Дифференциальные уравнения. Варианты расчетного задания

1)

y dy

2x dx

0,

y(0)

0

2) t 2 (2v v

1)

1

cos y

y

3) (1

e x )(x y

y)

x

4) x y

2( y

xy)

5)

y

y

x ln x,

y(e)

e2

6)

y

y tg x

y 4 cos x

x ln x

2

7)

y

x y

arcsin x

x

8)

y

tg x

y

1

1

x2

sin 2 x

9) xy

y

ln

y

1

x

10)

y

2 y ( y )3

0,

y(2) 0, y (2)

1

11)

3y

14 y

5 y

0

12)

y

4 y

5 y

0,

M 0 (0;1),

y

1

13)

4 y

6 y

9 y

0

14)

y (4)

9 y

0

15)

y

2 y

3y

2x

x 2 e

x

3xe3x cos x

16)

y

5 y

4 y

8x 2

24x

5, y(0)

2, y (0)

6, y (0) 30

17)

y

y

2 sin x

4 cos x

18)

y

y

3e x

dx

3x

2 y

sin x

19)

y

y

20)

dt

cos

2

x

dy

7x

6 y

dt

11

1) (1

x2 ) y3 dx

( y2

1)x3dy, y(1)

1

2) (x

y)dx

(x

y)dy

0

3)

y

sin( x

y)

sin( x

y)

y

4) y

1

x 2

y

arcsin x, y(0)

0

5) x y

y

ln

2

x

6)

y cos x y sin x

sin 2x, y

0

7) t p dp

( p2

t) dt

4

8) x 2 y

xy 1

9) x 2 y

( y )2

10) y e y

y

0,

y(2)

0, y (2)

1

11) 5 y

21y

20 y

0

12)

9 y

6 y

10 y

0,

M 0 (0;3),

y

3

x

13)

y

6 y

9 y

0

14)

y (4)

15 y

16 y

0

15)

y

6 y

9 y

x 2 e 3x

x e 3x sin x

x 2

1

16)

y

4 y

12(2x

1),

y(0)

1,

y (0)

6,

y (0)

0

17)

y

2 y

3y

2 cos 3x

18)

y

2 y

3y 2e

x

dx

5x

4 y

ln x

19)

y

4 y

4 y

e

2x

20)

dt

x

2

dy

3x

y

dt

1)

S S cos2 t ln S, S (

)

1

2)

2 x y dx 3x 2 y dy

0

3)

( y

2

2xy) dx

x

2

dy

0

4)

xy

x tg

2

y

y

x

x

5)

t dS

2S dt

t 3 ln t dt, S (1)

1

6)

x 2 y

xy

1 0,

7) xy 2 y x5 y 3e x

0

8) x 4 y

x3 y 1

9)

y (e x

1)

y

0

10)

(3y

1)2 y

y ,

y(3)

1, y (3)

0,5

11)

7 y

27 y

4 y

0

12)

y

2 y 10 y

0,

M 0 (0; 0),

y

3x

13)

9 y

12 y

4 y

0

14) y (4)

8 y

9 y

0

15)

y

12 y

48 y

64 y

4x

2e4 x sin 4x

x e4 x

16) y

y

2 y

2x 2

6x

4, y(0) 0, y (0) 4, y (0)

2

17) y

2 y

5 y

(5x

2) e2 x

18) y

2 y

5 y

7 sin 2x

6 cos 2x

dx

5x

4 y

dt

19) y 3y 2 y

1 e

x

20)

dy

3x

y

dt

1)

sec 2 x sec y

y ctg x sin y

2) 2x3dy

y(2x2

y2 )dx

3)

(S

t S ) dt

(t S

t) dS, S(1) 1

4) x y

2

3x 2

y 2 y

5)

y

y tg x

ctg x

6) (t 4

2r) dt

t dr

x

9

7)

y

y e 2

y ,

y(0)

8)

y (1

x)

2xy

0

4

9)

(1

x) y

y 0

10)

y

18sin y cos3 y

0, y(0) 0, y (0)

3

11)

5 y

4 y

y

0 1

12)

4 y

4 y

17 y

0,

M 0 (0; 4), y

4

13)

y

10 y

25 y

0

14)

y (4)

3y

0

15)

y

4 y

5 y

e2 x

x e2 x cos x

3cos x

16)

y

4 y

3y

3x 2

8x 4, y(0)

5, y (0)

4, y (0)

0

17)

y

2 y

6 e 2 x

18)

y

2 y

4 sin 2x

dx

1,5x

3y

1

19)

y

4 y

20)

dt

cos 2x

dy

3x

5 y

dt

1) y

(2 y

1) ctg x,

y

1

3) (x

2 y) dx

x dy 0

4

2

2) x( y 6

1) dx y 2 (x 4

1) dy 0

4) x 2 y y 2

x y y

5)

d S

2St

(1

t 2 ) cos3 t, S(0)

0

6) y

y

2 ln x

1

d t

1

t 2

x

7) y xy x y 3

8) x 2 y

( y )2

9) x y

2 y (ln y

ln x)

y

10)

y (2 y

3)

2( y )2

0,

y(ln 3)

0,

y (ln 3)

3

11) 3y

4 y

4 y

0

12) 16 y

8 y

y

0,

M 0 (0; 4), y

x

4

13)

y

2 y

5 y

0

14) 9 y (4)

y

0

15)

y

6 y

10 y

1

x

x 2 e 3x

xe 3x sin x

16)

y

3y

36x

6,

y(0)

0,

y (0)

2,

y (0) 15

17)

y

16 y

7 cos 3x

14 sin 3x

18) y

16 y

8(4x

7) e4 x

dx

1,5x

3y

x4

2x2

5

19)

y

6 y

9 y

e

3x

20)

dt

x

2

dy

3x

5 y

dt

1)

2) (2x 2 y ln x

(

vz

z ) dv

(

v

vz) dz

x) y

y

y

3)

(x y

y) arcsin

x 2

y 2

4) (x 2

y 2 ) dy

2 x ydx

x

5)

(t sin 2 t

R ctg t) dt

dR, R

1

6) xy

y x 2 cos x

0

2

7)

y

e x y

e x

y ,

y(0)

0

8) x y

(1

2x 2 ) y

9)

(1

sin x) y

y cos x

10)

(2 y

1)2 y

( y )3 ,

y

1

1, y

1

3

6

6

11)

3y

4 y 4 y

0

12)

25 y

10 y

26 y

0,

M 0 (0;

5),

y x

5

13)

y

8 y

16 y

0

14)

y (4)

9 y

0

15)

y

2 y

8 y

xe2 x

x 2 e 4 x

5x

16)

y

4 y

2x 2

12x

1,

y(0)

2, y (0)

4, y (0)

3

17)

y

2 y

y

14 sin 3x

2 cos 3x

18)

y

2 y

y

3e x

dx

x

y

1

19)

y

y

20)

dt

sin

3

x

dy

3x

4,5 y

dt

1) 5e

x

tg y dx

(e

x

1) sec

2

y dy

2) x y

x sin

2

y

y

x

3)

1

u

0, u(1)

1

4) x y

(x

1) y

3x 2

x(u

1)

u(x 2)

5) x y y (x y) ln

x y

6) t dz

2z

1 dt

x

ln t

7)

y x3 sin y

x y

2 y, y(1)

0

8) 2x y

y

0

9) x y

2 y

x3e2 x

3

3

10)

3y 3

y 2 y

1,

y

1,

y

1

2

2

11)

25 y

10 y

y

0

12)

5 y

4 y

y

0,

M 0

1;

1

,

y

2 x

e

e

13) 16 y

16 y

5 y

0