Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Интегральное исчисление. Определенный и несобственный интегралы. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

						ВАРИАНТ 1																	ВАРИАНТ 2
						Задания 1–6.																	Задания 1–6.
	Вычислить определенный интеграл																Вычислить определенный интеграл
	sin1 (arcsin x)2 1																	3 x (arctg x)4
1.												2		dx			1.																dx
1.						1 x						2					1.						1 x					2					dx
	0					1 x												0					1 x
	1		15			x			3									0							x
2.													dx				2.																dx
2.			(x			3)		2			x		dx				2.				2					2x					1		dx
	1/8		(x			3)					x							1/2			2					2x					1
	1/8																	1/2
	4		16 x2 dx															5 2					x2
3.																	3.						x2						dx
3.																	3.					25 x2							dx
	0																	0				25 x2
	/2						cos x											2arctg(1/2)									1 sin x
4.							cos x								dx		4.																		dx
			1 cos x sin x
																								(1 sin x)										2
	0																			0				(1 sin x)
	arcsin 3						10						2tg x 5					arcsin					3 7										tg2xdx
5.																dx	5.
5.							5			(5 tg x)sin 2x						dx	5.								3sin					2		x		4cos		2	x 7
	arcsin				2		5			(5 tg x)sin 2x										0					3sin							x		4cos			x 7
																		/2	(1 5x2 )sin xdx
6.	(2x2				4x 7)cos 2xdx												6.		(1 5x2 )sin xdx
	0																	0
	Найти F (x) , если																	Найти
						x3																x
7.						x3											7.					(1 cost)dt
7.	F(x)					ln tdt ,								(x 0)			7.					(1 cost)dt
	F(x)					ln tdt ,								(x 0)				lim				0
						x	2															0
							2																			x3
																		x 0								x3
	Оценить интеграл																	Оценить интеграл
8.	1																8.	18	cos x
	x 8 x3 dx																		cos x								dx
	x 8 x3 dx																		1 x4								dx
	1																	10	1 x4
						Задания 9, 10.																	Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость																	Вычислить или доказать расходимость
9.	несобственных интегралов																9.	несобственных интегралов
9.					x		2 2 dx										9.				2		dx

	0		(1 x					)											x 4x 7
10.	0																10.
10.	2			dx													10.	1/e				dx
				dx																		dx
		x2 x 2																	xln2 x
	1																	0

					ВАРИАНТ 3																						ВАРИАНТ 4
						Задания 1–6.																					Задания 1–6.
	Вычислить определенный интеграл																		Вычислить определенный интеграл
	3 x arctg x																		1				x
	3 x arctg x																						x				dx
1.										dx								1.
																										4
				1 x					2																	4
	0			1 x															0 1 x
	4																		10				4 x
2.	x2 16 x2 dx																	2.					4 x								dx
2.	x2 16 x2 dx																	2.					x 12								dx
	0																		6				x 12
	0																		6
	/2						sin x												1							1
3.							sin x						dx					3.								1							dx
3.			1 cos x sin x										dx					3.										2	)		3/2		dx
	0		1 cos x sin x																0 (16 x										)
	1				x														/2							1 cos x
	x2e					dx																												dx
4.					2													4.
4.					2													4.				1 cos x sin x
	1																		0			1 cos x sin x
	2			4				2 x				2x 2 dx							arctg2											12 tg x
5.																		5.																		dx
5.												2 x (2x 2)					2	5.																		dx
	0			2x 2 4								2 x (2x 2)							0						3sin							x 12cos			x
	arctg(2/3)									6 tg x									2					2
6.										6 tg x						dx		6.	x ln					2		xdx
6.										2				2		dx		6.	x ln							xdx
		0					9sin				x	4cos			x				1
	Найти критические точки функции																		Найти точки экстремума функции
7.					x				5t 2									7.												x
7.	F(x)								5t 2			dt						7.			F(x) ( 4t3 4t) dt
	F(x)								3			dt									F(x) ( 4t3 4t) dt
		0						3 t 1																					0
		0																											0

	Оценить интеграл																		Оценить интеграл
8.	1																	8.				sin x dx
8.	x(1 x)2 sin xdx																	8.				sin x dx
	0																		/2					x
	0																		/2

					Задания 9, 10.																					Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость																		Вычислить или доказать расходимость
9.	несобственных интегралов																	9.	несобственных интегралов
9.			cos xdx															9.				ln x dx

	0																		1				x
	0																		1
10.	2			dx														10.	2						dx
				dx																					dx
		3 x 1																		x2 4x 3
	1																		0

								ВАРИАНТ 5																			ВАРИАНТ 6
								Задания 1–6.																			Задания 1–6.
	Вычислить определенный интеграл																				Вычислить определенный интеграл
	4 1					2		x 1													1/7		8x arctg2x
1.						x x						2	dx							1.					1 4x					2		dx
	1					x x															0				1 4x
	2 x 3x 2 10																				8		5 x 24
2.																dx				2.											dx
2.							3x			2				7		dx				2.		(x				24)			2	x	dx
	1						3x			2				7							1	(x				24)				x
	1																				1
	2				4 x2																2				x	2
3.									dx											3.					x					dx
3.									dx											3.			16 x2							dx
	0																				0		16 x2
	/2							cos x													2 /3						1 sin x
4.								cos x								dx				4.							1 sin x						dx
4.					1	cos x sin x										dx				4.				1 cos x sin x									dx
	/3				1	cos x sin x																0		1 cos x sin x
	/3																					0
	arctg3										4 tg x										/4 6sin2 x
5.																			dx	5.												dx
																								3cos 2x 4
							2sin		2			x	18cos				2
			0				2sin					x	18cos					x			0
	1																				e2		ln		2	x dx
6.	x2e3xdx																			6.			ln			x dx
	0																				1				x
																					1

	Найти																				Найти
	Найти							F (x) , если													Найти						F (x) , если
7.								x2	sin t											7.							2x			(1 t2 ) dt
7.	F(x)								sin t						dt					7.	F(x)									(1 t2 ) dt
								1				t															x
								1

	Оценить интеграл																				Оценить интеграл
8.	1							dx												8.	1				x
8.								dx												8.					x			dx
				1 x				2		2x			4										8 x				3	dx
	1			1 x						2x											1		8 x
	1																				1

								Задания 9, 10.																			Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость																				Вычислить или доказать расходимость
9.	несобственных интегралов																			9.	несобственных интегралов
9.					xe xdx															9.			xe x2 dx

	0																				0
10.	5					dx														10.	2			x5dx
	1																				0
	1	x(x 4)2																			0			4 x2

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

Задания 1–6.

Вычислить определенный интеграл

2cos x 3sin x

x cos x

(2sin x 3cos x)

2sin x

10/3

x 2

x 2 dx

6 x

x 2

x 2 (x 2)

x 14

5/2

cos x

2 2

5 4cos x

(1 x2 )3

arccos

1/3

tg xdx

2arctg(1/2)

sin

5cos

x 4

2arctg(1/3) sin x(1 sin x)

2 tg

11 tg x 22 dx

(4 x2 )3

4 tg x

2)ex/2dx

(9x2

9x 11)cos3xdx

(x2

Найти:

Найти критические точки функции

sin tdt

F(x) (t 1)(t 2)2dt

lim

x 0

Оценить интеграл

100

e x

1 0,5cos x

x 100

Задания 9, 10.

Вычислить или доказать расходимость

несобственных интегралов

arctg2xdx

1 x

16 x

10.

x ln2 xdx

x(1 x)

						ВАРИАНТ 9															ВАРИАНТ 10
						Задания 1–6.															Задания 1–6.
	Вычислить определенный интеграл																Вычислить определенный интеграл
	1 4arctg x x																1			1 x2
1.							2				dx					1.										dx
1.			1 x				2				dx					1.		(1 3x x				2	)	2		dx
	0		1 x														0	(1 3x x					)
	0																0
	9		9 2x														7/8				6	x 2
2.			9 2x						dx							2.					6	x 2						dx
2.		2x 21							dx							2.					(x 2)		2					dx
	6	2x 21															14/15				(x 2)					x 1
	2	x2 1																5 2			1
	2	x2 1																			1
3.								dx								3.										dx
3.			x		4			dx								3.					(5 x2 )3					dx
	1		x															0			(5 x2 )3
	2arctg3									1							/2 cos x sin x
4.													dx			4.			(1 sin x)2							dx
4.						cos x(1 cos x)							dx			4.			(1 sin x)2							dx
	2arctg2																0
	arccos					2/3					(2 tg x)dx						arctg (1/3)					(8 tg x) dx
5.											(2 tg x)dx					5.						(8 tg x) dx
																								2					2
								sin		2		x 2cos		2	x 3						18sin			2	x		2cos		2	x
			0					sin				x 2cos			x 3				0		18sin				x		2cos			x
	8		2	2x dx													2
6.	ln3		x	2x dx												6.	(x2				5x 6)sin 3xdx
	1		x														0
	Найти точки экстремума функции																Найти F (x) , если
						x			t2		(1 t2 ) dt										x3
7.	F(x) e								2		(1 t2 ) dt					7.	F(x) arctg(t2 1) dt
						1															x

	Оценить интеграл																Оценить интеграл
8.	2					dx										8.	/2				dx
8.						dx										8.					dx
			5 2sin x																		2		x
	0		5 2sin x														0		5 3cos				x
	0																0

						Задания 9, 10.															Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость																Вычислить или доказать расходимость
9.	несобственных интегралов															9.	несобственных интегралов
9.						dx										9.			x	2	dx
						dx													x		dx
		x2 2x 2																	x6		1
																	1
10.	3	x3dx														10.	1
																	x ln 2xdx
		9 x2															x ln 2xdx
	0	9 x2															0

									ВАРИАНТ 11																				ВАРИАНТ 12
											Задания 1–6.																		Задания 1– 6.
	Вычислить определенный интеграл																						Вычислить определенный интеграл
	1	x3 x																						/2 xcos x sin x
1.							dx																1.											dx
1.		x		4			dx																1.					(xsin x)					2	dx
	0	x			1																			/4				(xsin x)
	0																							/4
	64			1 6 x 23 x																				1			4 1 x 3x 1 dx
2.																			dx				2.
2.			x 2 x3											3		x4			dx				2.				3x 1					4 1 x (3x						1)	2
	1		x 2 x3											3		x4								0			3x 1					4 1 x (3x						1)
	3				1																			5						1
3.					1										dx								3.							1						dx
3.				(9 x2 )3											dx								3.		(25 x2 )							25 x2				dx
	0			(9 x2 )3																				0	(25 x2 )							25 x2
				/2										cos x										2arctg2									1
4.														cos x						dx			4.										1				dx
																			3
													cos x)						3											2	x(1 cos x)
	2arctg (1/2) (1												cos x)												/2 sin						x(1 cos x)
	arccos 1							7							(3 2 tg x) dx									arctg3								1
	arccos 1							7							(3 2 tg x) dx																	1					dx
5.																							5.
																												sin 2x(3tg x							5)
												2sin				2	x	3cos			2	x 1
					0							2sin					x	3cos				x 1		/4
	0																							2
6.	(x2 6x 9)e2xdx																						6.	(x 1)2 ln2 (x 1) dx
	3																							0
	Найти F (x) , если																							Найти
							x3																				x
							x3								dt												arctgtdt
7.	F(x)														dt								7.				arctgtdt
7.	F(x)												1 t4										7.	lim			1
							x	2																			1
								2																					x3
																								x 0					x3

	Оценить интеграл																							Оценить интеграл
	/2			esin		2 xdx																		/3
8.				esin		2 xdx																	8.	cos x dx
	0																							/4				x
	0																							/4

										Задания 9, 10.																			Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость																							Вычислить или доказать расходимость
9.			несобственных интегралов																				9.	несобственных интегралов
9.					dx																		9.				dx
					dx																						dx
				1 x2																						xln3 x
																								e
10.	3		dx																				10.	1			dx
			dx																								dx
	1 x																							0
	1 x																							0	x2 x4

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

Задания 1–6.

Вычислить определенный интеграл

sin x cos x

1 cos x

(cos x sin x)

(x sin x)

4 2 x x 2 dx

4 1 x x 1 dx

x 2 4 2 x (x 2)

x 1 4 1 x (x 1)

3/2

9 x2

4 x2

cos x

2arctg 2

2 cos x

(1 cos x)sin

arccos 1 6

3tg

tg2x

x 5

4 3cos 2x

(8x2 16x 17)cos 4xdx

(x2 4)e2xdx

Найти точки экстремума функции

Найти F (x) , если

5t 4

F(x)

F(x) (arcsin t)2dt

2 et

Оценить интеграл

10 3cos x

ln x

Задания 9, 10.

Вычислить или доказать расходимость

несобственных интегралов

x2 6x 11

x ln x

10.

(x2 4)5/4

xln2 x

				ВАРИАНТ 15														ВАРИАНТ 16
					Задания 1–6.														Задания 1–6.
Вычислить определенный интеграл											Вычислить определенный интеграл
	e x2 ln x2										e	1	ln x
1.							dx			1.					x				dx
1.				x			dx			1.									dx
	1			x							1
	1										1
	64			2 3 x dx							1				4 1 x 2x 1 dx
2.										2.
2.									x x	2.					2x 1 4 1 x (2x 1)2
	1 6 x 23 x								x x		0				2x 1 4 1 x (2x 1)2
	1				2						6			x2 9
		4 x			2	dx					6			x2 9
3.										3.										dx
3.										3.					x	4				dx
	0										3				x
	/2			sin x							/2										1
4.				sin x				dx		4.											1			dx
4.			2 sin x					dx		4.				(1 cos x sin x)									2	dx
	0		2 sin x								0			(1 cos x sin x)
	4	4		7 tg x							arccos 1								26			36
5.		4		7 tg x				dx		5.												36			dx
			2+3tg x
			2+3tg x																		(6	tg x)sin 2x
	0														/4
	1/2				1)e2xdx						2
6.	(4x2				1)e2xdx					6.	ln (x 1) dx
	0										0
	Найти F (x) , если										Вычислить
	cos x														x2			sin tdt
7.			cos ( t2 ) dt							7.								sin tdt
7.	sin x									7.	lim				0				t
	sin x										lim							3x2
											x 0							3x2

	Оценить интеграл										Оценить интеграл
8.	1		x	9						8.	1			(1 x)(1 x3) dx
			x		dx
		1 x			dx
	0	1 x									0
	0										0

				Задания 9, 10.														Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость										Вычислить или доказать расходимость
9.	несобственных интегралов									9.	несобственных интегралов
9.		e 2x cos xdx								9.					2		xdx

	0										0			x			x 2
10.	0			dx						10.	0							dx
10.				dx						10.								dx
	4										2/3
	2 6x x2 8										1 3 x 9x2 1

						ВАРИАНТ 17														ВАРИАНТ 18
						Задания 1–6.															Задания 1–6.
	Вычислить определенный интеграл																Вычислить определенный интеграл
1.	1 arctg 2x 3x												dx			1.	/2		ctg x(ln sin x) dx
1.				1 4x			2						dx			1.			ctg x(ln sin x) dx
	0			1 4x													/4
	0																/4
	15			6 x													1/3 5					x 1
2.								dx								2.										dx
2.				x 18				dx								2.						1)		2	x	dx
	9			x 18													1/24 (x					1)			x
	2					1											3				1
3.						1						dx				3.									dx
			(16 x				2				3
							2		)		3									(1 x2 )3
	0								)								1			(1 x2 )3
	2arctg 2										1						2 /3							cos2 x
4.															dx	4.												dx
																				(1 cos x sin x)2
						sin x(1 sin x)														(1 cos x sin x)2
		/2															0
			0							11 3tg x dx							/4			5tg x 2
5.																5.				5tg x 2						dx
5.						1										5.										dx
	arccos					1	5				3 tg x						0		2sin 2x 5
	/2																1/5	(25x2 1)e5xdx
6.			(x2 4)cos3xdx													6.		(25x2 1)e5xdx
	0																0

	Найти F (x) , если																Найти критические точки функции
						3x	2	sin t									F(x)				x			2t			dt
7.						3x	2									7.								2t
7.	F(x)													dt		7.							33 t			1
	F(x)										t			dt									33 t			1
						1					t										0
						1

	Оценить интеграл																Оценить интеграл
8.	1			4 x3 dx												8.	2		sinx x dx
8.	x			4 x3 dx												8.			sinx x dx
	0																4

						Задания 9, 10.															Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость																Вычислить или доказать расходимость
9.	несобственных интегралов															9.	несобственных интегралов
9.			12		2x						dx					9.				xdx

	1 x (x 1)																2			(x2 5)3
10.	2		x3dx													10.	e2	dx
	0
			4 x2
			4 x2															x ln x
																	1

						ВАРИАНТ 19														ВАРИАНТ 20
						Задания 1–6.														Задания 1–6.
	Вычислить определенный интеграл														Вычислить определенный интеграл
	e					1									/2					cos x
1.						1			dx					1.						cos x				dx
1.		x(1				ln	2	x)	dx					1.				3 sin			2	x		dx
	1	x(1				ln		x)							0			3 sin				x
	1														0
	5		2			x									2				4 2 x 3x 2 dx
2.							dx							2.
2.				x		6	dx							2.				3x 2						4 2 x				(3x 2)		2
	3			x		6									0			3x 2						4 2 x				(3x 2)
	3														2		2						x4
3.	x2					9 x2 dx								3.		0							x4						dx
3.	x2					9 x2 dx								3.					(16 x2 ) 16 x2										dx
	3																		(16 x2 ) 16 x2
	/2						sin2 x								/2						sin x
4.												dx		4.													dx
4.				(1 cos x sin x)							2	dx		4.				(1 cos x sin x)								2	dx
	0			(1 cos x sin x)											0			(1 cos x sin x)
	0														0
						0			3tg2x 50						/3			1 tg2x
5.													dx	5.											dx
5.							10		2 tg x 7				dx	5.				(1 tg x)					2		dx
	arccos 1						10		2 tg x 7						/4			(1 tg x)
	1														/4
6.	ln(x2 1) dx													6.			(x2 3x)sin 2xdx
	0														0
	Вычислить														Найти критические точки функции
					x															x				2dt
7.					(tgt t) dt									7.	F(x) e tt									2dt
7.	lim				0									7.						1
					0

	x 0					sin x x2

	Оценить интеграл:														Оценить интеграл:
8.	/4													8.	/2					dx
				x		tg x dx														dx
				x		tg x dx												5 3cos 2x
	0														0			5 3cos 2x
	0														0

						Задания 9, 10.														Задания 9, 10.
Вычислить или доказать расходимость														Вычислить или доказать расходимость
9.	несобственных интегралов													9.	несобственных интегралов
9.			xcos xdx											9.			xexdx
															0
	0
10.		2/ cos(1 / x2 )												10.	1					dx
		2/ cos(1 / x2 )																		dx
							x	3		dx								x	3	(1 x)
		0					x								0			x		(1 x)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]