Анализ и прогнозирование временного ряда электропотребления. Методические указания для выполнения домашнего расчетного задания по курсу «Математически

№ 4562 МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УНИВЕРСИТЕТ НАУКИ И ТЕХНОЛОГИЙ МИСИС

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ НИТУ МИСИС

Кафедра Энергетики и энергоэффективности горной промышленности

С.М. Карпенко

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ

Методические указания для выполнения домашнего расчетного задания по курсу «Математические методы в электроэнергетике»

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

Москва 2024

УДК 620.9.004 К26

Р е ц е н з е н т д-р техн. наук, проф. Ю.В. Шевырёв

Карпенко, Сергей Михайлович.

К26 Анализ и прогнозирование временного ряда электропотребления : метод. указания для выполнения домашнего расчетного задания по курсу «Математические методы в электроэнергетике» / С.М. Карпенко. – Москва : Издательский Дом НИТУ МИСИС, 2024. – 48 с.

Приведены основные теоретические положения по анализу и прогнозированию временного ряда электропотребления, дан пример выполнения задания с иллюстрациями вычислений в программе Microsoft Excel. Методические указания будут полезны студентам при изучении курса, в научно-исследовательской работе, а также при выполнении ВКР.

Методические указания предназначены для студентов бакалавриата направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», выполняющих расчетное домашнее задание по курсу «Математические методы в электроэнергетике».

УДК 620.9.004

Карпенко С.М., 2024

НИТУ МИСИС, 2024

СОДЕРЖАНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Содержание домашнего расчетного задания «Анализ и прогнозирование временного ряда

электропотребления» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. Предварительный анализ временного ряда . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1. Проверка гипотезы о случайности тренда временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Линейное сглаживание методом скользящей

средней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3. Автокорреляционный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Моделирование временного ряда без учета сезонности . . . . . . 16 2.1. Построение линейного тренда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Оценка качества уравнения тренда . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Анализ остатков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4. Аддитивная модель ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5. Прогнозирование по уравнению тренда . . . . . . . . . . . . . . 25

3. Моделирование временного ряда с учетом сезонности . . . . . . . 27 3.1. Построение аддитивной модели временного ряда с сезонной компонентой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2. Аддитивная модель ряда с сезонной компонентой

и ее характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3. Прогнозирование по аддитивной модели с сезонной компонентой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Приложение 1. Критические значения коэффициентов корреляции r-Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Приложение 2. Критические значения распределения Дарбина-Уотсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Приложение 3. Данные для выполнения домашнего расчетного задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3

ВВЕДЕНИЕ

Прогнозирование электропотребления в условиях функционирования в России оптового рынка электроэнергии

имощности является важной научно-практической задачей для всех его участников – генерирующих, передающих

ираспределительных компаний, а также предприятий – покупателей электрической энергии. Точность и качество прогнозов электропотребления напрямую влияет на финансовые затраты, поскольку стоимость электроэнергии на балансирующем рынке (представляющем собой отклонения от прогнозных значений), как правило, существенно выше, чем на рынке на сутки вперед.

Для прогнозирования электропотребления используются различные методы: статистические (на основе анализа временных рядов), экспертные, искусственных нейтронных сетей, техноценоза, с использованием цепей Маркова, опорных векторов, нечеткой логики, гибридные методы. Выбор метода прогнозирования зависит от поставленных задач, режимов работы электрооборудования, горизонта прогнозирования, факторов, влияющих на объемы и динамику электропотребления, наличия архивных данных и т.д.

Одним из наиболее известных и распространенных является метод прогнозирования электропотребления на основе анализа временных рядов, который обладает следующими преимуществами – простотой и прозрачностью моделирования, единообразием анализа и проектирования; хорошо проработанным современным математическим аппаратом, разноплановыми примерами его реализации.

Данные методические указания предназначены для студентов бакалавриата направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», выполняющих домашнее расчетное задание по решению задачи анализа и прогнозирования временного ряда электропотребления. Приведены основные теоретические положения, дан пример выполнения задания с иллюстрациями вычислений в программе Microsoft Excel.

4

Методические указания будут полезны студентам при изучении курса «Математические методы в электроэнергетике», в научно-исследовательской работе, а также при выполнении ВКР.

Более подробно теоретический материал, используемый для выполнения домашнего расчетного задания, представлен в учебном пособии по данному курсу.

5

СОДЕРЖАНИЕ ДОМАШНЕГО РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ

«Анализ и прогнозирование временного ряда электропотребления»

Имеются данные о месячных объемах электропотребления предприятием с января 2021 по декабрь 2023 г.

Задание

1. Предварительный анализ временного ряда.

1.1.Проверить гипотезу о случайности тренда временного ряда.

1.2.Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.

1.3.Построить автокорреляционную функцию и ее график. Проверить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции.

2. Моделирование временного ряда без учета сезонности.

2.1.Построить линейный тренд.

2.2.Оценить качество уравнения тренда.

2.3.Провести анализ остатков.

2.4.Записать аддитивную модель ряда и ее характери-

стики.

2.5. Построить прогноз электропотребления в первом квартале 2024 г. Результаты анализа изобразить графически.

3. Моделирование временного ряда с учетом сезонности.

3.1.Построить аддитивную модель временного ряда с сезонной компонентой.

3.2.Записать аддитивную модель ряда и ее характери-

стики.

3.3.Построить прогноз электропотребления в первом квартале 2024 г. Результаты анализа изобразить графически.

6

Представление данных

Варианты данных для выполнения домашнего расчетного задания приведены в прил. 3.

Вычисления, построение графиков в расчетном задании проводятся в Excel MS Office.

Данные своего варианта нужно записать в табличном виде (табл. 1). Для расчетов используются столбцы 3 и 4.

Порядок выполнения расчетного задания показан на примере данных, приведенных в табл. 1.

7

1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННОГО РЯДА

1.1. Проверка гипотезы о случайности тренда временного ряда

Для проверки гипотезы о случайности тренда можно воспользоваться статистическим критерием, проверяющим гипотезу о равенстве средних двух выборок.

Ряд нужно разделить на 2 части, примерно равные по числу уровней. В нашем случае длина первой и второй частей ряда равна 18.

Для каждой части ряда найти среднее значение yi (i = 1, 2) с помощью встроенной функции Excel «СРЗНАЧ» и исправленную дисперсию si2 помощью функции «ДИСП» или «ДИСП.В».

Для удобства вычисления статистики критерия

рекомендуется результаты промежуточных вычислений свести в таблицу (рис. 1).

Рис. 1. Результаты промежуточных вычислений статистики критерия о равенстве средних

На рис. 2 показан расчет статистики критерия, в нашем случае tрасч = −8,20.

8

Рис. 2. Вычисление статистики критерия о равенстве средних

Критическое значение распределения Стьюдента tкр ( , df), для заданного уровня значимости и числа степеней свободы df = n1 + n2 – 2 находится с помощью функции «СТЬЮДРАСПОБР» или «СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х» (рис. 3). Значение уровня значимости (вероятности ошибки) задается исследователем, обычно оно равно 0,05.

Рис. 3. Вычисление критического значения критерия

Если выполняется неравенство |tрасч| > tкрит, то тренд не случаен. Если |tрасч| < tкрит, тренд отсутствует.

В нашем случае выполняется неравенство |tрасч| > tкрит (8,20 > 2,03), тренд не случаен.

9

1.2. Линейное сглаживание методом скользящей средней

Численное сглаживание временного ряда методом скользящей средней по пяти точкам производится по следующим формулам.

При t = 3, 4, …, n – 2 (n = 36) сглаженное значение ряда равно

yt = 15 (yt−2 +yt−1 +yt +yt+1 +yt+2 ).

Первые два сглаженных уровня равны

y1 = 15 (3y1 +2y2 +y3 − y5 );

y2 = 101 (4y1 +3y2 +2y3 + y5 ). Последние два сглаженных уровня равны

y35 = 101 (4yn +3yn−1 +2yn−2 + yn−4 ); y36 = 15 (3yn +2yn−1 +yn−2 − yn−4 ).

Расчет значений сглаженных уровней ряда yt (ytсглаж) представлен на рис. 4, а, б, в, г, д.

10