Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика. Ч. 2. Логарифмическая функция. Практикум для СПО

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

	x	2	= 4
		2
	x = 2
+	–		+	x
	– 2		2

Ответ: x (− ;−2) (2;+ ).

Пример 92. Решите неравенство log																2	x2	2.
																2
Решение.
	log							x	2	2
	log					2		x		2
						2
log			x		2		2 log								2
log	2		x				2 log							2	2
	2													2
log				x		2		log					2		2
log		2		x				log			2		2
		2									2
log					x		2	log						4
log			2		x			log				2		4
			2									2
т.к.						2 1, то
					x		2	4
							2
					x		2	= 4
							2
				x = 2
+						–									+	x
– 2														2

ООФ:

x	2	0

x 0			.

С учетом ООФ:

– 2

Ответ:	x −2;0) (0;2	.

Пример 93. Решите неравенство

Решение.

log32 x − 4log3 x +3 0

Пусть log3 x =t

t 2 − 4t + 3 0 t 2 − 4t + 3 = 0

D = b2 − 4ac = (− 4)2 − 4 1 3 = 4;

log	2	x − 4log		x +3 0	.
	3		3

ООФ: x 0

				− b	D			4		4			4 2
t		=					=				=					=		3
t		=					=				=					=
1,2				2a					2 1						2
				2a					2 1						2			1

	+						–								+				t

				1						3
				t 1			log3			x 1
										x	3
				t 3			log3			x	3
		log x 1								log				3	x 3
				3										3
	log		3	x log	3	3				log	3	x log				3	27
			3		3						3					3
так как 3 1, то										так как 3 1, то
		x 3											x 27

x 3x 27

С учетом ООФ:

Ответ:	x (0;3 27;+ )	.

x 0

x (0;+ ).

7. ПРИМЕРЫ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ

Пример 94.

	x	2		x			x

А. Решите уравнение 2 (2		−5)	+ 2		+19 =15	2		−5	.

Б. Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку Решение А. Сначала решим уравнение

3;4

Пусть

Тогда

t 0

	2	+
2t

−5

	2
		+
2t

2x −5

t −15t t 0 t −15

2 (2

+ 2

+19 =15 2

−5 .

−5)

2 (2

+ 2

−5 + 24 =15 2

−5 .

−5)

=t , t −5.

+t + 24 =15

+t −15 t + 24 = 0

t 0

+ 24 = 0

−14t +

24 = 0

2 − 7t +12 = 0

−5 t 0

−

5 t 0

(−t)+ 24 = 0

+16t +

24 = 0

+8t +12 = 0

t2 −7t +12 =0

D = b

− 4ac =

− 4 1 12 = 49 − 48 =1

(−7)

;

−b

7 1

1,2

2 1

D =b2

t2 +8t +12 = 0

−4ac =82 −4 1 12 =

64 −48

=16

;

t 0

t = 4
t = 3


− 5 t 0

	t = −2
t = −6

t = 4

− 5

= 4

= 9

= 2

log2

= log2 9

t = 3

− 5

= 3

= 8

= 2

= 3

t = −2

− 5

= −2

= 3

= 2

log2

= log

Решение Б.

Так как	3 =

отрезку.

Ответы:

Отберем корни

log	2	8	и	4 = log
	2		и

x 3;4
			.
2	16	, то	x	= log	2	9; x
2		, то	1		2	2

принадлежат данному

А. x1 = log2 9; x2 =3; x3 = log2 3.

Б.	x	= log	2	9; x	=3	.
Б.	1		2	2		.
Пример 95. Решите неравенство							1
Пример 95. Решите неравенство								x
							log	x
							log
							(x−4)	12
								12

−1

Решение.

1					+1 0
	x				+1 0
log	x
log
(x−4)	12
	12
1+ log(x−4)					x

				12			0
log(x−4)			x				0
			x

		12				.
		12				.

Пусть	log		x	= t	, то
		(x−4)	12

	1+ t	0
	t	0
	t

1+t = 0

t = −1

+	–
– 1	0

t (− ; −1 (0; + ).

			x
t −1	log(x −4)				−1
t −1	log(x −4)	12			−1
		12

t 0			x
	log(x −4)				0
	log(x −4)	12			0
		12		.
				.

Решим каждое из неравенств отдельно.

log(x −4) 12x −1

log		x	log		1
	(x−4)	12		(x−4)	x − 4

x − 4 1

x 5

x (5;+ )

x 0

(0;+ )

(− ;−2

x − 4

− 4

(4;+ )

x − 4 0

x 4

(− ;5)

x − 4 1

x 5

(0;+ )

x 0

x − 2;4)

x − 4

−

− 4

x(x − 4)−12

12(x − 4)

x2 − 4x −12

12(x − 4)

−4x −12 = 0

D = b2 − 4ac = (− 4)2 − 4 1 12 =16 + 48 = 64 ;

−b D

4 64

4 8

x1,2 =

2 1

− 2.

(4;6 x (5;6

6;+ )

x − 4 0

x 4

–

– 2

x (− ;−2 (4;6

x − 4

−

x − 4

x(x − 4)−12

12(x −

− 4x −12

12(x −

–

– 2

x − 2;4) 6;+ )

log

−4)

log(x−4)

log(x−4)1

x − 4 1

x 5

x 0

x 12

x 4

x 4 x (4;5) (12;+ ).

x − 4 0

x − 4 1

x 5

x 0

x 12

В результате

		x
log(x −4)			−1	x
log(x −4)	12		−1	x
		x
		x		x
log(x −4)			0
log(x −4)	12		0
	12

Ответ:	x (4;5) (5;6

	(5;6	x (4;5) (5;6 (12;+ ).
	(4;5) (12;+ )	x (4;5) (5;6 (12;+ ).
	(4;5) (12;+ )
	(12;+ )
	.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Логарифмическая функция — один из важнейших разделов математики. Логарифмическую функцию применяют в рамках изучения курсов физики и астрономии, химии и экономики, биологии.

Цель практикума состояла в том, чтобы помочь студентам в формировании практических навыков решения примеров, содержащих логарифмическую функцию, построения графиков логарифмической функции, сравнения чисел, содержащих логарифмическую функцию и решения типовых уравнений, неравенств и систем, содержащих логарифмическую функцию.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Алимов, Ш. А. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы : базовый

иуглублённый уровни : учебник / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва [и др.]. — 11-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023. — 463 с.

2.Аникин, С. А. Математика для экономистов : учебное пособие для

СПО / С. А. Аникин, О. И. Никонов, М. А. Медведева ; под редакцией Х. Н. Астафьева. — 3-е изд. — Саратов, Екатеринбург : Профобразование, Уральский федеральный университет, 2024. — 72 c. — URL: https://www.iprbookshop.ru/139556.html (дата обращения: 20.11.2024).

3. Богомолов, Н. В. Математика : учебник для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2024. — 401 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]