Расчет подшипниковых узлов транспортных средств. Учебно-методическое пособие
.pdf2в – расстояние между серединами шеек оси колесной пары или расстояние между участками приложения сил P1 и P2, м;
Центробежная сила Нц определяется по формуле
|
|
|
2 |
|
h |
|
|
|
H |
|
|
|
|
0 |
P |
(2.5) |
|
ц |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ст |
||
|
|
gR |
|
2S |
|
|
||
где ʋ – скорость движения вагона, м/с; g – ускорение силы тяжести, м/с2;
R – радиус кривой участка пути, м;
h0 – возвышение наружного рельса над внутренним, м;
2S–расстояние между кругами катания колес, м.
Величина центробежной силы Hц и вертикальной силы Pц, для вагона могут изменяться в зависимости от скорости ʋ его движении по кривым участкам пути с радиусом R.
Для обеспечения устойчивого движения подвижного состава в кривых участках пути при заданном радиусе кривой и возвышении наружного рельса определяется максимально допустимая скорость движения вагона, м/с
- 31 -
|
|
|
h0 |
|
|
|
|
||
|
|
max |
|
g a |
R |
, |
(2.6) |
||
|
|||||||||
|
|
|
|
н |
|
||||
|
|
|
|
2S1 |
|
|
|
||
где 2S1 – ширина колеи в кривом участке пути, м;
ан – непогашенная часть центробежного ускорения, действующего на буксу, м/с2.
Для железных дорог России установлены следующие максимальные значения рассматриваемых показателей:
h0 max = 0,15м; 2S1(max) =1,6м; aн = 0,7м/с2,
с учетом которых преобразуем формулу (2.6) в следующий вид
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
1,28 R . |
(2.7) |
||
|
|
||||||
Вертикальная динамическая нагрузка, действующая на |
|||||||
вагон |
|
||||||
Pд Pст kд , |
(2.8) |
||||||
где kд – коэффициент вертикальной динамики.
На основании статистической обработки опытных данных и теоретического анализа для основных типов вагонов определены значения показателей (таблица 2.1), с учетом которых разработана эмпирическая формула для расчета коэффициент вертикальной динамики
|
|
|
B |
|
|
|
|
kд |
в |
A |
|
|
, |
(2.9) |
|
104 f |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гр |
|
|
|
- 32 -
где в – величина, зависящая от осности тележки вагона;
A – величина, зависящая от гибкости рессорного подвешивания вагона;
B – величина, зависящая от типа вагона;
fгр – прогиб рессорного подвешивания груженного вагона, м.
Прогиб рессорного подвешивания fгр груженого вагона определим по формуле, м
fгр=(Qгр + T - 2Qтел + 2mнб)/Спр, |
(2.10) |
где Qтел – масса тележки вагона, H; |
|
mнб – масса надрессорной балки тележки, H; |
|
Спр – жесткость рессорного комплекта тележки груженого вагона, Н/м.
Таблица 2.1
Показатели для определения коэффициента вертикальной динамики
Тип вагона |
fст, м |
A |
B |
в |
|
|
|
|
|
Грузовой 4-осный |
0,018 0,05 |
8,125 (fгр – 0,0463) |
5,94 |
1,0 |
|
|
|
|
|
Грузовой 8-осный |
0,018 0,05 |
8,125 (fгр – 0,0463) |
5,94 |
0,8 |
|
|
|
|
|
Рефрижераторный |
0,1 |
0,06 |
4,14 |
1,0 |
|
||||
|
|
|
|
|
Пассажирский |
0,1 |
0,06 |
5,94 |
1,0 |
|
||||
|
|
|
|
|
- 33 -
Жесткость рессорного комплекта тележек груженого вагона зависит от технических характеристик цилиндрических пружин
|
Спр = Qгр / fст |
|
(2.11) |
||||
Вертикальна нагрузка от давления ветра, H |
|
||||||
Pв |
Hв |
hв |
F |
hв |
, |
(2.12) |
|
2в |
2в |
||||||
|
|
|
|
|
|||
где hв – расстояние от равнодействующей силы давления ветра Hв до продольной оси колесной пары, м;
– давление ветра, направленное перпендикулярно боковой стене вагона, Па;
F – площадь проекции боковой части кузова вагона, м2. Поперечная (осевая) сила, действующая на буксовый
узел, H |
|
|
|
|
|
|
|
Hа |
Hц Hв / mо . |
(2.13) |
|||||
Радиальная нагрузка, воспринимаемая одним |
|||||||
подшипником буксового узла вагона, H |
|
||||||
РЭ |
|
Р1 |
|
Р2 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(2.14) |
||
i |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|||
где i – количество подшипников в буксовом узле. Силы нагружения буксовых узлов так же зависит от
технических характеристик вагонов, (таблица 2.2). - 34 -
Таблица 2.2
Технические характеристики вагонов
Обозначе- |
|
|
|
Тип вагона |
|
|
||
Ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ние |
|
|
|
|
|
|
|
|
изм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
показателя |
Крытый |
Полувагон |
|
Полувагон |
|
Рефриже- |
Пасса- |
|
|
|
|
||||||
|
|
4-осный |
4-осный |
|
8-осный |
|
раторный |
жирский |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qгр |
H |
6,8 105 |
6,8 105 |
|
12,5 105 |
|
4,2 105 |
1,0 105 |
T |
H |
2,4 105 |
2,2 105 |
|
4,33 105 |
|
4,04 105 |
6,2 105 |
mо |
шт |
4 |
4 |
|
8 |
|
4 |
4 |
hв |
м |
2,3 |
1,73 |
|
1,98 |
|
2,1 |
2,39 |
hц |
м |
1,9 |
1,65 |
|
1,8 |
|
1,7 |
1,6 |
F |
м2 |
51,8 |
31,8 |
|
54,5 |
|
77,7 |
80,9 |
2.2 Распределение нагрузки в буксовом узле между телами качения подшипника
Распределение действующей на буксовый узел радиальной силы Рэ между телами качения подшипника определяют на основании теории Штрибека.
Направление действия силы Pэ определяется в зависимости от угла наклона сил реакций в опорах колес транспортных средств относительно направления вектора вертикальной динамической нагрузки Pд .
С определенной погрешностью можно исключить из рассмотрения возможные угловые перемещения рамы тележки относительно корпусов букс. Тогда угол контакта между направлением радиальной силы Pэ, приложенной к
- 35 -
буксовому узлу (рисунок 2.2, а), и направлением радиальной нагрузки Qn, воспринимаемой телами качения примем равным нулю, т.е. 1 = 0
Следовательно, тела качения подшипника 0; 1; 2;…; n будут воспринимать радиальные нагрузки Q0, Q1, Q2,…, Qn (рисунок 2.2, б) от действия которых в зонах их контакта с наружным и внутренним кольцами образуются деформации.
Уравнение распределения эквивалентной силы Pэ на
тела качения, расположенных друг от друга под |
углом |
2 / Zw , записывается в виде |
|
Pэ Q0 2Q1 cos 2Q2 cos 2 2Qn cos n . |
(2.15) |
Рисунок 2.2 Схема сил, действующих на элементы подшипника буксового узла вагона:
а) схема действия эквивалентной силы Pэ;
б) схема распределения эквивалентной силы Pэ между телами качения подшипника.
- 36 -
Согласно теории Штрибека, зависимости между нагрузками и деформациями для тел качения подшипника будут пропорциональны
|
|
|
Q2 |
|
|
Q2 |
|
|
|
Q2 |
|
|
|
Q2 |
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
n |
|
||||
|
|
|
03 |
|
13 |
|
23 |
|
n3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
3 |
|
Q2 |
|
|
|
3 |
|
|
Q2 |
|
|
|
3 |
|
||
|
0 |
|
|
03 ; |
0 |
|
|
|
03 |
;…; |
0 |
|
|
03 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
Q |
|
1 |
|
Q |
|
|
2 |
|
|
Q |
|
|
n |
||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||
(2.16)
(2.17)
Из соотношения (2.17) следует, что, зная нагрузку, воспринимаемую одним телом качения, и деформацию тел качения, можно определить действующую на каждый ролик нагрузку
|
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
2 |
1,5 |
Q Q |
|
|
1 |
|
; |
Q Q |
|
|
|
|||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
1 |
0 |
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
n |
1,5 |
|
Q Q |
|
|
|
. (2.18) |
||
|
|
|||||
n |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
Уравнения равновесия (2.15) выразим через Q0 и в результате получим:
2 Q cos Q cos1,5 |
cos |
2Q cos 2,5 |
; |
|
|
|||
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
2 Q 2 cos 2 |
2Q0 cos 2,5 |
2 ; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.19) |
.......... .......... |
.................... |
|
|
.......... |
................... |
|
|
|
2 Q n cos n |
2Q0 cos |
2,5 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
- 37 - |
|
|
|
|
|
Подставив (2.19) в (2.15), получим
P Q |
2Q cos2,5 |
2Q cos2,5 n |
(2.20) |
э 0 |
0 |
0 |
|
или |
|
|
|
|
Pэ |
1 2cos2,5 2cos2,5 n . |
(2.21) |
|
|
||
|
Q0 |
|
|
При расчете распределения эквивалентной силы Pэ на |
|||
тела качения предварительно примем угол |
зоны |
||
распределения этой силы на тела качения подшипникап ≤ 1800 (рисунок 2.2, б).
Определив по уравнению равновесия (2.22) отношение
Pэ / Q0 |
произведем |
расчет |
коэффициента |
k0, |
||||
характеризующий долю нагрузки Pэ, приходящуюся на |
||||||||
наиболее нагруженное тело качения подшипника |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
k |
|
Z |
|
: |
э |
|
(2.23) |
|
0 |
w(n) |
|
|||||
|
|
|
|
Q |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
где Zw(n) – количество тел качения подшипника в нагруженной зоне действия радиальной силы примем
Zw(n)= Zw /2.
- 38 -
В результате определим нагрузку, воспринимаемую наиболее нагруженным телом качения
Q |
k0 Pэ |
. |
(2.24) |
|
|||
0 |
Zw(n) |
||
|
|
|
Полученное значение нагрузки Q0 подставим в формулу (2.19) и определим нагрузки Q1; Q2;…;Qn, воспринимаемые соответствующими телами качения подшипника.
Для уточнения расчетов запишем уравнение равновесия для ограниченного углами (рисунок 2.2, б) зон распределения радиальных нагрузок на установленное
количество тел качения Zw( ) радиальной силы Pэ |
|
||||
|
Pэ |
1 2cos2,5 2cos2,5 2 ... 2cos2,5 n . |
(2.25) |
||
|
|
||||
|
Q0 |
|
|
|
|
|
Выполним расчет вспомогательной величины и |
|
|||
|
|
Jr |
Pэ |
|
(2.26) |
|
|
ZwQ0 cos 1 |
|||
|
|
|
|
||
на основании полученного значения по таблице 2.3
выбирается значение коэффициента Пуассона для определения угла распределения радиальных нагрузок
Q0; Q1; Q2;…; Q на тела качения подшипника
arcos 1- 2 , |
(2.27) |
- 39 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.3 |
||
Числовые значения Jr ( ) при линейном контакте тел |
||||||||||||
|
качения с кольцами подшипника |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Jr |
Коэффициент |
|
Jr |
Коэффициент |
|
||||||
|
|
Пуассона, |
|
Пуассона, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ Zw |
|
0,0 |
|
|
|
|
0,2658 |
|
0,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1268 |
|
0,1 |
|
|
|
|
0,2628 |
|
0,90 |
|
|
|
0,1737 |
|
0,2 |
|
|
|
|
0,2523 |
|
1,00 |
|
|
|
0,2055 |
|
0,3 |
|
|
|
|
0,2078 |
|
1,25 |
|
|
|
0,2286 |
|
0,4 |
|
|
|
|
0,1589 |
|
1,67 |
|
|
|
0,2453 |
|
0,5 |
|
|
|
|
0,1075 |
|
2,50 |
|
|
|
0,2568 |
|
0,6 |
|
|
|
|
0,0540 |
|
5,00 |
|
|
|
0,2636 |
|
0,7 |
|
|
|
|
0 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Значения сил, действующих на тела качения, |
|||||||||||
расположенных в зоне угла определим по формуле |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1,11 |
|
|
|
|
Q |
Q 1 |
|
|
|
1 cos n |
, |
(2.28) |
||||
|
|
|
||||||||||
|
n( ) |
0 |
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При расчете распределения радиальных сил Qn(ψ),
действующих на тела качения Zn(ψ) подшипника, расположенных зоне угла должно выполняться равенство
∑Qn(ψ) = РЭ. |
(2.29) |
- 40 - |
|