Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Корреляционный анализ в системах управления. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

738 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

5)найти доверительные интервалы для параметров регрессии

ирешить вопрос об их значимости.

Таблица 3.2

Исходные данные к заданию 3.5

Вариант 1

X	1,19	2,59	3,35	4,82	5,17	6,71	7,3	8,09	9,15
Y1	0,285	0,925	2,18	3,66	4,86	7,75	8,75	10,6	13,7
Y2	–0,209	1,14	1,47	4,27	4,11	7,94	8,44	10,7	13,8
Y3	0,272	1,31	1,63	3,9	4,36	7,59	9,08	10,8	13,5
Y4	0,314	0,836	1,38	3,46	3,46	4,82	9,08	10,9	13,6
Y5	0,465	–	1,4	–	4,61	–	8,48	–	14,4
				Вариант 2
X	2,19	1,59	4,35	4,82	5,17	6,71	6,3	8,09	9,15
Y1	0,385	0,725	2,18	4,66	4,86	8,75	8,75	9,6	13,7
Y2	0,209	1,14	2,47	3,27	4,11	6,94	7,44	9,7	10,8
Y3	0,272	1,31	2,63	3,9	5,36	7,59	8,08	9,8	10,5
Y4	0,314	0.836	1,38	3,46	4,46	4,82	8,08	9,9	10,6
Y5	0,465	–	2,4	–	3,61	–	7,48	–	13,4
				Вариант 3
X	2,08	1,59	3,35	3,82	5,17	5,71	6,3	8,09	8,15
Y1	0,385	0,725	2,18	4,66	4,86	8,75	8,75	9,6	13,7
Y2	0,209	1,14	2,47	3,27	4,11	6,94	7,44	9,7	10,8
Y3	0,272	1,31	2,63	3,9	5,36	7,59	8,08	9,8	10,5
Y4	0,314	0,836	1,38	3,46	4,46	4,82	8,08	9,9	10,6
Y5	0,465	–	2,4	–	3,61	–	7,48	–	13,4
				Вариант 4
X	2,08	1,59	3,35	3,82	5,17	5,71	6,3	8,09	8,15
Y1	0,485	0,725	3,18	4,66	5,86	7,75	8,75	10,6	13,7
Y2	0,209	1,14	2,47	3,27	4,11	6,94	7,44	9,7	10,8
Y3	0,272	1,31	2,63	3,9	5,36	7,59	8,08	9,8	10,5
Y4	0,314	0,836	1,38	3,46	4,46	4,82	8,08	9,9	10,6
Y5	0,465	–	2,4	–	3,61	–	7,48	–	13,4
				Вариант 5
X	2,08	1,59	3,35	3,82	5,17	5,71	6,3	8,09	8,15
Y1	0,485	0,725	3,18	4,66	5,86	7,75	8,75	10,6	13,7
Y2	0,209	1,14	2,47	3,27	4,11	6,94	7,44	9,7	10,8
Y3	0,172	1,31	2,63	3,87	4,36	7,59	8,08	9,8	10,5
Y4	0,414	0,836	1,38	3,46	4,46	4,82	8,08	9,9	10,6
Y5	0,465	–	1,4	–	3,61	–	7,48	–	10,4

Задание 3.6. Даны результаты экспериментов, в каждом из которых проведены измерения двух величин, т.е. задана выборка, извлеченная из двумерной нормальной генеральной совокупности (X,Y).

Требуется выполнить следующие действия:

1)найти оценки числовых характеристик двумерного нормального распределения случайного вектора (X,Y);

2)сделать вывод о наличии линейной связи между случайными величинами X и Y.

В табл. 3.3 приведены данные, характеризующие изменение состава металла при выпуске из конвертера.

														Таблица 3.3
					Исходные данные к заданию 3.6

						Вариант 1

	i	1	2	3	4	5	6		7		8		9		10

	xi	4,72	5,47	7.22	0,95	3,05	3,3		8,55		5,94		2,02			–0,57
	yi	0,0401	0,055	0,0868	0,068	0,106	0,0539		0,0968		.0643		0,0473		0,0518
	i	11	12	13	14	15	16		17		18		19		20

	xi	5,02	1,62	0,145	5,4	5,38	4,53		4,22		6,08		8,0		1,46
	yi	0,119	0,0495	0,0407	0,0825	0,0881	0,0533		0,0761		0,0446		0,103		0,0816
	i	21	22	23	24	25	26		27		28		29		30

	xi	10,7	6,08	1,32	4,19	3,09	10,1		7,16		6,97		7,49		8,05
	yi	0,11	0,116	0,0831	0,077	0,109	0,102		0,12		0,0889		0,0613		0,107
						Вариант 2

	i	1	2	3	4	5	6	7		8		9				10

	xi	–3,1	–4,64	–0,719	–7,88	–6,29	–3,54	–1,07		–3,53	–0,736					–5,24
	yi	0,0701	0,0942	0,407	0,0621	0,087	0,107	0,0788		0,0995	0,0766					0,0996
	i	11	12	13	14	15	16	17		18		19				20

	xi	–2,39	–8,24	–2,12	0,227	–2,98	–3,49	–7,84		–0,397		–2,51				–9,13
	yi	0,0879	0,0988	0,0858	0,0521	0,074	0,0814	0,1		0,0535	0,0794					0,096
	i	21	22	23	24	25	26	27		28		29				30

	xi	0,304	–4,6	–5,57	–6,91	–2,1	–1,59	–8,84		–8,11		–2,84				–4,09
	yi	0,0518	0,0513	0,0954	0,0741	0,117	0,0523	0,106		0,553		0,105				0,0524
63

Продолжение табл. 3.3

Вариант 3

i	1	2	3	4	5	6		7		8			9	10

xi	–11,9	–1,76	–13,4	–12,5	–9,21	–8,98			–8,6		–10,8		–9,7		–6,66
yi	0,0986	0,0624	0,0946	0,0978	0,0498	0,107		0,0814		0,0741			0,116	0,084
i	11	12	13	14	15	16		17		18			19	20

xi	–7,16	–14,4	–9,52	–8,15	–13,3	–3,47		–7,03			–9,57		–2,76		–5,3
yi	0,0777	0,108	0,0765	0,119	0,0991	0,0557		0,107		0,0801			0,0422	0,0858
i	21	22	23	24	25	26		27		28			29	30

xi	–4,59	–6,63	–9,45	–11,6	–5,35	–10,8		–3,59			–8,62		–8,2		–11,6
yi	0,0825	0,107	0,0926	0,107	0,0488	0,0651		0,0629		0,0512			0,107	0,088
					Вариант 4

i	1	2	3	4	5	6	7		8			9			10

xi	–4,83	0,999	2,87	–1,08	–3,01	0,983	–5,12		–3,94		–0,162				–1,12
yi	0,0602	0,0401	0,104	0,0568	0,0843	0,0491	0,1		0,0835		0,0749				0,0957
i	11	12	13	14	15	16	17		18			19			20

xi	–2,41	–2,13	0,23	3,7	–3,9	1,45	2,03		0,462			1,3			0,214
yi	0,0749	0,0862	0,0903	0,0803	0,0957	0,0552	0,0543		0,0766		0,0478				0,0476
i	21	22	23	24	25	26	27		28			29			30

xi	–0,507	–3,2	–0,544	0,93	0,369	2,06	3,68		0,275		0,0826				–0,651
yi	0,115	0,112	0,0582	0,0729	0,0902	0,0761	0,0878		0,108			0,09			0,0853

Продолжение табл. 3.3

Вариант 5

i	1	2	3	4	5	6		7		8			9	10

xi	–0,483	–9,09	–2,75	–6,05	–5,78	–5,95		–8,55			–2,82		–7,57		–9,94
yi	0,0547	0,0844	0,0594	0,0884	0,0868	0,0796		0,0993		0,0896			0,104	0,0861
i	11	12	13	14	15	16		17		18			19	20

xi	–10,7	–6,59	–8,24	–3,69	–5,26	–1,23		–13,2			–5,37		–0,819		–3,89
yi	0,113	0,0982	0,0934	0,0652	0,0645	0,0487		0,108		0,0524			0,0463	0,0913
i	21	22	23	24	25	26		27		28			29	30

xi	–5,44	–3,8	–2,16	–5,47	–4,4	–9,03			–5,6		–9,35		–0,151		–11,4
yi	0,0836	0,0727	0,0772	0,0522	0,099	0,106		0,11		0,064			0,0502	0,103
					Вариант 6

i	1	2	3	4	5	6	7		8			9			10

xi	2,6	3,83	8,36	4,82	6,73	12,2	3,66		4,39			6,15			9,63
yi	0,0888	0,0458	0,0923	0,0484	0,0582	0,114	0,093		0,0794		0,0797				0,807
i	11	12	13	14	15	16	17		18			19			20

xi	5,39	2,6	–1,33	5,61	2,93	6,12	4,44		7,97			8,45			7,48
yi	0,0951	0,0885	0,0405	0,0481	0,109	0,0998	0,0704		0,0842			0,116			0,0541
i	21	22	23	24	25	26	27		28			29			30

xi	6,65	7,81	5,09	0,824	6,06	7,89	6,84		4,63			8,65			7,63
yi	0,0505	0,116	0,0422	0,0445	0,0505	0,109	0,0977		0,0412		0,0966				0,0574

Продолжение табл. 3.3

Вариант 7

i	1	2	3	4	5	6		7		8			9	10

xi	–3,33	–7,02	–7,58	–2,33	–6,76	–3,09		–3,68		–0,529			2,07		–3,86
yi	0,0535	0,0673	0,0694	0,104	0,0821	0,104		0,0516		0,722			0,0509	0,0453
i	11	12	13	14	15	16		17		18			19	20

xi	–0,451	–7,32	–6,1	–6,38	0,0329	–2,14		–0,846			–5,14		–5,03	0,777
yi	0,0859	0,0838	0,0649	0,105	0,0627	0,112		0,0995		0,0689			0,0583	0,0584
i	21	22	23	24	25	26		27		28			29	30

xi	–0,607	–6,1	–6,49	–2,57	–1,4	–1,88		–4,89		2,55			0,33		–638
yi	0,0834	0,0443	0,082	0,0476	0,111	0,0517		0,115		0,0438			0,0669	0,0719
					Вариант 8

i	1	2	3	4	5	6	7		8			9			10

xi	13,8	8,79	9,2	7,15	3,41	4,82	10,9		3,62			5,73			0,913
yi	0,116	0,0827	0,0955	0,0607	0,082	0,0719	0,0868		0,0947		0,0748				0,0406
i	11	12	13	14	15	16	17		18			19			20

xi	4,2	7,14	7,07	0,757	6,29	9,47	11,8		8,23			10,1			1,8
yi	0,0881	0,0861	0,0578	0,0403	0,0466	0,108	0,105		0,0953		0,0824				0,0514
i	21	22	23	24	25	26	27		28			29			30

xi	6,96	–0,672	6,65	2,3	6,89	1,75	13,3		2,74			6,28			4,07
yi	0,0982	0,0425	0,0916	0,0468	0,116	0,062	0,119		0,0634		0,0694				0,0575

Окончание табл. 3.3

Вариант 9

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

xi	3,76	12,7	15,2	7,18	8,17	6,8	1,3	6,21	8,47	8,82
yi	0,0592	0,112	0,112	0,0464	0,0537	0,102	0,0569	0,0403	0,0491	0,0649
i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

xi	5,43	7,09	5,17	8,84	6,82	6,92	10,8	9,89	4,93	7,58
yi	0,0431	0,0551	0,0523	0,111	0,0557	0,0916	0,113	0,114	0,0521	0,0856
i	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

xi	7,15	9,39	5,36	5,66	5,82	7,79	10,4	6,43	9,58	7,63
yi	0,115	0,0863	0,0604	0,068	0,104	0,0456	0,0873	0,0558	0,0915	0,0883
					Вариант 10

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

xi	–1,76	–4,9	–7,73	–9,16	–2,25	–1,79	–,98	–9,1	–0,0985	–6,58
yi	0,0753	0,0717	0,0874	0,116	0,0713	0,0548	0,086	0,0902	0,044	0,0608
i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

xi	–5,5	–10,5	–2,13	–13,1	–9,57	–7,57	–11,3	–7,87	–8,47	–8,91
yi	0,112	0,0983	0,0715	0,112	0,071	0,0683	0,0996	0,0992	0,056	0,0944
i	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

xi	–5,34	–4,63	–3,53	–7,5	–3,43	–0,643	–0,615	–1,76	–0,103	0,407
yi	0,0694	0,0488	0,0562	0,0924	0,095	0,0464	0,0422	0,0646	0,514	0,0454

3.2. Задания к разделу «Определение статистических характеристик

случайных процессов»

Задание 3.7. Элементарная случайная функция задана равенством

Z(t) = X exp(Y(t),

где X и Y независимы, причем X имеет M(X) = m, D(X) = s2 , а случайная величина Y равномерно распределена в отрезке [0, a]. Найти математическое ожидание mZ(t), дисперсию DZ(t) и автокорреляционную функцию RZ (t1, t2).

Задание 3.8. Даны два случайных процесса:

X(t) =bUcost +V sint;

Y(t) =Ucost −bV sint,

где случайные величины U и V независимые и имеют равные дисперсии

D(U) = D(V) = D.

Требуется найти взаимную корреляционную функцию этих процессов.

Исходные данные к заданию 3.8:

Номер варианта	b

1	2

2	4

3	–2

4	1

5	3

Задание 3.9. На вход линейной системы, уравнение которой

имеет вид
a	dxвых	+x	=b	dxвх	+b x ,
a	dt	+x	=b	dt	+b x ,
0	dt	вых	0	dt	1 вх

с передаточной функцией поступает случайный сигнал X(t), причем mX = a, R X (τ) = DXe−β|τ| . Определить mY.

Исходные данные к заданию 3.9:

Номер варианта	a0	b0	b1

1	2	3	1

2	2	5	1

3	3	2	0

4	4	2	2

5	2	4	4

Задание 3.10. На вход линейной системы, уравнение которой имеет вид

	d2 x	+a	dx	+a x	=b	d2x	+b	dx	+b x ,
a	вых		вых			вх		вх
	dt2		dt			dt2		dt
0		1		1 вых	0		1		2 вх

с передаточной функцией поступает случайный сигнал X(t), причем mX = a, R X (τ) = DXe−β|τ| . Определить mY.

Исходные данные к заданию 3.10:

Номер варианта	a0	a1	a2	b0	b1	b2

1	4	1	2	1	1	1

2	2	1	2	1	4	1

3	3	2	3	2	1	0

4	4	0	4	2	3	0

5	3	1	2	5	1	1

Задание 3.11. На вход линейной стационарной динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением, варианты которого приведены ниже, подается стационарная случайная функция Х(t) с математическим ожиданием mx и корреляционной функцией kx (τ).

Найти следующие величины: а) математическое ожидание;

б) дисперсию случайной функции Y(t) на выходе системы в установившемся режиме.

Исходные данные к заданию 3.11:

Номер варианта	Вариант дифференциального уравнения
1	X′(t) +3Y(t) = X′(t) +4X(t), mx =6, R x(τ) =5exp(−2\| τ\|

2	3Y′(t) +Y(t) =4X′(t) +X(t), mx =5, R x(τ) =6exp(−2\| τ\|

3	Y′(t) +2Y(t) =5X′(t) +6X(t), mx =5, R x(τ) =exp(−\| τ\|)

4	3Y′(t) +5Y(t) = X′(t) +X(t), mx =2, R x(τ) =2exp(−3\| τ\|)

5	2Y′(t) +Y(t) = X′(t) +3X(t), mx =4, R x(τ) =3exp(−\| τ\|)

6	Y′(t) +3Y(t) =3X′(t) +X(t), mx =9, R x(τ) =5exp(−3\| τ\|)

7	4Y′(t) +3Y(t) = X′(t) +2X(t), mx =3, R x(τ) =exp(−5\| τ\|)

8	Y′(t) +3Y(t) =3X′(t) +X(t), mx =12, R x(τ) =exp(−2\| τ\|)

9	2Y′(t) +3Y(t) = X′(t) +5X(t), mx =3, R x(τ) =2exp(−5\| τ\|)

10	Y′(t) +4Y(t) =3X′(t) +2X(t), mx =8, R x(τ) =3exp(−2\| τ\|)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Номер варианта	Вариант дифференциального уравнения
1	X′(t) +3Y(t) = X′(t) +4X(t), mx =6, R x(τ) =5exp(−2\| τ\|

2	3Y′(t) +Y(t) =4X′(t) +X(t), mx =5, R x(τ) =6exp(−2\| τ\|

3	Y′(t) +2Y(t) =5X′(t) +6X(t), mx =5, R x(τ) =exp(−\| τ\|)

4	3Y′(t) +5Y(t) = X′(t) +X(t), mx =2, R x(τ) =2exp(−3\| τ\|)

5	2Y′(t) +Y(t) = X′(t) +3X(t), mx =4, R x(τ) =3exp(−\| τ\|)

6	Y′(t) +3Y(t) =3X′(t) +X(t), mx =9, R x(τ) =5exp(−3\| τ\|)

7	4Y′(t) +3Y(t) = X′(t) +2X(t), mx =3, R x(τ) =exp(−5\| τ\|)

8	Y′(t) +3Y(t) =3X′(t) +X(t), mx =12, R x(τ) =exp(−2\| τ\|)

9	2Y′(t) +3Y(t) = X′(t) +5X(t), mx =3, R x(τ) =2exp(−5\| τ\|)

10	Y′(t) +4Y(t) =3X′(t) +2X(t), mx =8, R x(τ) =3exp(−2\| τ\|)