Расчет показателей надежности оборудования ТЭС. Учебное пособие

Достижимые состояния энергоблока:

S0 = (0, 0) – энергоблок работоспособен (котел и турбина находятся

в работе);

S1 = (1‚ 0) – энергоблок неработоспособен (котел отказал, турбоге-

нератор работоспособен);

S2 = (0, 1) – энергоблок неработоспособен (котел работоспособен,

турбогенератор отказал).

Система дифференциальных уравнений для расчета вероятностей записывается в виде

dPdt0 (t) (λК λT )P0 (t) μКP1(t) μT P2 (t) ; dPdt1(t) λКP0 (t) μКP1(t) ;

dPdt2 (t) λT P0 (t) μT P2 (t) .

Условия нормировки:

P0 (t) P1(t) P2 (t) 1.

Для решения системы дифференциальных уравнений используется преобразование Лапласа, которое имеет формализованный вид

F( p) e pt f (t)dt.

0

и обозначается как L[ f (t)] F( p) , где F(p) – изображение функции

P(t); p – оператор преобразования: Если задана, например, система

y1(t) a11 y1(t) ... a1n yn (t) f1(t);

…

yn (t) an1 yn (t) ... ann yn (t) fn (t)

11

сначальнымиусловиями y1(0), ..., yn (0), тоэтасистемаспомощьюпре-

образования Лапласа переводится в систему n линейных алгебраических уравнений относительно n искомых изображений Y1( p), ..., Yn ( p) :

( p a11)Y1( p) a12Y2 ( p) ... a1nYn ( p) F1( p) y1(0);

a21Y1( p) ( p a22 )Y2 ( p) ... a2nYn ( p) F2 ( p) y2 (0);

…

an1Y1( p) an2Y2 ( p) ... ( p ann )Yn ( p) Fn ( p) yn (0).

Например,

(см. таблицу), получим окончательное решение:

12

Здесь использована теорема о свертке:

t

L[ f1(t τ) f2 (τ)dt] L[ f1(t)]L[ f2 (t)].

0

Запишем исходную систему состояний энергоблока в виде формализованной системы с учетом обозначений:

y1(t) a11 y1(t) a12 y2 (t) a13 y3 (t) f1(t); y2 (t) a21 y1(t) a22 y2 (t) f2 (t);

y1(t) y2 (t) y3 (t) 1 – условие нормировки. Применим преобразование Лапласа:

( p a11)Y1( p) a12Y2 ( p) a13Y3 ( p) F1( p) y1(0) 1 ; a21Y1( p) ( p a22 )Y2 ( p) 0 F2 ( p) y2 (0) 0 ;

pY1( p) pY2 ( p) pY3 ( p) 1.

Подставляя вместо коэффициентов a11, ..., a22 их значения, получаем:

( p λК λT )Y1( p) ( μК)Y2 ( p) ( μT )Y3 ( p) 1; λКY1( p) ( p μК)Y2 ( p) 0 0 ;

pY1( p) p Y2 ( p) p Y3 ( p) 1.

Так как работоспособным является нулевое состояние энергоблока, то необходимо найти только Y1( p) по формулам обратного преобразо-

вания Лапласа.

13

Решение системы относительно Y1( p) DD1 , где D – определитель матрицы,

D ( p λК λT )[ ( p μК)]p 0 ( μTλК p) ( μT )[ ( p μК)]p

0 ( μК)λК р ;

D p( p μК)( p λК λT ) μTλК p μT ( p μК) p μКλК p.

Как известно, D1 получается заменой первого столбца определителя D на столбец из значений правой части системы уравнений:

14

Разложим Y1( p) на простые дроби:

Y1( p) p2 p(μК μT ) μКμT . p( p p1)( p p2 )

Для нахождения неизвестных коэффициентов A, B, C составим систему уравнений

A B C 1;

A( p1 p2 ) Bp2 Cp1 (μК μT );Ap1 p2 μКμT .

Отсюда находим:

B C 1 μКμT .

p1 p2

Решая совместно два последних уравнения, получаем неизвестные коэффициенты:

15

Используя обратное преобразование Лапласа для выражения Y1( p)

Значение вероятности безотказной работы P0 (t) совпадает с нестационарным значением коэффициента готовности энергоблока KГ(t) .

Результаты расчета показываются графически (рис. 1.3). Стационарный коэффициент готовности находится из системы ал-

гебраических уравнений для расчета вероятностей состояний:

16

KГ(t)

KГ(t)

KГ

t, час

Рис. 1.3. Динамическое и статическое значение коэффициента готовности KГ(t) конденсационного энергоблока

Аналогичным образом составляются уравнения для определения стационарных коэффициентов готовности водогрейного котла котельной и энергоблока ТЭЦ в системе отпуска тепла.

1.4. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ КОТЕЛЬНОЙ

Структурная схема водогрейного котла в составе котельной представляется в виде схемы на рис. 1.4. На этих схемах λ, µ – соответствующие интенсивности отказа и восстановления элемента (котла, магистральныхтеплопроводов). Отпусктеплаосуществляетсяподвуммагистральным теплопроводам, каждый из которых имеет 100 %-ную пропускную способность.

Достижимые состояния водогрейного котла в составе котельной: S0 = (0, 0, 0) – схематеплоснабженияработоспособна(водогрейный

котел и оба теплопровода находятся в работе);

S1 = (0, 1, 0) – в работе водогрейный котел и один магистральный теплопровод;

17

S2 = (0, 1, 1) – состояниеотказа, котороенаступаетприодновремен-

ном выходе из строя обоих теплопроводов;

S3 = (1, 0, 0) – состояние отказа, которое наступает при отказе водогрейного котла.

Рис. 1.4. Структурная схема (а) и граф достижимых состояний энергоблока (б)

1 – водогрейный котел; 2 – магистральные теплопроводы; S0, S1, S2 – достижимые состояния

Система дифференциальных уравнений для расчета вероятностей записывается в виде

Условие нормировки:

Р0 (t) Р1(t) Р2 (t) 1.

18

1.5. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ ТЭЦ

Структурная схема отпуска тепла от теплофикационного энергоблока в составе ТЭЦ показана на рис. 1.5. Рассчитанные расчетные показатели используются для определения резерва системы теплоснабжения с учетом ее эквивалентирования.

Рис. 1.5. Структурная схема (а) и граф достижимых состояний энергоблока (б):

1 – котел; 2 – турбогенератор; 3 – сетевая установка с магистральными теплопроводами; S0, S1, S2, S3 – достижимые состояния

Достижимые состояния теплофикационного энергоблока ТЭЦ в системе отпуска тепла:

S0 = (0‚ 0‚ 0, 0) – вработекотел, турбогенераториобатеплопровода

в составе сетевой установки;

S1 = (0‚ 1, 0‚ 0) – отказал турбогенератор, и отпуск пара осуществ-

ляется от котла через РОУ;

S2 = (0‚ 0‚ 1‚ 0) – в работе турбогенератор, отказал один теплопро-

вод в составе сетевой установки;

S3 = (0, 0, 1, 1) – состояние отказа, которое наступает при одновре-

менном выходе из строя обоих магистральных теплопроводов;

S4 = (1, 0, 0, 0) – состояние отказа, которое наступает при отказе котла.

19

Система дифференциальных уравнений для расчета вероятностей записывается в виде

Условие нормировки:

Р0 (t) Р1(t) Р2 (t) Р3 (t) 1.

20