Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Дифференциальные уравнения. Варианты расчетного задания

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ

Варианты расчётного задания для студентов 1 курса очной формы обучения,

обучающихся по программе бакалавриата по направлению 270800 «Строительство»

Москва 2014

УДК 512.91 (07) ББК 22.143я73

Д 45

Р еценз ент :

кандидат технических наук А.А. Медведев, профессор Российского государственного геологоразведочного университета

Составители:

Т.Н. Бобылева, Г.А. Гулимова, Л.В. Кирьянова, Н.А. Медведева

Д 45 Дифференциальные уравнения : варианты расчетного задания / Т.Н. Бобылева и др. ; Мин-во образования и науки Росс. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. Москва : МГСУ,

2014. 34 с.

Предназначено для студентов 1-го курса очной формы обучения, обучающимся по программе бакалавриата по направлению 270800 «Строительство». Содержится 30 вариантов расчетного задания «Дифференциальные уравнения». Характер, уровень сложности и тип задач соответствуют учебной программе курса.

УДК 512.91 (07) ББК 22.143я73

ЗАДАНИЕ

1–7) Определить вид дифференциального уравнения 1 порядка и найти его общее решение или частное решение, удовлетворяющее начальному условию (то есть решить задачу Коши).

8–10) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка или его частное решение, удовлетворяющее начальным условиям (решить задачу Коши).

11, 13) Найти фундаментальную систему решений и общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

12)Найти интегральную кривую линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, которая касается

прямой y kx b в точке M 0 (x0 , y0 ).

14)Найти фундаментальную систему решений и общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Выписать определитель Вронского фундаментальной системы решений и вычислить его.

15)Найти вид общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения со специальной правой частью.

16)Решить задачу Коши.

17, 18) Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения со специальной правой частью методом неопределенных коэффициентов.

19)Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами методом вариации произвольных постоянных.

20)Решить систему двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами двумя способами:

a) методом исключения;

b) с помощью собственных векторов и собственных значений матрицы системы.

ВАРИАНТ 1

e2 x

x2 tg y, y(1)

S t dt

1) dS

x 1

x y sin

y sin

4x 2 dy

(4xy

y 2 ) dx

(2u

x) dx

x du

4 ln x dx

(2x 1) y

2 y

y tg x

y 4cos x, y( )

x y

2 y

x y

10)	y(( y )2		1)	(1	y2 ) y	0,	y( 1)	0,
11)	2 y	3y	2 y		0
12)	y	2 y	y	0,	M 0 (0;1), y		3x 1
13)	4 y	4 y	5 y		0			14)
15)	y	10 y	29 y		x e5 x	e5x cos 2x		x 2
16)	y	9 y	9x 2		3x, y(0)		1, y (0)
17)	y	4 y	8(sin 2x 3cos 2x)					18)

y ( 1) 1

y (4) 2 y

4, y(0) 18

y 4 y (3x 2) e x

				dx		2x			y
	e 2 x
19) y 4 y 4 y	e 2 x		20)	dt
19) y 4 y 4 y	x	3	20)	dy	5			x	2		y
		3		dy	5				2

				dt			3			3

ВАРИАНТ 2

1) ln cos y dx

x tg y dy

x(0) 1

4) x y y 2

(2x2 xy) y

3) (x y e x

x2 ) dy y2e x dx

5) (sin 3 t

Q ctg t) dt

2x y

2x3

7) x y

2x 2

8) x y

y, y(1)

5 y

ln x

x(ln x

10)

y y

y (1 y )

y(1) 2, y (1)

11)

2 y

12)

4 y

M 0 (0, 2), y

13)

4 y

5 y

14) 4 y (4)

15)

8 y

25 y

x e4 x sin 3x

5e4 x

16)

6x 2

y(0) 1, y (0)

1, y (0) 0

17)

9 y

5(cos 2x

2 sin 2x)

18) y

9 y

6xe 3x

19)

2 y

20)

ВАРИАНТ 3

1 e x

3e x tg y

y(0)

1 dz

z v dv

cos 2 y

3) x y y

y 2

2x 2

4) x dy y ln

y sin x

y cos x

6) t dT

ln t) dt

2x y

arctg x

8) x y

x2 cos x

9) x y

y ln

10)

2 y y

( y )2

4, y(2)

5, y (2)

11)

14 y

49 y 0

12)

7 y

6 y

M0 (0; 4), y

13)

9 y

6 y

37 y

14)

y (4)

15)

20 y

x e4 x

2e 5x sin 4x

16)

36x

y(0)

5, y (0)

1, y (0)

17)

2 y

(10x

3) e

18)

2 y

10 cos 2x

7 y

19)

9 y

20)

sin 3x

5 y

ВАРИАНТ 4

2x 2u du

(u 2

2)dx 0

y y

e y

y(1) 0

x y ln

y ln

(x 2

y 2 ) dx

2xy dy

x y

2 y

x 4

y cos x

sin x

( p 2

2 p

q 2 ) dp

2q dq, q(0)

1 8)

y tg x

x( y )2

10)

y(1)

0, y (1)

4 ( y

1)3

11)

5 y

9 y

2 y

12)

6 y

13 y

0, M 0 (0;1),

13)

25 y

40 y 16 y

14)

y (4) 2 y

x 2

15)

2 y

x cos

3sin

16)

5 y

15x 2

14x

6, y(0)

1, y (0)

0, y (0) 27

17)

5 y

6 y

7 cos x

5sin x

18)

5 y

6 y

5e x

7 y

sin 2 2x

19)

4 y

20)

cos 2x

5 y

ВАРИАНТ 5

1) (1

e2t ) v 2 dv

et dt, v(0)

2) x y

(x y

y) y

cos

4) y

2x y

x 2

y 2

5) x( y

e x

6) (1 2S t) dt t(t 1) dS

7) x

, y(0)

8) (x 2

1) y

2 y

cos 2

e x

3x e x

e x

10)

y (3

y (1

y ),

1, y ( 2) 1

11)

9 y

42 y

24 y

12)

4 y

M 0 (0;0), y

13)

8 y

4 y

32,5 y

14)

y (4)

4 y

15)

9 y

27 y

1) e 3x e 3x cos x

16)

2 y

3(x 2

4x),

y(0)

1, y (0)

0, y (0)

17)

4 y

4 cos x

3sin x

18)

4 y 3e2 x

19)

cos e

20)

2 y

ВАРИАНТ 6

1) 3e x sin y dx

(e x

2) (x y

y ) ln

cos y

3) (

4) (x 2

y 2 ) dx

t )J

J , J (0) 1

xy dy

3y tg 3x

sin 6x, y(0)

6) (3H

R 2 ) dR

R dH

x ln 2 x

7) y y x y

8) y x ln x y

sin x

cos x

10)

( y )2

y (0,5)

5, y (0,5)

11)

4 y

11y

12)

6 y

18 y

0, M 0 (0;

1),

13)

9 y

6 y

14)

y (4)

2 y

15)

8 y

20 y

5 x cos 2x

e 4 x sin 2x

16)

5 y

6 y

6x 2

9, y(0)

5, y (0)

0, y (0) 3

17)

4 y

2e 4 x

18)

4 y

8 cos 4x

19)

2 y

20)

2 y

ВАРИАНТ 7

y dx

ctg x dy

3) 2x y y

y 2

x 2

4) (x y

y) arctg

y(1)

6) (2PQ

3) dQ

Q 2 dP

2 y tg x

y 2 sin 2 x

8) x y

x( y )2

e x

10)

y(1)

4, y (1)

11) 4 y

13y

12 y

12)

25 y

10 y

0, M0 (0; 5), y

13)

12 y

36 y

14)

y (4)

9 y

15)

6 y

18 y

e 3x

2e 3x cos 3x

x cos 3x

16)

2 y

8(1

3x),

y(0)

1, y (0)

17)

2 y

3e 2 x

18)

2 y

4 sin 2x

2 y

19)

2 y

20)

6 y

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]