Переходные процессы и спектры. Учебное пособие
.pdf
1 1 
u(t) 0.5 
0 |
0 |
0.002 |
0.004 |
0.006 |
|
|
0 |
||||
|
0 |
|
t |
5 10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
251.966 400 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
200 |
|
|
|
|
H(k) |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2.536 200 |
|
5 |
|
10 |
|
|
0 |
|
|
||
|
0 |
|
k |
|
10 |
1.27 |
2 |
|
|
M(k) |
1 |
|
|
9.673 10 4 |
0 |
5 |
10 |
|
0 |
||
|
0 |
k |
10 |
1.077 |
1.5 |
|
|
F(t) |
1 |
u(t)
0.5 
0 0
0 0.002 0.004 0.006
0 |
t |
5 10 |
3 |
|
|
|
Рис. 7.9. Результаты применения программы Mathcad к расчету спектра сигнала S t
7.2.5. Используя быстрое преобразование Фурье (БПФ) программы Mathcad, определить спектр сигнала S t из задачи
7.2.4.
Решение
Листинг расчета спектра сигнала, с использованием рекомендаций из примера 6.3, будет иметь следующий вид.
Листинг Mathcad 7.2
i : 0,1..127 |
T : 128 |
m: |
1 |
|
T |
||||
|
|
|
181
u i : cos 2 m i S i : if i 32, u i , if |
i 96, u i ,u i |
|
|||||||
qi : S i |
f : fft q |
k : 10 |
j : 0..12 qi |
d i |
|
|
|
||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
fj |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
5 |
10 |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
14.144 100 |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
arg f |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
s(i) |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
179.637 200 |
5 |
10 |
7.963 10 4 |
0 |
50 |
100 |
150 |
||
|
|
0 |
15 |
0 |
|||||
|
|
0 |
|
j |
12 |
0 |
|
i |
127 |
|
Рис. 7.10. Результаты применения быстрого преобразова- |
||||||||
ния Фурье к расчету спектра сигнала S i |
|
|
|
||||||
|
7.2.6. Используя программу Workbench, сравнить спектры |
||||||||
сигналов, получаемых при однополупериодном и двухполупе- |
|||||||||
риодном |
«выпрямлении» |
гармонического |
|
колебания |
|||||
S t 10cos2 ft при |
f 50Гц. |
|
|
|
|
||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для получения спектра гармонического колебания при его |
||||||||
однополупериодном выпрямлении необходимо сперва собрать |
|||||||||
схему однополупериодного выпрямителя из элементов про- |
|||||||||
граммы Workbench (рис. 7.11). |
|
|
|
|
|||||
182
Рис. 7.11. Схема для однополупериодного «выпрямления» сигнала S t
Далее следует установить номера Nod (рис. 3.5) в точках схемы (рис. 7.11).
Получение спектра сигнала осуществляется через установку всех необходимых параметров в окне «Fourier» (рис. 6.19) в соответствии с условиями задачи.
После нажатия кнопки «Simulate» (рис. 6.19) на экран монитора выводится спектр сигнала (рис. 7.12) в точке 10 схемы рис. 7.11.
Рис. 7.12. Спектр при однополупериодном выпрямлении сигнала S t
Для получения спектра при двухполупериодном выпрямлении сигнала S t следует собрать схему из элементов про-
граммы Workbench (рис. 7.13)
183
Рис. 7.13. Схема для двухполупериодного «выпрямления» сигнала S t
Поступая аналогично предыдущему случаю, получаем спектр сигнала S t при двухполупериодном выпрямлении
(рис. 7.14).
Рис. 7.14. Спектр сигнала S t при двухполупериодном его выпрямлении
Сравнение спектров по рис. 7.13 и рис. 7.14 показывает, что в спектре двухполупериодной схемы отсутствуют нечетные гармоники, а уровень постоянной составляющей значительно больше.
184
8. ЗАДАЧИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА ELECTRONICS WORKBENCH
8.1.Моделирование переходных процессов
8.1.1.Цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R и индуктивность L, включается, на
постоянное напряжение U 120 В. Определить через какой промежуток времени ток станет, равным 99 % тока установившегося режима, если R 100 Ом и L 0,2 Гн.
Указание. В качестве источника напряжения U необходимо использовать функциональный генератор (Function Generator), выбрав прямоугольную форму сигнала с установкой вели-
чины U (AMPLITUDE) равной 120 В и смещением (OFFSET)
равным U /2 В. Частоту генератора следует выбрать равной 100 Гц, а коэффициент заполнения (величина обратная скважности) принять равным 80 %, что обеспечит необходимую длительность прямоугольного перепада напряжения для наблюдения переходного процесса.
График тока следует наблюдать в виде напряжения на сопротивлении R 1 Ом, последовательно включаемым в исследуемую цепь.
8.1.2. Цепь, изображенная на рис.8.1, включается на постоянное напряжение. Найти изменения токов во времени. Данные цепи: U 10 В, R1 40 Ом, R2 10 Ом, C 25 Пф.
Рис. 8.1 185
Указание. Для решения задачи следует использовать положения из задачи 8.1.1. Частоту генератора необходимо подобрать экспериментально для лучшего наблюдения процесса
врежиме «Transient».
8.1.3.Цепь, изображенная на рис.8.2, включается на постоянное напряжение U 100 В. Найти график для напряжения
на |
конденсаторе С2 , если С1 100 |
мкФ, С2 20мкФ, |
R1 |
10Ом, R2 100Ом. |
|
Рис. 8.2
8.1.4. Конденсатор с утечкой, параметры которого С 2мкФ и R 50КОМ, отключается от источника постоянного напряжения величиной U 120В (рис. 8.3). Определить значение напряжения на конденсаторе через t 0,1с после отключения.
Указание. Отключение конденсатора от источника напряжения следует моделировать через отрицательный перепад прямоугольного импульса, подаваемого с функционального генератора, причем в этом случае длительность отрицательного перепада должна быть больше.
8.1.5. Катушка индуктивности с активным сопротивлением R 10 Ом и L 364 мГн включается в момент t 0 под
|
|
|
|
действие синусоидального напряжения u 160 sin t |
|
|
В. |
|
|||
|
3 |
|
|
186
Определить значение тока через два периода после момента включения. Частота переменного тока f 50 Гц.
Указание. В качестве источника энергии следует выбрать идеальный источник напряжения из меню раздела «Sources».
8.1.6. Электрическая цепь (рис.8.3) включается на постоянное напряжение U 100 В. Найти график изменения напряжения на конденсаторе uc для трех случаев:
1)R =250 Ом, L 650 мГн, C 2 мкФ;
2)R =100 Ом, L 45 мГн, C 1 мкФ;
3)R =100 Ом, L 45 мГн, C 5 мкФ.
Указание. Параметры функционального генератора установить аналогично как в задаче 8.1.1, варьируя при необходимости частотой f .
Рис. 8.3
8.1.7. Цепь, изображенная на рис. 8.3, включается на постоянное напряжение U 100 В. Параметры элементов цепи R =100 Ом, L 40 мГн, C 5 мкФ. Определить ток i2 в индуктивности.
Указание. Для наблюдения тока i2 необходимо последовательно L включить сопротивление R =1 Ом, напряжение на котором и будет отражать изменение тока в индуктивности.
8.1.8. Схема (рис. 8.4) |
подключается под действие синусо- |
||
идального |
напряжения |
u Um sin t . |
C L/R2 , |
187
Em 120
2 В, 314c 1 и /6, определить графики изменения токов i1, i2 и i во времени.
Рис. 8.4
Указание. Наблюдать токи i1, i2 и i следует на резисторах R =1 Ом, включенных в соответствующие цепи.
8.1.9. Найти токи в цепях схемы (рис. 8.5) после включения источника постоянного напряжения U 60В, если R1 20Ом, L 0,4 мГн, R2 10 Ом, R3 20 Ом, C 1 мкФ.
Рис. 8.5
188
8.2. Моделирование спектрального представления сигналов
8.2.1. В схеме (рис. 8.6), собранной из функционального генератора, осциллографа и регистра R , определить спектры сигналов, последовательно подаваемых на резистивную нагрузку: гармонический сигнал, последовательность прямоугольных импульсов и последовательность треугольных импульсов. Форму сигналов контролировать с помощью осциллографа. Частоту сигнала взять равной 1 КГц, амплитуду 10 В, значение «duty cycle» установить 50, а величину «offset» принять равной нулю.
Рис. 8.6
Указание. Осциллограф (рис. 8.6) использовать для наблюдения формы сигналов. Спектр сигнала получить, применяя меню Analysis/Fourier, в окне которого установить все необходимые параметры в соответствии с пп. 6.3.
8.2.2. Используя функциональный генератор, определить зависимость спектра сигнала от длительности частоты и амплитуды прямоугольного импульса, а также от его смещения (offset). Результаты представить в виде графиков и комментариев к ним (3-4 случая).
189
Указание. Исследования проводить, используя схему с нагрузкой R (рис. 8.6), а также меню Analysis/Fourier.
8.2.3. Используя функциональный генератор, определить зависимость спектра пилообразного сигнала от его смещения (offset), а также наклона пилы (duty cycle). Результаты представить в виде графиков и комментариев к ним (3-4 случая).
Указание. Исследования проводить, используя схему с нагрузкой R (рис. 8.6), а также меню Analysis/Fourier.
190