Анализ и прогнозирование временного ряда электропотребления. Методические указания для выполнения домашнего расчетного задания по курсу «Математически
.pdf
5. В 8-м столбце таблицы рассчитываются случайные компоненты (рис. 20):
εt = yt − (yˆ t + stскорр ).
Рис. 20. Расчет случайной компоненты
Для вычисления показателя точности модели
|
1 |
n |
|
|
y − y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
МАРЕ = |
∑ |
|
|
t |
tмодель, |
|
100% |
|
n |
|
y |
||||||
|
t=1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
предварительно вычисляются модельные значения ytмодель, |
||||||||
(столбец 9 на рис. 21): |
|
|
|
|
|
|
|
|
ytмодель, |
ˆ |
ck |
|
|
||||
= yt |
+ St . |
|
|
|||||
Рис. 21. Расчет модельных значений
Промежуточные значения для вычисления MAPE записываются в столбце 10 (рис. 22).
31
Рис. 22. Расчет точности модели
Тогда точность равна
МАРЕ = 361 1,2022 100%= 3,34%.
Значение MAPE меньше 10%, точность модели высокая.
3.2. Аддитивная модель ряда с сезонной компонентой и ее характеристики
Результаты построения модели записываются в виде табл. 8. При заполнении таблицы нужно воспользоваться выводом итогов (см. рис. 18).
Таблица 8
Аддитивная модель временного ряда с сезонной компонентой и линейным трендом
Аддитивная модель yt = yt + st + εt , = 0,05
Тренд |
Скорректированная сезонная |
||
компонента |
|||
|
|||
Линейный yt = 1381,07 + 57,16 t |
Месяц |
Sскорр |
|
(t = 1, 2, …, 36) |
|
t |
|
|
|
||
|
|
|
|
Fрасч = 1513,26 |
Январь |
–271,08 |
|
|
|
|
|
32
Окончание табл. 8
Аддитивная модель yt = yt + st + εt , = 0,05
Тренд |
Скорректированная сезонная |
||
компонента |
|||
|
|||
F крит (0,05,1, 34) = 4,13 |
Февраль |
–113,57 |
|
|
|
|
|
tb0 = 44,30 |
Март |
146,73 |
|
|
|
|
|
tb1 = 38,90 |
Апрель |
44,51 |
|
|
|
|
|
tкрит (0,05, 34) = 2,03 |
Май |
–148,40 |
|
|
|
|
|
rt = 0,99 |
Июнь |
75,02 |
|
|
|
|
|
|
Июль |
5,85 |
|
|
|
|
|
|
Август |
53,72 |
|
|
|
|
|
R2 = 0,978 |
Сентябрь |
–6,04 |
|
|
|
||
Октябрь |
–142,23 |
||
|
|||
|
|
|
|
|
Ноябрь |
–90,65 |
|
|
|
|
|
|
Декабрь |
446,14 |
|
|
|
|
|
MAPE = 3,34% |
|
||
3.3. Прогнозирование по аддитивной модели с сезонной компонентой
Для получения прогнозного значения по аддитивной модели с сезонной компонентой и линейным трендом нужно подставить в уравнение тренда точку прогноза и прибавить значение сезонной компоненты для месяца, соответствующего точке прогноза (рис. 23):
yˆ n+T = b0 + b1 (n + T) + Snскорр+T .
33
Рис. 23. Прогнозирование по аддитивной модели
ссезонной компонентой и линейным трендом
Внашем случае прогноз потребления электроэнергии на январь 2024 г. (n = 36, T = 1, t = n + T = 37) составит
yˆ 37 = 1381,07 + 57,16 37 − 271,08 = 3224,82 (МВт·ч) Прогноз на февраль 2024 г.:
yˆ 38 = 1381,07 + 57,16 38 − 113,57 = 3439,49 (МВт·ч). Прогноз на март 2024 г.:
yˆ 39 = 1381,07 + 57,16 39 + 146,73 = 3756,94 (МВт·ч).
В целом за первый квартал 2024 г. электропотребление составит
3224,82 + 3439,49 + 3756,94 = 10 421,25 (МВт·ч). Результаты анализа изображены на рис. 24.
34
Рис. 24. Моделирование электропотребления по аддитивной модели с сезонной компонентой и линейным трендом
35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Методика анализа и прогнозирования электропотребления, приведенная в данном пособии, может быть использована при решении различных задач анализа и прогнозирования в области энергетики, например показателей экономического развития отрасли, оптовых и розничных цен на электроэнергию, стоимости акций энергетических компаний на фондовом рынке. Также методология анализа временных рядов может быть применена и для решения других статистических задач, не связанных с энергетикой.
На результаты прогнозирования электропотребления оказывают влияние многие внутренние и внешние факторы, такие как объем выпуска продукции, режим работы, климатические, технологические, экономические, сезонные и др. При возможности учета этих факторов результаты моделирования прогнозов будут более точными и качественными, что в конечном счете позволит снизить затраты на оплату электрической энергии и повысить показатели экономической эффективности предприятий – участников оптового рынка электроэнергии и мощности.
Данные методические указания также позволят обучающимся расширить свои знания, развить умения и навыки в области использования расчетных программных продуктов, в частности Microsoft Excel. Грамотное и эффективное применение этого инструмента наряду с общеизвестными другими, такими как STATISTICA, Mathcad, MATLAB, поможет студентам в решении различных научно-исследо- вательских задач как при прохождении бакалавриата, так и на последующих этапах обучения в магистратуре и аспирантуре.
36
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Критические значения коэффициентов
корреляции r-Пирсона
Число степеней |
|
Уровень значимости, |
|
|
свободы, df |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
5 |
0,805 |
0,878 |
0,959 |
0,991 |
6 |
0,729 |
0,811 |
0,917 |
0,974 |
7 |
0,669 |
0,754 |
0,875 |
0,951 |
8 |
0,621 |
0,707 |
0,834 |
0,925 |
9 |
0,582 |
0,666 |
0,798 |
0,898 |
10 |
0,549 |
0,632 |
0,765 |
0,872 |
11 |
0,521 |
0,602 |
0,735 |
0,847 |
12 |
0,497 |
0,576 |
0,708 |
0,823 |
13 |
0,476 |
0,553 |
0,684 |
0,801 |
14 |
0,458 |
0,532 |
0,661 |
0,780 |
15 |
0,441 |
0,514 |
0,641 |
0,760 |
16 |
0,426 |
0,497 |
0,623 |
0,742 |
17 |
0,412 |
0,482 |
0,606 |
0,725 |
18 |
0,400 |
0,468 |
0,590 |
0,708 |
19 |
0,389 |
0,456 |
0,575 |
0,693 |
20 |
0,378 |
0,444 |
0,561 |
0,679 |
21 |
0,369 |
0,433 |
0,549 |
0,665 |
22 |
0,360 |
0,423 |
0,537 |
0,652 |
23 |
0,352 |
0,413 |
0,526 |
0,640 |
24 |
0,344 |
0,404 |
0,515 |
0,629 |
25 |
0,337 |
0,396 |
0,505 |
0,618 |
26 |
0,330 |
0,388 |
0,496 |
0,607 |
27 |
0,323 |
0,381 |
0,487 |
0,597 |
28 |
0,317 |
0,374 |
0,479 |
0,588 |
29 |
0,311 |
0,367 |
0,471 |
0,579 |
30 |
0,306 |
0,361 |
0,463 |
0,570 |
31 |
0,301 |
0,355 |
0,456 |
0,562 |
32 |
0,296 |
0,349 |
0,449 |
0,554 |
33 |
0,291 |
0,344 |
0,442 |
0,547 |
34 |
0,287 |
0,339 |
0,436 |
0,539 |
35 |
0,283 |
0,334 |
0,430 |
0,532 |
37
Окончание прилож. 1
Число |
|
Уровень значимости, |
|
||
степеней |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
свободы, k |
|||||
|
|
|
|
||
36 |
0,279 |
0,329 |
0,424 |
0,525 |
|
37 |
0,275 |
0,325 |
0,418 |
0,519 |
|
38 |
0,271 |
0,320 |
0,413 |
0,513 |
|
39 |
0,267 |
0,316 |
0,408 |
0,507 |
|
40 |
0,264 |
0,312 |
0,403 |
0,501 |
|
41 |
0,260 |
0,308 |
0,398 |
0,495 |
|
42 |
0,257 |
0,304 |
0,393 |
0,490 |
|
43 |
0,254 |
0,301 |
0,389 |
0,484 |
|
44 |
0,251 |
0,297 |
0,384 |
0,479 |
|
45 |
0,248 |
0,294 |
0,380 |
0,474 |
|
46 |
0,246 |
0,291 |
0,376 |
0,469 |
|
47 |
0,243 |
0,288 |
0,372 |
0,465 |
|
48 |
0,240 |
0,285 |
0,368 |
0,460 |
|
49 |
0,238 |
0,282 |
0,365 |
0,456 |
|
50 |
0,235 |
0,279 |
0,361 |
0,451 |
|
51 |
0,233 |
0,276 |
0,358 |
0,447 |
|
52 |
0,231 |
0,273 |
0,354 |
0,443 |
|
53 |
0,228 |
0,271 |
0,351 |
0,439 |
|
54 |
0,226 |
0,268 |
0,348 |
0,435 |
|
55 |
0,224 |
0,266 |
0,345 |
0,432 |
|
56 |
0,222 |
0,263 |
0,341 |
0,428 |
|
57 |
0,220 |
0,261 |
0,339 |
0,424 |
|
58 |
0,218 |
0,259 |
0,336 |
0,421 |
|
59 |
0,216 |
0,256 |
0,333 |
0,418 |
|
60 |
0,214 |
0,254 |
0,330 |
0,414 |
|
38
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Критические значения распределения
Дарбина-Уотсона (α = 0,05)
n |
m = 1 |
m = 2 |
m = 3 |
m = 4 |
m = 5 |
||||||
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
||
|
|||||||||||
6 |
0,61 |
1,40 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
7 |
0,70 |
1,36 |
0,47 |
1,9 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
|
8 |
0,76 |
1,33 |
0,56 |
1,78 |
0,37 |
2,29 |
– |
– |
– |
– |
|
9 |
0,82 |
1,32 |
0,63 |
1,70 |
0,46 |
2,13 |
– |
– |
– |
– |
|
10 |
0,88 |
1,32 |
0,70 |
1,64 |
0,53 |
2,02 |
– |
– |
– |
– |
|
11 |
0,93 |
1,32 |
0,66 |
1,60 |
0,60 |
1,93 |
– |
– |
– |
– |
|
12 |
0,97 |
1,33 |
0,81 |
1,58 |
0,66 |
1,86 |
– |
– |
– |
– |
|
13 |
1,01 |
1,34 |
0,86 |
1,56 |
0,72 |
1,82 |
– |
– |
– |
– |
|
14 |
1,05 |
1,35 |
0,91 |
1,55 |
0,77 |
1,78 |
– |
– |
– |
– |
|
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,82 |
1,75 |
0,69 |
1,97 |
0,56 |
2,21 |
|
16 |
1,10 |
1,37 |
0,98 |
1,54 |
0,86 |
1,73 |
0,74 |
1,93 |
0,62 |
2,15 |
|
17 |
1,13 |
1,38 |
1,02 |
1,54 |
0,90 |
1,71 |
0,78 |
1,90 |
0,67 |
2,10 |
|
18 |
1,16 |
1,39 |
1,05 |
1,53 |
0,93 |
1,69 |
0,82 |
1,87 |
0,71 |
2,06 |
|
19 |
1,18 |
1,40 |
1,08 |
1,53 |
0,97 |
1,68 |
0,86 |
1,85 |
0,75 |
2,02 |
|
20 |
1,20 |
1,41 |
1,10 |
1,54 |
1,00 |
1,68 |
0,9 |
1,83 |
0,79 |
1,99 |
|
21 |
1,20 |
1,42 |
1,13 |
1,54 |
1,03 |
1,67 |
0,93 |
1,81 |
0,83 |
1,96 |
|
22 |
1,22 |
1,43 |
1,15 |
1,54 |
1,05 |
1,66 |
0,96 |
1,80 |
0,86 |
1,94 |
|
23 |
1,24 |
1,44 |
1,17 |
1,54 |
1,08 |
1,66 |
0,99 |
1,79 |
0,90 |
1,92 |
|
24 |
1,26 |
1,45 |
1,19 |
1,55 |
1,10 |
1,66 |
1,01 |
1,78 |
0,93 |
1,90 |
|
25 |
1,27 |
1,45 |
1,21 |
1,55 |
1,12 |
1,66 |
1,04 |
1,77 |
0,95 |
1,89 |
|
26 |
1,29 |
1,46 |
1,22 |
1,55 |
1,14 |
1,65 |
1,06 |
1,76 |
0,98 |
1,88 |
|
27 |
1,30 |
1,47 |
1,24 |
1,56 |
1,16 |
1,65 |
1,08 |
1,76 |
1,01 |
1,86 |
|
28 |
1,32 |
1,48 |
1,26 |
1,56 |
1,18 |
1,65 |
1,10 |
1,75 |
1,03 |
1,85 |
|
29 |
1,33 |
1,48 |
1,27 |
1,56 |
1,20 |
1,65 |
1,12 |
1,74 |
1,05 |
1,84 |
|
30 |
1,34 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
1,14 |
1,74 |
1,07 |
1,83 |
|
31 |
1,35 |
1,50 |
1,30 |
1,57 |
1,23 |
1,65 |
1,16 |
1,74 |
1,09 |
1,83 |
|
32 |
1,36 |
1,50 |
1,31 |
1,57 |
1,24 |
1,65 |
1,18 |
1,73 |
1,11 |
1,82 |
|
33 |
1,37 |
1,51 |
1,32 |
1,58 |
1,26 |
1,65 |
1,19 |
1,73 |
1,13 |
1,81 |
|
34 |
1,38 |
1,51 |
1,33 |
1,58 |
1,27 |
1,65 |
1,21 |
1,73 |
1,15 |
1,81 |
|
35 |
1,39 |
1,52 |
1,34 |
1,58 |
1,28 |
1,65 |
1,22 |
1,73 |
1,16 |
1,80 |
|
39
Окончание прилож. 2
n |
m = 1 |
m = 2 |
m = 3 |
m = 4 |
m = 5 |
||||||
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
dL |
dU |
||
|
|||||||||||
36 |
1,40 |
1,52 |
1,35 |
1,59 |
1,29 |
1,65 |
1,24 |
1,73 |
1,18 |
1,80 |
|
37 |
1,41 |
1,53 |
1,36 |
1,59 |
1,31 |
1,66 |
1,25 |
1,72 |
1,19 |
1,80 |
|
38 |
1,42 |
1,54 |
1,37 |
1,59 |
1,32 |
1,66 |
1,26 |
1,72 |
1,21 |
1,79 |
|
39 |
1,43 |
1,54 |
1,38 |
1,60 |
1,33 |
1,66 |
1,27 |
1,72 |
1,22 |
1,79 |
|
40 |
1,44 |
1,54 |
1,39 |
1,60 |
1,34 |
1,66 |
1,29 |
1,72 |
1,23 |
1,79 |
|
41 |
1,45 |
1,55 |
1,40 |
1,6 |
1,35 |
1,66 |
1,29 |
1,72 |
1,24 |
1,78 |
|
42 |
1,46 |
1,55 |
1,41 |
1,61 |
1,36 |
1,66 |
1,31 |
1,72 |
1,25 |
1,78 |
|
43 |
1,46 |
1,56 |
1,41 |
1,61 |
1,37 |
1,66 |
1,32 |
1,72 |
1,27 |
1,78 |
|
44 |
1,47 |
1,56 |
1,42 |
1,61 |
1,37 |
1,66 |
1,33 |
1,72 |
1,28 |
1,78 |
|
45 |
1,48 |
1,57 |
1,43 |
1,62 |
1,38 |
1,67 |
1,34 |
1,72 |
1,29 |
1,78 |
|
46 |
1,48 |
1,57 |
1,44 |
1,62 |
1,39 |
1,67 |
1,34 |
1,72 |
1,30 |
1,77 |
|
47 |
1,49 |
1,57 |
1,44 |
1,62 |
1,39 |
1,67 |
1,35 |
1,72 |
1,31 |
1,77 |
|
48 |
1,49 |
1,58 |
1,45 |
1,62 |
1,41 |
1,67 |
1,36 |
1,72 |
1,32 |
1,77 |
|
49 |
1,50 |
1,58 |
1,46 |
1,62 |
1,41 |
1,67 |
1,37 |
1,72 |
1,32 |
1,77 |
|
50 |
1,50 |
1,59 |
1,46 |
1,63 |
1,42 |
1,67 |
1,38 |
1,72 |
1,34 |
1,77 |
|
51 |
1,51 |
1,59 |
1,47 |
1,63 |
1,43 |
1,67 |
1,38 |
1,72 |
1,34 |
1,77 |
|
52 |
1,51 |
1,59 |
1,47 |
1,63 |
1,43 |
1,68 |
1,39 |
1,72 |
1,35 |
1,77 |
|
53 |
1,52 |
1,59 |
1,48 |
1,63 |
1,44 |
1,68 |
1,40 |
1,72 |
1,36 |
1,77 |
|
54 |
1,52 |
1,60 |
1,48 |
1,64 |
1,45 |
1,68 |
1,41 |
1,72 |
1,37 |
1,77 |
|
55 |
1,53 |
1,60 |
1,49 |
1,64 |
1,45 |
1,68 |
1,41 |
1,72 |
1,38 |
1,77 |
|
56 |
1,53 |
1,60 |
1,49 |
1,64 |
1,46 |
1,68 |
1,42 |
1,72 |
1,38 |
1,77 |
|
57 |
1,54 |
1,61 |
1,50 |
1,64 |
1,46 |
1,68 |
1,43 |
1,72 |
1,39 |
1,77 |
|
58 |
1,54 |
1,61 |
1,50 |
1,65 |
1,47 |
1,68 |
1,43 |
1,72 |
1,39 |
1,77 |
|
59 |
1,54 |
1,61 |
1,51 |
1,65 |
1,47 |
1,69 |
1,44 |
1,73 |
1,40 |
1,77 |
|
60 |
1,55 |
1,62 |
1,51 |
1,65 |
1,48 |
1,69 |
1,44 |
1,73 |
1,41 |
1,77 |
|
65 |
1,57 |
1,63 |
1,54 |
1,66 |
1,50 |
1,70 |
1,47 |
1,73 |
1,44 |
1,77 |
|
70 |
1,58 |
1,64 |
1,55 |
1,67 |
1,52 |
1,70 |
1,49 |
1,74 |
1,46 |
1,77 |
|
75 |
1,60 |
1,65 |
1,57 |
1,68 |
1,54 |
1,71 |
1,51 |
1,74 |
1,49 |
1,77 |
|
80 |
1,61 |
1,66 |
1,59 |
1,69 |
1,56 |
1,72 |
1,53 |
1,74 |
1,51 |
1,77 |
|
85 |
1,62 |
1,67 |
1,60 |
1,70 |
1,57 |
1,72 |
1,55 |
1,75 |
1,52 |
1,77 |
|
90 |
1,63 |
1,68 |
1,61 |
1,70 |
1,59 |
1,73 |
1,57 |
1,75 |
1,54 |
1,78 |
|
95 |
1,64 |
1,69 |
1,62 |
1,71 |
1,60 |
1,73 |
1,58 |
1,75 |
1,56 |
1,78 |
|
100 |
1,65 |
1,69 |
1,63 |
1,72 |
1,61 |
1,74 |
1,59 |
1,76 |
1,57 |
1,78 |
|
40