Высшая математика. Том 2. Начало математического анализа. Дифференциальное исчисление функций одной переменной и его приложения. Учебник
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание таблицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
Вопрос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответа |
||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Возрастает при x ; |
||||||||
Функция |
f (x) x |
2 |
1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2. |
Убывает при x ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Убывает при x ;0 и воз- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
растает |
|
|
при x 0; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Постоянна при x ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
x0 1 |
||||||||||||
Для функции f (x) |
|
x2 |
1 |
|||||||||||||||||||
|
найти точку экстремума |
|
|
|
2. |
x0 |
|
π |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
x0 0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Точки экстремума нет |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8 |
Из уравнений y x (I) и |
1. Оба уравнения – асимптоты |
||||||||||||||||||||
|
y x (II) выбрать уравнения |
2. Оба уравнения – не асимптоты |
||||||||||||||||||||
|
асимптот графика функции |
3. |
Уравнение I – асимптота, а II – |
|||||||||||||||||||
|
не асимптота |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
f (x) |
x2 1: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Уравнение I – не асимптота, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а II – асимптота |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9 |
|
|
|
1. |
,0 |
|
|
|||||||||||||||
График функции f (x) |
x2 1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
является выпуклым вниз на |
2. 0, |
|
|
||||||||||||||||||
|
промежутке |
|
|
|
|
|
|
|
3. , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
10 |
Наибольшее значение функции |
1. 25 27 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
f x 4x3 8x2 4x на проме- |
2. |
4 9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
жутке 0;1 |
|
|
|
|
|
|
|
3. 9 16 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
16 27 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101
ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
Глава 4
Номер вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правильного ответа |
4 |
1 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
Глава 5
Номер вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правильного ответа |
3 |
1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
Глава 6
Номер вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правильного ответа |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
3 |
1 |
3 |
4 |
102
РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основной
1.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная литература, 2005.
2.Бронштейн И.Н. Справочник по математике. / И.Н.Бронштейн, К.А. Семендяев.
М.: Лань, 2010.
3.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие / П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевников. М.: Высшая школа, 1999.Ч.1, 2.
4.Математический практикум: Учебно-методическое пособие / Под ред. А.П.Господарикова; Горный университет. СПб, 2012. Ч.1, 2.
5.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Интеграл-
пресс, 2007. Т.1, 2.
6.Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1998.
Дополнительный
7.Барбоченко Л.В. Введение в анализ. Пределы / Л.В.Барбоченко, А.П.Господариков, Л.А.Милова, Т.С.Обручева; Горный университет. СПб, 1993.
8.Бугров С.Я. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / С.Я.Бугров, С.М.Никольский. М.: Наука, 1984.
9.Бугров С.Я. Дифференциальное и интегральное исчисление / С.Я.Бугров,
С.М.Никольский. М.: Наука,1988.
10.Карпухина О.Е. Теория пределов и дифференциальное исчисление: Учеб. пособие / Ленинградский горный институт. Л., 1975.
11.Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1977.
12.Смирнов В.И. Курс высшей математики. СПб: БХВ-Петербург, 2008. Т.1.
13. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. М.: Лань, 2010. Т.1.
103
Все права на размножение и распространение в любой форме принадлежат Национальному минерально-сырьевому университету «Горный»
Учебное электронное издание
ГОСПОДАРИКОВ Александр Петрович ВОЛЫНСКАЯ Ирина Александровна КАРПУХИНА Ольга Ефремовна СКЕПКО Ольга Александровна ОБРУЧЕВА Татьяна Сергеевна
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В шести томах
Том 2
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Учебник
Редактор Л.А.Левина Оригинал-макет выполнен авторским коллективом
Лицензия ИД № 06517 от 09.01.2002
Подписано в свет 22.05.2015. Уч.-изд.л. 5. Заказ 469. С 304.
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный» РИЦ Национального минерально-сырьевого университета «Горный» Адрес университета и РИЦ: 199106 Санкт-Петербург, 21-я линия, 2
104