Исполнительные механизмы в технических системах управления. Методические указания по дисциплине «Управление техническими системами» для студентов бака

При рассмотрении динамических свойств двигателя обычно считают, что постоянная времени Тэ 0 . При этом допущении уравнение (9) принимает вид (10):

Соответственно, передаточная функция электродвигателя равна (11):

Таким образом, в динамическом отношении электродвигатель в рассматриваемом случае эквивалентен апериодическому звену.

Пусть напряжение, приложенное в цепи якоря электродвигателя, U U1 const . Тогда решением уравнения (10) будет (12):

где ω0 — установившееся значение скорости электродвигателя при его идеальном холостом ходе (рис. 5).

Графическое изменение угловой скорости электродвигателя в переходном процессе, соответствующее уравнению (12), можно изобразить, как показано на рис. 5.

Пусть Mc const 0 . В этом случае процесс разгона электродвигателя протекает также по экспоненте. Однако установившееся значение угловой скорости ω в соответствии с механической характеристикой электродвигателя (рис. 2) будет другим, а именно: ω ωc (рис. 5).

Таким образом, установившаяся угловая скорость вращения вала

11

Тогда передаточная функция двигателя, в соответствии с выражением (11), примет вид:

Таким образом, передаточная функция рассматриваемого электродвигателя эквивалентна передаточной функции последовательного соединения интегрирующего и апериодического звеньев. Важнейшей динамической характеристикой для такого двигателя является электро-

механическая постоянная времени Тм . Для электродвигателей

Тм 10 2 10 1 с .

Для улучшения динамических свойств исполнительных устройств с рассмотренным типом электродвигателей желательно иметь двигате-

ли с меньшим значением постоянной времени Тм .

12

В этом режиме с увеличением потока скорость изменяется от нулевой до максимальной. Однако данному режиму присущи низкие энергетические показатели, в особенности при малых скоростях вращения, когда двигатель находится в режиме, близком к режиму к о- роткого замыкания. Для ограничения тока используют специальные схемы управления с включением добавочного сопротивления в цепь якоря. Этот режим находит применение в следящих системах малой (от единиц до десятков ватт) мощности, в так называемых приборных следящих системах.

Второй режим соответствует изменению потока ФМ до наиболь-

шего значения по условиям насыщения. Скорость изменяется от максимально возможной по условиям механической прочности и коммутации до некоторой конечной, соответствующей возможному максимальному магнитному потоку. Этот режим отличается хорошими энергетическими показателями и используется для регулирования скорости вращения мощных электродвигателей.

Рассмотрим вначале первый режим. Электрическая схема управления электродвигателем постоянного тока по цепи возбуждения изображена на рис. 7.

iв

Rв

Рис. 7. Э лектрическая схема управления электродвигателем постоянного тока по цепи возбуждения

Остановимся на статических характеристиках электродвигателя в этом режиме. Исходные уравнения на основании уравнений (1) запишем в виде (13):

14

Из первого уравнения (13) определим ток I я и подставим полученное значение во второе уравнение (13) и получим (14):

На основании уравнения (14), считая Uп const , можно построить

семейство механических характеристик для различных значений магнитного потока Ф (рис. 8).

личных значениях Ф. Однако при Mc const и ослаблении магнитного потока происходит уменьшение электромагнитного момента двигателя согласно второму уравнению (13). Для восстановления значения требуется увеличение тока якоря I я , а это может привести к перегрузке двигателя, что ограничивает диапазон возможных изменений Ф.

Рис. 8. Семейство механических характеристик для различных значений магнитного по тока Ф

В маломощных следящих системах способ регулирования скорости двигателя изменением потока возбуждения можно использовать при специальных схемах включения двигателя, позволяющих изменять вид

15

механических характеристик. Для этого необходимо, чтобы ток I я в обмотке якоря не зависел от скорости. Из первого уравнения (13) видно, что потребуется выполнение следующего неравенства (15):

Следовательно, нужно, оставив без изменений величину Uп Rя , значительно уменьшить коэффициент перед ω путем увеличения со-

получают, включая последовательно с обмоткой якоря добавочное со-

На практике получить строго постоянный ток I я не удается, поэтому механические характеристики не будут строго параллельны оси

ω , что обусловливает наличие составляющей момента, пропорционального скорости. Подробное объяснение этой составляющей и степени ее влияния дадим при рассмотрении динамических свойств электро-

двигателя при Iя Iяном const .

16

ω

Рис. 9. Семейство механических характеристик для различных значений магнитного по тока Ф с последовательно добавочным

сопротивлением Rдоб в обмотке якоря электродвигателя

Запишем уравнение для моментов (18):

17

Учитывая неидеальность выполнения равенства Iя const , введем

дополнительный член в уравнение (20), который будет характеризовать зависимость момента двигателя от скорости вращения (21):

Таким образом , получено уравнение динамики двигателя постоянного тока при регулировании его скорости путем изменения потока возбуждения при постоянном токе в обмотке якоря. Уравнение (23) является нелинейным дифференциальным уравнением ввиду следующих обстоятельств.

Во-первых, коэффициенты k′ = ∆Ф/∆iВ и, следовательно, k являются постоянными только при работе на прямолинейном участке кривой намагничивания, т.е. при ненасыщенном магнитопроводе двигате-

ля. С увеличением тока Iв коэффициенты k ' и k уменьшаются.

18

Во-вторых, согласно уравнению (14) коэффициент β (СФ)2 Rя является нелинейной функцией магнитного потока. Он определяет жесткость механической характеристики при данном способе регулирования скорости.

Степень зависимости момента двигателя от скорости вращения определяется коэффициентом β , который, в свою очередь, зависит от

значений Ф и Rдоб : с уменьшением Ф и увеличением Rдоб β умень-

шается.

Так как β входит в выражение для электромеханической постоян-

ной Tм и в коэффициент при U в правой части уравнения (23), то и Tм , и коэффициент усиления двигателя, под которым понимают выражение kд k Rвβ , будут также нелинейными функциями магнитного потока

или тока возбуждения iв .

Из анализа уравнения (23) видно, что коэффициенты k , β и постоянная времени Tм могут значительно изменяться при изменении потока возбуждения двигателя. При малых отклонениях магнитного потока Ф от какого-либо значения Фi эти коэффициенты можно считать постоянными величинами и определить их по известной методике линеаризации уравнения (23). То же самое можно проделать для других различных постоянных значений магнитных потоков Фi const . Тогда уравнение (23) будет являться линейным дифференциальным уравнением с отличными друг от друга при Фi const постоянными коэффици-

ентами.

Уравнение (23) при Мc 0 в приращениях примет вид (24):

19

Рассмотрим второй режим регулирования скорости вращения электродвигателя путем изменения потока возбуждения, когда не накладывается требование Iя const и в цепь якоря не включается добавочное сопротивление.

Для анализа динамики электродвигателя в этом режиме запишем следующие уравнения:

1) уравнение момента двигателя (26):

2) вращающий момент двигателя (27):

3) уравнение напряжений для цепи якоря (28):

При рассмотрении динамических свойств двигателя будем считать, что:

1)напряжение Uп , приложенное к якорной цепи, остается постоянной величиной;

2)напряжение Uп , приложенное к якорной цепи, остается постоянной величиной;

Особенностью уравнений (26―28) является то, что уравнение (27) является нелинейным. Действительно, в уравнении (27) переменными

являются две величины: поток возбуждения Ф и ток якоря iя . При из-

менении потока управления Ф (за счет управляющего напряжения U ) изменяется противо-ЭДС E СФω двигателя, что вызывает изменение тока якоря iя (см. уравнение (28)).

20