Математические модели источников питания автономных транспортных средств. Учебное пособие

и

при q qп .

Обобщенная структурная схема, составленная по этим уравнениям, приведена на рис. 1.14.

23

Для проверки правильности математического описания ХИТ с помощью структурной схемы, разработанной автором, рассчитаны разрядные характеристики аккумулятора при различных значениях тока, показанные на рис. 1.15. Там же точками изображены значения разрядного напряжения, полученные при эксперименте. Из рис. 1.15 следует, что расчетные характеристики ХИТ совпадают с экспериментальными.

Представляют интерес зависимости полного внутреннего сопротивления от частоты, полученные с помощью модели аккумулятора, и сравнение их с соответствующими характеристиками реального объекта исследования. На рис. 1.16 приведены указанные характеристики модели ХИТ, рассчитанные при полностью заряженном аккумуляторе и при различной степени его разряженности (10 %, 30 %, 50 %). Их анализ показывает, что с увеличением степени разряженности АБ значения полного внутреннего сопротивления и резонансной частоты увеличиваются.

Сравнение расчетных характеристик разработанной модели с подобными экспериментальными характеристиками аккумулятора, представленными в [14], показывает их полную идентичность.

24

Графики Ragony показывают величину отдаваемой электрохимическим конденсатором энергии при различной мощности разряда и используются для сравнения характеристик различных суперконденсаторов.

Накопление электрической энергии в них происходит благодаря заряду двойного электрического слоя [11; 18]. Этот слой образован поверхностью проводника и слоем прилежащих к нему ионов электролита (рис. 2.2). Двойной электрический слой можно рассматривать как конденсатор с двумя обкладками, емкость которого пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Так как расстояние между заряженной поверхностью электрода и слоем ионов измеряется в ангстремах, а величина поверхности активированного угля достигает 1500…2000 м2/г, то емкость угольного электрода массой 1 г может достигать 100…500 Ф [11]. Напряжение одного элемента составляет 1,2…3 В. Для получения необходимых напряжений, мощностных и энергетических параметров конденсаторы могут быть соединены в последовательные и параллельные сборки.

11

22

3

Рис. 2.2. Упрощенная схема электрохимического конденсатора:

1 – отрицательный и положительный электроды; 2 – ионы электролита; 3 – область двойного электрического слоя

Наиболее часто применяется так называемая «симметричная» конструкция конденсаторов, в которой положительный и отрицательный электроды выполнены из одинакового материала (порошкового или

26

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО КОНДЕНСАТОРА

Для получения структурной схемы электрохимического конденсатора воспользуемся тем же методом, который применялся при описании аккумуляторной батареи [4]. В данном методе зарядно-разрядные характеристики аппроксимируются отрезками прямых линий. Предварительно были получены зависимости U f (q) при постоянных за-

рядно-разрядных токах (рис. 2.4) без учета скачка напряжения при нулевых значениях q.

Характеристики электрохимического конденсатора, показанные на рис. 2.4 сплошными линиями, являются нелинейными. Поэтому используется кусочно-линейная аппроксимация. Нелинейные участки характеристик аппроксимируются семейством прямых L, имеющих

общую точку пересечения q02, U02, а их линейные части в режиме разряда и заряда представлены семействами М и N с координатами точек

пересечения q03, U02 и q03, U03 соответственно.

Аналитически эти прямые могут быть представлены в виде следующих уравнений:

– для семейства L

где KI – угловой коэффициент, зависящий от тока разряда; q – теку-

щее значение разрядной энергоемкости; U02, U03, q02, q03 – постоянные коэффициенты, определяющие координаты точек пересечения семейства прямых линий L, М и N.

28

где K1 , K2 , KL , KM – коэффициенты, постоянные для данного конденсатора.

Рис. 2.5. Зависимость угловых коэффициентов от тока разряда

Переход от семейства прямых линий L к семейству М и N осуществляется при достижении разрядной (зарядной) энергоемкостью значе-

ний qп (рис. 2.4).

Структурная схема электрохимического конденсатора, составленная по приведенным выше уравнениям, показана на рис. 2.6.

30