3. ОПИСАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПРИ СМЕШИВАНИИ

Современное исследование любого технологического процесса,

втом числе и процесса смешивания, предполагает построение математических моделей, формально отображающих ход процесса при различных способах его реализации. Разработка математического описания процесса смешивания позволяет использовать методы оптимизации при управлении работой существующей смесительной аппаратуры и определении оптимальных режимных и конструктивных параметров проектируемой заново. Разработка математических моделей обычно связана с осмыслением физических основ процесса и приводит к обоснованной методике исследования, упрощающей выполнение и сокращающей объём выполняемых работ.

Повышение требований к качеству готовых смесей сыпучих материалов потребовало усовершенствования уже существующих и разработку новых конструкций смесителей. Это, в свою очередь, вызвало необходимость детального изучения сущности процесса смешивания, его закономерностей. Создание современного смесительного аппарата является сложным процессом, одним из важных элементов которого является процесс моделирования. При разработке смесительного оборудования используют, в основном, метод физического моделирования, который не всегда приводит к желаемым результатам. Этот факт объясняется,

восновном, тем, что, с одной стороны не удается установить масштаба подобия для процесса смешивания и, с другой – изменением влияния пристеночных эффектов при переходе от модели к объекту. Поэтому на стадии проектирования опытного образца более выгодно применять математическое моделирование. Однако математическое описание смешивания сыпучих материалов не может быть полным без анализа механики потоков перерабатываемых компонентов аппаратах. Последнее связано с общей проблемой механики нанодисперсных порошков, которая в настоящее время находится в стадии становления и еще далека от своего завершения.

Структура математической модели смесительного аппарата должна определяться характером перемещений частиц перемешиваемых компонентов по внутреннему его объёму, т.е. механикой потока сыпучей массы. Основой методики оптимального выбора оборудования для переработки

20

сыпучих материалов является исследование их физико-механических свойств в рассматриваемом технологическом процессе. Принимая за модель сыпучего материала дискретную статистическую совокупность частиц, взаимодействующих друг с другом, можно выделить его основные физико-механические характеристики: плотность вещества, объёмную массу, влажность, гранулометрический и морфологический составы, коэффициенты внутреннего и внешнего трения, компрессионные свойства, начальное удельное сопротивление сдвигу, удельное сопротивление на разрыв, модули деформации, шероховатость частиц и т.д.

Рассматривая нанодисперсный материал с трёх точек зрения – механической, статистической и физической, целесообразно разделить сыпучий материал по основным физико-механическим свойствам на ряд характерных классов, по которым легче вести расчёт оборудования для заданного технологического процесса.

Нанодиспесрсный порошок может испытывать различные внешние воздействия и участвовать в различных по характеру процессах, в которых проявляются одни или другие его свойства. По этой причине ни одна из известных характеристик не является универсальной и не отражает всех сторон поведения материала. Так, была разработана комплексная система оценки текучести сыпучих материалов на основании нескольких косвенных характеристик, отражающих разные свойства материалов. Эта система получила определённое признание. Выделялись два случая движения материала, для которых даются разные способы оценки. Первый – равномерное устойчивое движение – течение порошковой массы без нарушения её сплошности. Другой случай – неустойчивый, пульсирующий поток с фонтанированием и диспергированием материала. Этот комплексный показатель позволяет учесть разные свойства порошка и оценить их совместное действие на поведение материала. Хотя этот метод не имеет теоретического обоснования, требует значительных затрат времени и не всегда с достаточной точностью позволяет соотнести характеристику текучести с параметрами реального процесса, он тем не менее дает полезную информацию о разных сторонах поведения сыпучего материала и позволяет связать полученную относительную характеристику текучести с практическими рекомендациями по выбору оборудования.

В ряде работ, например, в качестве комплексного показателя классификации нанодисперсных порошков применительно к дозированию и смешиванию предлагается выбирать высоту откоса материала, уплотненного заданной нагрузкой

21

где T0 – начальное сопротивление сдвигу; φ – угол внутреннего трения; ε – порозность.

Величина h устанавливает границу области существования несвязных и связных нанодисперсных материалов при переходе из одного напряженного состояния в другое в процессе их переработки. В зависимости от величины h все сыпучие порошки предлагается подразделить на 3 класса: несвязные, связно-текучие и связные. В пределах каждого класса материалы должны обладать общими, характерными для них физикомеханическими свойствами. Поэтому для каждого класса необходима своя модель поведения нанодисперсного материала. О том, что нанодисперсный порошок при своем движении может находиться в различных состояниях, указывается во многих работах. Так в некоторых работах отмечается, что при рассмотрении движения нанодисперсных материалов можно различить три режима движения: связный, переходный и несвязный. Граница между связными и несвязными потоками будет характеризоваться углом внутреннего трения φ.

Таким образом, все нанодисперсные порошки в зависимости от технологических условий их переработки и типа смесительного оборудования разделим на три группы: несвязные, связно-текучие, связные. Связное состояние характеризуется наличием устойчивых связей между частицами сыпучей среды во всем процессе её переработки. Последнее наблюдается при прессовании порошков, внедрении твёрдых тел в грунты, а также бункерных устройствах. Для описания связного состояния нанодисперсных материалов в настоящее время используют, в основном, модели механики грунтов с привлечением условия предельного равновесия во всем объёме нанодисперсной среды. В работах указанное условие считается выполненным лишь на стенках бункера. В монографии П. И. Лукьянова указывается, что модель сплошной пластически деформируемой среды недостаточно отражает действительный механизм деформации зернистого слоя. Как показывают экспериментальные данные работы, деформации в зернистом слое происходят в виде прерывистых сдвигов агрегатов частиц, каждый из которых в период своего существования играет роль структурного элемента. Модели связного состояния сыпучих материалов не нашли широкого применения для описания процессов смешивания. В частности, из-за невозможности применения данных моделей для нано-

22

дисперсных порошков с высокой порозностью, что ограничивает их практическое использование.

Часто для описания поведения нанодисперсных порошков используется гидродинамическая модель, рассматриваемая с позиций механики сплошной среды. Методы механики сплошной среды характеризуются рядом понятий, однозначно определяющих движение сплошной среды. Обычно примерами таких понятий служат поля скоростей, давлений, температур, плотностей и т.д. Одним из общих методов подхода к исследованию поведения материальных сред является развиваемый в физике статистический метод. В нем применяется вероятностный подход к изучаемым явлениям, и вводятся средние по большому количеству частиц характеристики. Статистические методы всегда связаны с введением дополнительных гипотез о свойствах частиц и их взаимодействии, и направлены в сторону их существенного упрощения. Во многих случаях не существует даже базы для построения таких методов. В тех же случаях, когда они построены, они обычно не являются эффективными средствами решения задач в силу чрезмерной сложности соответствующих уравнений. Другим общим методом подхода к исследованию движения материальных тел является построение феноменологической макроскопической модели, основанной на общих гипотезах и эмпирических закономерностях. Макроскопические теории являются эффективным средством решения практически важных задач, полученные с их помощью сведения согласуются с опытными. Основополагающей гипотезой в этом подходе является гипотеза сплошности. Все тела состоят из отдельных частиц, но их много в любом существенном для нас объёме, поэтому тело можно приближенно рассматривать как среду, заполняющую пространство сплошным образом. Эта идеализация необходима потому, что при исследовании деформируемых тел можно использовать аппарат непрерывных функций, дифференциальное и интегральное исчисления.

Уравнение неразрывности для плоского течения среды переменной плотности можно записать в виде

где ρ – функция плотности; νx, νy – проекции вектора скорости. Дальнейшие преобразования удобнее вести, если иметь дело с функ-

цией тока ψ(x, y) и потенциалом скорости φ(x, y), а не с составляющими скорости νx, νy, которые связаны соотношениями

23

С учётом свойств функций тока и потенциала выражение (6) может быть записано в виде

Можно заметить, что уравнения (5), (7) являются одной из форм записи уравнения Пуассона. В случае если плотность среды постоянна, т.е. не зависит от координат x, y, правая часть уравнений (6), (7) обращается в ноль (уравнение Лапласа). Недостатком данного подхода является невозможность рассмотрения отдельных частиц в потоке материала.

Несвязное состояние характеризуется кратковременным нарушением связей (контактов) между частицами сыпучей среды, наличием развитого относительного перемещения их по сечению потока. Такой режим наблюдается в системах пневмотранспорта и движения нанодисперсных порошков за разбрызгивающими устройствами, а также в состоянии развитого псевдоожиженного слоя. Было предложено характеризовать значениями критерия Fr = V2/gdT и объёмной плотности дисперсной системы переход сыпучей среды из связного в несвязное состояние. В его экспериментах наблюдались три зоны движения материала (рис. 12). При Fr > 1,7 – плотность остается постоянной и практически равна плотности в неподвижном состоянии. При 0,8 < Fr < 1,7 плотность резко уменьшается, движение характеризуется появлением локальных разрывов. В сыпучем «теле» наблюдается градиент скорости частиц по сечению – переходный режим. При Fr < 0,8 меньшему числу Fr соответствует меньшая объёмная плотность. Модели несвязного состояния, обобщённые

24

Однако, данные методы, описывая поведение систем, имеющих высокую порозность, не дают однозначного понимания при рассмотрении слоя материала с низкой порозностью (в начальный момент времени).

Во многих работах постулируются следующие допущения: объём гранул в системе рассматривается как мера в евклидовом пространстве, данная мера равным образом справедлива как для твёрдых, пористых, так и гранулированных материалов, масса системы считается абсолютно непрерывной величиной по отношению к объёмному распределению меры; для потоков энергии вводятся напряжения и усилия высших порядков; текучесть гранулированных материалов считается подобной текучести жидкости, что опытным образом подтверждается при определении силы сопротивления движению отдельных гранул. Выражение для тензора напряжений имеет вид:

τij = [ß0 – ßρc2 + αρc, iρc, i + 2ρc(αρc, i), i] δij –

λ = 2μс / 3 – коэффициент объёмной вязкости; α, β – опытные параметры. При Dii = 0 выполняется закон Кулона: στ = b (–σn + β0).

Указанный цикл работ, сыграв свою роль в становлении теории сыпучих материалов, не нашел широкого применения в технологических приложениях. Рассматриваемая теория, к сожалению, далека от практических приложений, так как её применение требует определения большого числа постоянных: α, β, μ, β0. Но в теоретическом аспекте, по широте охвата наблюдаемых явлений, работа представляет несомненный интерес.

Анализ поведения потока нанодисперсных порошков на внутренних устройствах вращающихся барабанов приведен, например, в работе Свиридова. Используя одночастичный подход, автор записывает уравнение равновесия сил, действующих на частицу, движущуюся в потоке на радиальной лопасти. Рассматривая лопасть как неподвижную направляющую уравнение примет вид:

где &x& – ускорение движения частицы; x& – скорость движения частицы вдоль лопасти; f – коэффициент учитывающий соотношение сил скатывания и трения взаимодействия между частицей и потоком частиц.

26

В результате решения (9) получены выражения для определения пройденного пути, скорости и ускорения частицы. В качестве основных характеристик сыпучего материала в работе использовались два коэффициента трения: движения – fд и покоя fп . Также автор приводит методику определения этих коэффициентов. и их численные значения для некоторых материалов.

Першин в своей работе при анализе движущейся частицы в системе координат X1 BY1 (рис. 13) даёт следующее уравнение равновесия:

где &x& – ускорение движения частицы.

Последовательным интегрированием (11) получаются зависимости

где с1, с2 – постоянные интегрирования.

Движение частицы после отрыва её от лопасти можно рассматривать как свободное падение тела в гравитационном поле с некоторой начальной скоростью. Тогда уравнение траектории i-й частицы (рис. 13) можно записать:

Рис. 13. Схема действий сил на частицу

27

где L – расстояние АВ; hi – расстояние между частицей и ссыпающим краем лопасти в момент отрыва частицы от лопасти в направлении, нормальном к вектору скорости частицы; τ – текущее время с момента отрыва частицы от лопасти.

«Одночастичный» подход, описывающий поведение нанодисперсных порошков при движении, хорошо отражает реальную картину данного процесса. Этот метод нашёл широкое применение при рассмотрении движущихся потоков нанодисперсных порошков.

Интересна работа Макарова, который рассматривает задачу экспериментального определения параметров потока твёрдых частиц на наклонной пластине. Используя методы механики многофазных концентрированных систем, автор разбирает случай движения нанодисперсных порошков, аналогичного движению в гравитационных и полочных смесителях. Согласно одной из работ нанодисперсный порошок непрерывно движется по пластине, наклоненной под углом α к горизонту, при этом делаются допущения:

1)движение установившееся двухмерное (вдоль пластины по координате х1 и поперек слоя небольшой толщины h по координате х2);

2)объёмная плотность распределения частиц υ в любом заданном

поперечном сечении потока равна некоторому среднему для этого сечения значению объёмной плотности υ(x1);

3)нанодисперсный порошок находится в сильно разрыхленном состоянии, окружающая среда не оказывает на него силового воздействия,

ахаотическая скорость частиц С в слое изменяется от координаты х1;

4)градиентом давления в «ожижающей» среде пренебрегаем по сравнению с массовыми силами.

Экспериментально установлено, что

где ν – скорость потока материала.

При указанных допущениях и условии (15) можно записать уравнения количества движения и неразрывности в проекциях на оси х1 и х2 для потока на пластине. Откуда было получено решение уравнения движения сыпучего материала по наклонной плоскости в следующем виде:

28

где K – коэффициент восстановления Ньютона.

Из уравнения постоянства объёмного расхода (Q1) нанодисперсного порошка по пластине можно получить для h следующее выражение:

где l – ширина потока на пластине, Н – некоторая функция, определяемая соотношением:

29

Для малых значений A и n = 1 выражение (1.15) упрощается до известного соотношения

получаемого при так называемом «твёрдотельном» подходе к описанию движения нанодисперсного материала. Экспериментальная проверка уравнения (16) показала хорошее соответствие его реальному движению нанодисперсного порошка по наклонной пластине.

Впоследнее время, исходя из потребностей инженерных и технических дисциплин, проблеме нахождения уравнений для описания поля течений нанодисперсной среды, находящейся в связно-текучем состоянии, уделяется большое внимание. Канатани предложил микрополярную теорию сплошных сред для течения гранулированных материалов. Он показал, что флуктуация скорости частицы играет основную роль при быстрых движениях сыпучих сред. Предлагается также использовать методы турбулентных потоков жидкостей при описании нерегулярности поля скоростей отдельных частиц.

Фактором, влияющим на вид и структуру определяющих уравнений, является механизм взаимодействия частиц при их столкновениях. В частности, при составлении энергетического баланса предложено учитывать неупругость межчастичных столкновений. Ширко использовал для описания механики гранулированной среды методы статической механики.

Вработе [21] механизм распределения твёрдых дисперсных материалов в смесях рассматривался в соответствии с Марковским неразрывным процессом. Используя его математический аппарат применительно

кпроцессу смешивания, были получены дифференциальные уравнения, описывающие этот процесс в рамках момента распределений элементов смеси в смесителях. Сделанные преобразования позволили записать указанные дифференциальные уравнения через выборочные статистики, т.е. оценки качества смесей. Решение этих уравнений позволило получить математические модели, описывающие процесс смешивания в периодическом смесителе, каскаде смесителей, в непрерывно действующем смесителе. Анализ полученных моделей смешивания показал, что ход процесса характеризуется рядом параметров: начальной скоростью, предельным качеством смеси и т.д. Поэтому построение зависимостей, связывающих эти параметры моделей с конструктивными характеристиками аппаратов и физико-механическими свойствами смешиваемых материалов должно занимать важное место в исследованиях.

30

Таким образом, механика нанодисперсных порошков, являющаяся частью гетерогенных систем, в настоящее время стремительно развивается, причём основное направление этого развития можно считать установившимся. Однако основным недостатком почти всех указанных теорий, рассматривающих поведение нанодисперсных порошков, является малая их апробация при решении конкретных инженерных задач процессов и аппаратов химической технологии, которые могли бы указать преимущества той или иной конкретной математической модели.

31