Адаптивные системы. Учебное пособие

неизвестные параметры модели составляют вектор

1, 2 , 3 T

a2,1, a2,2 ,b2 T .

Моделирование осуществляется с помощью дискретной модели x(k 1) Ax(k) Bu(k) Fq(k), x(0) x0 ,

Математическая модель измерительного комплекса имеет вид y(k) Hx(k) r(k) ,

где H единичная матрица, что соответствует полному измерению вектора состояния, r(k) вектор последовательностей гаус-

совских величин с нулевым средним и дисперсией

Адаптивное управление, формируемое на основе минимизации математического ожидания классического квадратичного функционала

61

ˆ ˆ

где Dd tD , x(k), (k) оценки состояния и параметров, опре-

деляемые с помощью фильтров Калмана (5.12), (5.13). Матрица

x(0) 101 , ( 0, 4; 1, 4;1,3)T

при следующих априорных данных

и

62

u(k) , причем жирная линия изображает управляющие воздействия u(k) , тонкая– состояния x(k) , апунктирная– оценкисостояния xˆ(k) .

Рис. 5.2. График переходных процессов, их оценок и управления

На рис. 5.3. приведены в порядке следования графики оценок векторапараметров (тонкаялиния) иихточныхзначений(жирнаялиния).

00 20 40 60 80 100

Рис. 5.3. Графики оценок вектора параметров и ихточные значения

63

2. В модели объекта

x(t) Ax(t) Bu(t) Fq(t), x(t0 ) x0 ,

u(t) (t), u(t0 ) u0 ,

где

неизвестным параметром является b2 .

Моделирование осуществляется с помощью дискретной модели

x(k 1) Ax(k) Bu(k) Fq(k), x(0) x0 , u(k 1) u(k) t(k), u(0) u0

где элементы матрицы B линейно зависят от следующим образом:

0 B( ) .

t

В математической модели измерительного комплекса H 1 0 , что соответствует измерению только первой компоненты вектора состояния, r(k) последовательность гауссовских величин с нулевым средним и дисперсией R 0,32 .

Адаптивное управление, формируемое на основе минимизации математического ожидания функционала обобщенной работы

t l t

J (tk ) M k p[xT (t)Cx(t) uT (t)D2u(t)

tk

vT (t)D1v(t) vonT (t)D1von (t)]dt ,

имеет вид

(k) D1 1W2 (k) ,

где W2 (k) является решением в обратном времени системы

64

а xM (k lp ) в первом уравнении определяется с помощью прогнозирующей модели

xM ( j 1) AxM ( j) B(ˆ(k))u(k), xM ( j k) xˆ(k)

,

описывающей поведение объекта моделирования на интервале оптимизации [tk ,tk lp t].

параметра, которые определяются с помощью фильтров Калмана

65

Рис. 5.4. Графики переходных процессов, их оценок и управления

На рис. 5.5. приведен график оценок параметра и его точное значение (жирная линия).

Заметим, что в данном случае параметр не доступен оцениванию.

66

1.4

1.3

1.2

1.1

10 20 40 60 80 100

Рис. 5.5. Графики оценки параметра и еготочное значение

3. В модели объекта

Адаптивное управление, формируемое на основе минимизации математического ожиданиялокального квадратичногофункционала

67

J (k) 12 M xT (k 1)C1x(k) uT (k)D1u(k) ,

имеет вид

помощью фильтров Калмана (5.12),(5.13). Матрица (xˆ(k),u(k)) и

и

68

u(k) , причем жирная линия изображает управляющие воздействия u(k) , тонкая– состояния x(k) , апунктирная– оценкисостояния xˆ(k) .

Рис. 5.6. Графики переходных процессов, их оценок и управления

На рис. 5.7. приведены в порядке следования графики оценок вектора параметров и их точных значений (жирная линия).

Рис. 5.7. Графики оценок вектора параметров и ихточные значения

69