Лабораторные работы по геодезии. Учебное пособие для студентов I курса специализации «Маркшейдерское дело»

–лист карты масштаба 1 : 25 000 – а, б, в, г;

–лист карты 1 : 10000 – 1, 2, 3, 4.

Последовательность деления карт и примеры номенклатуры представлены в табл. 1.

Задача №7.

Определите масштаб листа карты, если его номенклатура В – 16 – г.

Определить границы листа карты по долготе и широте.

Задача №8.

На карте масштаба 1 : 10 000 координаты точки М рав-

ны: φ M = 54°40' ; λ M = 18°06' .

Определите номенклатуру листа карты.

11

Лабораторная работа № 3

Определение координат точек на карте

Положение точек земной поверхности, изображенных на карте, можно определить в географической или прямоугольной системе координат.

1.Определение координат точек

вгеографической системе координат

Основу географической системы координат составляют отрезки меридианов и параллелей. В координатной системе один из меридианов принимается за начальный или нулевой. Таким меридианом является Гринвичский. За начальную параллель принимают экватор. Положение точки на карте фиксируется географическими координатами: долготой λ и широтой ϕ , которые образуют градусную сетку карты.

В углах карты подписывают долготы граничных меридианов и широты граничных параллелей в градусах и минутах. На граничных линиях откладывают минутные интервалы по долготе λ и широте ϕ (рис. 4).

На рис. 4 долгота λ западной границы карты равна 18°00′. Широта южной границы карты равна 54°40′. Градусная сетка используется для решения двух задач:

а) определения географических координат точки на карте;

б) нанесения на карту точки по ее известным географическим координатам.

Задача №9.

Определите географические координаты точки А на

12

где ϕ А – искомая разность широт точки k и ближайшей

южной параллели;

Δλ А – искомая разность долгот точки k и ближайшего

западного меридиана.

4. Из пропорций вычисляют приращения координат

5. Вычисляют географические координаты точки k широта φА = φЮ.П. + ΔφА , l долгота λА = λз.м. + ΔλА .

Задача № 10.

Нанесите точку С на карту масштаба 1 : 25 000 по ее географическим координатам:

ϕ с = 54 ° 41' 42 '' ; λc = 18°05' 25'' .

2.Определение координат точек

впрямоугольной системе координат

Кроме градусной сетки на топографических картах нанесена координатная сетка квадратов (см. рис. 4).

Ось Х координатной сетки направлена на север и параллельна осевому меридиану зоны, а ось Y сетки направлена с запада на восток и параллельна экватору.

На картах масштаба 1 : 10 000 и мельче длина стороны квадратов выбирается такой, чтобы она соответствовала на местности целому числу километров. Поэтому координатную сетку называют километровой. Координаты линий километровой сетки подписывают в километрах: сбоку координаты Х, а сверху и снизу координаты Y.

14

Полное число километров Х и Y подписывают только в угловых частях карты.

У промежуточных линий сетки подписывают сокращенные значения, отбрасывая постоянную часть. Например, на рис. 4 имеем полную надпись Х = 6 065 км и сокращенную 66. Полная надпись Y = 4 307 км, сокращенная 08.

При обозначении объекта на карте обычно указывают сокращенные координаты юго-западного угла квадрата, в котором этот объект находится. Например, точка A находится в квадрате 6 607. Километровая сетка служит для определения прямоугольных координат точек на карте.

Задача № 11.

Определите прямоугольные координаты точки К на

Указание: прямоугольные координаты определяют в такой последовательности:

1.Из точки B опускают перпендикуляры и на южную и западную стороны квадрата, в котором находится точка.

2.При помощи измерителя и поперечного масштаба

измеряют расстояния х и у в метрах. 3. Вычисляют координаты точки B:

X B = X ю.гр + X , YB = Yз.гр. + Y ,

где Хю.гр. – координата южной границы квадрата; Уз..гр. – координата западной границы квадрата.

Например, по шкале масштаба 1:25 000 ℓ1 = 25,4 мм,

ℓ2 = 24,0 мм.

∆х = 30,0 мм × 25 000 = 750000 мм = 750 м; ∆у = 28,9 мм × 25 000 = 722500 мм = 722,5 м; ХВ = 6065000 м + 750 м = 6065750 м;

YВ = 4309000 м + 722,5 м = 4309722,5 м.

15

Задача № 12.

Нанесите точку ________ на карту масштаба _________

прямоугольные координаты которой равны:

Лабораторная работа № 4

Определение ориентирующих углов линий на карте

Ориентировать линию на карте – значит определить ее направление относительно исходного направления. В геодезии за исходные направления принимают: северное на-

правление истинного меридиана АИ (на карте – северное направление отрезков меридианов – западная и восточная границы карты), северное направление магнитного мери-

диана АМ , северное направление осевого меридиана зоны Х (на карте положительное направление оси абсцисс Х – ки-

лометровой сетки).

Взаимное расположение исходных направлений показано на схеме под южной рамкой карты (рис. 5). На этой схеме указаны сближение меридианов γ и склонение магнит-

ной стрелки δ .

Направления линий относительно исходных направлений определяются горизонтальными ориентирующими угла-

ми: истинным азимутом АИ, магнитным азимутом АМ, дирекционным угломα .

Ориентирующие углы отсчитывают от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до данного направления. Пределы их изменения от 0° до 360°

Для измерения истинного азимута линии на карте, например, линии АВ проводят линию, параллельную линии истинного меридиана, и транспортиром измеряют угол от северного направления этой линии до направления линии АВ.

16

Для измерения дирекционного угла центральную метку транспортира устанавливают в любой из точек на линии АВ, и ориентируя 0 шкалы транспортира по северному направление линии, параллельной осевому меридиану (линии километровой сетки), по ходу часовой стрелки отсчитывают горизонтальный угол до направления линии АВ (см. рис. 4).

Определение истинного и магнитного азимута направления АВ можно производить с помощью графика (см. рис. 5), помещенного на карте.

Рис. 5.

Например, αАВ = 111°.

Истинный азимут: ААВ = αАВ – 2°24' = 108°36' .

Магнитный азимут: АМ АВ = αАВ – 8°36' = 102°24',

или АМ АВ = ААВ – 6°12' = 102°24'.

17

При решении задач можно использовать связь между ориентирующими углами:

Для ориентирования линий пользуются также румбами

(рис. 6).

АII

rIII

rII

АIII

Рис. 6.

Румбом r называется острый горизонтальный угол между ближайшим направлением меридиана (северным или южным) и данным направлением.

На рис. 6 показано направление меридиана 0° – 180° и перпендикулярное ему направление 270° – 90°, которые образуют четверти:

1 четверть (0° – 90°) – северо-восток, 2 четверть

(90° – 180°) – юго-восток, 3 четверть (180° – 270°) – юго-

запад, 4 четверть (270° – 360°) – северо-запад.

18

В зависимости от того, какой меридиан взят за исходное направление, различают румбы истинные, магнитные и дирекционные.

Румбам приписывают название четверти относительно стран света.

Например, r1 = 30° или СВ: 30°, r2 = 65° или ЮВ: 65°, r3 = 20° или ЮЗ: 20°, r4 = 45° или СЗ: 45°.

Задача № 13.

Определите истинный азимут линии _________ на кар-

те масштаба ___________ . Ответ: АИ = __________.

Задача № 14.

Определите дирекционный угол линии __________ на карте масштаба ____________. Ответ: α = ____________.

Задача № 15.

В соответствии с риc. 6 провести из указанной преподавателем точки на карте масштаба ___________ направление линии, румб которой r = ___________ .

Лабораторная работа № 5

Соотношение между прямоугольными координатами точек, дирекционными углами

идлинами линий на карте

1.Прямая геодезическая задача

Пусть на карте известны координаты точки 1 (Х1 и Y1), горизонтальное проложение d1-2 между точками 1 и 2 и дирекционный угол α1-2 линии 1 – 2 (рис. 7). Требуется определить координаты точки 2 (Х2 и Y2).

19

Рис. 7.

Для решения задачи проведем через точки 1 и 2 линии, параллельные осям координат. Получим треугольник с катетами Х и Y. Согласно рис. 7

где Х и Y – приращения координат. Из прямоугольного треугольника

Задача №16.

Определите координаты точки 2, если известны: услов-

ные координаты точки 1 (Х1 = 4264,25 м, У1 = 3085,64м),

горизонтальное проложение d1-2 =125 м и дирекционный

угол α1-2 =185°.

Ответ: Х2 = …, У2 = …..

20