Математические модели источников питания автономных транспортных средств. Учебное пособие

12

Рис. 1.7. Структурная схема ХИТ в режиме разряда

13

Рис. 1.8. Упрощенная структурная схема ХИТ

13

14

Рис. 1.9. Компьютерная модель ХИТ в ИСМА

14

Выбранный способ графической визуализации структурного описания моделей обозначенного класса соответствует языкам 4GL [17] и предоставляет предметному пользователю удобный входной интерфейс описания сложных динамических систем.

Важной особенностью при наборе структуры в графическом редакторе системы ИСМА является набор нелинейных блоков f(x). Нелинейные блоки задаются кусочно-линейной аппроксимацией в неубывающей последовательности координат по оси абсцисс. Причем набор координат нелинейной функции контролируется системой и визуализируется в интерфейсе нелинейного блока.

На рис. 1.10 приведен интерфейс для текстово-графической композиции нелинейной функции изменения коэффициента наклона разрядных характеристик k(i) .

Рис. 1.10. Интерфейс композиции нелинейной функции k (i)

В нелинейных блоках допускается возможность набора функций с разрывами первого рода.

По разработанным моделям ХИТ (рис. 1.7, 1.8) с помощью программы ИСМА рассчитаны разрядные характеристики конкретного аккумулятора, показанные на рис. 1.11. На рис. 1.11, а приведены ха-

15

1.3. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ

При анализе динамических свойств системы тягового электропривода появляется необходимость учета инерционности источников питания. Это объясняется тем, что тяговые электродвигатели управляются с помощью транзисторных преобразователей с высокой частотой коммутации и, несмотря на малое значение индуктивности L и электрической емкости C аккумулятора, с ростом частоты их влияние возрастает.

Эквивалентная схема замещения внутреннего сопротивления ХИТ представлена на рис. 1.12.

r2

r1 L

С

Рис. 1.12. Эквивалентная схема замещения внутреннего сопротивления химического источника тока

На рис. 1.12 приняты следующие обозначения: r1 – омическое сопротивление, состоящее из сопротивлений электродов, электролита, сепараторов, межэлементных перемычек и других токоведущих элементов. Оно зависит в основном от степени разряженности ХИТ и

температуры окружающей среды; r2 – сопротивление поляризации, определяемое разностью концентраций электролита между электродами и в порах активной массы электродов. Оно зависит от величины тока, степени разряженности аккумулятора и температуры.

При протекании через химический источник импульсного тока появляется емкостная и индуктивная составляющие полного сопротивления [14]. Емкостное сопротивление определяется наличием «фарадеевской» емкости и емкости двойного электрического слоя. Индуктивная составляющая обусловлена явлением поверхностного эффекта, возникающего при прохождении переменного тока через металлические детали.

О характере внутреннего сопротивлении ХИТ можно судить по кривым зависимости полного внутреннего сопротивления Z от часто-

ты f (рис. 1.13).

17

r2

Рис. 1.13. Кривые частотной зависимости внутреннего сопротивления ХИТ

18

Форма таких кривых может быть трех типов в зависимости от параметров эквивалентной схемы замещения. В общем случае зависимость Z(f) носит экстремальный характер (рис. 1.13, а). В области частот ниже резонансной внутреннее сопротивление имеет емкостный характер, в области более высоких частот – индуктивный. Подобная зависимость имеет место, например, у кислотных аккумуляторов емкостью до 700 А · ч, а также у безламельных никель-кадмиевых аккумуляторов небольшой емкости.

При очень большой емкости ХИТ внутреннее сопротивление имеет индуктивный характер, так как в этом случае даже при самых низких частотах присутствие емкостного сопротивления практически обнаружить не удается (рис. 1.13, б). Такой зависимостью обладают, например, кислотные аккумуляторы емкостью более 800 А · ч. При небольшой электростатической емкости, а следовательно, при большой величине емкостного сопротивления и малой индуктивности частотные характеристики состоят только из одной емкостной ветви (рис. 1.13, в). Примером таких источников могут служить серебряно-цинковые аккумуляторы.

При исследовании динамических характеристик систем привода с автономными источниками питания авторы, как правило, считают АБ безынерционным звеном [10; 15], однако делаются попытки учета ее инерционности [13]. Для получения обобщенной структурной схемы ХИТ, учитывающей как статические, так и динамические свойства ИП, запишем выражение для полного внутреннего сопротивления ХИТ согласно рис. 1.12:

Напряжение на выходе аккумуляторной батареи с учетом (1.5) запишется следующем образом:

Омическая r1 и поляризационная r2 составляющие полного внутреннего сопротивления АБ, как указывалось ранее, зависят от величины разрядного тока. Характер этой зависимости описывается уравне-

ниями (1.1) – (1.4).

В уравнениях (1.1) и (1.3) семейства А коэффициент KI изменяется подобно поляризационному сопротивлению r2, а в (1.2) и (1.4) семей-

ства В – подобно омическому сопротивлению r1.

По выражениям (1.1) – (1.4), (1.6) можно представить напряжение на выходе аккумуляторной батареи в виде

при q qп

20