Знаменитые математики и физики. Из истории Петербургского университета. Учебное пособие по русскому языку как иностранному

Пафнутий Львович Чебышев

Предтекстовые задания

1.Проверьте знание следующих слов по словарю. Запишите в тетрадь новые для вас слова вместе с их значениями.

Поместье, губерния, дворянский (род), грамота, мемуар.

2.Подберите к данным словам и словосочетаниям синонимами, приведенными ниже.

Состоятельный, бережливый, педантичный человек, усердие, научное поприще (высок.),

голод, нужда, лишения.

М а т е р и а л д л я с п р а в о к: экономный, бедность, богатый, недоедание, нищета, точный, область деятельности, старание.

3.Употребите в нужном падеже слова, данные в скобках. Полученные словосочетания запомните.

Принадлежать к чему? (старинный дворянский род), получить что? (работа, образование, награда, медаль, должность, степень доктора), обучать чему? (грамота, арифметика, французский язык), поступить куда? (физико-математический факультет, Московский университет, служба), отвлекать от чего? (математика), защитить что? (диссертация), давать что? (право, уроки), тратить что? (зарплата, деньги), достичь чего? (результаты), избрать кем? (член академии), испытывать что? (влияние), посвятить чему? (математика), обращать внимание на что? (вопросы), придавать значение чему? (чтение математической литературы).

4.Прочитайте следующие сочетания слов и установите их смысл.

Терпеть нужду, предпочесть лишения, оказать честь.

5. Проанализируйте по составу следующие сложные (имеющие два корня) слова.

Двоюродная (сестра), перочинный (нож), (прервать) на полуслове, плодотворные (темы), благотворные (результаты), равновесие (тел), остроумие, многочлен.

6.Сравните данные ниже слова. Что в них общего? Разберите их по составу.

Первоначальное (образование), первоклассные (результаты), первоклассный (математик) Разнообразие, разносторонность.

7.Какое значение имеют приставки в составе данных ниже слов? Приведите примеры известных вам слов с такими же приставками.

Расстройство, последователи.

8.От следующих глаголов образуйте имена существительные с отвлеченным значением суффиксальным способом по следующему образцу: Образовать – образование. Обратите внимание на варианты суффикса: -ание/-ение.

Сочинить, лишить, описать, определить, влиять, исследовать, читать, изучать, разъяснять, отступать.

11

Текст

Пафнутий Львович Чебышев родился 14 (26) мая 1821 г. в поместье своего отца, в Калужской губернии. Чебышевы принадлежали к старинному дворянскому роду. Для своего времени отец Чебышева был человеком состоятельным. Первоначальное образование Пафнутий Львович получил дома. Грамоте его обучала мать, а другим предметам, в том числе арифметике и французскому языку, – двоюродная сестра. В 1832 году Чебышевы переехали всем семейством в Москву, чтобы готовить Пафнутия Львовича и его старшего брата в университет.

Для этой цели были приглашены лучшие московские учителя. В 1837 г. Чебышев поступил на физико-математический факультет Московского университета и при переходе на второй курс получил серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения». В 1841 г. Чебышев окончил университет.

В1840 г. в значительной части России был голод, и дела родителей Чебышева пришли в расстройство. Чтобы не терпеть нужды, молодому человеку, только что кончившему университет, нужно было поступить куда-нибудь на службу или давать уроки. Рассуждая, что подобные занятия отвлекали бы его от математики, Пафнутий Львович предпочел лишения. В это время появились на свет его первые печатные работы и была написана магистерская диссертация «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», которую он защитил в Московском университете в 1846 г.

В1847 г. Чебышев переехал в Петербург, получив после защиты диссертации «Об интегрировании с помощью логарифмов» должность адъюнкт-профессора в Петербургском университете. Она дала Чебышеву право читать лекции в университете. В 1849 г. Чебышев получил степень доктора за третью диссертацию – «Теория сравнений».

Материальные средства Чебышева в то время были невелики, и это заставляло его быть очень бережливым, таким он остался и до конца жизни. Единственное, на что Чебышев никогда не жалел денег, были модели изобретавшихся им механизмов. На их устройство он тратил сотни

итысячи рублей. С раннего детства Чебышев любил устраивать разные приборы и, начав с игрушки, сделанной перочинным ножом, дошел до своей сложной арифметической машины, хранящейся Conservatoire des arts et metiers в Париже. Некоторые механизмы, лично изготовленные Чебышевым, до сих пор хранятся в Академии Наук.

Чебышев был профессором Петербургского университета в течение 35 лет, с 1847 по 1882

год.

Чебышев начал работать в областях, интересовавших очень многих выдающихся математиков того времени, – теории вероятностей, теории интегрирования алгебраических дифференциалов и теории чисел. Во всех этих областях Чебышев получил первоклассные результаты, а в вопросе о простых числах достиг результатов мирового значения, обративших на себя всеобщее внимание. Обеспечив себе этими работами одно из первых мест среди современных математиков, он перешел к собственной, оригинальной тематике – к вопросу о многочленах, наилучшим образом представляющих заданную функцию в данном промежутке, и к теории шарнирнорычажных механизмов.

Поражает разнообразие и разносторонность его работ: за мемуаром «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» следует диссертация «Об интегрировании при помощи логарифмов», затем знаменитые работы «Об определении числа простых чисел», далее мемуар «Теория механизмов, известных под именем параллелограммов» и т. д.

Основные работы Чебышева относятся к теории чисел, теории вероятностей, теории приближенного представления функций многочленами, интегрированию алгебраических дифференциалов и теории механизмов.

12

В середине пятидесятых годов Чебышев уже был общепризнанным первоклассным математиком. Он был столь же известен у нас, как и за границей, в Петербурге, как и в Париже, был адъюнктом Академии Наук, профессором Петербургского университета.

С 1895 г. Чебышев был академиком. Чебышеву была оказана редкая честь – он был избран действительным иностранным членом Парижской академии наук. Всю вторую половину своей долгой жизни Чебышев был одним из самых знаменитых мировых ученых.

Петербургские математики испытывали на себе его глубокое влияние. Образовалась та знаменитая чебышевская школа математиков, называемая обыкновенно петербургской, которая дала ряд блестящих имен: А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, из числа крупнейших ученых к этой школе принадлежат также С. Н. Бернштейн и И. М. Виноградов.

Чебышев любил самостоятельные исследования больше, чем изучение работ других математиков, особенно современных ему. Глубоко изучив творения Эйлера, Лагранжа, Гаусса, Абеля, Чебышев не придавал особого значения чтению текущей математической литературы. Он утверждал, что излишнее усердие в изучении чужих работ неблагоприятно отражается на самостоятельности собственных работ.

К чтению лекций он относился с педантичной строгостью. Лекций почти никогда не пропускал, никогда не опаздывал и ни одной лишней минуты после звонка в аудитории не оставался, хотя для этого иногда приходилось прерывать лекцию на полуслове. Не доведенный до конца вывод он всегда на следующей лекции повторял с самого начала, если только лекция не была непосредственным продолжением предыдущей. Всякой сколько-нибудь сложной выкладке он предпосылал в общих чертах разъяснение ее цели и хода, а затем производил на доске вычисления, большей частью молча. Выкладки делал довольно быстро и настолько подробно, что следить за ним было очень легко. Во время лекций делал частые отступления, сообщая о своих взглядах и разговорах с другими математиками по затронутым на лекциях вопросам и выясняя сравнительное значение и связь между различными вопросами математики.

Заслуги Чебышева как профессора навсегда остались в памяти тех, кому выпала на долю завидная участь у него учиться. Он продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса. Первые шаги на научном поприще тех из его слушателей, которые посвятили себя математике, были сделаны под непосредственным его руководством. Раз в неделю, в определенные часы, двери его дома были открыты для всякого имеющего что-нибудь сообщить знаменитому математику о собственных занятиях. Своими указаниями в ученых беседах Чебышев наводил учеников на плодотворные темы для самостоятельных изысканий и обращал их внимание на такие вопросы, которые приводили их к ценным результатам, К таковым, например, относятся работы Ляпунова по фигурам равновесия небесных тел.

Чебышев любил конкретные, четко поставленные вопросы. Он считал математическую задачу решенной только тогда, когда она доведена до удобной формулы или до удобного способа вычисления – до «алгорифма». Эта конкретность и интерес к алгорифму передалась и его ученикам. Другая ясно выраженная тенденция Чебышева состояла в том, чтобы идти от практики к теории. Он был того мнения, что «сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием её». Теорию многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев придумал, чтобы решить один вопрос теории механизмов. Эта вторая тенденция Чебышева была воспринята и его последователями.

Методы, с помощью которых Чебышев решал поставленные задачи, обычно были очень простыми, но нередко они отличались своеобразием и необыкновенным остроумием.

По книге: Б. Н. Делоне. Петербургская школа теории чисел. М.;Л.: Изд-во АН СССР. 1947. С.7-13.

13

Задания по тексту

1. Ответьте на вопросы по тексту.

1) Где П. Л. Чебышев получил первоначальное образование? 2) В каком университете и на каком факультете он учился? 3) Почему Пафнутий Львович предпочел лишения и отказался от службы? 4) На что Чебышев не жалел денег? 5) Сколько лет П. Л. Чебышев работал в СанктПетербургском университете? 6) В какой области учёный достиг результатов мирового значения? 7) К каким областям знаний относятся основные работы Чебышева? 8) Назовите учёных, принадлежащих к петербургской математической школе? 9) Почему Чебышев не любил изучать работы других математиков? 10) Расскажите об особенностях научного творчества П. Л. Чебышева.

2.Выпишите из текста 5 примеров терминологической лексики с отвлеченной семантикой (с суффиксами -ание/-ение, -ость). Составьте с ними словосочетания.

3.Найдите в тексте предложения с определениями, выраженными причастными оборотами. Замените, где возможно, причастные обороты соответствующими по смыслу придаточными предложениями. В каких случаях эта замена возможна?

4.Выпишите из текста слова, которые можно считать математическими терминами. Дайте им научные определения, используя разные синтаксические модели: что представляет собой что, что есть что, что является чем, что – это что.

5.Обратите внимание на термин «алгорифм» (последовательность правил, позволяющих решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач), употребляемый в петербургской математической школе. Замените этот термин синонимом, используемым московскими математиками. Приведите другие примеры терминологических различий петербургской и московской математических школ.

6.Рассмотрите текст с точки зрения его композиции. Разделите его на смысловые части. Озаглавьте каждую часть, используя номинативные предложения.

7.В каждой смысловой части выделите предложения, содержащие основную информацию. Составьте из полученных предложений сжатый вариант повествования.

8.Перескажите подробно часть текста, где говорится, как П. Л. Чебышев читал лекции и занимался с учениками. Передайте своё отношение к содержанию этой части текста.

14

Александр Николаевич Коркин

Предтекстовые задания

1.Прочитайте следующие слова. Определите с помощью словаря значения новых для вас слов и запишите их в тетрадь.

Губерния, кадетский (корпус), вакансия, командировать, декадентство, ода.

2.Подберите синонимы к данным словосочетаниям.

Зажиточный крестьянин, образованная женщина, блестящие способности, выдающийся преподаватель, студенческие волнения.

М а т е р и а л ы д л я с п р а в о к: имеющая разносторонние знания, богатый, исключительный (необыкновенный), талантливость (одаренность), массовые выступления.

3.Как вы понимаете следующие выражения? Какие из них следует считать устаревшими? Приведите, где возможно, синонимы.

Учить уроки на ходу, отдать кого-то на воспитание, ставить кого-л. выше всех, усваивать курс, никуда не годиться, причислить кого-л. к министерству, сохранение содержания.

4.Cлова в скобках употребите в нужном падеже. Какой это падеж? Полученные сочетания запомните.

Учить чему? (иностранные языки), поступить куда? (университет, математическое отделение физико-математического факультета), интересоваться чем? (вопросы теории чисел), защитить что? (диссертация), избрать кем? (профессор по кафедре математики).

5.Разберите следующие слова по составу. Как вы поняли их значение? Объясните с помощью синонимов или близких по смыслу сочетаний слов.

Недоверие, поклонник, неопровержимый.

Текст

Александр Николаевич Коркин родился 19 февраля 1837 г. в Вологодской губернии. Отец Коркина был зажиточный крестьянин. Восьмилетним мальчиком он был отдан на воспитание учителю математики Вологодской гимназии А. И. Иваницкому, выдающемуся преподавателю. Жена Иваницкого, образованная женщина, учила Коркина иностранным языкам, французскому и немецкому. Десяти лет Коркин был принят в Вологодскую гимназию.

Уже в гимназии обнаружились блестящие способности Коркина. Он учил уроки на ходу, по дороге из гимназии домой.

Кончив курс 16 лет с золотой медалью, он по молодости не смог поступить в университет, куда стремился, и поехал в Ярославль в Демидовский лицей. В 1854 г. Александр Николаевич поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета. В 1856 г. Коркин представил факультету работу на заданную тему «О наибольших и наименьших величинах» и получил за это сочинение золотую медаль. По рекомендации Буняковского эта работа была напечатана в «Студенческом сборнике» за 1857 г. В университетские годы средством к жизни Коркину служила стипендия в 7 рублей в месяц и частные уроки.

Окончив университет в 1858 г., Коркин поступил учителем математики в первый кадетский корпус. Выдержав в 1860 г. магистерский экзамен, он в том же году защитил диссертацию

15

«Об определении произвольных функций в интегралах линейных уравнений с частными производными». Тогда же открылась вакансия по кафедре математики, был объявлен конкурс, и факультет пригласил А. Н. Коркина, поручив ему читать сферическую тригонометрию, аналитическую геометрию и интегрирование функций.

В1862 г. университет был закрыт вследствие студенческих волнений. Коркин вместе с другими профессорами был причислен к Министерству народного просвещения с сохранением содержания и командирован на два года с научной целью за границу.

ВПариже он слушал лекции Лиувилля, Ламе, Бертрана, он работал также в Берлине. Из всех немецких математиков Коркин выше всех ставил Куммера. В это время Коркин писал свою докторскую диссертацию, а также начал интересоваться вопросами теории чисел.

В1868 г. Коркин защитил докторскую диссертацию «О совокупных уравнениях с частными производными первого порядка и о некоторых вопросах механики». В том же году совет университета избрал его профессором по кафедре математики.

С 1871 по 1877 г. продолжались совместные работы Коркина и Золотарева по теории квадратичных форм, доставившие им большую известность.

Коркин читал в Петербургском университете лекции почти 50 лет, с 1860 по 1908 г. – год своей смерти. За это время ему пришлось читать почти по всем математическим предметам: сферической тригонометрии, начертательной геометрии, аналитической геометрии, высшей алгебре, дифференциальному исчислению и его приложениям к геометрии, интегрированию функций, интегрированию уравнений, вариационному исчислению. Кроме того, он читал еще в течение 30 лет дифференциальное и интегральное исчисление в Николаевской морской академии, только в 1900 г. он передал свои лекции здесь любимому ученику – Алексею Николаевичу Крылову.

Коркин читал чрезвычайно просто и ясно. Каждый вывод пояснял примерами, подробно проделывал все выкладки. После каждой лекции диктовал примеры для упражнений дома. Записывать за Коркиным было очень легко. Позднее Коркин пришел к выводу, что лекции надо диктовать, что объяснялось его недоверием к умению слушателей грамотно записывать. Слушатели Коркина превосходно усваивали его курс и обычно отлично сдавали экзамен.

Черпая из своих обширных познаний по различным отделам математики, Коркин давал задачи, иногда очень трудные, их он предлагал лучшим из своих учеников. Если он замечал в студенте выдающиеся способности, он нередко сближался с ним и принимал большое участие в его работах. Для всех, кому нужно было посоветоваться, побеседовать о математике, всегда, почти до конца жизни Коркина, были открыты двери его дома в так называемые «коркинские субботы»

Познания Коркина в классической литературе были глубоки и обширны. Творения Эйлера, Лангранжа, Гаусса, Лапласа, Фурье были им изучены основательно и были известны ему в подробностях. К работам Вейерштрасса и Римана Коркин относился отрицательно, называя их «декаденством». Из современников он особенно высоко ставил Эрмита и его мемуар, в котором дано доказательство трансцендентности числа е, считал классическим. Большими познаниями обладал Коркин также в аналитической механике, которую считал частью математики.

Коркин прекрасно знал французский язык и большую часть своих работ написал пофранцузски. Хорошо знал он и немецкий язык. Латинским владел настолько хорошо, что свободно читал оды Горация. Коркин обладал прекрасной памятью. Он не верил, что можно забыть что-либо ранее изученное. «Верно худо и невнимательно читали, – говорил Коркин в таких случаях, а то бы не забыли, это невозможно». Он также хорошо знал историю Греции и Рима и историю французской революции. В музыке Коркин был поклонником классического стиля.

Коркин был в высшей степени цельной и оригинальной личностью. Никакого значения тому, «что скажут», он не придавал, популярности нигде не искал, характер имел независимый, свои взгляды и мнения всегда высказывал прямо и определенно, однако менял их, когда получал

16

неопровержимое доказательство их ошибочности. Например, он отнесся весьма отрицательно к магистерской диссертации Золотарева и дал о ней крайне резкий отзыв, впоследствии, однако, он стал лучшим другом своего молодого товарища. Известен и такой случай. Алексей Николаевич Крылов, бывший учеником Коркина, уже будучи профессором, хвалил Коркину метод Греффе для вычисления корней уравнения. Коркин же отзывался о нем, что он «никуда не годится». Когда же Крылов показал на численных примерах, предложенных ему самим Коркиным, преимущества этого метода, Коркин резко изменил свое мнение, и впоследствии защищал метод Греффе.

По книге: Б. Н. Делоне. Петербургская школа теории чисел. М.;Л.: Изд-во АН СССР, 1947. С. 45-48.

Задания по тексту

1. Ответьте на вопросы по тексту.

1) Расскажите, где и чему учился Александр Николаевич до поступления в университет. 2) Какие математические дисциплины читал учёный в Петербургском университете? 3) Каких принципов придерживался Коркин при чтении лекций? 4) Расскажите о взаимоотношениях А. Н. Коркина с учениками. 5) Чем, кроме математики, увлекался Коркин? 6) Что говорится в тексте о А. Н. Коркине как о личности?

2. Объясните значения выделенных слов в следующем предложении:

В 1856 г. Коркин представил факультету работу на заданную тему «О наибольших и наименьших величинах» и получил за это сочинение золотую медаль.

Что означает префикс наи- в этих словах?

3.Пользуясь известными вам моделями дефиниций, составьте определения для следую-

щих терминов, встречающихся в тексте: начертательная геометрия, сферическая геометрия,

аналитическая геометрия. Полученные определения запишите в тетради.

4.Как вы понимаете слово худо в выражении, которое употреблял А. Н. Коркин, обращаясь к невнимательному читателю: «верно худо и невнимательно читали, а то бы не забыли, это невозможно»?

5.Составьте вопросный план текста и, пользуясь планом, перескажите весь текст.

17

Андрей Андреевич Марков

Предтекстовые задания

1. Определите с помощью словаря значения приведенных ниже слов и словосочетаний.

Дьякон, духовная семинария, туберкулёз, имение, гимназия, мириады, артиллерист, снаряд, стрельба, пряжа, волокно, бактерии, творец, чередование.

2. Прочитайте следующие словосочетания и, пользуясь материалом для справок, установите их смысл.

Служить чиновником, заниматься частной практикой, выйти в отставку.

М а т е р и а л д л я с п р а в о к: иметь своё дело, быть государственным служащим, уйти со службы.

3.Объясните значения выделенных слов в приведенных ниже предложениях. Какие ещё значения данных слов вам известны?

Был женат два раза и имел от первого брака сына Владимира. Марков вышел в отставку для того, чтобы не загораживать дорогу другим, более молодым силам. Марков основал целую новую область теории вероятностей, а именно изучение вероятностей событий, связанных в

цепь.

4.Какое значение вносят приставки в данные ниже слова? Приведите примеры известных вам слов с такими приставками.

Предвидеть, продвинуть, подчиняться.

5.Объясните значение суффиксов в данных ниже прилагательных. Какие это грамматические формы? Установите начальную форму этих прилагательных.

Дальше, глубже, чаще, проще, реже.

6.К следующим словам подберите подходящие антонимы, приведённые ниже.

Случайный, постоянный, истинный, отдельный, важный, хаотичный, предыдущий, простой, конкретный.

А н т о н и м ы: сложный, закономерный, временный, совместный, ложный, абстрактный, последующий, упорядоченный, незначительный.

Текст

Андрей Андреевич Марков родился в 1856 г. Отец его, сын сельского дьякона, по окончании курса в духовной семинарии служил чиновником, а затем, живя в Петербурге, занимался частной практикой по управлению домами и имениями. Был женат два раза и имел от первого брака, кроме дочерей, сына Владимира, тоже выдающегося математика, скончавшегося в возрасте 25 лет от туберкулеза, но успевшего уже сделаться известным и на родине и за границей. Сын Андрея Андреевича Маркова, также Андрей Андреевич, – крупный советский математик.

Среднее образование Марков получил в 5-й Петербургской гимназии, а высшее – на математическом отделении физико-математического факультета Петербургского университета.

Окончил университет в 1878 г. со степенью кандидата и тогда же получил золотую медаль за сочинение на предложенную факультетом тему «Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей».

18

Математический талант Маркова быстро развивался, и через два года после окончания им

в1880 г. курса уже появилась его замечательная магистерская диссертация «О бинарных квадратичных формах положительного определителя». Эта работа, весьма высоко оцененная Чебышевым, принадлежит к числу самых острых достижений петербургской школы теории чисел, да пожалуй, и всей русской математики. Достаточно вспомнить, какими вопросами в области рациональных приближений занимались тогда крупнейшие арифметики Германии и Франции для того, чтобы понять, насколько дальше и глубже их ушел в этой области Марков. Не удивительно поэтому, что, хотя работа и была напечатана тогда же, она не сделалась всеобщим достоянием западноевропейских ученых, и только в 1910-1920-х годах берлинские математики Фробеннус и Ремак попробовали проникнуть в область соображений, построенную Марковым.

В1884 г. Марков защитил докторскую диссертацию «О некоторых приложениях непрерывных дробей». С 1886 г. он – профессор Петербургского университета. В 1886 г., по предложению Чебышева, Марков был избран адъюнктом Академии Наук, а в 1896 г. – ординарным академиком.

В1905 г. Марков получил звание заслуженного профессора университета и тогда же вышел в отставку, как он говорил, для того, чтобы не загораживать дорогу другим, более молодым силам. Однако по праву академика Марков почти до самой смерти читал в Петербургском университете курсы теории вероятностей, непрерывных дробей и другие. Умер Андрей Андреевич

в1922 г.

Кроме теории чисел, главнейшие работы Маркова относятся к теории алгебраических непрерывных дробей с её приложениями, к теории дифференциальных уравнений, к теории конечных разностей и теории интерполирования, к теории Чебышева – функций, наименее уклоняющихся от нуля, к задачам Чебышева о предельных величинах определенных интегралов, к вопросу о приближенном вычислении определенных интегралов и особенно к теории вероятностей.

Марков был самым ярким выразителем идей и направления Чебышева в теории вероятностей. Особенно замечательны исследования Маркова, относящиеся к теореме Я. Бернулли, называемой законом больших чисел, к двум основным теоремам теории вероятностей, установленным Чебышевым, и к способу наименьших квадратов. Марков основал целую новую область теории вероятностей, а именно изучение вероятностей событий, связанных в цепь. Эти исследования имеют большое значение в физике.

По книге: Б. Н. Делоне. Петербургская школа теории чисел. М.;-Л.: Изд-во Академии Наук СССР, 1947. С. 143-145.

***

Как известно, закон больших чисел состоит в следующем: среднее значение очень большого числа случайных величин, принимающих свои значения независимо друг от друга, с практической достоверностью равно постоянной величине. Для иллюстрации значения этого закона приведем два примера. Известно, что, как бы тщательно ни производилось какое-либо измерение, неизбежны ошибки, не позволяющие получить абсолютно точный результат. Поэтому в результате многократно повторяемых измерений мы получим ряд значений, вообще говоря, отличающихся друг от друга. Какое же из них считать истинным? Как его найти в этом ряду значений? Закон больших чисел как раз и утверждает, что среднее значение результатов отдельных измерений практически не будет отличаться от истинного значения измеряемой величины. В качестве другого примера рассмотрим давление газа на стенку сосуда. Это давление есть результат ударов о стенку отдельных молекул газа, двигающихся со скоростями, имеющими случайные значения. Таким образом, давление в каждой части поверхности сосуда должно быть

19

подвержено случайным колебаниям, так как число и сила ударов являются делом случая. Но опыт учит, что давление на стенки сосуда распределяется равномерно. В чем же здесь причина? На это дает ответ закон больших чисел: так как давление складывается из огромного количества ударов отдельных частиц, то среднее значение этих отдельных давлений (а значит, и все результирующее давление) с практической достоверностью является постоянной величиной. Закон больших чисел, таким образом, дает нам представление о суммарном действии большого числа случайных величин.

Установить, в каких условиях справедлив закон больших чисел, – значит дать всему естествознанию и технике надежную основу для применения этого важного закона. Это и сделал А. А. Марков. Но ему. удалось сделать и следующий шаг.

Результаты отдельных измерений, отдельные значения случайных величин, вообще говоря, сильно отличаются от их среднего значения. Возникает вопрос: как часто случайная величина, способная принимать различные значения, будет иметь какое-либо определенное значение? Так может возникнуть, например, вопрос: какая часть молекул газа, заключенного в сосуде, обладает данной скоростью?

Ответ на такие вопросы дает центральная предельная теорема теории вероятностей. Она показывает, что независимо от природы случайных величин вероятности принимаемых ими значений подчиняются одному и тому же вполне определенному закону.

Благодаря этому артиллеристы овладели законом рассеяния полета снарядов и уверенно ведут стрельбу, несмотря на то что тысячи случайных причин отклоняют снаряд от цели. Благодаря этому физики могут с непоколебимой уверенностью указать, какая часть из мириад молекул обладает той или иной скоростью, и т. д.

Дать доказательство этой теоремы – значит дать естествознанию и технике возможность предвидеть там, где как будто бы господствует случай, где, как кажется, царит хаос.

Таково в общих чертах значение указанных теорем для естествознания.

Эти исследования А. А. Маркова и все, что делалось до него, относились к так называемой схеме последовательности независимых случайных величин. Общая идея, заложенная в этой схеме, состоит в том, что количественные изменения рассматриваемого явления представляются суммой взаимно независимых случайных величин. Это предположение прекрасно оправдывается при изучении диффузии, броуновского движения и многих других явлений. Однако эта схема не в состоянии отобразить всего многообразия физических процессов. Огромное количество явлений природы протекает по более сложным законам. Так, например, нельзя считать независимыми крепости двух соседних отрезков пряжи, так как эти отрезки связаны между собой общими волокнами. Точно так же нельзя считать независимыми численности некоторой колонии бактерий за два близких момента времени, так как численность колоний в начальный момент оказывает значительное влияние на ее дальнейшее развитие.

Математическую теорию, способную описать такие сложные взаимовлияющие явления, начал строить и далеко продвинул вперед А. А. Марков. Он предложил изучать с точки зрения теории вероятностей такие системы, в которых предыдущие состояния системы влияют на состояние системы в последующие моменты. Если вероятность перехода системы из одного состояния в другое зависит только от этих состояний и не зависит от предыдущей истории развития системы, то такие переходы системы от состояния к состоянию А. А. Марков предложил называть простыми цепями. Если же эти вероятности зависят и от предыдущих состояний, то он их называл сложными цепями. А. А. Марков обнаружил, что основные теоремы, полученные для схемы независимых случайных величин, могут быть доказаны и для схемы сложных цепей. Это было огромным завоеванием науки.

В честь творца теории описанная схема названа «схемой цепей Маркова». Создавая свою теорию, он не имел перед собой каких-либо конкретных физических образов. Поэтому, когда он захотел проиллюстрировать на примерах свои результаты, то обратился не к каким-либо физи-

20