Математическое моделирование в астрофизике. В 2 частях. Ч.2. Учебное пособие

printf ("sum = %li worktime = %f\n", sum , worktime );

}

5.Написать программу решения уравнения Пуассона в одномерной области с периодическими граничными условиями методом прогонки. Распараллелить ее с использованием технологии MPI для счета на двух процессорах (половину области считает один процесс, половину второй). Процессы обмениваются значениями плотности на границе раздела. Для пересылок должны быть предусмотрены дополнительные ячейки на границе. Каждый процессор создает отдельный файл (со своим названием) и вывести туда значения потенциала в своей области в зависимости от координаты.

6.Написать программу, считающую плотность в одномерной области с периодическими граничными условиями методом Cloud-in-Cell. Распараллелить ее с использованием технологии MPI для счета на двух процессорах

91

(половину области считает один процесс, половину второй). Процессы обмениваются значениями плотности на границе раздела. Для пересылок должны быть предусмотрены дополнительные ячейки на границе. Каждый процессор создает отдельный файл (со своим названием) и вывести туда значения плотности в своей области в зависимости от координаты.

7. Написать MPI-программу для двух процессоров, которая создает структуру типа «сорт частицы», конструирует соответствующий тип для пересылки и посылает эту структуру от процессора 0 процессору 1. Процессор 1 выводит на экран поля структуры. Структура имеет следующий вид:

typedef struct tagSORT

{

char [20] name ; float M;

float Z; int ppc ;

}SORT ;

8.Написать программу перемещения N частиц в магнитном поле методом Бориса. Распараллелить ее при помощи MPI для счета на 2 процессорах (половину частиц считает один процесс, половину второй). В момент времени t = 10 cекунд оба процессора должны вывести все x-координаты частиц

водин файл. Использовать функцию группового взаимодействия процессоров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В пособии рассмотрены базовые принципы компьютерного моделирования, а также типы кодов, часто используемые в астрофизике. В первой части пособия особое внимание было уделено кодам для моделирования астрофизической плазмы без учета давления излучения. Во второй части исследован вопрос о корректности работы таких кодов, необходимости контроля выполнения законов сохранения и численных артефактах. Также методы, используемые в гидродинамических кодах, обобщены на случай, когда излучение динамически значимо. Кроме того, описан отдельный класс мето-

92

дов, основанных на использовании генератора случайных чисел для моделирования стохастических процессов, показаны преимущества и недостатки данного подхода. Изложены методы оптимизации, векторизации и распараллеливания ресурсоемких кодов.

Эти знания важны для современных исследователей, поскольку для изучения особенностей строения Вселенной, галактик и их скоплений, туманностей, звезд и многих других астрофизических объектов часто используются математические модели. Они позволяют воспроизводить физические процессы значительно точнее, чем аналитические аппроксимации. Ученомуастрофизику следует иметь представление о численных методах, их сильных и слабых сторонах, используемых приближениях и ограничениях. Не менее важны технологии параллельного программирования, используемые в большинстве численных моделей в настоящее время. Базовые знания, почерпнутые из данного пособия, помогут исследователям наиболее эффективно использовать существующие открытые коды, а также разрабатывать собственные.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Воеводин В. В. Параллельные вычисления / В. В. Воеводин, Вл. В. Воеводин. – СПб. БХВ-Санкт-Петербург, 2002. – 608 с.

2.Годунов. С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов. – М. : Наука, 1976. – 400 с.

3.Урвачев Е. М. Об особенностях моделирования сверхновых типа IIP в приближении серой непрозрачности и свойства их кривых блеска /

Е.М. Урвачев, С. И. Блинников, С. И. Глазырин, П. В. Бакланов // Письма в Астрономический журнал. – 2022. – Т. 48 (1) – С. 24–33.

4.Birdsall C. K. Plasma physics via computer simulation / C. K. Birdsall, A. B. Langdon. – Bristol : IOP Publishing, 1991. – 469 p.

5.Blinnikov S. I. The opacity of an expanding medium / S. I. Blinnikov // Astronomy Letters. – 1996. – V. 22 (1) – P.79–84

93

6.Bykov A. M. Nonlinear Monte Carlo model of superdiffusive shock acceleration with magnetic field amplification / A. M. Bykov, D. C. Ellison, S. M. Osipov // Physical Review Letters. – 2017. – V. 95 (3). – P. 1–12.

7.Casse F. Transport of cosmic rays in chaotic magnetic fields / F. Casse, M. Lemoine // Physycal Review D. – 2001. – V. 65. – P. 1–20.

8.Castor J. Radiation hydrodynamics / J. Castor. – Cambridge : Cambridge University Press, 2004. – 355 p.

´

9. Dubroca B. Etude th´eorique et num´erique d’une hi´earchie de mod`eles aux moments pour le transfert radiatif / B. Dubroca, J.-L. Feugeas // Comptes Rendus de l’Acad´emie Des Sciences – Series I – Mathematics. – 1999. –

V.329 (10). – P. 915–920.

10.Esirkepov T. Zh. Exact charge conservation scheme for Particle-in-Cell simulation with an arbitrary form-factor / T. Zh. Esirkepov // Computer Physics Communications. – 2001.– V. 135 (2). – P. 144–153.

11.Giacalone J. The transport of cosmic rays across a turbulent magnetic field / J. Giacalone, J. R. Jokipii // Astrophysical Journal. – 1999. – V. 520. – P. 204–214.

12. Hockney R. W. Measurements of collision and heating times in a two-dimensional thermal computer plasma / R. W. Hockney // Journal of Computational Physics. – 1971. – V. 8. – P.19–44.

13.Hockney R. W. Computer simulation using particles. R. W. Hockney, J. W. Eastwood. – Bristol: IOP Publishing, 1988. – 523 p.

14. Levermore C. D. Relating Eddington factors to flux limiters / C. D. Levermore // Journal of quantitative spectroscopy and radiative transfer. – 1984. – V. 31 (2). – P. 149–160.

15.Computational methods for Astrophysical Fluid Flow / R. J. LeVeque [et al.]. – Berlin : Springer, 1997. – 508 p.

16.Lipatov A. S. The hybrid multiscale simulation technology /

A.S. Lipatov. – Berlin : Springer, 2002. – 403 p.

17.Perri S. Parameter estimation of superdiffusive motion of energetic particles upstream of heliospheric shocks / S. Perri [et al.] // Astronomy and Astrophysics. – 2015. – V. 578. – P. 1–10.

94

18. Potashov M. Sh. Opacity of ejecta in calculations of supernova light curves / M. Sh. Potashov, S. I. Blinnikov, E. I. Sorokina // Astronomy Letters. – 2021. – V. 47 (4). – P. 204–213.

95