Вентиляционные и тепловые расчеты электрических машин в примерах и задачах. Учебно-методическое пособие

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

В.А. ТЮКОВ, Т.В. ЧЕСТЮНИНА

ВЕНТИЛЯЦИОННЫЕ И ТЕПЛОВЫЕ РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

Учебно-методическое пособие

НОВОСИБИРСК

2016

1

УДК 621.313.017.72(075.8) Т 981

Рецензенты:

А.И. Алиферов, д-р техн. наук, проф.; Г.А. Шаншуров, канд. техн. наук, доц.

Тюков В.А.

Т 981 Вентиляционные и тепловые расчеты электрических машин в примерах и задачах: учеб.-метод. пособие / В.А. Тюков, Т.В. Честюнина. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. – 47 с.

ISBN 978-5-7782-3104-7

В учебно-методическом пособии приводятся краткие теоретические сведения о вентиляции и теплообмене, а также упражнения и задачи по вентиляционным и тепловым расчетам в электрических машинах.

Пособие адресовано студентам, обучающимся по направлению «Электроэнергетика и электротехника», изучающим дисциплины, связанные с теплопередачей и теплообменом в электромеханических устройствах.

Типовые задачи снабжены подробными решениями.

Работа подготовлена на кафедре электромеханики и утверждена Редакционно-издательским советом университета в качестве учебно-методического пособия

2

Глава 1

НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Осознанное выполнение тепловых и вентиляционных расчетов возможно при наличии представления о физических процессах, связанных с нагревом и охлаждением (вентиляцией) различных конструкций.

1.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

Температурное поле – это совокупность значений температуры во всех точках данной расчетной области и во времени. В зависимости от числа координат различают трехмерное, двумерное, одномерное тем-

пературные поля. Температурное поле, изменяющееся во времени,

называют нестационарным, а поле, не изменяющееся во времени, –

стационарным температурным полем.

Пример записи температурных полей: T(x, y, z, t) – трехмерное нестационарное температурное поле (t – время); T(x) – стационарное одномерное температурное поле.

Изотермическая поверхность – это поверхность равных температур.

Свойства изотермических поверхностей:

а) изотермические поверхности не пересекаются; б) в нестационарных процессах изотермические поверхности пере-

мещаются в пространстве.

3

1.2. ТЕПЛОЕМКОСТЬ И ВИДЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ

Теплоемкость (C) – величина, равная отношению количества теплоты Q, сообщаемому телу (системе) при бесконечно малом изменении его состояния в каком-либо процессе, к соответствующему изменению

температуры этого тела: C dQdT .

Удельная теплоемкость (c) – теплоемкость к массе тела (m): c Cm .

Теплопроводность (кондукция) – способ передачи теплоты за счет взаимодействия микрочастиц тела (атомов, молекул, ионов, электронов) в переменном поле температур. Теплопроводность имеет место в твердых, жидких и газообразных телах. В вакууме теплопроводность отсутствует.

Конвекция – способ передачи теплоты за счет перемещения макрообъемов текучей среды из области с одной температурой в область с другой температурой. В вакууме конвекция теплоты невозможна.

Тепловое излучение (радиационный теплообмен) – способ пере-

дачи теплоты за счет распространения электромагнитных волн в определенном диапазоне частот. Все тела с температурой выше абсолютного нуля (К) обладают собственным тепловым излучением. Лучистая энергия может передаваться и в вакууме.

Вприроде и в технических устройствах, как правило, все три спо-

соба передачи теплоты происходят одновременно. Такой теплообмен называется сложным теплообменом. Передачу теплоты совместно с теплопроводностью и конвекцией называют конвективным теплооб-

меном.

Вприроде и технике наиболее часто встречаются следующие два варианта сложного теплообмена: теплоотдача и теплопередача. Теплоотдача – процесс теплообмена между непроницаемой твердой стенкой и окружающей текучей средой. Теплопередача – передача теплоты от одной текучей среды к другой текучей среде через непроницаемую твердую стенку.

4

1.3. ГРАДИЕНТ ТЕМПЕРАТУРЫ И ТЕПЛОВОЙ ПОТОК

Градиент температуры (обозначается grad T или T ) – вектор,

направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный изменению температуры на единице длины. Для одномерных температурных полей градиент

температуры равен gradT T Tx i (К/м), где i – единичный вектор

или орт в декартовой системе координат. Для распространения теплоты градиент температуры не может быть равен нулю.

Плотность теплового потока (q-вектор) – это количество теплоты Q, проходящее через единицу площади, нормальную к направлению распространения теплоты, в единицу времени.

q n d 2Q ,dsdt

где n – единичный вектор, нормаль к поверхности; t – время (с), (Вт/м2 ) .

Плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры (закон Фурье):

q n grad T ,

где λ – коэффициент теплопроводности (способность вещества проводить теплоту).

Так как grad T измеряется как Кельвин на метр (К/м), то коэффициент теплопроводности λ имеет размерность [Вт/(м · К)]. Знак «минус» появился потому, что вектор q ориентирован в сторону убывания температуры, а вектор grad T – в противоположном направлении.

1.4. ЗАКОН ФУРЬЕ И УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Закон Фурье: q n grad T , где q – поверхностная плотность

теплового потока (Вт/м2); grad T – градиент температуры (К/м); – коэффициент теплопроводности [Вт/(м · К)].

Физический смысл коэффициента теплопроводности (λ). Коэф-

фициент теплопроводности характеризует способность данного веще-

5

ства проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяют экспериментально и приводят в справочной литературе.

Общее уравнение распространения тепловой энергии (теплоты)

теплопроводностью имеет вид

(c T ) div( grad T ) pи ,

t

где с и ρ – удельная теплоемкость и плотность вещества, а pи – объемная плотность источников теплоты.

cT – запас энергии (теплосодержание) в объеме, определяет-

t

ся теплоемкостью среды, а изменение энергии определяется скоростью изменения теплосодержания.

div q = grad T – приток энергии в объем в результате переноса, осуществляется тепловым потоком q, дивергенция которого div q в нейтральной неподвижной среде равна произведению градиента температуры на коэффициент теплопроводности.

pи – производительность источников, которую можно предста-

вить через удельную производительность или мощность pи источни-

ков в данном объеме (Вт/м3).

Когда способность сред (вещества) изменять температуру слоев при тепловом воздействии неизменна, то уравнение можно записать в виде

T a 2T pи ,t c

где a c – коэффициент температуропроводности.

1.5. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает любые случаи распространения тепла в конкретных условиях при известных краевых условиях. К краевым условиям относят:

начальное распределение температур в объеме до момента теплового воздействия на него;

граничные условия теплового воздействия на объем или взаимодействия с окружающей данный объем средой.

6

В электромеханических устройствах тепловое воздействие определяется внутренними источниками тепла, т. е. потерями, в активных частях устройства, а на границах происходит взаимодействие с окружающей средой или со средой системы охлаждения. Поэтому существует специфика граничных условий в температурном поле. Обычно различают следующие граничные условия.

1.На поверхности раздела сред поддерживается известное распределение температуры (граничное условие первого рода).

2.На поверхности раздела сред поддерживаетcя известное распределение удельных тепловых потоков (граничное условие второго рода).

3.На поверхности раздела сред задан коэффициент теплоотдачи с окружающей средой при известной температуре (граничное условие третьего рода).

4.Поверхность раздела двух соприкасающихся сред с различными физическими свойствами (граничное условие четвертого рода).

Теплообмен поверхностей ЭМП (электромеханических преобразователей) с окружающей средой представляет собой наиболее сложную, трудно решаемую задачу. Как правило, используют граничное условие третьего рода, и тогда для удельного теплового потока на поверхности раздела твердого тела с окружающей средой можно записать две формулы:

температуры на направление нормали к поверхности тела в момент времени t.

Перегрев поверхности твердого тела относительно окружающей среды выразится как

Условие связывает распределение температуры внутри твердого тела с граничным взаимодействием со средой на его поверхности в любой момент времени. Такое граничное условие теплового взаимодействия в задачах теплообмена (теплопередачи) в ЭМП встречается наиболее часто.

1.6. ДИНАМИЧЕСКИЙ БАЛАНС ЭНЕРГИИ

Все рассмотренные виды переноса тепловой энергии (теплоты) во многих случаях осуществляются совместно, в общем случае перенос энергии происходит в нестационарных условиях ее накопления или убыли и сопровождается разными действующими источниками энергии. Для электромеханической системы динамический баланс энергии можно записать следующим равенством: изменение энергии в объеме V за время dt равно сумме притока энергии в объеме в результате переноса за время dt и общей производительности источников в объеме V за время dt.

1.7. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

Тепловые расчеты невозможны без учета физических свойств материалов, используемых для построения элементов конструкции электромеханических устройств. Материалы, применяемые в электрических машинах, подразделяются на три категории: конструктивные, активные и изоляционные.

Конструктивные материалы применяются для изготовления деталей, которые воспринимают и передают механические нагрузки (валы, станины и т. д.). В основном используются сталь, чугун, цветные металлы и их сплавы, пластмассы. К этим материалам предъявляются требования, общие в машиностроении.

Активные материалы – проводниковые и магнитные предназначаются для изготовления активных частей машины (обмотки и сердечники магнитопроводов).

Изоляционные материалы применяются для электрической изоляции обмоток и других токоведущих частей. Требуемые свойства: электрическая и механическая прочность, нагревостойкость и теплопроводность. По нагревостойкости электроизоляционные материалы,

8

применяемые в электрических машинах и аппаратах, подразделяются на классы со следующими предельно допустимыми температурами

Тmax (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Предельно допустимые температуры для различных классов изоляции

Опытным путем установлено, что срок службы изоляции классов A и B снижается в два раза при повышении температуры на каждые 8– 10° сверх 100° C. Аналогичным образом при повышении температуры снижается срок службы изоляции других классов [7].

Теплофизические свойства материалов, применяемых в электрических машинах, приводятся в справочниках и учебных пособиях по проектированию [7]. В учебных целях достаточно пользоваться средними значениями теплофизических, электропроводящих и магнитных свойств материалов, используемых при расчетах.

1.8. ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОТЫ – ПОТЕРИ

Классификация потерь. При работе электрической машины в ее активных материалах возникают потери энергии. К ним относятся магнитные потери в стали магнитопровода и электрические потери в проводниках обмоток. При вращении машины возникают механические потери, вызываемые трением. Кроме того, имеют место добавочные потери в обмотках и в стали магнитопровода.

Магнитные потери. Явление электромагнитной индукции связано с изменением магнитного потока, вследствие чего на участках магнитопровода возникают потери на перемагничивание и вихревые токи. При тепловых расчетах потери на перемагничивание и вихревые токи обычно не разделяют. Потери в стали рассчитывают отдельно для каждого участка магнитопровода, имеющего одинаковую магнитную индукцию. Для определения потерь в магнитопроводах руководствуются сведениями об удельных потерях в электротехнической стали. Удельные потери некоторых марок электротехнической стали можно использовать в учебных расчетах (табл. 1.2).

9

Таблица 1.2

Удельные потери сталей

Электрические потери. В электрических машинах применяются электротехническая медь и рафинированный алюминий. Определение потерь в обмотках изложено в любом пособии.

Сравнительные свойства материалов приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Свойства материалов

Механические потери ( рмех ) складываются из потерь на трение в

подшипниках и на трение в скользящих контактах между щетками и коллектором или контактными кольцами, а также из потерь на вентиляцию. Точный расчет потерь на трение весьма сложен, поэтому в расчетах обычно пользуются приближенными формулами или опытными данными.

Добавочные потери ( рд ) вызываются неравномерным распреде-

лением тока по сечению меди в обмотках и потока в магнитопроводе. Расчет добавочных потерь представляет большие трудности, поэтому часто они определяются приближенно: 0,5–2 % номинальной мощности машины.

10