Дифференциальные уравнения. Варианты расчетного задания

1) t

dS

S

,

S (e)

2

2)

y

dy

sin x

dx

0

dt

ln t

x

cos y

3)

y

x

y

4) (x y

y) arctg

y

x

x

y

x

5)

y

2 y

e x x,

y(0)

0,25

6) (S

t 3 ) dt

t dS

7) y

y

y 2

8) y

y

2x 2

3x 4

x2

1

x2

1

9) ( y )2

4 y

10)

y 3 y

y

0,

y(0)

1, y (0)

0,5

11)

5 y

16 y

16 y

0

12)

y

6 y

9 y

0, M 0 ( 1;e3 ),

y

3e3 x

2e3

13)

8 y

4 y

y

0

14) y (4)

18 y

81y 0

x

x 2 sin

x

e

cos

x

15)

4 y

y

2

3x

2

2

16)

y

3y

27 (sin 3x

cos 3x),

y(0)

0, y (0)

1, y (0)

0

17)

y

6 y

8 y

8x 2 20x

18) y

6 y

8 y

2 e2 x

dx

2

x

2 y

19)

y

4 y

1

20)

dt

3

cos

3

2x

dy

2

x

y

dt

3

1) (t S 2

t) dt (S t 2 S ) dS 0

2) y

2 e3x

3y 2

1

y

4 y

3) (x

2

xy) y

x

x

2

y

2

xy

y

2

4) ( y x

y) cos

x sin

x

x

2x4

6) y x y y 3 x e 2 x

2

5) xy 2 y

, y( 3)

x4

9

7) (1

h2 ) dr

(arctg h

r) dh

8) e x y

y

e x y

0

9)

y

1

y

x

10)

y2 y

y

0, y(

0,5) 1, y (

0,5)

1

11) 5 y

24 y

5 y

0

12)

y

6 y

10 y

0, M 0 (0;2), y

4x

13)

25 y

10 y

y

0

14) y (4)

8 y

9 y

0

15)

y

9 y

27 y

27 y

xe3x cos 3x

e 3x x 2

16)

y

0,25 y

3e x ,

y(0)

1, y (0)

6, y (0)

0

17)

y

2 y

8 y 8 cos 3x

24 sin 3x

18)

y

0,25 y

22

2x 3x2

e2x

dx

2

x

2 y

19)

y

4 y

4 y

20)

dt

3

x

5

dy

2

x

y

dt

3

ВАРИАНТ 21

tg y

tg x

1)

dx

dy

0, y(

)

2)

z' 1

x2

z 2

1

cos2

cos2 x

y

4

4

3) xy'

y

(x

y) ln

x

y

4) (x

y)dx

xdy

0

x

5)

y'

2

y

e x (x

1)3

6) (2t

1) dz

(t

z)dt

x

1

7) 2x'

x cos y

sin 2 y

8)

y

2sin x

y

0

x

9)

y

tg y

2( y )2

10)

(1

x2 ) y''

( y')2 1, y(0)

1,

y (0)

0

11)

5 y

23y

10 y

0

12)

y

12 y

36 y

0,

M 0 (0;1), y

2x

1

13)

25 y

10 y 2 y

0

14)

y(4)

4 y

0

15)

y

6 y

13y

3x e 3x

x e 3x sin 2x

cos 2x

1

x

1

16)

y

y

2e

3 ,

y(0)

35, y (0)

12, y (0)

3

9

9

17)

y

1

y

x2

2x

16

18)

y

3y' 2 y

20 sin x

9

dx

2x

0,5 y

19)

y

6 y

9 y

е

3х

ln x

20)

dt

dy

2,5x

0,25 y

dt

24

1) (1

y)(ex dx

e2 y dy)

( y2

1)dy

2) w' w tg

; w(0) 2

3) (x y)dx (x y)dy 0

4) x y'

y ln

y

x

5) y y

x2

6) (q t 2 ) dt t dq

7) 3y

( y

3y4 ) sin x, y(

)

1

8) (x y

y ) ln x

2 y'

2

9)

y

y'

10) y 3 y

4( y4

1)

0,

y(0)

2, y (0)

2

11)

2 y

5 y

2 y

0

12) 16 y

8 y

y

0,

M 0 (0; 4), y

x 4

13)

9 y

12 y

5 y

0

14)

y(4)

16 y

0

15)

y

4 y

8y

e2 x (

x

cos 2x

x sin 2x)

16)

y

y

1

cos

x

1

sin

x

; y(0)

1, y (0)

2, y (0)

1

3

9

3

3

3

17)

y

y'

2 y

4

2x 2

2x

18)

y

y'

2 y

9e 2 x

dx

2x 0,5 y

19)

y

9 y

tg

2

3x

20)

dt

dy

2,5x

0,25 y

dt

1) 3(1

e2 x ) y2 y'

ex

2) du

eu v dv, u(0) 0

3) x y y x tg

y

4) (x2

y2 )dx 2x y dy

x

5) xy

y

(1

x) cos x ,

y(π) = 0

6) 4x y'

3y

x4 y5ex

7) (1

z2 )dy

(arctg z

y)dz

8) x ( ln x) y

y'

9)

y

2

y

0

x

10)

3

y

1( y')3

2y''

0,

y(1)

0, y (1)

1

11)

3y

y

4 y

0

12)

y

4 y

4 y

0 M 0 (0; 0), y

3x

13)

8 y

4 y