Моделирование селективных устройств. Методические указания к расчётно-графической работе

Таким образом, порядок расчета АФНЧ следующий.

1 Для выбранных параметров в программной среде MathCAD определяются значения Nb(w) или Nc(w).

2 Выполняется расчет АЧХ (Hc(w) или Hb(w)).

3Записываются программы расчета τb(w) или τc(w).

4Строятся графики АЧХ и τb(w) или τc(w).

В качестве примера на рисунке 2 приведены графики указанных выше зависимостей для Аmin=20, Аmax=0,5 wn=1,6, из анализа которых следует, что заданным условиям и допустимой задержке удовлетворяют оба ФНЧ, но ФНЧ Чебышева 4-го порядка имеет порядок ниже ФНЧ Баттерворта (τd(w) обозначено как w(x)).

11

Рисунок 2 – Графики группового времени запаздывания

1 – нормы, 2 – для ФНЧ Чебышева, 3 – для ФНЧ Баттерворта Далее следует построить нормированную АЧХ фильтра (риc. 3).

Рисунок 3 – АЧХ ФНЧ Чебышева

Выводы по расчету АФНЧ должны содержать ответы на следующие вопросы:

–из каких соображений определяется порядок фильтра;

–показать на АЧХ фильтра значение частот wв и wn (нормированные fв и fд/2);

–почему необходимо обеспечить требуемое групповое время запаздывания для фильтра в полосе пропускания;

–особенности фильтра Баттерворта;

–особенности фильтра Чебышева.

12

3 СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРА

Схемотехническое моделирование можно провести одним из двух вариантов:

Вариант 1. Используя меню “инструментарий” среды Multisim 14.1, подменю “создатель схем”, окно ”создатель фильтров” (рис.4).

Рисунок 4 – Окно “создатель фильтров”

Можно задать требуемый вариант фильтра, создать модель и определить АЧХ.

Пример

Данные задания:

1.Тип фильтра – активный ФНЧ Чебышева.

2.Amin = -25 дБ.

3.Amax = - 0.25 дБ.

4.fpp = 1кГц.

5.fpn = 1.5кГц.

6.Сопротивление нагрузки 50 Ом.

13

В среде Multisim открываем окно “Создатель фильтров”, вводим все данные модели фильтра и создаем схему. Подключаем на вход фильтра функциональный генератор и между входом и выходом плоттер Боде. Снимаем АЧХ фильтра и все параметры задания. Скриншоты в отчет.

Рисунок 5 – Окно для заданного варианта

Рисунок 6 – Схема ФНЧ

14

Рисунок 7 – Показания генератора и плоттера Боде

Вариант 2. Провести расчет элементов фильтра (например, в MathCAD) и построить схему в среде Multisim.

15

4 ПРИМЕР РАСЧЕТА СХЕМ АКТИВНЫХ АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Обычно активные фильтры формируются в виде каскадного соединителя четырехполюсников, обладающих относительно простой структурой и называемых звеньями ARC – фильтра (рис. 7).

Рисунок 7 – Звенья ARC – фильтра

При этом степень передаточной функции отдельного звена не превышает числа 2. Поэтому при нечетном числе звеньев в фильтре N одно звено фильтра будет первого порядка.

4.1 РЕАЛИЗАЦИЯ ЗВЕНЬЕВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Фильтр нижних частот первого порядка может быть реализован, если в цепи обратной связи операционного усилителя использовать пассивный RC-фильтра первого порядка (рис. 8).

C1

R2

R1

Рисунок 8 – Активный фильтр нижних частот первого порядка

Задавшись коэффициентом передачи звена Kо ( 0 = −2/1 ) постоянного сигнала при заданной ωс определяются остальные элементы схемы:

16

4.2 РЕАЛИЗАЦИЯ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

На рис. 9 представлена схема ARC – фильтра нижних частот второго порядка с отрицательной обратной связью.

U 2

Рисунок 9 – Активный фильтр нижних частот второго порядка с отрицательной обратной связью

Реализация передаточных функций фильтров на активных RC-цепях осуществляется следующим образом [2]. Заданную функцию H(p) порядка m разбивают на произведение передаточных функций не выше второго порядка, то есть H(p) = H1(p)H2(p)…Hm(p). Каждую передаточную функцию Hi(p) реализуют в виде ARC-звена первого или второго порядка. Схему ARC-фильтра получают путем каскадного соединения фильтров. Полиномиальные фильтры (Баттерворта, Чебышева, Гаусса) можно реализовать по одной схеме. Пусть, в соответствии с расчетом, требуется фильтр 5-го порядка.

H p ( p) = ( )( )( k0 )( )( ) ,

p − p1 p − p2 p − p3 p − p4 p − p5

где k0 – константа нормирования, а полюса функции p1, p2, p3, p4 и p5 найдены, например, такими:

17

Вещественный полюс p1 дает по теореме Виета сомножитель первого порядка (p

– p1) = p + 1.0051; первая пара комплексно-сопряженных полюсов p2 и p3 – сомножитель второго порядка

(p – p2)(p – p3) = p2 + 1.7072p + 1.1133;

вторая пара полюсов и – сомножитель второго порядка

(p – p4)(p – p5) = p2 + 0.6520p + 1.1133;

Тогда

H(p) = Hp1(p)Hp2(p)Hp3(p)

Таким образом, фильтра Баттерворта пятого порядка может быть реализован двумя звеньями с передаточными функциями второго порядка и одним звеном передаточной функцией первого порядка.

Передаточная функция активной RC-цепи может быть получена любыми из методов теории цепей и имеет вид:

Для реализации в виде такой цепи полиномиального фильтрующего звена второго порядка с передаточной функцией

нужно выбрать проводимости Y1, Y3 и Y4 активными: G1, G3 и G4, а проводимости Y2 и Y5 – емкостными: pC2 и pC5. Тогда выражение (4.1) запишется в следующей форме:

Сопоставление коэффициентов при p в соответствующих степенях и свободных членов из (4.3), выраженных через элементы фильтра, с заданными числовыми

18

значениями коэффициентов при p и свободных членов из (4.1) позволяют определить значения элементов фильтра.

Выражение (4.3) представим в виде:

Приравнивая коэффициенты при p и свободные члены этих передаточных функций, получаем три уравнения с шестью неизвестными:

G1G3 = 1.1133

C5C2

(G1 + G3 + G4 ) = 1.7072

C2

G3G4 = 1.1133

C5C2

Поскольку искомых величин больше, чем уравнений, зададимся частью из них. Выберем приемлемые значения проводимостей G1, G3 и G4 равными [10-3 см], то есть R1 = R3 = R4 = 1кОм. Далее из 2-го и 3-го уравнений получаем:

C2 = (1+1+1) 10−3 = 1.7572 10−3 1.7072

C5 = (1+1+1) 10−3 = 1.5336 10−3 1.1133 1.7572

Ненормированные значения емкостей

C2 = C2 = 18.6 нФ ,

н

C5 = C5 = 511.2 нФ ,

н

где н = 2 fп = 2 3.14 15 103 = 94.25 103 рад/с

Для второго звена фильтра С3 = 18.6 нФ, С4 = 511.2 нФ.

19

Аналогично получаем для третьего звена С5 = 48.8 нФ, С6 = 2.1 нФ.

Для первого звена первого порядка получаем С1 = 31.8 нФ, С2 = 3.4 нФ.

После выполнения расчетов открываем среду Multisim и строим схему фильтра. Подключаем на вход фильтра функциональный генератор и между входом и выходом плоттер Боде (рис.10). Снимаем АЧХ фильтра и все параметры задания. Помещаем скриншоты в отчет.

Рисунок 10 – Схема ФНЧ с измерительными приборами

Фильтры НЧ на операционных усилителях могут быть реализованы с использованием положительной обратной связи (ПОС). Такая схема фильтра показана на рис. 11.

Рисунок 11 – Фильтр нижних частот с ПОС

20