Адаптивные системы. Учебное пособие

72

при 3 60с

члена Лагранжа, ( 1, 2 , 3 ) вектор моментов времени, в которых известны характеристики модели, z (z1, z2 , z3 ) – вектор зна-

чений величин, изменяющихся во времени.

Для задания модели объекта в произвольный момент t строятся векторы из элементов матриц непрерывной модели, зависящих от времени:

A2,1 (a2,1 ( 1 ),a2,1( 2 ),a2,1 ( 3 )) (0,0142;0,0185;0,0244) , A2,2 (a2,2 ( 1), a2,2 ( 2 ), a2,2 ( 3 )) ( 0,167; 0,192; 0,220) , A3,3 (a3,3 ( 1 ), a3,3 ( 2 ), a3,3 ( 3 )) ( 0,0353; 0,040; 0,046) , B1,1 (b1,1 ( 1),b1,1 ( 2 ),b1,1 ( 3 )) (0,0158;0,0184;0,021) ,

73

B2,1 (b2,1 ( 1 ),b2,1 ( 2 ),b2,1 ( 3 )) (0,0084;0,0108;0,0146) , B3,2 (b3,2 ( 1 ),b3,2 ( 2 ),b3,2 ( 3 )) (0,1;0,087;0,076) ,

F2,2 ( f2,2 ( 1 ), f2,2 ( 2 ), f2,2 ( 3 )) (0,17 10 3 ;0,18 10 3;0,20 10 3 ) , F3,3 ( f3,3 ( 1 ), f3,3 ( 2 ), f3,3 ( 3 )) (0,1 10 1;0,101 10 1;0,103 10 1 ) .

Тогда в момент t матрицы, характеризующие модель, определяются следующим образом:

При формировании управляющих воздействий используется дискретная модель, полученная методом Эйлера с шагом t 0,1 ,

x(k 1) A(k )x(k ) B(k )u(k) F (k )q(k), x(0) x0 ,

где

A(k) I tA(tk ), B(k) tB(tk ), F(k) t F(tk ) ,

74

Математическая модель измерительного комплекса задана в виде

y(k) Hx(k) r(k) ,

где матрица H является единичной, что соответствует полному измерению вектора состояния. Ошибки измерений описываются вектором r(k) дискретных гауссовских шумов с характеристиками

M r(k) 0, M (r(k)rT ( j) R kj ,

где

R diag{0,4 10 4 ;0, 25 10 4 ;0,01;0,15 10 2} .

Матрицы A(k) и B(k) в модели объекта имеют неизвестные па-

раметры, которыеобразуютвектор (k) a1,2 (k),a4,2 (k),b3,2 (k) T .

Оценивание состояния и идентификация параметров осуществляются с помощью двух фильтров Калмана для следующих априорных данных:

Матрица (xˆ(k),u(k)) и вектор f (xˆ(k),u(k)) в фильтре Калмана для идентификации параметров имеют вид

75

Синтез управлений, осуществляется на основе минимизации математического ожидания локального квадратичного функционала на интервале моделирования [0;60c] для следующих весовых

матриц

C1 diag{0,8 10 4 ;0,1 10 1;0, 4 10 1;0,6537 105}; D1 diag{1;1}.

Управляющие воздействия формируются следующим образом:

где D D1 , матрица C является установившимся решением с точ-

ностью 0,1 10 3 уравнения Риккати, которая имеет следующие значения

Решается задача перевода судна на другой курс: при начальном состоянии x0 0;0;0;0,35 T требуется отследить траекторию заданного состояния xz (t) , для построения которой в моменты1, 2 , 3 заданы следующие векторы:

xz ( 1 ) 0;0;0;0 T , xz ( 2 ) 0;0;0; 0,1 T ,

xz ( 3 ) 0;0;0; 0,5 T .

Тогда вектор заданного состояния xz (t) определяется с помощью многочлена Лагранжа L2 (t,, z ) следующим образом:

76

xz (t) 0;0;0; L2 (t, , z T ,

где

z z ( 1 ) 0; z ( 2 ) 0,1; z ( 3 ) 0,5 T .

На рис. 6.1 точками указаны значения курса в моментыi , i 1,3 , а сплошной линией – значения для курса, полученные с помощью многочлена Лагранжа

Рис. 6.1. Траектория, за которой осуществляется слежение

На величину управляющих воздействий наложены следующие ограничения:

Качество функционирования системы управления определяется следующим образом: управляющие воздействия должны быть такими, чтобы, начиная с некоторого момента времени, компоненты вектора состояния удовлетворяли следующим ограничениям

0,26 рад; 0,174 10 1 рад/ c;

0,5м/ с; z 0,53 10 2 рад.

На рис. 6.2 приведены графики переходных процессов

77

78

Рис. 6.3. Точные значения параметров и их оценки

79