Основы методологии научно-технических исследований. Учебное пособие

Коэффициенты изменчивости V задаются на основании ранее известных сведений (например, для бетона 13,5 %), показатель точности

3.4. Методы экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования позволяют получить новые научные знания, проверить теоретические положения, подтвердить рабочую гипотезу. Перед проведением экспериментов необходимо разработать методологию эксперимента, включающую в себя разработку плана-программы эксперимента, оценку измерений, выбор средств (приборов, оборудования) для проведения эксперимента, выполнение эксперимента, обработку и анализ экспериментальных данных.

Во многих случаях в план программы экспериментальных исследований включают математическое планирование экспериментов, рассматриваемое далее.

План-программа экспериментальных исследований должна включать в себя рабочую гипотезу, задачи исследования, методику эксперимента, перечень необходимых материалов, приборов, установок и т.п.

Методика экспериментальных исследований состоит из выбора варьируемых факторов, оборудования и средств измерений, последовательности проведения эксперимента, способов обработки и анализа результатов и т.п.

Методы оценки измерений

Погрешность измерения – это алгебраическая разность между действительным значением измеряемой величины X g и полученным при

измерении X i : X g Xi – это абсолютная ошибка измерения. Относительная ошибка измеренная

Достоверность измерения показывает степень доверия к результатам измерения, т.е. вероятность отклонений измерения от действительных значений. Погрешности могут быть систематическими и случайными.

Систематическими являются такие погрешности измерений, которые при повторных опытах остаются постоянными. Например, погрешности измерительных приборов, влияние внешней среды (температуры, магнитных и электрических полей и т.п.) следует исключать.

Случайные погрешности могут быть следствием неоднородности материалов объекта исследования, изменившихся условий проведения опыта, ошибок при снятии отсчетов по измерительным приборам и т.п.

22

Теория случайных ошибок позволяет с определенной гарантией вычислить действительное значение и оценить возможные ошибки. В основе этой теории лежит положение, что погрешности одинаковой величины, но разного знака, встречаются одинаково часто. Большие погрешности встречаются реже, чем малые. При большом числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению всех результатов.

При большом количестве измерений ( n 30 ) разброс показателей подчиняется нормальному закону распределения Гаусса – Лапласа и зависит от среднеквадратического отклонения S и вариационного коэффициента V S / Rm . Зная эти величины, можно определить доверительный интервал измерения, т.е. интервал значений X i , в который попадает истинное значение X g с заданной вероятностью.

Доверительный интервал определяют по формуле ts , где t – гарантийный коэффициент (показатель надежности).

Доверительная вероятность (надежность)

Измерение t показывает, что истинное значение X g попадет в данный доверительный интервал с надежностью t .

Функцию t называют интегралом вероятностей Лапласа:

Эта функция протабулирована, ее значения от заданного коэффи-

Уровень значимости равен 1- t . Отсюда следует, что погрешность, превышающая доверительный интервал, будет встречаться 1 раз

называется средней ошибкой. Доверительный интервал средней ошибки и точности измерений определяется так же, как для величин измерений.

23

Определение минимального количества измерений, гарантирующих требуемую точность измерений m и доверительную вероятность (надежность) t , производят по формуле

3.5. Методы обработки и анализа результатов эксперимента

Результаты измерений представляют обычно в виде таблиц или графиков. Каждую пару значений y f x наносят на график. Затем подбирают наиболее подходящую по форме линейную или криволинейную зависимость (рис. 7).

Рис. 10

Для определения значений постоянных, в уравнениях связи принимают метод наименьших квадратов, согласно которому требуется вы-

где n – число опытов.

Из этих двух уравнений определяют a и b .

25

С увеличением ΣΔ2 теснота связи уменьшается. При 2=0 связь будет наиболее тесной.

Средняя ошибка r и вычисляется по формулам:

ся, то значения r и достоверны.

Проверка адекватности регрессионных зависимостей экспериментальным данным. Одним из способов является вычисление критерия согласия Фишера по экспериментальным данным и его сравнение с теоретическими значениями этого критерия, зависящего от числа сте-

Критерий Фишера по экспериментальным значениям вычисляется по формуле

Кфэ Дср / Да ;

27

дисперсия средних значений

3.6. Математическое планирование экспериментов

Методы математического планирования экспериментов позволяют одновременно изучать влияние ряда факторов, спланировать эксперимент так, чтобы число опытов было минимально необходимым для получения искомой зависимости при заданной доверительной вероятности, получить полином n -й степени (функции отклика) для математического описания исследуемой зависимости, оценить ее адекватность.

(независимые друг от друга). Различают верхние, нижние и основной (нулевой) уровни факторов.

Примеры. Допустим, надо получить прочность мелкозернистого бетона в зависимости от п/ц и в/ц.

Принимают основные характеристики плана эксперимента (табл. 2). Таблица 2

Основные характеристики плана эксперимента

вертом x4 – через восемь и т.д.

После составления плана эксперимента проводят опыты при значениях натуральных переменных z1, z2 ... и результаты опытов yэ вносят в таблицу.

Функцию отклика представляют в виде аппроксимирующего полинома различной степени вида (при K факторах):

и xi , xj , xij , xjj вычисляют свободный член b0 и коэффициенты bi ,bij ,bjj

уравнения регрессии. Некоторые из них могут оказаться незначительными, их можно исключить.

29