Расчет геометрии трещины при проведении ГРП. Методические указания

Уравнение (3) предполагает одностороннюю трещину, взятую при полной производительности q0. Как и в первоначальной теории РК сделано допущение, что

распределение давления жидкости, которое удовлетворяет уравнению (4) аппроксимировать при:

рf = p0; для 0 L0/L;

рf = 0; для L0/L 1;

с отношением L0/L замыкающемся на единице. Рассчитаем "спорную" длину трещины:

За исключением непосредственной близости к вершине трещины, форма трещины в горизонтальной плоскости имеет вид эллипса аксиальной шириной трещины у скважины:

(0,t) 2(1 )L( p f H ) .

G

Это соотношение подобно уравнению (1) в теории РК, если принять L = hf/2.

Определим уровень Pf, обусловленного быстрым снижением давления жидкости у вершины трещины, которая заключается в форме клина. Хорошее

11

приближение для определения сопротивления течению жидкости в трещине при обратном ходе (расчете) приводит к уравынению:

После подстановки этого выражения в уравнение (3) реализуя дальше то, что объем односторонней трещины примерно равен:

Обобщения результатов по двум моделям

Таблицы 1, 2 обобщают результаты для длины трещины, максимальной ширины трещины и давления для моделей РКN и GdK. Сравнения для длин трещин, максимальной ширины и давления нагнетания при постоянной производительности нагнетания.

Влияние поглощения на размеры трещины

Основные элементы описания влияния потерь жидкости на распространение трещины взяты по Картеру[4]. В его теории принято, что ширина и высота трещины должны быть постоянными, переменной является только длина трещины. Производительность нагнетания также принята постоянной.

Функция скорости поглощения жидкости, нормальной к поверхности трещины, принята в виде:

где КL – коэффициент общего поглощения (потерь) жидкости, измеренный при лабораторных испытаниях фильтрации.

отражает время, с которого фильтрация началась. Для геометрии материального баланса, имеем:

dVdt hf dLdt q qt ,

где

13

Эта формула дает:

которое приводит к

Это уравнение подчеркивает важность удержания как можно меньшим. Для =10 эффективность составляет только 11%.

Таким образом, распределение скоростей в трещине зависит от эффективности жидкости, посредством этого воздействуя на распределение давления.

14

Для Аl> 1 теория показывает, что скорость течения резко снижается в соответствии с

Для этих условий коэффициент Аl соотносится с эффективностью жидкости согласно зависимости:

Тогда потерю струи представим в виде:

Дополнение в модель РКN.

Перкинс и Керн не принимали во внимание поглощение (утечки) жидкости в породу – недостаток возмещенный Нордгреном [1]. Уравнение местной непрерывности теперь получило вид:

где ql – потери на единицу длины трещины:

При начальном условии (х,0)=0 и граничных условиях

(x,0)=0 для х > L .

Это уравнение является хорошим приближением для

f

что дает в итоге

16

(0) 4( 2 )3 (1 )q2 1/ 4 t1/ 8 и

Gh K 0

f l

Дополнение в модель GdK.

В отличие от модели РК первоначальная модель GdK принята для моделирования условий месторождения более подходящих для малых значений т.е. для малых значений коэффициента поглощения и малого времени обработки. Материальный баланс учтен в общей форме также, как и у Картера, включая потери струи:

Объем трещины отличается от объема по Картеру изза эллиптической формы поперечного сечения в горизонтальной плоскости, таким образом:

Это решение может быть использовано потому, что в

Однако, постоянное значение должно быть выбрано таким образом, чтобы правильное решение не «перекликалось» с поглощением жидкости: (0,t) в уравнении должно быть заменено на 2/3 (0,tp), где tp время остановки насосного оборудования. Коэффициент 2/3 делает приблизительное решение численно равным единственному точному для Кl=Vsp=0:

Интегрирование уравнения показывает, что для односторонней трещины:

Соотношение между L и для определения обеих неизвестных можно найти как расчетным, так и графическим путем.

Основываясь на этом, рассчитаем геометрию трещины при проведении гидроразрыва пласта без учета потерь жидкости и с учетом потерь жидкости [3].

Примем известными:

18