Сборник задач и упражнений по теории алгоритмов. Учебно-методическое пособие
.pdfɁɚɞɚɱɢ ɧɚɞ ɱɢɫɥɚɦɢ ɜ ɞɜɨɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɥɸɛɨɣ ɞɜɨ
ɢɱɧɵɣ ɤɨɞ ɧɚ ɪɟɜɟɪɫɢɜɧɵɣ ɬ ɟ ɢɞɭɳɢɣ ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɢ
ɫɬɟɦɭ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɧɜɟɪɬɢɪɭɟɬ ɥɸɛɨɣ
ɞɜɨɢɱɧɵɣ ɤɨɞ ɬ ɟ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɧɚ ɚ ± ɧɚ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ
ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɤɨɩɢɪɭɟɬ ɥɸɛɨɣ ɞɜɨ ɢɱɧɵɣ ɤɨɞ ɬ ɟ ɥɸɛɨɟ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɢɡ ɧɭɥɟɣ ɢ ɟɞɢɧɢɰ ɩɟɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬ ɜ ɫɥɨɜɨ כ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɫɥɨɠɟ ɧɢɟ ɞɜɭɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɟɥ ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɦכȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɩɨɨɱɟɪɟɞɧɨ ɨɞɧɨ ɢɡ ɱɢɫɟɥ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶ ɧɚ 1, ɚ ɞɪɭɝɨɟ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɩɟɪɜɨɟ ɱɢɫɥɨ ɧɟ ɢɫɱɟɡɧɟɬ; ɡɚɬɟɦ ɫɬɟɪɟɬɶ ɫɢɦɜɨɥ כ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɭɦɧɨɠɟ
ɧɢɟ ɞɜɨɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ ɫɬɟɩɟɧɶ ɱɢɫɥɚ ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɦ
ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɞɜɢɝ ɤɨɞɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɫ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜ ɤɨɧɟɰ ɢ ɜɵɱɢɬɚɧɢɟɦ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɱɢɫɥɚ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɞɟɥɟɧɢɟ ɞɜɨɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ ɫɬɟɩɟɧɶ ɱɢɫɥɚʹɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ! ɢ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɱɚɫɬɧɨɟ ɢ ɨɫɬɚɬɨɤ ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɨɦ © ª
ɍɤɚɡɚɧɢɟ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɞɜɢɝ ɤɨɞɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɫ ɨɬɞɟɥɟɧɢɟɦ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɰɢɮɪɵ ɫɢɦɜɨɥɨɦ «,» ɜɵɱɢɬɚɧɢɟɦ 1 ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɱɢɫɥɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɥɨɝɢɱɟ
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ϭϭ
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ ɜɵɱɢɫɥɹɸɳɭɸ ɨɩɟɪɚɰɢɸݔ ݒ ʹɢ ɢɦɟɸɳɭɸ ɜɯɨɞɧɨɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ.Ɉɩɟɪɚɰɢɹݔ ݒ ʹɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧɚ ɫɞɜɢɝɨɦ ɰɟɩɨɱɤɢ ɧɚ ɪɚɡɪɹɞ ɜɩɪɚɜɨ
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɨ ɜɯɨɞɧɨɣ ɰɟɩɨɱɤɟ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɟǡ ǡɩɟɪɟɫɬɚɜɥɹɟɬ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢ ɧɭɥɢ ɬɚɤɱɬɨɛɵ ɜɫɟɟɞɢɧɢɰɵ ɛɵɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɚ ɧɭɥɢ ɜ ɤɨɧɰɟ ɰɟɩɨɱɤɢ
Ɂɚɞɚɱɢ ɧɚɞ ɱɢɫɥɚɦɢ ɜ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ
ɉɭɫɬɶɜɧɟɲɧɢɣɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡʹǡ͵ǡ ǡ ǡ ǡ ǡͺǡͻǡ ɢ ±ɧɟɩɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ ɬ ɟ ± ɡɚɩɢɫɶ ɧɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɰɟɥɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɜ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɧɚ ɥɟɧɬɟ ɱɢɫɥɨ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɛɨɥɶɲɟɟ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɟ
ɱɢɫɥɨ ɧɚ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨ
ɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
ɇɚ ɥɟɧɬɟ ɦɚɲɢɧɵ Ɍɶɸɪɢɧɝɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɡɚɩɢɫɚɧɧɨɟ ɜ ɞɟɫɹɬɢɱ
ɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɭɦɧɨɠɚɟɬ ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɧɚ
ɇɚ ɥɟɧɬɟ ɦɚɲɢɧɵ Ɍɶɸɪɢɧɝɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɡɚɩɢɫɚɧɧɨɟ ɜ ɞɟɫɹɬɢɱ
ɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɡɧɚɱɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ
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ɰɢɮɪ ɜ ɡɚɩɢɫɢ ɷɬɨɝɨ ɱɢɫɥɚ
Ɂɚɞɚɱɢ ɧɚɞ ɫɢɦɜɨɥɶɧɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ.ɉɪɢɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɜɚ ɤ ɫɥɨɜɭ ɫɢɦɜɨɥ © ª ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ.ɉɪɢɩɢɫɚɬɶ ɫɩɪɚɜɚ ɤ ɫɥɨɜɭ ɫɢɦɜɨɥ˔.ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɆɌ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɡɚɞɚɬɶ ɬɪɟɦɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨ ɛɚɦɢ
ϭϮ
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ. Ɂɚɦɟɧɢɬɶ ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɜɬɨɪɨɣ ɫɢɦɜɨɥ ɜ ɫɥɨɜɟ .
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ.ɉɟɪɟɧɟɫɬɢ ɩɟɪɜɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɧɟ ɩɭɫɬɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɜ ɟɝɨ ɤɨɧɟɰ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɆɌ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɡɚɞɚɬɶ ɬɪɟɦɹ ɜɨɡɦɨɠ ɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ.ɍɞɚɥɢɬɶ ɢɡ ɫɥɨɜɚ ɟɝɨ ɜɬɨɪɨɣ ɫɢɦɜɨɥ ɟɫɥɢ ɬɚɤɨɣ ɟɫɬɶ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɆɌ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɡɚɞɚɬɶ ɬɪɟɦɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ.ɍɞɜɨɢɬɶ ɫɥɨɜɨ ɩɨɫɬɚɜɢɜ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɡɧɚɤ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɆɌ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɡɚɞɚɬɶ ɬɪɟɦɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɫɩɨ ɫɨɛɚɦɢ
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ. ± ɧɟ ɩɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ ɜ ɷɬɨɦ ɚɥɮɚɜɢɬɟ Ɂɚ ɟɝɨ ɩɟɪɜɵɦ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ɜɫɬɚɜɢɬɶ ɫɢɦɜɨɥ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɆɌ ɩɪɨ ɝɪɚɦɦɭ ɡɚɞɚɬɶ ɬɪɟɦɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡɈɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɥɨɜɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨ ɫɥɟɞɧɢɣ ɫɢɦɜɨɥ ɉɭɫɬɨɟ ɫɥɨɜɨ ɧɟ ɦɟɧɹɬɶ Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɆɌ ɩɪɨɝɪɚɦɦɭ ɡɚɞɚɬɶ ɬɪɟɦɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢ ɱɬɟɧɢɢ ɫɢɦɜɨɥɚ © ª ɫɞɜɢɝɚɟɬ ɜɩɪɚɜɨ ɧɚ ɹɱɟɣɤɭ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɫɥɨɜɚ ɨɬ ɷɬɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɧɢɦ ɡɚɩɢɫɵɜɚɹ ɜ ɨɫɜɨɛɨɞɢɜɲɭɸɫɹ ɹɱɟɣɤɭ ɫɢɦɜɨɥ ɧɟ ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɣɫɹ ɜɨ ɜɯɨɞɧɨɦ ɫɥɨɜɟ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢ ɱɬɟɧɢɢ ɫɢɦɜɨɥɚ
ɫɥɟɜɚ ɨɬ ɫɢɦɜɨɥɚ © ª ɫɞɜɢɝɚɟɬ ɜɥɟɜɨ ɧɚ ɹɱɟɣɤɭ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɫɥɨɜɚ ɨɬ ɷɬɨɝɨ
ɫɢɦɜɨɥɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɧɢɦ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ
ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
Ɉɩɟɪɚɰɢɢ ɧɚɞ ɦɚɲɢɧɚɦɢ Ɍɶɸɪɢɧɝɚ
ɚ ɋɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹ ± ɷɬɨ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɤɨɝɞɚ ɡɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟɦ ɲɚɝɨɜ ɩɟɪɜɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɲɚɝɨɜ ɜɬɨɪɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɢ ɜɯɨɞɧɵɦ ɫɥɨɜɨɦ ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɫɥɭɠɢɬ ɜɵɯɨɞɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ȿɫɥɢ ɢ ± ɞɜɟ ɆɌ ɜɵɱɢɫɥɹɸɳɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɬɨ ɢɯ ɫɭɩɟɪɩɨ ɡɢɰɢɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɸ ɮɭɧɤɰɢɣ
ϭϯ
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɹ
Ɇɚɲɢɧɵ ɢ ɡɚɞɚɧɵ ɬɚɛɥɢɰɚɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ
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ɢ ɧɚɣɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɤ ɫɥɨɜɭ |
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ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɣ ɩɪɢɜɨɞɹɳɭɸ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶ
ɧɨɣ ɤ ɤɨɧɟɱɧɨɣ
ϭϰ
ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸݔ ʹݔɡɚɞɚɧɧɭɸ ɜ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫ ɥɟɧɢɹ ɤɚɤ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɸ ɮɭɧɤɰɢɣ ɝɞɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬ ɤɨɩɢ ɪɨɜɚɧɢɟ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɚ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬ ɞɜɚ ɫɥɨɜɚ
ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɩɟɪɟɯɨɞɨɜ ɞɥɹ ɢ
EɄɨɦɩɨɡɢɰɢɹ ± ɷɬɨ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɤɨɝɞɚ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɢ ɧɟɡɚ ɜɢɫɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ ɪɚɛɨɬɭ ɧɚɞ ɜɯɨɞɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɢɯ ɪɚ ɛɨɬɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɵɯɨɞɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɛɨɢɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ȿɫɥɢ ɢ ± ɞɜɟ ɆɌ ɜɵɱɢɫɥɹɸɳɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɬɨ ɢɯ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɹ כ
ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɮɭɧɤɰɢɸ כ
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɰɟɥɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɞɜɨɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɨɫɬɚɬɨɤ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɞɜɨɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚʹ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɟɣ ɆɌ ɢɡ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɢ ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɟɟ ɪɚɛɨɬɭ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɰɟɥɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɥɸɛɨɝɨ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ
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ɞɟɥɟɧɢɹ ɥɸɛɨɝɨ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɟɣ ɆɌ ɢɡ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɢ ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɟɟ ɪɚɛɨɬɭ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟͻ͵
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɰɟɥɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ɥɸɛɨɝɨ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɨɫɬɚɬɨɤ ɨɬ
ɞɟɥɟɧɢɹ ɥɸɛɨɝɨ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɦɩɨɡɢɰɢɟɣ ɆɌ ɢɡ ɩɪɢɦɟɪɨɜ ɢ ɉɪɨɜɟɪɢɬɶ ɟɟ ɪɚɛɨɬɭ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟͻ͵ɢ
ϭϱ
Fȼɟɬɜɥɟɧɢɟ± ɷɬɨ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɤɨɝɞɚ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɭɫɥɨ ɜɢɹ ɞɥɹ ɜɯɨɞɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɪɨɜɟɪɹɟɦɨɝɨ ɩɟɪɜɵɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɦ ɜɵɩɨɥɧɹ ɟɬɫɹ ɢɥɢ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɜɬɨɪɨɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ȿɫɥɢ ɢ ± ɞɜɟ ɆɌ ɜɵɱɢɫɥɹ ɸɳɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ ɩɪɢɱɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭǡ± ± ɥɨɠɶ ± ɢɫɬɢɧɚ ɬɨ ɢɯ ɜɟɬɜɥɟɧɢɟ ɩɟ ɪɟɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬ ɫɥɨɜɨ ɜ ɟɫɥɢ ɢ ɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɛɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɟɫɥɢ
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɹ
ȼɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬʏ ǡ ǡ ǡ.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɚɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɮɭɧɤɰɢɸ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭǡ ± ɩɟɪɜɵɣ ɢ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɫɢɦɜɨɥɵ ɧɟɩɭɫɬɨɝɨ ɫɥɨɜɚ Ɋ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɢɧɚɱɟ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
ȼɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡɈɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɚɹ ɭɞɚɥɹɟɬ ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɧɟɩɭɫɬɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ȼɵɩɢɫɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɦɚɧɞ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮ
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɬɢɪɚɟɬ ɜɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɟɫɥɢ ɩɟɪɜɵɣ ɢ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɫɢɦɜɨɥɵ ɫɥɨɜɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɚ ɢɧɚɱɟ ɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɟɝɨ ɛɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɷɬɭ ɦɚɲɢɧɭ ɤɚɤ ɜɟɬɜɥɟɧɢɟ ɝɞɟɆ ɢɆ ± 07 ɢɡ ɡɚɞɚɱɢ ɢ
Gɐɢɤɥ± ɷɬɨ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɤɨɝɞɚ ɜɬɨɪɨɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ ɩɨɤɚ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɇɚ ɤɚɠ ɞɨɦ ɧɨɜɨɦ ɲɚɝɟ ɤɪɨɦɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɜɯɨɞɧɵɦ ɫɥɨɜɨɦ ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɹɜ ɥɹɟɬɫɹ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɫɥɨɜɨ ɜɬɨɪɨɝɨ ɉɭɫɬɶ ɢ ± ɞɜɟ ɆɌ ɜɵɱɢɫɥɹɸɳɢɟ ɮɭɧɤ ɰɢɢ ɢ ɩɪɢɱɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭ ǡ ± ɥɨɠɶ ± ɢɫɬɢɧɚ Ɍɨɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ ל ɤɨɬɨ ɪɚɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɢ ɟɫɥɢ ɬɨ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɧɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟɚ ɟɫɥɢ ɬɨ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɤ ɡɚɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ ɫ ɜɵɯɨɞɧɵɦ ɫɥɨɜɨɦ Ⱦɟɣɫɬɜɢɹ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ ɩɨɤɚ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ
ϭϲ
ɍɩɪɚɠɧɟɧɢɹ
ȼɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡ.ɉɭɫɬɶɆ ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɟɫɥɢ ɜ ɫɥɨɜɟ ɟɫɬɶ ɫɢɦɜɨɥ ɢɧɚɱɟ ±
ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡɉɭɫɬɶɆ ɜ ɫɥɨɜɟ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɩɟɪɜɨɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɟ ɫɢɦɜɨɥɚ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥ
ȼɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡȼ ɫɥɨɜɟ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɜɫɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɹ
ɫɢɦɜɨɥɚ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥ Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ Ɇ ל Ɇ ɝɞɟ
Ɇ ɢɆ ± ɆɌ ɢɡ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ ɤɨɬɨɪɚɹ
ɭɞɚɥɹɟɬ ɢɡ ɫɥɨɜɚ ɩɟɪɜɨɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɟ ɫɢɦɜɨɥɚ ɟɫɥɢ ɬɚɤɨɣ ɟɫɬɶ
ȼɧɟɲɧɢɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ǡ ǡ ǡȼ ɫɥɨɜɟ ɭɞɚɥɢɬɶ ɜɫɟ ɜɯɨɠɞɟɧɢɹ ɫɢɦ ɜɨɥɚ Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɆɌ ל ɝɞɟ Ɇ ɢɆ ± ɆɌ ɢɡ ɡɚɞɚɱɢ ɢ
Ɋɟɤɭɪɫɢɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
Ɋɟɤɭɪɫɢɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɭɬɨɱɧɟɧɢɹ ɩɨɧɹ
ɬɢɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ.ɂɫɬɨɪɢɱɟɫɤɢ ɩɟɪɜɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚ ɛɵɥɢ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɟ
ɮɭɧɤɰɢɢ
ɉɪɢɦɢɬɢɜɧɨ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
ξ ɇɭɥɶ ɮɭɧɤɰɢɹݔ ǡǥǡݔ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯݔ
ξ Ɏɭɧɤɰɢɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹݔ ݔ .
ξ Ɏɭɧɤɰɢɹ ɜɵɛɨɪɚ ݔ ǡǥǡݔ ݔ ǡ .
Ȼɚɡɨɜɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɦɢ ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɛɚɡɨ
ɜɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɦɨɠɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɟɛɨɥɶɲɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɩɪɢ
ɟɦɨɜ ɫɬɪɨɢɬɶ ɫɥɨɠɧɵɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
ȼ ɬɟɨɪɢɢ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɨɫɨɛɨ ɜɚɠɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɟɸɬ ɬɪɢ ɨɩɟ
ɪɚɰɢɢ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ ɢ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ
ϭϳ
¾ Ɉɩɟɪɚɰɢɹ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ |
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f ݔ ǡǥǡݔ g ݔ ǡǥǡݔ ݔ ǡǥǡݔ
¾ Ɉɩɟɪɚɰɢɹ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ
Ɏɭɧɤɰɢɹ ݔ ǡǥǡݔ ǡݕɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɨɩɟɪɚɰɢɟɣ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ ɢɡ ɮɭɧɤɰɢɣ ݔ ǡǥǡݔ ɢ ݔ ǡǥǡݔ ɟɫɥɢ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨ ɜɢɹ
ݔ ǡǥǡݔ ǡ ݔ ǡǥǡݔݔ ǡǥǡݔ ǡݕ ݔ ǡǥǡݔ ǡݕǡ ݔ ǡǥǡݔ ǡݕ
ɈɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɎɭɧɤɰɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɨɣ ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɢɡ ˘ , ݔ , ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɣ ɨɩɟɪɚɬɨɪɨɜ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɢ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ
ɉɪɢɦɟɪȾɨɤɚɡɚɬɶ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɭɸ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɨɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢݔǡݕ ݔ ݕ.
ݔǡݕ ݔ ݔ ,ݔǡݕ ݔ ݕ ݔǡݕ ǡ ݔǡݕǡ ݔǡݕ .
Ɂɚɞɚɧɢɹɉɪɢɦɟɧɢɬɶ ɨɩɟɪɚɰɢɸ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ ɤ ɮɭɧɤɰɢɹɦݔ ɢ ݔ ǡݔ ǡݔ Ɏɭɧɤɰɢɸ ݔ ǡݔ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ©ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣª ɮɨɪɦɟ
ݔ ݔ ݔ ǡݔ ǡݔ ݔ ݔ
ɨɬɜɟɬ͗ ݔ ǡݔ ݔ ݔ ʉݔ
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ʹݔʹ |
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ɁɚɞɚɧɢɹɄɚɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɡ ɮɭɧɤɰɢɢg xɢh x y zɫ ɩɨ ɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ
ݔ ݔǢ ݔǡݕǡݖ ݖݔ ݔǢ ݔǡݕǡݖ ݔݔ Ǣ ݔǡݕǡݖ ݖ ݔ
ݔ ݔ Ǣ ݔǡݕǡݖ ݔ ή ݕ ݔǡݔǡݕ ݔ ݕǢ ݔǡݕǡݖǡݐ ʹ ή ݔ ݕ ή ݔǡݕǡݖ
Ɂɚɞɚɧɢɹȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸݔǡݕɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɩɪɢ ɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ
ݔǡ ݔݔǡݕ ݕ ή ݔ ݔǡݕ
ʹǡ ǫ ʹǡ
ʹǡ ή ʹ ʹǡ ʹǡʹ ή ʹ ʹǡ ʹ ʹǡ͵ ʹ ή ʹ ʹ ͺ ʹǡ ͵ ή ʹ ͺ ͵ ʹǡ ή ʹ ͵ ʹͺ.
Ɂɚɞɚɧɢɹȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ Ǩ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨɣ ɪɟɤɭɪɫɢɢ
ή
ǫ
ή ή ʹ ʹ ή ʹ ή ʹ ͵ ͵ ή ʹ ͵ ή ʹή ͵ ή ʹ.
ϭϵ
ɁɚɞɚɧɢɹȾɨɤɚɠɢɬɟ ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨ ɪɟɤɭɪɫɢɜɧɵɦɢ
ݔǡݕ ݔ ݕכݔǡݕ ݔ כ ݕݔǡݕ ݔ
Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ. Ⱥɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɱɢɬɚɧɢɟ
ݔ ݕ |
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ݔ ǡɟɫɥɢ ɯ ǡ ǡɟɫɥɢ ɯ ǡ
ݔ ǡɟɫɥɢ ɯ ǡ ǡɟɫɥɢ ɯ ǡ
ݔǡɟɫɥɢ ɯ ɭǡ
ݔǡݕ ݔǡݕ ɭǡɟɫɥɢ ɯ ɭǡ
ݔǡɟɫɥɢ ɯ ɭǡݔǡݕ ݔ ݔǡݕ ɭǡɟɫɥɢ ɯ ɭǡ
ݔǡݕ ݔǡݕ – ɨɫɬɚɬɨɤ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ݕ ɧɚ ݔǡ
ݔǡݕ – ɰɟɥɚɹ ɱɚɫɬɶ ɨɬ ɞɟɥɟɧɢɹ ݕ ɧɚ ݔǡ
ɉɭɫɬɶ ݔǡݕ א ǡ ɞɨɤɚɡɚɬɶɩɪɢɦɢɬɢɜɧɭɸɪɟɤɭɪɫɢɜɧɨɫɬɶɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
Ɂɚɞɚɧɢɹ ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ
Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɢɦɢɬɢɜɧɨ ɪɟɤɭɪɫɢɜ
ɧɵɦɢ
ɚ)ݔ ݔ , ɛ) ݔ ݔ ,
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