Знаменитые математики и физики. Из истории Петербургского университета. Учебное пособие по русскому языку как иностранному

Георгий Федосеевич Вороной

Предтекстовые задания

1.Объясните значение выделенных слов в приведенных ниже предложениях. Какие ещё значения данных слов вам известны?

Уже на гимназической скамье проявились его замечательные математические способности. В Варшаве Вороной работает над нахождением нового алгорифма, который для кубического поля позволил бы ему решать те же вопросы, которые решаются для квадратичного поля алгорифмом непрерывных дробей.

2.Подберите к словам приведенные ниже антонимы.

Мешать, важный, спешить, сложный, родиться, положительный.

А н т о н и м ы: медлить, помогать, отрицательный, умирать, простой, незначительный.

3. К следующим словам подберите объясняющие их сочетания слов.

Жаловаться, увлекать, утомлять, погибать, болтать, бывать, глядеть.

М а т е р и а л д л я с п р а в о к: высказывать огорчения в надежде на сочувствие, помощь; быть часто, постоянно или иногда; приводить в состояние усталости; возбуждать сильный интерес; говорить много, быстро, а также о чем-нибудь незначительном; переставать существовать, умирать; смотреть.

4.Сравните данные ниже слова. Чем они отличаются? Что у них общего?

Умереть, погибнуть, скончаться.

5.Прочитайте следующие сочетания слов и установите их смысл. Обратите внимание, что первое слово в каждом из сочетаний употребляется в переносном значении. Запомните эти словосочетания.

Потерять надежду (ср.: потерять ключи), выйти в отставку (выйти из комнаты), оста-

вить глубокий след (оставить книгу дома).

6.Какое значение вносят приставки в данные ниже слова?

Размышлять, вылежаться, прикасаться, безумие, изыскать, отыскать.

Текст

Георгий Федосеевич Вороной родился в 1868 г. в имении своего отца, в Полтавской губернии. Уже на гимназической скамье проявились его замечательные математические способности. Особенно он любил алгебру. Профессор Киевского университета Василий Петрович Ермаков предложил на страницах своего «Журнала элементарной математики» тему: разложение многочлена на множители, основанное на свойстве корней квадратного уравнения. Будучи ещё гимназистом, Вороной принялся за эту тему, в результате чего в журнале Ермакова была помещена небольшая статья, снабженная значительным числом примеров. После этого Вороной попытал свои силы на более трудной задаче: решить в целых и положительных числах х, у, z не-

31

Уже поступив в 1885 г. в Петербургский университет, Вороной все ещё продолжал размышлять над этой задачей. По этому поводу он написал в дневнике: «Я, собственно говоря, потерял надежду когда-либо решить эту задачу».

Первые два года университетского учения Вороной усердно посещает лекции, изучает алгебру Серре, книгу по теории двоичных форм Faa de Bruno, Чебышева. Средства, которыми снабжал его отец, в особенности после выхода в 1887 г. в отставку, были недостаточны. Нужно было давать уроки, обычно за очень небольшую плату. Уроки его очень утомляли. В своем дневнике Вороной постоянно жалуется на жизнь в студенческом общежитии, которая вовсе не была приспособлена к тому, чтобы можно было всецело отдаться математике. Все время мешали.

Тогда же он записывает в дневнике: «Лекции по чистой математике меня все более увлекают. Лекции профессора Сохоцкого по специальному курсу высшей алгебры я предпочитаю всем остальным… Главное, что меня занимает, есть ли у меня достаточно способностей». Для проверки себя он решает ряд довольно трудных задач на вычисление сложных симметрических функций, трудных определенных интегралов и по интегрирования дифференциальных уравнений.

На старших курсах Вороной пишет кандидатское сочинение о числах Бернулли, в котором, между прочим, доказывает теорему, обобщающую теорему Адамса.

Вороной был оставлен в 1889 г. при университете для подготовки к профессорскому званию. В это время он начал работать над магистерской диссертацией «О целых алгебраических числах, зависящих от корня неприводимого уравнения 3-ей степени». В это время он держал магистерские экзамены. Защита состоялась в 1894 г., и Вороной был назначен профессором Варшавского университета по кафедре чистой математики.

ВВаршаве Вороной работает над нахождением нового алгорифма, который для кубического поля позволил бы ему решать те же вопросы, которые решаются для квадратичного поля алгорифмом непрерывных дробей. В мае 1897 г. эта докторская диссертация под заглавием «Об одном обобщении алгорифма непрерывных дробей» была блестяще защищена в Петербургском университете. Академия Наук увенчала обе диссертации премией имени Буняковского.

Творческая жизнь Вороного становится все интенсивнее. Однако он не спешит публиковать свои работы. Он ждет, чтобы они вылежались, многократно переделывать их изложение, стараясь отыскать наиболее простые и изящные методы для выражения своих глубоких идей.

В1904 г. Вороной участвовал в Международном конгрессе математиков в Гейдельберге, где встретился с весьма близким ему по темам работ – Минковским, отнесшимся к нему с большим интересом и величайшим уважением.

Закончив свои исследования о положительных квадратичных формах, Вороной приступил

кизысканиям в области неопределенных квадратичных форм. Однако болезнь его (желчные камни) уже делала свое дело. В своем дневнике Вороной (он в то время работал в Новочеркасске) пишет: «Я делаю большие успехи в разбираемом вопросе, но в то же время здоровье мое все ухудшается. Вчера я первый раз получил отчетливую идею об алгорифме, который должен разрешить все вопросы рассматриваемой теории форм, и вчера же я имел сильный припадок желчной колики, который мне помешал заниматься вечером и не дал возможности заснуть всю ночь. Я так боюсь, чтобы результаты моих долгих усилий, с таким трудом добываемые, не погибли вместе со мною».

Вноябре 1908 г. Вороной скончался.

Вороной работал только в теории чисел. За свою короткую жизнь он напечатал немного работ, но глубина и важность его обширных исследований оставили глубокий след в современной теории чисел. Наравне с Минковским Вороной является создателем геометрии чисел.

Работу Вороного 1903 г. о числе точек под гиперболой надо считать вехой, с которой начинается современная аналитическая теория чисел. Исследования Виноградова по аналитиче-

32

ской теории чисел начинаются с продолжения идеи этой работы. В работе Вороного об алгорифме для вычисления кубических единиц поставлен ряд проблем о распределении относительных минимумов, одну из которых, и очень трудную, решил сам Вороной. Исследования Вороного по квадратичным формам и заполнению пространства далеко еще не исчерпывают поднятого им важного вопроса, в котором он сам дал такие фундаментальные результаты.

По книге: Б. Н. Делоне. Петербургская школа теории чисел. М.;Л.: Издательство Академии Наук СССР, 1947. С. 197-201.

** *

Ялюблю карты, я играю во все игры. Я играл в шахматы, был лучшим игроком в крокет, в

шашки.

Затем, мне всё нравится, я люблю оперу до безумия. Я бываю и в балете, хотя не нахожу особенного удовольствия. Я люблю танцевать, наконец, просто болтать, а также вести бесконечные дебаты.

Ялюблю читать, но читать всё.

Словом, я весело гляжу на Божий мир, и всему, к чему я ни прикасаюсь, я предаюсь с увлечением. Я по 12 часов подряд вычисляю объёмы совершенно ненужных пирамид.

31 декабря 1888 г. Да, этот год прошёл для меня недаром! Я много, очень много работал и убедился, что могу работать, и, кажется, успел в этом убедить других. Я знаю, я твёрдо верю, что на почве учёной деятельности, и только на ней, я найду своё счастье. Счастье – какое странное слово. И я это хорошо понимаю. Я не поэт и не знаю того вдохновения, которое описывают поэты, но я знаю минуты не самодовольства, не гордости – всё это приходит после, – а момент, когда ум вполне охватывает идею, которая раньше, как мячик ускользала.

Страсть к изысканиям, к отысканию новых свойств и отношений величин развилась у меня до невероятности, я с трудом бросаю перо из рук.

По книге: Г. Ф. Вороний. Щоденник. 1885-1890 / П-ка текста и предисловие М. Кратка. Киев: Ин-т фундаментальных достижений Украинской научной ассоциации. Фонд-центр «EVOLUTA», 1994. С.

33-113.

Задания по тексту

1. Ответьте на вопросы по тексту.

1)Какую из математических дисциплин особенно любил Г. Ф. Вороной? 2) Знакомы ли вы

сзадачей, которую пытался решить Вороной, когда был ещё гимназистом? 3) Нравилась ли ему жизнь в студенческом общежитии? 4) Какие лекции более всего увлекали Вороного в университете? 5) Как вы поняли запись в дневнике Г. Ф. Вороного «Главное, что меня занимает, есть ли у меня достаточно способностей»? 6) Чем увлекался учёный в свободное от научных исследований время?

2.Прочитайте отрывки из дневника Г. Ф. Вороного. В чём учёный находил своё счастье?

3.Найдите в тексте вводные слова и определите их значение.

4.Сформулируйте тему дополнительного текста. Дайте ему название.

33

5. Кратко изложите содержание дополнительного текста, выражая своё отношение к изложенному. Используйте при этом приведенные ниже конструкции.

С о г л а с и е:

Явполне разделяю точку зрения на то, что…

Явполне согласен с автором в том, что…

Н е с о г л а с и е:

Якатегорически не разделяю точку зрения автора на то, что…

Яне вполне согласен с автором в том, что…

34

Иван Матвеевич Виноградов

Предтекстовые задания

1.Прочитайте следующие слова и словосочетания. Объедините их в тематические группы. Новые слова запишите в тетрадь вместе с их значениями.

Священник, погост, духовное училище, духовенство, Демографический институт, уездный город, губерния, Академия наук, профессор, заведующий кафедрой, церковь, Университет, доцент, член-корреспондент, директор, реальное училище.

2.Какое значение выражают приставки в данных ниже словах? От каких слов они образо-

ваны?

Вдумчивый (читатель), (подойти) вплотную, возрастающие (трудности), неприступные (задачи).

3.От данных глаголов образуйте краткие страдательные причастия. Составьте с полученными причастиями краткие предложения.

О б р а з е ц: оставить – оставлен. Избрать, причислить, создать, сделать.

4.Пронаблюдайте, как образуются различные формы причастий. Назовите эти грамматические формы. Выделите и запомните суффиксы таких причастий.

Базироваться – базирующийся, пробегать – пробегающий, выполнить – выполненный, связать – связанный, возрастать – возрастающий, найти – найденный, содержать – содержащий, послужить – послуживший, являться – являющийся, возникнуть – возникший, наметить – намеченный, доказать – доказанный, позволить – позволивший.

Текст

Иван Матвеевич Виноградов родился 14 сентября 1891 г. Отец его, Матвей Авраамьевич, был священником на погосте Милолюб Псковской губернии. У мальчика обнаружились способности к рисованию, и родители отдали его не в духовное училище, как было в обычае у духовенства, а в реальное училище в уездном городе Великие Луки (1903 г.), куда отец Ивана Матвеевича переехал из Милолюба со всей семьей, получив место священника Покровской церкви.

В1910 г. И. М. Виноградов окончил реальное училище и в том же году поступил на физи- ко-математический факультет Петербургского университета, который окончил в 1914 г. В 1915 г. он написал свою первую работу о сумме значений символа Лежандра и был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. С 1918 по 1920 г. Иван Матвеевич жил

вПерми, где состоял сначала доцентом, а затем профессором Пермского государственного университета и читал лекции по теории чисел.

Вноябре 1920 г. И. М. Виноградов вернулся в Петербург и был избран профессором Политехнического института, а с 1925 г. профессором университета, заведующим кафедрой теории чисел и теории вероятностей. В январе 1929 г. Иван Матвеевич был избран действительным членом Академии Наук. С 1930 по 1933 г. он – директор Демографического института Академии Наук, а с 1932 г. утверждается директором Математического института Академии.

35

И. М. Виноградов посвятил свою деятельность аналитической теории чисел. Эта область науки, возникшая в 19 в., достигла большого развития. В странах Западной Европы над ее проблемами работали такие крупные математики, как Харди, Литлвуд, Ван дер Корпут, Хейльброн. Все эти ученые следовали в основном по пути, намеченному старыми математиками, т.е. прилагали широко развитые методы анализа (главным образом теории функции комплексного переменного) к аналитическим функциям, связанным с теми или другими свойствами целых чисел.

Работы, выполненные Виноградовым, поставили его в ряд с крупнейшими специалистами в области теории чисел. Это работы о числе целых точек в плоских и пространственных областях (то есть точек, все координаты которых – целые числа), о распределении степенных невычетов (целое число a называется невычетом степени n по модулю m , если при любом целом x

число xn a не делится на m ), и о других сложнейших вопросах. На базе университетских лекций И. М. Виноградов написал книгу «Основы теории чисел». Эта книга неоднократно издавалась в нашей стране, а также во многих зарубежных странах. Небольшая по объёму, она начинается с самых простых арифметических понятий, знакомит читателя с основами теории чисел, а далее даёт возможность вдумчивому читателю путём решения специально подобранных задач возрастающей трудности вплотную подойти к ряду сложных вопросов современной теории чисел.

И. М. Виноградов создаёт основы нового метода в аналитической теории чисел, базирующегося на чрезвычайно точном способе оценки тригонометрических сумм от аргумента, пробегающего последовательные целые числа некоторого интервала.

Ряд труднейших задач теории чисел решается именно путем нахождения оценок тригонометрических сумм. Так, например, путём применения найденных им оценок, Виноградову удалось получить наилучшие результаты в проблеме Варинга, т.е. в вопросе о представлении целого положительного числа в виде сумм определенных одинаковых степеней целых положительных чисел, содержащих фиксированное число слагаемых. Он же получил наиболее точную асимптотическую формулу для числа решений этого уравнения.

В1937 г. Виноградову удалось распространить свой метод оценки тригонометрических сумм на случай, когда суммирование ведётся не по целым числам отрезка натурального ряда, а по целым числам некоторой последовательности, в частности последовательности простых чисел. Это дало И. М. Виноградову возможность решения целых классов задач с простыми числами – задач, представляющихся до этого совершенно неприступными. Так, он получил асимптотическую формулу для числа представления нечетного числа в виде суммы трех простых чисел. Как частное следствие этого результата получилось доказательство представимости достаточно большого нечетного числа в виде сумм трех простых слагаемых – решение знаменитой проблемы Гольдбаха, возникшей из переписки Х. Гольдбаха с Л. Эйлером в 1742 г.

Результаты И. М. Виноградова произвели огромное впечатление на математиков всего мира: иностранные академии одна за другой стали избирать его в свой состав.

В1938 г. он был избран почётным членом Амстердамского математического общества, в 1939 г. – Лондонского математического общества, в 1946 г. избран членом-корреспондентом Академии наук Франции, в 1947 г. – почётным членом Математического общества Индии, в 1950 г. избран членом-корреспондентом Германской академии наук в Берлине, в этом же году ему присуждена почётная степень доктора философии Университета в Осло, в 1960 г. – членом Королевского института Великобритании и т.д.

Однако не следует думать, что методы И. М. Виноградова составляют нечто обособленное

внауке, напротив, одно из его крупнейших открытий, именно доказанная им знаменитая теорема Гольдбаха, представляет синтез его конечных результатов в вопросе оценки тригонометрических сумм с конечными результатами западной науки в вопросе о распределении простых чисел арифметической прогрессии.

36

***

По стилю и методу своих работ И. М. Виноградов должен быть причислен к петербургской школе. Чебышев, Вороной, Виноградов – три крупнейших арифметика петербургской школы.

Аналитическая теория чисел была в значительной мере создана трудами петербургских ученых. Первые важные результаты в ней содержатся в работах Эйлера. Следующий большой шаг в аналитической теории чисел был сделан Чебышевым в его гениальных работах о распределении простых чисел, послуживших исходным пунктом для позднейших работ Римана и Адамара. В работе о гиперболе Вороной дал первый пример арифметического подхода при разбиении отрезка интегрирования на элементарные отрезки. Наконец, И. М. Виноградов создал замечательное новое арифметическое направление в аналитической теории чисел (арифметику неравенств), позволившее ему сделать выдающиеся открытия, являющиеся славой нашей науки.

Иван Матвеевич Виноградов был одним из крупнейших математиков современности. Академик М. В. Келдыш называл его человеком, который при жизни стал классиком.

По книге: Б. Н. Делоне. Петербургская школа теории чисел. М.;Л.: Изд-во Академии Наук СССР, 1947. С. 321-323.

Задания по тексту

1.Найдите в тексте все возможные формы превосходной степени прилагательных. Выпишите их в тетрадь. Проанализируйте, как они образованы, от каких исходных форм.

2.Внимательно просмотрите текст и выделите в нём основные математические понятия. Имеющиеся в тексте научные определения терминов выпишите в тетрадь. Установите с помощью словаря значения других математических терминов.

3.Как вы понимаете высказывание М. В. Келдыша: «И. М. Виноградов – это человек, который при жизни стал классиком».

4.Назовите выдающихся учёных петербургской математической школы, которых можно считать классиками науки.

5.Перескажите творческую биографию И. М. Виноградова.

6.Расскажите об аналитической теории чисел в трудах петербургских ученых. Какой вклад внёс в это направление науки И. М. Виноградов?

37

Леонид Витальевич Канторович

Предтекстовые задания

1.Из каких основ складываются сложные слова основоположник, неоднократно, одногодичное (обучение)? С одной из основ каждого слова составьте по 2-3 других сложных слова.

2.Обратите внимание на приставки в данных ниже словах. Какой элемент значения они выражают в этих словах?

Переоткрытый, переиздаваться, переведен, переезд; приближенный, предвоенный, соавтор, влиться.

3.Как вы понимаете смысл следующих предложений?

Канторович стоял у истоков современной вычислительной математики. Я точно знаю размер Ваших духовных сил. Канторович входил в состав редколлегии, определяя научное лицо журнала. Идея оптимальности в экономике была поставлена на прочный фундамент. В каком значении (прямом или переносном) употребляются выделенные слова?

4. Раскройте скобки, употребив слова из скобок в нужной падежной форме. Используйте, где это необходимо, соответствующие смыслу предлоги.

Относиться (дескриптивная теория функций и множеств), быть призванным (вооруженные силы), присудить (учёная степень), играть важную роль (становление вычислительной математики), базироваться (фундаментальные исследования).

Текст

Л. В. Канторович родился 19 января 1912 г. в Петербурге в семье врача. Его творческие способности проявились необычайно рано. В возрасте 14 лет он поступил в Ленинградский государственный университет и уже через год начал активную научную деятельность в семинарах В. И. Смирнова, Г. М. Фихтенгольца и Б. Н. Делоне. Первые работы Леонида Витальевича относились к дескриптивной теории функций и множеств. В основном они были выполнены в 19271929 гг. Теория функций вещественного переменного и теория множеств занимали тогда одно из центральных мест в математике и оказывали существенное влияние на ее развитие. Л. В. Канторовичу удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем в этих областях.

По окончании ЛГУ в 1930 г. Леонид Витальевич преподавал в высших учебных заведениях Ленинграда, продолжая при этом активную научную деятельность.

Вгоды Великой Отечественной войны Л. В. Канторович был призван в вооруженные силы,

ипреподавание в Высшем военном инженерно-техническом училище было его основным делом. В это время он написал оригинальный курс «Теория вероятностей», предназначенный для военных учебных заведений и отражающий специфические военные приложения этой науки.

С 1932 г. Л. В. Канторович работал в должности доцента ЛГУ и профессора ВВИТУ, а с января 1934 г. стал профессором ЛГУ. В 1935 г. ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. Свидетельством высочайшего авторитета в математическом мире, которым пользовался Л. В. Канторович в те годы, может служить недавно обнаруженное в его личном архиве письмо Н. Н. Лузина от 29.04.1934. Академик Н. Н. Лузин, входивший в число первых математиков своего времени, писал юному ученому: «Прежде всего, Вы должны знать, каково мое отношение к Вам. Я точно знаю размер Ваших духовных сил, которые, насколько я привык угадывать людей, представляют в науке неограниченные воз-

38

можности. Я не стану произносить соответствующего слова – зачем? Талант – это слишком мало. Вы имеете право на большее...».

Л. В. Канторович стоял у истоков формирования современной вычислительной математики. Первые работы были выполнены Леонидом Витальевичем в начале 30-х годов, когда вычислительная математика еще не оформилась в самостоятельную научную дисциплину. Важную роль в становлении вычислительной математики сыграла монография Л. В. Канторовича и В. и. Крылова «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (1936). Эта книга в дальнейшем неоднократно переиздавалась под названием «Приближенные методы высшего анализа», переведена на английский, немецкий, венгерский, румынский языки и до сих пор широко используется специалистами во всем мире.

Необходимость разработки современных эффективных численных методов анализа разнообразных задач прикладного характера особенно остро стала ощущаться в последние предвоенные и в военные годы. А в 1948 г. в связи с необходимостью выполнения важных прикладных расчетов Л. В. Канторович возглавил созданный в Математическом институте им. B. А. Стеклова и расположенный в Ленинграде отдел приближенных вычислений. Он понимал, что дальнейшая разработка численных методов должна базироваться на фундаментальных результатах теоретических разделов математики, и стал работать в этом направлении.

Вначале 50-х годов по инициативе Л. В. Канторовича на математико-механическом факультете Ленинградского университета была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем кафедра, которую первоначально возглавил его соавтор В. M. Крылов. Леонид Витальевич всегда подчеркивал значение функционального анализа как теоретической базы вычислительной математики.

С работами по вычислительной математике связано непосредственное участие Л. В. Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области. Совместно с учениками он разрабатывал оригинальные принципы машинного программирования для численных расчетов и, что было в те годы совершенно необычайно, для проведения сложных аналитических выкладок.

В1939 г. вышла небольшая брошюра Л. В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства», в которой зафиксировано открытие линейного программирования – направления, оказавшего большое влияние на развитие экономической науки. В этой работе Леонидом Витальевичем впервые давалась математическая постановка производственных задач оптимального планирования и предполагались эффективные методы их решения

иприемы экономического анализа этих задач. Тем самым идея оптимальности в экономике была поставлена на прочный научный фундамент.

В1965 г. исследования Л. В. Канторовича в области экономико-математических методов были удостоены Ленинской премии, а в 1975 г. Л. В. Канторович вместе с американским экономистом Т. Купмансом был отмечен Нобелевской премией по экономике «за вклад в теорию оптимального использования ресурсов».

В1957 г. было принято государственное решение о создании нового крупного научного центра на востоке страны – Сибирского отделения Академии Наук, и Л. В. Канторович был в первой группе ученых, приглашенных для работы в Сибирском отделении. В 1958 г. он был избран членом-корреспондентом по отделению экономики, а в 1964 г. – действительным членом Академии наук по отделению математики.

В1958-1960 гг. В. С. Немчинов и Л. В. Канторович возглавляли лабораторию по применению математических и статистических методов в экономических исследованиях и планировании Сибирского отделения.

В1960 г. ленинградская группа Лаборатории во главе с Л. B. Канторовичем переехала в Новосибирск и влилась в качестве Математико-экономического отделения в Институт матема-

39

тики Сибирского отделения. Московская группа этой лаборатории стала ядром при создании центрального экономико-математического института Академии наук, дала толчок к созданию групп в Московском государственном университете и в Госплане.

Еще до переезда в Новосибирск под руководством Л. В. Канторовичa в Ленинграде были развернуты исследования по теории и численным методам математического программирования, а также в области теории и практического использования моделей оптимального планирования. В частности, разработанные здесь оптимальные тарифы на такси были реализованы в масштабе страны и принесли большой экономический эффект. В эти же годы по инициативе Л. В. Канторовича на математическом и экономическом факультетах Ленинградского университета началась подготовка специалистов по применениям математики в экономике. Большую роль сыграло формирование так называемого «шестого курса»: наиболее способные выпускники экономического факультета ЛГУ были оставлены для дополнительного одногодичного обучения математике и ее экономическим приложениям.

С 1960 по 1970 гг. Л. В. Канторович был заместителем директора института та, а также заведующим кафедрой вычислительной математики Новосибирского университета. С момента основания «Сибирского математического журнала» до своей кончины Леонид Витальевич Канторович входил в состав редколлегии, определяя научное лицо журнала в области прикладного функционального анализа и математической экономики.

В 1971 г. Л. В. Канторович был переведен на работу в Москву, где руководил сначала Проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством, а с 1976 г. – Отделом системного моделирования научно-технического прогресса Всесоюзного научноисследовательского института системных исследований. Все эти годы Л. В. Канторович являлся членом Государственного комитета по науке и технике, участником ряда других комитетов и министерств как член научно-технических и экспертных советов.

* * *

Леонид Витальевич Канторович – крупнейший ученый двадцатого века. Он по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых и получило название линейное программирование». Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на прогресс вычислительной математики и вычислительной техники. Никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории как Л. В. Канторович.

Выдающиеся заслуги Л. В. Канторовича были отмечены государством. Он награжден двумя орденами Ленина – в те годы наивысшей наградой страны, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами «Знак Почета» и Отечественной войны П степени, многими медалями.

Л. В. Канторович был членом ряда зарубежных академий и почетным доктором многих университетов, участвовал в работе международных научных обществ.

40