Математические модели источников питания автономных транспортных средств. Учебное пособие

U02

Рис. 2.6. Структурная схема электрохимического конденсатора

U , В

32

q, A

Рис. 2.8. Результаты моделирования

Для проверки правильности математического описания было проведено моделирование зарядно-разрядных процессов на ЭВМ.

Моделирование проводилось с помощью специализированных инструментальных средств машинного анализа ИСМА [8].

Модель электрохимического конденсатора, отредактированная графическим редактором ИСМА, приведена на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Схема модели электрохимического конденсатора

По предлагаемой модели с помощью программы ИСМА рассчитаны зарядно-разрядные характеристики суперконденсатора, разработанного и изготовленного ЗАО «ЭСМА» (Россия). На рис. 2.8 приведены характеристики указанного конденсатора, полученные в результате моделирования. На этих же графиках точками показаны значения, полученные экспериментальным путем.

Сравнение результатов расчета и эксперимента говорит о их полной сходимости и работоспособности математической модели электрохимического конденсатора.

33

2.2. УЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СУПЕРКОНДЕНСАТОРА

Электрохимические конденсаторы могут использоваться на электротранспорте в качестве основного или буферного источника питания. И в том и другом случае он работает в основном в динамических режимах. Поэтому при исследовании систем тягового электропривода необходимо учитывать полное внутреннее сопротивление конденсатора и его зависимость от условий заряда и разряда. Внутреннее сопротивление любого электрохимического конденсатора наряду с напряжением определяет его максимальную мощность и эффективность работы как при разряде постоянным током, так и при импульсном разряде.

Рассмотрим его схему замещения на примере «асимметричного» суперконденсатора ЗАО «ЭСМА» с оксидноникелевым электродом (ОНЭ). Такой конденсатор можно представить в виде упрощенной электрической схемы, показанной на рис. 2.9 [2].

Рис. 2.9. Эквивалентная схема конденсатора

На рисунке обозначено:

rM – сопротивление токоотводов отрицательного и положительного электродов;

rE – сопротивление электролита;

rP (I,t) – сопротивление поляризуемого электрода;

34

rF (I,t)ONE – сопротивление фарадеевского процесса ОНЭ;

rF ( )0 – сопротивление фарадеевского процесса выделения кислорода, зависит от потенциала электрода;

rW0 – сопротивление процесса транспорта кислорода к поляризуемому электроду;

r0 – сопротивление выходу газообразного кислорода в атмосферу;

rF ( )H – сопротивление фарадеевского процесса выделения водо-

рода, зависит от потенциала электрода.

Подробная схема поляризуемого электрода, а также ОНЭ (она же описывает кислородный и водородный электроды) представлена на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Эквивалентная электрическая схема поляризуемого электрода (а), а также ОНЭ, кислородного и водородного электродов (б)

На рисунке приняты следующие обозначения:

r1 , r2 ,…, rn – суммарное сопротивление углеродного материала и электролита в порах углеродного материала;

С1 , С2 и Сn – емкость поляризуемого электрода;

С– полная емкость поляризуемого электрода, где C = C1 + C2 +

+… + Cn;

rf – сопротивление реакции электрохимического процесса;

W – диффузионное сопротивление электрохимического процесса; Сd – емкость двойного электрического слоя.

35

При работе конденсатора токи утечки и компенсационные токи несоизмеримо малы по сравнению с реальными токами (свыше 100 А) и поэтому существенное значение в схеме имеет цепь, содержащая только сопротивление токоотводов rM , электролита rE , сопротивление

поляризуемого электрода rP (I,t) и ОНЭ rF (I,t)ONE .

В этом случае внутреннее сопротивление суперконденсатора будет складываться из омического, независимого от времени и тока, и поляризационного, учитывающего кинетические возможности положительного и отрицательного электродов [2]:

rC rM rE rP (I,t) rF (I,t) rОм r(I,t) .

Очевидно, что изложенное выше можно применить к любым электрохимическим конденсаторам [6].

В конденсаторах «асимметричной» конструкции емкость положительного электрода более чем на порядок превышает емкость отрицательного и поэтому суммарная емкость конденсатора определяется емкостью поляризуемого электрода. Суммарная емкость конденсатора «симметричной» конструкции определяется половинной емкостью одного из электродов. Кроме того, при работе на высоких частотах и при импульсных разрядах в схеме замещения следует учитывать индук-

тивность Lк.

В связи с этим эквивалентная электрическая схема суперконденсатора имеет вид, показанный на рис. 2.11.

r

rОм Lк

С

Рис. 2.11. Эквивалентная схема замещения суперкондесатора

Согласно рис. 2.11 полное внутреннее сопротивление электрохимического конденсатора определяется уравнением

r

z(s) rОм Lк s rCs 1 .

36

При работе под нагрузкой напряжение на выходе конденсатора

где U0 – напряжение полностью заряженного конденсатора;

Сопротивление r изменяется в зависимости от степени разряженности (заряженности) ЭХК. Характер его изменения описывается уравнениями (2.1) – (2.5). С учетом указанных выражений, а также (2.6) и (2.7) можно записать уравнения для напряжения на ЭХК в следующем виде:

– при его работе в режиме разряда и заряда

По зависимостям (2.8) – (2.10) составлена структурная схема электрохимического конденсатора (рис. 2.12), учитывающая как статические, так и динамические свойства. Для проверки правильности математического описания ЭХК по полученной структурной схеме составлена его компьютерная модель, показанная на рис. 2.13.

37

39

Рис. 2.13. Компьютерная модель ЭХК

39

С помощью этой модели рассчитаны зарядно-разрядные характеристики конденсатора, которые представлены на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Зарядно-разрядные характеристики суперконденсатора

Из рис. 2.14 следует, что в математической модели учитывается падение напряжения на омическом сопротивлении и этим объясняется разрыв в статических характеристиках ЭХК. Таким образом, математическая модель максимально приближена к реальному электрохимическому конденсатору.

Кроме того, с помощью модели ЭХК (рис. 2.13) получены частотные характеристики суперконденсатора (рис. 2.15). Для сравнения на рис. 2.16 показана частотная характеристика ЭХК, приведенная в [6]. Их идентичность говорит о правильности разработанной математической модели ЭХК.

40