Квантовая физика и нанотехнологии

Глава 8. Измерение энергии квантовых частиц, совершающих инфинитное движение

туннелирования. Оказалось, что имеет место дефицит кинетической энергии на величину для получения согласия с теорией. По существу, для была придумана эмпирическая формула [8]:

где Z — число зарядов дочернего ядра. Например, при -распаде 210Po (Z = 84 ­ 2) с кинетической энергией частиц 5,3 МэВ эмпирическая поправка к Ek для этого случая составляет 131,6 кэВ. Относительный «избыточный» нагрев мишени должен составлять 3,3%, что измеримо современными приборами. Естественная энергетическая ширина линии излучения альфа-частиц, измеряемая в масс-спектрометре составляет несколько милливольт.

Калориметрический метод измерения является менее точным по сравнению с масс-спектрометрией.

Для того чтобы повысить точность измерения энергии квантовой нелокальности движения предлагается дифференциальный метод измерения полной энергии частиц. На пути альфа-частиц на некотором протяжении включают электрическое постоянное поле с заданной разностью потенциалов, например, тормозящей. Тогда выражение для полной энергии частицы в соответствии с формулой (8.1) будет:

где q — заряд частицы, V — разность потенциалов, которую проходит частица, Ek — кинетическая энергия частицы. Далее проводят измерение энергии частиц калориметрическим методом. Изменяют знак электрического поля, тогда выражение для полной энергии частицы будет иметь вид:

и проводят далее измерение полной энергии частицы калориметрическим методом. Тогда разность двух измерений должна равняться:

При некотором уменьшении приложенного напряжения эта разность не будет различаться. Величина такого напряжения и будет характеризовать погрешность метода. Полусумма измеренных значений по формулам (8.5) и (8.6) будет давать величину полной энергии для определения в последующем энергии квантовой нелокальности движения частиц.

Глава 8. Измерение энергии квантовых частиц, совершающих инфинитное движение

При конструировании и эксплуатации прецизионных альфаисточников тепла необходимо учитывать эффект, связанный с тем, что при альфа-распаде выделяется тепловой энергии несколько больше, чем можно ожидать, если исходить из экспериментально измеренной с помощью масс-спектрометров кинетической энергии частиц (как правило с большой точностью).

Энергия квантовой нелокальности инфинитного движения частиц, как упоминалось выше, может быть использована при создании холодильных устройств [1], изготовленных с применением нанотехнологий.

Литература

1.Неволин В.К. Устройство для выделения или поглощения тепла. Патент РФ № 2394306 с приоритетом от 28.08.2008 г.

2.Сысоев А.А., Чупахин М.С. Введение в масс-спектрометрию. — М.: 1963.

3.Кальве Э., Прат А. Микрокалориметрия/Пер. с франц. — М.: 1963.

4.Неволин В.К. Тепловой эффект на аноде при автоэлектронной эмиссии. — Письма в ЖТФ, 2006, т. 32, в. 23, с. 66—72.

5.Неволин В.К. Зондовые нанотехнологии в электронике. Изд. 2-е. — М.: Техносфера, 2006. — 160 с.

6.Шокин П.Ф. Гравиметрия. — М.: 1960.

7.Каганов М.И., Филатов А.П. Поверхность Ферми. — М.: 1969.

8.Давыдов А.С. Теория атомного ядра. — М.: ФМЛ, 1958, с. 130.

9.Неволин В.К. Способ измерения энергии квантовой нелокальности ча-

стиц, совершающих инфинитное движение. Патент РФ № 2444711 с приоритетом от 30.01.2009 г.

ГЛАВА 9

КВАНТОВЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ С ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ [1]

Рассмотрим взаимодействие слабо расходящегося моноэнергетического электронного пучка с встречным одномодовым лазерным пучком (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Принципиальная схема возможной экспериментальной установки: К — катод; L — расстояние между электродами; А — ток гальванометра

Электроны извлекаются из катода с помощью автоэлектронной эмиссии с фермиевским импульсом k f , так что k 2f kt2 kl2 и поперечная составляющая импульса мала по сравнению с импульсом, направленным вдоль пучка kt / kl !! 1. Разреженный пучок электронов таков, что можно не учитывать взаимодействия между электронами. Электроны двигаются стационарно в свободном пространстве между двумя электродами с коллимирующими отверстиями, за последним из которых размещается собирающий электрод. При взаимодействии света с пучком электронов возмо-

Глава 9. Квантовый статистический резонанс при взаимодействии пучка электронов с лазерным излучением

жен эффект Комптона, приводящий к рассеянию светом пучка электронов, и уменьшению тока на собирающий электрод. При этом параметры рассеяния будут монотонными функциями в зависимости от изменения энергии пучка электронов в свободном пространстве между электродами. На собирающем электроде после коллимирующего отверстия будет изменяться монотонно ток электронов.

Возможен эффект, случайного взаимодействия поперечного электрического поля световой волны с электрическим зарядом, изменяющий поперечную составляющую импульса электронов. Однако при этом возможно и резонансное во времени взаимодействие поперечного электрического поля световой волны с пучком электронов, если (см. (2.9)):

где c — циклическая частота света, — угол между векторами. Множитель 2 учитывает тот факт, что гармонические колебания плотности вероятности в соответствии с формулой (2.6) происхо-

дят на удвоенной частоте . Поперечная составляющая волнового

вектора k в силу статистики равновероятно распределена по всем радиальным направлениям, что и требуется от вектора поляризации световой волны. При наличии временного синхронизма взаимодействующих волн величина электрического поля световой волны будет неоднородна вдоль электронного пучка. Однако волновой вектор световой волны kc много больше фермиевского волнового вектора k f , kc >> k f , и длина волны лазерного излучения будет «накрывать» множество колебаний плотности вероятности. В связи с этим для накачки поперечной составляющей энергии движения не требуется фазового синхронизма колебаний плотности вероятности частиц, участвующих в движении, важно, что они колеблются на одной частоте. Тогда в первом приближении для действующей силы F(t) можно использовать среднее по полупериоду значение:

F(t) 2eD sin( c t ),

где D — амплитуда электрического поля световой волны, e — заряд электрона.

Электрическое поле световой волны будет раскачивать поперечную составляющую импульса электронов, увеличивая поперечную составляющую энергии пучка. При этом не будут меняться продольная составляющая энергии пучка электронов и частота пространственных осцилляций плотности вероятности. На соби-

Глава 9. Квантовый статистический резонанс при взаимодействии пучка электронов с лазерным излучением

Величина амплитуды электрического поля световой волны D зависит известным образом от интенсивности лазерного пучка.

В заключение отметим, что экспериментальное доказательство «холодной» накачки лазерным излучением квантовой составляющей энергии частиц, совершающих инфинитное движение, имеет принципиальное значения для решения прикладных задач и явится еще одним доказательством волновой природы движения квантовых частиц.

Литература

1.Неволин В.К. Квантовый статистический резонанс при взаимодействии пучка электронов с лазерным излучением. — Прикладная физика, 2011, № 3, с. 73—76.

ГЛАВА 10

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ СТУПЕНЬКИ

Рассмотрим одномерное стационарное движение частиц с энергией Е, импульсом Р1 в поле прямоугольного барьера высотой U 0 , занимающего правое полупространство (Е > U0) (рис. 10.1).

Рис. 10.1.

Это тестовая задача квантовой механики. Если в классической механике коэффициент отражения частиц при прохождении над ступенькой равен нулю, то в квантовой механике этот коэффициент отличен от нуля. Действительно, этот коэффициент легко вычисляется (см., например, [1]), однако оказывается, что он не зависит от постоянной Планка, иначе говоря, квантовый эффект не зависит от квантовой постоянной. В учебнике [1] это названо кажущимся противоречием и объясняется тем, что длина волны де Бройля в такой задаче всегда не меньше области скачка потенциала, которая равна нулю. Это не удовлетворительное объяснение. В следующей решенной задаче с прямоугольным столбиком коэффициенты прохождения и отражения зависят от постоянной Планка, более того, имеется чисто квантовый резонансный эффект прохождения частицы над барьером, когда D = 1. По-види- мому, дело не в скачках потенциала, а в существующем способе описания инфинитного движения квантовых частиц. Покажем, что при квазигидродинамическом представлении движения квантовых частиц такое противоречие не возникает.

Глава 10. Движение частицы в поле потенциальной ступеньки

В левом полупространстве существуют два стационарных потока частиц, направленных навстречу друг другу. В соответствии с (3.7) и (3.8), в левом полупространстве необходимо решать систему уравнений:

i = 1, 3

Здесь i = 1 соответствует падающей частице, i = 3 соответствует отраженной частице, 13 — плотность вероятности частиц, находящихся в левом полупространстве. Ищем решение в виде

13 1(tP1 / m x1 x1 / x1) 3(tP3 / m x3 x3 / x3).

Получаем:

частиц для удобства принята равной нулю.

В правом полупространстве необходимо решать следующую систему уравнений:

Решение для плотности вероятности получается в виде:

2 20 cos2( (tP2 / m x2 x2 / x2) 20).

Проиллюстрируем граничные условия этой задачи с помощью квантовых уравнений движения, записанных в представлении Шредингера. Волновая функция (2.7) свободной частицы является суперпозицией плоских волн де Бройля и естественно решением уравнения Шредингера: