Основы метрологии. Учебное пособие по дисциплине «Метрология. Стандартизация. Сертификация»

Способы нахождения оценок результата измерений зависят от вида функции распределения погрешностей и от имеющихся соглашений по этому вопросу, регламентируемых в рамках законодательной метрологии. Общие соображения по выбору оценок заключаются в следующем.

Распределение погрешностей результатов наблюдений, как правило, являются симметричными относительно центра распределения, поэтому истинное значение измеряемой величины может быть определено как координата центра рассеивания xo, то есть центра симметрии распределения случайной величины (при условии, что систематическая погрешность исключена). Отсюда следует принятое в метрологии правило оценивания случайной погрешности в виде интервала симметричного относительно результата измерения.

Правила обработки результатов измерений с многократными наблюдениями учитывают следующие факторы:

-обрабатывается ограниченная группа из п наблюдений;

-результаты наблюдений xi могут содержать систематическую погрешность;

-в группе наблюдений могут встречаться грубые погрешности;

-распределение случайных погрешностей может отличаться от нормального.

Результаты наблюдений обрабатываются в следующей последовательности:

1) исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений (введением поправки);

71

2)вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения:

1n

Хn xi ;

i1

3)вычислить оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений:

n

(хi X )2

Вычислив σ целесообразно проверить наличие в группе наблюдений грубых погрешностей, помня, что при нормальном законе распределения ни одна случайная

погрешность хизм х , с вероятностью практически

равной единице, не может выйти за пределы ±3σ. Наблюдения, содержащие отклонения, превышающие 3σ, исключают из группы и заново повторяют вычисления x и

σв соответствии с пп. 2 и 3.

4)вычислить оценку среднеквадратичного

отклонения результата измерения Sx:

Sx n ;

5) проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. При числе наблюдений n < 15 принадлежность к нормальному закону не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют

72

лишь в том случае, если достоверно известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону;

6) вычислить доверительные границы ε случайной погрешности результата измерения при заданной вероятности Р:

tg Sx ,

где tg – коэффициент Стюдента;

7) при наличии систематических случайных погрешностей необходимо вычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности результата измерений.

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из неисключенных систематических погрешностей метода, средств измерений, погрешностей поправок и других факторов

При суммировании эти составляющие рассматриваются как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения неисключенных погрешностей их распределения принимают за равномерные. В этом случае границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют по формуле:

m

k i2 ,

i 1

где – граница i-й неисключенной составляющей систематической погрешности;

k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью;

73

m – количество несключенных составляющих систематической погрешности;

8) вычислить доверительные границы погрешности результата измерения при наличии случайных и систематической погрешностей измерения.

Анализ соотношения /Sx показывает, что если /Sx < 0,8, то неисключенной систематической погрешностью можно пренебречь и принять границы погрешности результата измерения равным ± ε.

Если / Sx > 8, то случайной погрешностью можно

систематической погрешности и случайной составляющей:

Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляют по формуле

=± K Sτ.

Коэффициент K вычисляют по эмпирической формуле

74

ПОГРЕШНОСТИ И КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Назначением всякого прибора является обеспечение в момент измерений преобразований измеряемой величины или отклонений от её заданного значения в величину выходного сигнала средства измерения, например, перемещения указателя. При этом способы преобразования могут быть весьма разнообразны и зависят от физического принципа, использованного в конструкции прибора и самой конструкции.

Если через Q обозначить числовое значение измеряемой величины (или отклонения от ее заданного значения), через А - относительные перемещения указателя и через S - чувствительность прибора, то зависимость между величинами можно представить равенством A=S·Q. Для конкретной конструкции прибора его чувствительность будет определяться качеством изготовления всех звеньев прибора, участвующих в преобразовании величины Q в относительное перемещение указателя А.

Погрешность показаний измерительного прибора является его результирующей погрешностью и определяется целым комплексом составляющих погрешностей.

Процесс измерений любым прибором связан с неоднократным преобразованием измеряемой величины звеньями измерительной цепи прибора. При этом каждое из звеньев измерительной цепи осуществляет соответствующее преобразование с некоторой погрешностью, а измеряемая величина Х может оставаться

75

постоянной или изменяться каким - либо образом во времени. Поэтому при анализе процесса измерения в общем случае мы будем рассматривать измеряемую величину как некоторую функцию времени. При выполнении измерений, как в первом, так и во втором случае показания прибора будут с некоторой погрешностью.

На точность показаний измерительного прибора может существенно влиять чувствительность, под которой понимается отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора, например, перемещение указателя к вызывающему его изменение измеряемой величины. Абсолютную чувствительность определяют по формуле:

где l - изменение сигнала на выходе; Q - измеряемая величина;

Q - изменение измеряемой величины.

При определении чувствительности значение измеряемой величины следует изменять настолько, чтобы изменение сигнала на выходе измерительного прибора было достаточно заметным, но и в то же время, это изменение должно, быть, настолько, малым, чтобы, в его пределах чувствительность можно было считать постоянной.

В тех случаях, когда чувствительность - величина переменная, зависящая от измеряемой величины, ее находят для соответствующего ряда значений измеряемой величины и строят кривую этой зависимости. Для

76

шкальных приборов чувствительность обратно пропорциональна цене деления шкалы.

ПОКАЗАТЕЛИ ТОЧНОСТИ

Эмпирические формулы, выражающие закономерность изменения систематических погрешностей метода измерения, прибора и т. д., позволяют вносить соответствующие поправки в результаты измерений, в показания прибора, исключающие влияние систематических погрешностей. Анализ найденных закономерностей позволяет установить источники появления систематических погрешностей метода измерений, прибора, технологического процесса.

Наиболее распространенными способами определения зависимости между физическими величинами являются графический способ и способ наименьших квадратов.

Основной метрологической характеристикой метода измерений является точность измерений, под которой понимается степень приближения результата измерений к истинному значению измеряемой величины.

Показатели точности результата измерений регламентировано ГОСТ 8.011-72, который устанавливает следующие показатели точности измерений:

интервал, в котором погрешность измерения находится с заданной вероятностью;

интервал, в котором систематическая составляющая погрешности измерения находится с заданной вероятностью;

числовые характеристики систематической составляющей погрешности измерения;

77

числовые характеристики случайной составляющей погрешности измерения;

функция распределения составляющей погрешности измерения.

Реальная функция распределения, заданная в виде таблицы, графика или аналитической

формулы, содержит полную информацию о случайной величине. Зная функцию распределения,

можно найти любые характеристики этой величины и интервалы её значений. Таким образом, способ выражения точности измерений функциями распределений обеспечивает получение наиболее полной информации о свойствах и поведении погрешностей измерения.

Однако определение функций распределения сопряжено с большими трудностями, с постановкой в ряде случаев специальных физических экспериментов и с решением сложных вероятностных задач.

В приложении к ГОСТ 8.011-72 дан ряд стандартных аппроксимаций функций распределения, причем предложено характеризовать их одним параметром - средним квадратическим отклонением и находить предельные значения погрешности, умножая этот параметр на соответствующий, указанный в приложении множитель.

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПУТЕМ ИСКЛЮЧЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ

Пренебрежимо малыми (ничтожными) погрешностями называют погрешности, значениями которых можно пренебречь.

78

Существуют различные критерии оценки пренебрежимо малых погрешностей, применяемые в зависимости от условий измерений и требований к результатам измерений. Единого критерия оценки пренебрежимо малой погрешности не существует. Одна и та же погрешность в одних условиях может быть пренебрежимо малой и отброшена, а в других условиях она может оказаться большой. Так, если соотношение части погрешности Dk и общей погрешности результата измерений составляет:

Dk 1/3 y

а при технических расчётах, не требующих особой точности

Dk 0.4 y,

то погрешность Dkможно считать пренебрежимо малой в рассматриваемых условиях.

Следует также обратить внимание и на необходимость считаться в условиях производства с допуском на неточность изготовления контролируемого объекта при решении вопроса о пренебрежимо малой погрешности измерения (контроля).

Например, при измерении вала диаметром 60 мм, допуск на изготовление которого составляет 400 мкм, погрешность измерения диаметра, равная 10 мкм, может считаться пренебрежимо малой.

Однако, если измерять вал того же размера, но при допуске на его изготовление 13 мкм, то измерения с погрешностью 10 мкм будут недопустимо грубыми.

В связи с этим в некоторых случаях вводят понятие "Коэффициент точности контроля", Под которым понимают отношение суммарной предельной погрешности

79

метода контроля lim x ко всему полю допуска контролируемых деталей или к величине зоны сортировки

( изд)

Погрешность производительного контроля можно считать всегда пренебрежимо малой, если коэффициент точности контроля не превосходит значения, равного 0,1.

Могут иметь место и другие подходы к определению критерия пренебрежимо малой погрешности. Погрешность измерений, равную и меньшую погрешности отсчёта по шкале прибора, можно считать пренебрежимо малой.

Существуют также и другие критерии оценки пренебрежимо малой погрешности. Однако заметим, что решение вопроса отнесения погрешности к пренебрежимо малой требует особой осторожности.

80