Сборник задач и упражнений по теории алгоритмов. Учебно-методическое пособие

¾ Ɉɩɟɪɚɰɢɹ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ݔ ǡǥǡݔ Ɏɢɤɫɢɪɭɟɦ ɤɚɤɢɟ ɧɢɛɭɞɶ ɡɧɚɱɟ

ɧɢɹݔ ǡǥǡݔ , ݔ ǡǥǡݔ ɞɥɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟݔ ǡǤǤǤǡݕǡǤǤǤǡݔ ݔ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨݕɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɪɟɲɟɧɢɟݕɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟ

ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɛɭɞɟɦ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹݔ ǡǤǤǤǡݕǡǤǤǤǡݔ ݔ ɞɥɹݕ ǡ ǡʹǡǤǤǤɇɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ݔ ǡǤǤǤǡ ǡǤǤǤǡݔ ݔ ɨɛɨɡɧɚɱɢɦɱɟɪɟɡ ݕ ݔ ǡǤǤǤǡݕǡǤǤǤǡݔ ݔ . ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɩɨ ɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢݔ ǡǥǡݔ Ɉɩɢɫɚɧɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ

ݕ ݔ ǡǤǤǤǡݕǡǤǤǤǡݔ ݔ ɦɨɠɟɬ ɫɜɨɞɢɬɶɫɹ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɫɨɛɵɦ ɫɥɭɱɚɹɦ

ξ ɇɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɲɚɝɟ ɥɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɬɨɝɞɚ ɧɚ ɧɚɛɨɪɟ ݔ ǡǤǤǤǡݔ ǡǤǤǤǡݔ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ

Ϯϭ

ξ ɇɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɲɚɝɟ ɥɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɧɨ ɪɚɜɟɧ ɫɬɜɨ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɢ ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ݕ ɬɨɝɞɚ ɧɚ ɧɚɛɨɪɟ ݔ ǡǤǤǤǡݔ ǡǤǤǤǡݔ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɑɚɫɬɢɱɧɨ-ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɥɭɱɚɟɦɚɹ ɡɚ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɲɚɝɨɜ ɢɡ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɬɨɪɨɜ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟ ɤɭɪɫɢɢ ɢ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ

ɉɪɢɦɟɪȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ʹݔ ݖ ݕ . Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦݔǡݕǡݖ ʹݔ ݖ ݕ ɇɚɣɞɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɬɨɱɤɟǡɩɪɢ

ݖǡ ǡ ʹ ή – false

ݖǡ ǡ ʹ ή – false

ݖʹ ǡ ǡʹ ʹ ή ʹ – false

ݖ͵ ǡ ǡ͵ ʹ ή ͵ – false

ݖǡ ǡ ʹ ή – true

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ݖ ɨɛɪɚɳɚɸɳɟɟ ݔǡݕǡݖɜtrueɞɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɬɨɱɤɟǡɢ ɨɧɨ ɪɚɜɧɨ

ɉɪɢɦɟɪɇɚɣɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɢɡ ɞɚɧɧɨɣ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ

ݔ ǡݔ ǡݔ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɩɨ ɤɚɠɞɨɣ ɟɟ ɩɟɪɟ

ɦɟɧɧɨɣ Ɇɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣݔ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ݕ

ݔ ݔ

ξ ɟɫɥɢݔ ǡݔ ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ WUXH ɩɪɢݕ ξ ɟɫɥɢݔ ɬɨ ɥɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ

ξ ɟɫɥɢ ݔ ݔ ɬɨ ݕ ɩɨɥɭɱɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ IDOVH ݕ ɥɟɜɚɹ

ɱɚɫɬɶ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ

ξ ɟɫɥɢݔ ɬɨ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ݕ ݔ Ɉɧɨ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ

ɩɪɢ ɬɨ ɟɫɬɶݕ

ϮϮ

Ɇɢɧɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦݔ ɢݔ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ Ɂɚɞɚɱɢ ɇɚɣɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɢɡ ɞɚɧɧɨɣ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ

ݔ ǡݔ ǡݔ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɩɨ ɤɚɠɞɨɣ ɟɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣݔ ǡݔ ǡݔ ݔ ݔݔ ǡݔ ǡݔ ݔ ݔݔ ǡݔ ǡݔ ʹ ݔݔ ǡݔ ǡݔ ݔ ݔݔ ǡݔ ǡݔ ݔ ͵ݔݔ ǡݔ ǡݔ ݔ ݔݔ ǡݔ ǡݔ ʹ ξݔݔ ǡݔ ǡݔ ʹ ݔ ݔݔ ǡݔ ǡݔ ݔݔ ǡݔ ǡݔ ݔ ݔ

3. ʜˑ˓ˏ˃ˎ˟ː˞ˌ˃ˎˆˑ˓ˋ˕ˏʛ˃˓ˍˑ˅˃

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ Ɇɚɪɤɨɜɚ ɇȺɆ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɩɪɨ ɢɡɜɨɥɶɧɵɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ± ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɧɟɩɭɫɬɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɧɚɩɪɢɦɟɪʏ ǡ ǡ ǡɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɨɜɚ

Ɏɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɇȺɆ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɵɦ ɦɧɨ

ɠɟɫɬɜɨɦ ɩɚɪ ɫɥɨɜ ɧɚɞ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɚɥɮɚɜɢɬɨɦ ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜ

ɤɨɣ Ʉɚɠɞɚɹ ɩɚɪɚ ɜ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ȼ ɮɨɪɦɭɥɟ ɥɟɜɨɟ ɢ ɩɪɚ ɜɨɟ ɫɥɨɜɚ ɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɬɪɟɥɤɨɣ ɢɥɢǤɌɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɵɱɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɩɨɫɥɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɛɨɬɚ ɇȺɆ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹ ɚ ɮɨɪɦɭɥɚ Į ȕ ɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɫɥɟ ɟɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɚ ɇȺɆ ɩɪɟɤɪɚɳɚɟɬɫɹ ȿɫɥɢ ɧɚ ɨɱɟɪɟɞɧɨɦ ɲɚɝɟ ɤ ɬɟɤɭɳɟɦɭ ɫɥɨɜɭ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɧɢ ɨɞɧɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɬɨ ɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɛɨɬɚ ɇȺɆ ɩɪɟɤɪɚɳɚɟɬɫɹ ɚ ɜɵɯɨɞɧɵɦ ɫɥɨɜɨɦ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɬɟɤɭ ɳɟɟ ɫɥɨɜɨ

Ϯϯ

Ɋɚɛɨɬɚ ɇȺɆ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɨɞɧɨɬɢɩɧɵɯ

ɲɚɝɨɜ ɒɚɝ ɪɚɛɨɬɵ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɡɚɦɟɧɟ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɦ ɫɥɨɜɟ ɫɚɦɨɝɨ

ɩɟɪɜɨɝɨ ɜɯɨɠɞɟɧɢɹ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɫɚɦɨɣ ɩɟɪɜɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ ɧɚ ɟɟ ɩɪɚ

ɜɭɸ ɱɚɫɬɶ Ɋɚɛɨɬɚ ɇȺɆ ɡɚɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɭɫɩɟɲɧɨ ɟɫɥɢ ɛɵɥɚ ɩɪɢɦɟɧɟɧɚ ɡɚɤɥɸɱɢ

ɬɟɥɶɧɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɢɥɢ ɜ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɦ ɫɥɨɜɟ ɧɟɬ ɥɟɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɧɢ ɢɡ ɨɞɧɨɣ

ɮɨɪɦɭɥɵ ȿɫɥɢ ɇȺɆ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɨɧ ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦ

ɤ ɜɯɨɞɧɨɦɭ ɫɥɨɜɭ Ɂɚɦɟɱɚɧɢɟ ɮɨɪɦɭɥɚ ɜɵɱɟɪɤɢɜɚɟɬ ɫɢɦɜɨɥ ɢɡ ɫɥɨɜɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɬ ɫɢɦɜɨɥ ɫɥɟɜɚ ɤ ɫɥɨɜɭ

ɉɪɢɦɟɪɉɭɫɬɶ ǡ ǡ ǡɎɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɇȺɆ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɨɣ

. ,. ,

. .

ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɪɢɦɟɧɢɦ

ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɧɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦ

ǥ

Ɂɚɞɚɱɢ ɧɚɞ ɫɢɦɜɨɥɶɧɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡ.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚ ɩɟɪɜɵɦ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ɧɟɩɭɫɬɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɜɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɢɦɜɨɥɫ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚ ɦɟɧɹɟɬ ɜɫɟ ɩɚɪɵ ɧɚ ɜ ɫɥɨɜɟ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚ ɦɟɧɹɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɟɪɜɭɸ ɩɚɪɭ ɧɚ ɟɫɥɢ ɬɚɤɚɹ ɟɫɬɶ ɜ ɫɥɨɜɟ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɢ ɩɢɫɵɜɚɟɬ ɫɥɨɜɨ ɫɥɟɜɚ ɤ ɫɥɨɜɭ

Ϯϰ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚ ɦɟɧɹɟɬ ɫɥɨɜɨ ɧɚ ɩɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚ ɦɟɧɹɟɬ ɫɥɨɜɨ ɧɚ ɫɥɨɜɨ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ

ɉɭɫɬɶ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɨɛ ɪɚɡɭɟɬ ɫɥɨɜɨ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɜ ɟɝɨ ɧɚɱɚɥɟ ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɚ ɜ ɤɨɧɰɟ ± ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɯɨɞɢɬ ɥɢ ɫɢɦɜɨɥ ɜ ɫɥɨɜɨ ȿɫɥɢ ɜɯɨɞɢɬ ɬɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɢɧɚɱɟ ɩɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ

ɉɭɫɬɶ ǡ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɜ ɫɥɨɜɟ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɫɢɦɜɨɥɵ ɧɚ ɚ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɧɚ

ɉɭɫɬɶ ǡȿɫɥɢ ɜ ɫɥɨɜɟ ɛɨɥɶɲɟ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɬɨ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɟɫɥɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɪɚɜɧɨ ɤɨɥɢ ɱɟɫɬɜɭ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɬɨ ɜɵɯɨɞɧɵɦ ɛɭɞɟɬ ɩɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ ɢɧɚɱɟ ɫɥɨɜɨ

ɉɭɫɬɶ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟɨɛ ɪɚɡɭɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɫɧɚɱɚɥɚ ɲɥɢ ɫɢɦɜɨɥɵ ɚ ɡɚɬɟɦ ɫɢɦɜɨɥɵ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡ˔Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɟ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɫɧɚɱɚɥɚ ɲɥɢ ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɚ ɡɚɬɟɦ ± ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɢ ɜ ɤɨɧɰɟ ± ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ

ɉɭɫɬɶ ǡ ǡ˔Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɜ ɧɟ ɩɭɫɬɨɦ ɫɥɨɜɟ ɭɞɜɚɢɜɚɟɬ ɩɟɪɜɵɣ ɫɢɦɜɨɥ

ǡ ǡ ǡȼ ɫɥɨɜɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɩɟɪɜɨɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɟ ɩɨɞ ɫɥɨɜɚ ɧɚ ɢ ɭɞɚɥɢɬɶ ɜɫɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɹ ɫɢɦɜɨɥɚ

Ϯϱ

Ɂɚɞɚɱɢ ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɫɩɟɰɡɧɚɤɚ

ǡ ǡʹǡ͵ɉɭɫɬɶ ± ɧɟɩɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ Ɍɪɚɤɬɭɹ ɟɝɨ ɤɚɤ ɡɚɩɢɫɶ ɧɟɨɬ ɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɰɟɥɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɜ ɱɟɬɜɟɪɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɟɝɨ ɡɚɩɢɫɶ ɜ ɞɜɨɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ

ɍɤɚɡɚɧɢɹ: ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɫɩɟɰɡɧɚɤɨɦ ɡɚɦɟɧɹɟɦɵɣ ɫɢɦɜɨɥ.

ǡɍɞɚɥɢɬɶ ɢɡ ɧɟɩɭɫɬɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɟɝɨ ɩɟɪɜɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɉɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ ɧɟ ɦɟɧɹɬɶ

Ɂɚɞɚɱɢ ɧɚɞ ɱɢɫɥɚɦɢ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɧɚ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɬɨɪɵɣ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɟ

ɱɢɫɥɨ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɦɟ ɬɨɞɨɦ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ ɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ ɩɨɤɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɦɨɟ ɱɢɫɥɨ ɧɟ ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɧɵɦ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱ

ɧɵɯ ɤɨɞɨɜ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨ

ɢɱɧɵɯ ɤɨɞɨɜ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱ

ɧɵɯ ɤɨɞɨɜ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɪɚɡɪɹɞɧɨɝɨ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨ

ɢɱɧɵɯ ɤɨɞɨɜ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɜɵɱɢɬɚɧɢɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɟɥ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɟɥ

ɫɬɨɥɛɢɤɨɦ

Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɞɟɥɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɫ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɱɚɫɬɧɨɝɨ ɢ ɨɫɬɚɬɤɚɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɨɛ

ɳɟɝɨ ɤɪɚɬɧɨɝɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɨɛɳɟɝɨ ɞɟɥɢɬɟɥɹ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɟɥ

Ϯϲ

,,, Ⱥɧɚɥɢɡ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ

ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɹɡɵɤɟ ɡɚɩɢɫɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ

ɉɨɞ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶɸ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɜɯɨɞɚ ɞɥɢɧɵ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɵɯ ɚɥ ɝɨɪɢɬɦɨɦ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɩɪɨɛɥɟɦɵ

Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɬɨɱ

ɧɢɬɶ ɩɨɧɹɬɢɹ ©ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯª ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɫɨɨɬɧɟɫɟɧɧɵɯ ɫ ɹɡɵɤɨɦ ɜɵɫɨɤɨɝɨ

ɭɪɨɜɧɹ

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɬɚɤɢɯ ©ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯª ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ

ɫɥɟɞɭɸɳɢɟɉɪɨɫɬɨɟ ɩɪɢɫɜɚɢɜɚɧɢɟ

Ɉɞɧɨɦɟɪɧɚɹ ɢɧɞɟɤɫɚɰɢɹ ˃ˇ˓ˈ˔ כ ˇˎˋː˃ ˠˎˈˏˈː˕˃Ⱥɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢכǡ ȀǡΨǡ ǡɈɩɟɪɚɰɢɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɧɚɩɪɢɦɟɪɅɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢǡ ǡ ݐ ɉɨɫɥɟ ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɚɥɝɨ

ɪɢɬɦɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ $ Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ «ɋɥɟɞɨɜɚɧɢɟ»

Ɍɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɟɫɬɶ ɫɭɦɦɚ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɟɣ ɛɥɨɤɨɜ ɫɥɟɞɭɸ

ɳɢɯ ɞɪɭɝ ɡɚ ɞɪɭɝɨɦ

̶ː˃˔ˎˈˇˑ˅˃ːˋˈ̶ ڮ ɝɞɟ ± ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɥɨɤɨɜ

Ϯϳ

ȼ. Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ «ȼɟɬɜɥɟɧɢɟ»

˖˔ˎˑ˅ˋˈ ݐ ˑ˒ˈ˓˃˕ˑ˓ ˑ˒ˈ˓˃˕ˑ˓ʹ

Ɉɛɳɚɹ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ«ȼɟɬɜɥɟɧɢɟ»ɬɪɟɛɭɟɬ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɟɪɨɹɬ ɧɨɫɬɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɧɚ ɛɥɨɤɢ«then» ɢ«ɟlse»ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ

̶˅ˈ˕˅ˎˈːˋˈ̶ ή ή

ɋ. Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ «ɐɢɤɥ»

ˑ˒ˈ˓˃˕ˑ˓ሺ˞ሻ

ɢɥɢ

^

ˑ˒ˈ˓˃˕ˑ˓ ˞

ɉɨɫɥɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ©ɐɢɤɥª ɤ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɦ ɨɩɟɪɚɰɢɹɦ ɟɟ ɬɪɭ

ɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ

̶˙ˋˍˎ̶ ͵ ή ή ̶˕ˈˎ˃ ˙ˋˍˎ˃̶

ɉɭɫɬɶ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɞɥɢɧɵ Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɧɚ ɪɚɡɧɵɯ ɜɯɨɞɚɯ ɞɥɢɧɵ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɜ ɩɚɞɚɟɬ ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɞɥɹ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɢ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ± ɯɭɞɲɢɣ ɫɥɭɱɚɣ ± ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɫɨɜɟɪ

ɲɚɟɦɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ Ⱥ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ

Ϯϴ

± ɥɭɱɲɢɣ ɫɥɭɱɚɣ ± ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɫɨɜɟɪ ɲɚɟɦɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɩɪɨɛɥɟɦ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ

± ɫɪɟɞɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣ ± ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɵɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɩɪɨɛɥɟɦ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ

Ȁ ή σ

ɝɞɟ ȁȁ ȁȁ

Ⱥɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɮɭɧɤɰɢɣ

Ƚɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ ɬɨɱɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ,ɟɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ǡ ǡ ɬɚɤɢɟ ɱɬɨ

ή δ δ ή , ɩɪɢ . ɗɬɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ 4 .

ɉɪɢɦɟɪ1. 4 ; ɉɪɢɦɟɪ2. Ȁ 4Ƚɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɦɚɠɨɪɢɪɭɟɬ ɮɭɧɤɰɢɸ , ɟɫɥɢ

ǡ ǣ ή , !

ɗɬɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ʝ.

ɉɪɢɦɟɪ1. Ȁ ʝ ɉɪɢɦɟɪ2. ή ʹ ή ɉɪɢɦɟɪ3. ʹ ʝ .

Ƚɨɜɨɪɹɬ ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɬɭɬ ɧɟ ɦɟɞɥɟɧɧɟɟ ɱɟɦ ɫ ɬɨɱɧɨ ɫɬɶɸ ɞɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɦɧɨɠɢɬɟɥɹ ɟɫɥɢ

ǡ δ ή δ ɗɬɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ : . ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɡɚɩɢɫɶ : ή ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɤɥɚɫɫ ɮɭɧɤɰɢɣ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫ

ɬɭɬ ɧɟ ɦɟɞɥɟɧɧɟɟ ɱɟɦ ή . ȼɷɬɨɬ ɤɥɚɫɫ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɜɫɟ ɩɨɥɢɧɨɦɵ ɫɨ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɛɨɥɶɲɟɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢ ɜɫɟ ɫɬɟɩɟɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɛɨɥɶ ɲɢɦ ɟɞɢɧɢɰɵ

Ϯϵ

ɉɪɢɦɟɪɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɜ ɚɥɝɨɪɢɬɦɟ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɦɚɫɫɢɜɚ

ݔ

ʹ ݐ

ݔ

ݐ ݔ

Ⱥ ɏɭɞɲɢɣ ɫɥɭɱɚɣ Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɟɪɟɩɪɢɫɜɚɢɜɚɧɢɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ

ɩɪɨɯɨɞɟ ɰɢɤɥɚ ɛɭɞɟɬ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɫɫɢɜɚ ɨɬɫɨɪɬɢɪɨɜɚɧɵ ɩɨ

ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ Ɍɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɜɧɚ

͵ ʹ ʹ 4 Ȼ Ʌɭɱɲɢɣ ɫɥɭɱɚɣ Ɇɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɟɪɟɩɪɢɫɜɚɢɜɚɧɢɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɧɢ ɨɞɧɨɝɨ ɧɚ

ɤɚɠɞɨɦ ɩɪɨɯɨɞɟ ɰɢɤɥɚ ɛɭɞɟɬ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɟɫɥɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɪɚɫ

ɩɨɥɨɠɟɧ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɦɟɫɬɟ ɜ ɦɚɫɫɢɜɟ Ɍɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ

ɪɚɜɧɚ

͵ ʹ ʹ 4 ȼ ɋɪɟɞɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣ

Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɩɨɢɫɤɚ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɛɢɪɚɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɫɫɢɜɚɫɪɚɜɧɢɜɚɹ ɬɟɤɭɳɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬɦɚɫɫɢɜɚɫ ɬɟɤɭɳɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɦɚɤɫɢ ɦɭɦɚ ɇɚ ɨɱɟɪɟɞɧɨɦ ɲɚɝɟ ɤɨɝɞɚ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ -ɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɦɚɫɫɢɜɚ ɩɟ ɪɟɩɪɢɫɜɚɢɜɚɧɢɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɟɫɥɢ ɜ ɩɨɞɦɚɫɫɢɜɟ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ ɷɥɟ ɦɟɧɬɨɜ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ Ɉɱɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɦɚɤɫɢ ɦɚɥɶɧɵɣ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɩɨɡɢɰɢɢ ɪɚɜɧɚȀ.Ɍɨɝɞɚ ɜ ɦɚɫɫɢɜɟ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɟɪɚɰɢɣ ɩɟɪɟɩɪɢɫɜɚɢɜɚɧɢɹ ɦɚɤɫɢ ɦɭɦɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ

σ ǡ

ϯϬ