɬ ©ɤɨɫɦɢɱɟ
ɫɤɢª ɱɬɨ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜ ɫɟɤɭɧɞɚɯ ɝɞɟ ɧɟ ɭɤɚɡɚɧɚ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ
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Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɩɨɥɢ
ɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣ ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ ɢ ɢɯ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɪɟɲɚɬɶ ɩɟɪɟɛɨɪɨɦ ɜɫɟɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɣ ɚ ɬɚɤ ɤɚɤ ɱɢɫɥɨ ɩɟɪɟɫɬɚɧɨɜɨɤǨɪɚɫɬɟɬ ɬɚɤ ɠɟ ɛɵɫɬɪɨ ɤɚɤ ɬɨ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɬɚɤɢɯ ɡɚɞɚɱ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɚ
Ɂɚɞɚɱɢ ɫ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶɸ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɪɚɡɪɟɲɢɦɵ
Ɉɞɧɚɤɨ ɬɚɤɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɢɦɟɸɬ ɦɧɨɝɨ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɣ ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɯ ɪɟ
ɲɟɧɢɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɚɠɧɨ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɬɨɱɧɵɟ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɪɟ
ɲɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɡɚɞɚɱ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ ɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɞɪɭɝɢɟ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɧɵɟ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɞɚɸɳɢɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɢɟ ɨɬɜɟɬɵ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɞɥɹ
ɟɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ
ɀɚɞɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɞɥɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɠɚɞɧɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɞɥɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹɡɚɞɚɱ ɫ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ.
ȼɠɚɞɧɨɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɟ ɜɫɟɝɞɚ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪ ɤɨɬɨɪɵɣ ɤɚɠɟɬɫɹ ɫɚɦɵɦ ɥɭɱɲɢɦ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɬ ɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɥɨɤɚɥɶɧɨ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɜ ɧɚɞɟɠɞɟ ɱɬɨ ɨɧ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɟɲɟɧɢɸ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ Ɋɟɲɟ ɧɢɟ ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɦ ɧɨ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɜɫɟ ɬɚɤɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɜɵɦ
Ɂɚɞɚɱɚ ɨ ɤɨɦɦɢɜɨɹɠɟɪɟ
Ɂɚɞɚɧɨ ɝɨɪɨɞɨɜ ɩɨɩɚɪɧɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɞɨɪɨɝɚɦɢ Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɞɨɪɨɝɢ ǡɡɚɞɚɟɬɫɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɪɨɟɡɞɚ ɩɨ ɧɟɣ Ʉɨɦɦɢɜɨɹɠɟɪ ɞɨɥɠɟɧ ɩɨɫɟɬɢɬɶ
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ɜɫɟ ɝɨɪɨɞɨɜ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɪɚɡɭ ɢ ɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɝɨɪɨɞ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɭɦ ɦɚɪɧɚɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɩɪɨɟɡɞɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɨɦɦɢɜɨɹ ɠɺɪ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɝɨɪɨɞɨɜ ɜɫɬɚɟɬ ɩɟɪɟɞ ɜɵɛɨɪɨɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɝɨɪɨɞɚ ɢɡ ɬɟɯ ɱɬɨ ɨɧ ɟɳɺ ɧɟ ɩɨɫɟɬɢɥ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ Ǩɦɚɪɲɪɭɬɨɜ ɞɥɹ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɢ Ǩ Ȁʹɦɚɪɲɪɭɬɨɜ ɞɥɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɤɨɦɦɢɜɨɹɠɺɪɚ Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɪɚɡɦɟɪ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɨɢɫɤɚ ɡɚɜɢɫɢɬɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɨɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɝɨɪɨɞɨɜ
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ.
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɝɪɚɮɨɦ ɉɟɪɟɛɢɪɚɬɶ ɜɫɟ ɪɟɛɪɚ ɝɪɚɮɚ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡ
ɪɚɫɬɚɧɢɹ ɢɯ ɜɟɫɨɜ ɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɟɛɪɚ ɩɪɨɜɟɪɹɬɶ ɞɜɚ ɭɫɥɨɜɢɹ
± ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɧɨɜɨɝɨ ɪɟɛɪɚ ɤ ɪɚɧɟɟ ɜɵɛɪɚɧɧɵɦ ɧɟ ɨɛɪɚɡɭ
ɟɬɫɹ ɰɢɤɥ ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɧɟ ɡɚɜɟɪɲɚɸɳɟɟ ɪɟɛɪɨ
± ɞɨɛɚɜɥɹɟɦɨɟ ɪɟɛɪɨ ɩɨɫɥɟ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɤ ɪɚɧɟɟ ɜɵɛɪɚɧɧɵɦ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɹɜ
ɥɹɬɶɫɹ ɬɪɟɬɶɢɦ ɜɵɯɨɞɹɳɢɦ ɢɡ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɪɲɢɧɵ
ɉɪɢɦɟɪ Ⱦɥɹ ɝɪɚɮɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɤɨɦɦɢ
ɜɨɹɠɟɪɚ
ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ȼɵɹɫɧɢɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɨɧɨ ɨɩɬɢ ɦɚɥɶɧɵɦ ɢ ɟɫɥɢ ɧɟɬ ɬɨ ɧɚɣɬɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɱɢɫɥɚ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɨɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɭɡɥɨɜ
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ɉɪɢɦɟɪ ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ ɱɬɨ ɝɪɚɮ |
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Ɋɢɫ |
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ɧɚɪɢɫ ɧɟɹɜɥɹɟɬɫɹɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɦɬɨ |
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ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɤɨɦɦɢɜɨɹɠɟɪɚ ɧɚɱɢɧɚɹ ɩɭɬɶ ɫ ɭɡɥɚ |
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Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɠɚɞɧɵɣ ɚɥ |
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ɝɨɪɢɬɦ |
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ϯϴ
Ɋɢɫ
ɉɪɢɦɟɪ ȼ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɱɬɨ ɝɪɚɮ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ ɹɜɥɹ
ɟɬɫɹ ɧɟɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɦ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɤɨɦɦɢɜɨɹɠɟɪɚ ɟɫɥɢ ɭɡɟɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɢɫɯɨɞɧɵɦ ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɠɚɞɧɵɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ
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Ɋɢɫ |
Ɂɚɞɚɱɚ ɨ ɪɸɤɡɚɤɟ
ɂɦɟɟɬɫɹ ɧɚɛɨɪ ɨɛɴɟɤɬɨɜ Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɡɚɞɚɧɵ ǡ ɝɞɟ ± ɨɛɴɟɦ ± ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɍɩɚɤɨɜɚɬɶ ɪɸɤɡɚɤ ɨɛɴɟɦɨɦ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ɜɨɲɟɞɲɢɯ ɜ ɧɟɝɨ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɛɵɥɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ.
Ɉɬɫɨɪɬɢɪɨɜɚɬɶ ɫɩɢɫɨɤ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ
Ɂɚɩɨɥɧɹɬɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɪɸɤɡɚɤ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɨɪɹɞɤɨɦ
ȿɫɥɢ ɨɱɟɪɟɞɧɨɣ ɨɛɴɟɤɬ ɧɟ ɜɯɨɞɢɬ ɜ ɪɸɤɡɚɤ ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ɟɝɨ ɢ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɫɥɟɞɭ
ɸɳɟɦɭ ɉɪɢɦɟɪ ɍɩɚɤɨɜɚɬɶ ɪɸɤɡɚɤ ɨɛɴɟɦɨɦ ͺɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɨ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ
ϯϵ
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Ɍɚɤ ɤɚɤ ɟɦɤɨɫɬɶ ɪɸɤɡɚɤɚͺɬɨ ɭɩɚɤɨɜɚɬɶ ɪɸɤɡɚɤ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɚɥɝɨ ɪɢɬɦɨɦ ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɜɵɦɢ ɨɛɴɟɤɬɚ ɨɬɫɨɪɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ Ɉɛɳɢɣ ɨɛɴɟɦ ɭɩɚɤɨɜɚɧɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ± ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ±ʹɗɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɬɢ ɦɚɥɶɧɵɦ ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɥɭɱɲɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɟ ɞɚɸɬ ɩɟɪɜɵɟ ɬɪɢ ɨɛɴ ɟɤɬɚ ɨɬɫɨɪɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ ɢ ɟɳɟ ɩɹɬɵɣ ɨɛɴɟɤɬ ɷɬɨɝɨ ɫɩɢɫɤɚ ɨɛɴɟɦ ±ͺ ɫɬɨɢɦɨɫɬɶ ±ʹͺ
ɉɪɢɦɟɪ ɂɦɟɟɬɫɹ ɧɚɛɨɪ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ǡ ǡǤǤǤǡ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɜɟɪɯɧɹɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɬɚɤɨɣ ɧɚɛɨɪ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɫɭɦɦɚ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɵɥɚ ɛɵ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɥɢɡɤɚ ɤ
ɉɪɢɦɟɪ Ɉɛɴɟɦɵ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɫɭɦɦɚ ɨɛɴɟɦɨɜ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɪɚɜɧɚ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɬɚɤɨɣ ɧɚɛɨɪ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɫɭɦɦɚ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɵɥɚ ɛɵ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɥɢɡɤɚ ɤ
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Ɋɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶɠɚɞɧɵɣɚɥɝɨɪɢɬɦ əɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢ ɧɚɣɞɟɧɧɨɟɪɟɲɟɧɢɟɨɩɬɢɦɚɥɶ ɧɵɦ" ɉɨɩɵɬɚɬɶɫɹ ɧɚɣɬɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ
Ɂɚɞɚɱɚ ɨ ɪɚɫɤɪɚɫɤɟ ɝɪɚɮɚ
Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɰɜɟɬɨɜ ɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɤɪɚɫɢɬɶ ɜɟɪɲɢɧɵ ɝɪɚɮɚ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɤɨɧɰɵ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɟɛɪɚ ɝɪɚɮɚ ɛɵɥɢ ɨɤɪɚɲɟɧɵ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɰɜɟɬɚ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɞɨɤɚɡɚɧɨ ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɤɪɚɫɨɤ ɞɚ ɜɚɟɦɨɟ ɥɭɱɲɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɜɞɜɨɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɫɬɨɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɫɤɪɚɫɤɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶ ɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɫ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ
Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɜɫɟ ɜɟɪɲɢɧɵ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɝɪɚɮɚ ɱɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤɢɦ ɰɜɟɬɨɦ ɢɯ ɩɨɤɪɚɫɢɬɶ
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