Расчет подшипниковых узлов транспортных средств. Учебно-методическое пособие
.pdfи в случае его невыполнения необходимо скорректировать радиальную силу Q0, приходящуюся на наиболее нагруженное тело качения подшипника по величине коэффициента погрешности расчетов
k0 (р ) k0 |
Рэ |
, |
(2.30) |
|
Qn( ) |
||||
|
|
|
и учетом его значения произвести перерасчет радиальной силы Q0 относительно количества тел качения расположенных зоне угла распределения эквивалентной силы Pэ по формуле
Q0 |
|
k0( р) Pэ |
, |
(2.31) |
|
Zw( ) |
|||||
|
|
|
|
В типовой буксе осевая сила Нw воспринимаемая каждым телом качения по конструктивным особенностям радиального цилиндрического подшипника с короткими
роликами должна быть равна |
|
|
|
H w |
H а |
. |
(2.32) |
|
|||
|
Zw |
|
|
В подшипниках букс кассетного типа тела качения имеют коническую форму поверхности и эквивалентная сила Рэ распределяется между ними под углом относительно оси вращения.
- 41 -
Для заданной геометрической формы конических качения подшипника необходимо определить результирующие радиальные Qn( ) и осевые Нw силы, воспринимаемые каждым телом качения в зоне угла нагружения (рисунок 2.2) от действия эквивалентной силы Рэ (рисунок 2.3, а) и осевой силы На (рисунок 2.3, б).
Тогда в соответствии расчетной схемы (рисунок 2.3) определим реакции в точках приложения сил:
– по величине радиальных сил, Qn
Rn1 Qn cos( )
Rn2 Qn sin( )
– по величине осевых сил, Нw
Rw1 H w sin( )
Rw2 H w cos( )
В результате определим результирующие действующие на каждый конический ролик:
– радиальные силы
Qn(к) Rn1 Rw1 ;
– осевые силы
(2.33)
(2.34)
силы,
(2.35)
Hn(к) Rw2 Rn2 . |
(2.36) |
- 42 - |
|
а)
б)
Рисунок 2.3 Расчетная схема сил действующих наэементы конического подшипника буксы кассетного типа:
а) образование сил от радиальной нагрузки Qn; б) образование сил от осевой нагрузки Нw.
- 43 -
Оценка эквивалентной силы, ее распределения на тела качения является необходимым условием для оценки прочностных, кинематических показателей и долговечности конструкций подшипников качения буксовых узлов.
2.3 Расчет контактных напряжений и деформаций тел качения подшипника
Из данного Герцем классического решения задачи по определению местных напряжений и деформаций двух упругих тел с точечным контактом следует, что в зоне с точечным или линейным контактом после приложения нагрузки Q0; Q1; Q2;…; Qn образуется небольшая площадка деформации. Геометрические размеры контактной площадки деформации показаны на рисунке 2.4.
При высокой твердости стали, из которой изготавливают подшипники, размеры площадки деформации весьма малы. В следствии этого, даже при относительно умеренных нагрузках, возникающие нормальные напряжения оказываются значительными.
- 44 -
Рисунок 2.4 Распределение напряжений при линейном контакте цилиндрического ролика с кольцами подшипника
Половина ширины контактных площадок,
образующихся в результате действия сил Q0;Q1;
Q2;…; Qn( ) для сопряженных поверхностей тел качения с внутренним и наружным кольцами подшипника определяются по формулам
|
|
4Qn |
|
|
1 I2 |
|
1 II2 12 |
|
||
bn(н) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (2.37) |
|
|
|
|
|
||||||
|
l |
н |
EI |
|
EII |
|
||||
|
|
4Qn |
|
|
1 I2 |
|
1 II2 12 |
|
||
bn(в ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (2.38) |
|
|
EI |
|
|||||||
|
l |
в |
|
EII |
|
|||||
|
|
|
|
|
- 45 - |
|
|
|
||
где н, в – сумма кривизны, соприкасающихся поверхностей тел качения соответственно с наружным и внутренним кольцами подшипника;
I, II – коэффициенты Пуассона для кольца и тела качения;
EI, EII – модули упругости для кольца и тела качения подшипника.
Сумма кривизны характеризует геометрическое соотношение соприкасающихся поверхностей элементов подшипника при линейном их контакте:
–для тел качения с внутренним кольцом подшипника
|
в |
|
|
2 |
|
|
; |
(2.39) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Dw |
1 |
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
– для тел качения с наружным кольцом подшипника |
|||||||||
|
н |
|
|
|
2 |
|
|
, |
(2.40) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
1 |
||||||
|
|
|
|
Dw |
|
|
||||
где |
1 – вспомогательная |
величина, |
учитывающая |
|||||||
соотношение геометрических размеров подшипника и условия его нагружения,
- 46 -
1 |
Dw cos 2 |
, |
(2.41) |
|
|||
|
D0 |
|
|
α2 – угол наклона контактных поверхностей в подшипнике, градус:
–для подшипника с цилиндрическими роликами α2 = 0;
–для подшипника с коническими роликами α2 = α + β.
Грузонесущие элементы подшипников изготавливают из одной марки стали. Следовательно модули упругости и коэффициенты Пуассона для колец и тел качения будут равны, т.е. EI = EII; I = I.
На основании этого формулы (2.36 и 2.37) запишем в следующем виде
|
|
1 |
|
|
|
|
Q |
|
12 |
|
|
||||
b |
|
|
|
|
6,68 10 3 |
|
|
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n(н) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
нl |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
(2.42) |
|
|
|
1 |
|
|
|
Q |
n |
|
|
|
|||||
b |
|
|
|
|
6,68 10 3 |
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n(в ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
в l |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Деформацию нагруженного |
|
n-го |
|
|
тела качения |
||||||||||
подшипника от действия радиальных сил Qn
соответственно определим по формуле
|
|
5 |
Q0,925 |
|
||
n |
4,05 10 |
|
n |
|
||
|
|
|
. |
(2.43) |
||
|
l |
0,85 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
- 47 -
При варьировании значением координаты Y ширины контактных площадок тел качения (рисунок 2.4), которым
соответствуют радиальные силы определим
нормальные напряжения в любой плоскости контактной площадки в зоне сопряжения с внутренним и наружным
кольцами соответственно bn bn(н) и bn(в)
n 2Qn
lbn
|
|
y |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
bn |
||
|
|
|
2 |
12 |
. |
|
|
|
(2.44) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальное напряжение в плоскости контактной
площадки образуется при |
y = b и будет равно |
|
||
max (n) |
|
2Qn |
, |
|
lb |
(2.45) |
|||
|
|
n |
|
|
где – допускаемое напряжение при расчете тел качения подшипника на прочность, Н/мм2.
Основной целью решения задачи по оценке напряженно-деформированного состояния элементов подшипников связано с выбором оптимальных и геометрических размеров и применение результатов расчета при оценке долговечности конструкции подшипников по разработанным методикам.
- 48 -
2.4 Расчет касательных напряжений в зоне контактных поверхностей элементов подшипника
Причиной образования первых следов усталостного
разрушения подшипников является возникновение
касательных напряжений сдвига в месте контакта тел качения. Эти напряжения должны быть сопоставлены с допускаемыми значениями напряжений, определяемых по результатам испытаний подшипника на усталостное разрушение.
Касательные напряжения сдвига достигают своего максимального значения на некоторой глубине Z0 под площадкой контакта тел качения. Расчет напряжений сдвига определяют в зависимости от значения нормальных напряжений max для наиболее опасных точек и геометрических соотношений контактной площадки.
Соответственно определим коэффициент геометрического соотношения размеров контактной
площадки для сопряженных поверхностей тел качения с внутренним и наружным кольцами подшипника
k |
b |
. |
(2.46) |
|
|||
|
l |
|
|
Затем по графику (рисунок 2.5) находим: - 49 -
k |
|
2 max |
; |
(2.47) |
||
|
|
|
||||
|
|
max |
|
|||
kz |
|
z0 |
. |
(2.48) |
||
|
||||||
|
|
|
b |
|
||
В результате определяем максимальное касательное
напряжение сдвига, МПа |
|
|
|
|
max |
|
k max |
, |
(2.49) |
|
||||
|
2 |
|
|
|
и расстояние от поверхности контактной площадки, мм
z0 kzb . |
(2.50) |
Рисунок 2.5 График для определения максимальных касательных напряжений в зоне контакта поверхностей
элементов подшипника
- 50 -