Электротехника и электроника электрические однофазные цепи синусоидального тока. Практикум

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1.

1. С помощью калькулятора перевести из алгебраической формы записи в показательную форму записи

2. С помощью калькулятора перевести из показательной формы записи в алгебраическую форму записи

Задача 2.

1. Какая синусоидальная функция времени соответствует данному

I = I1 – I2 = 2 – 6e j130 , А;

I = I1 + I2 = 10 + 4e –j50 , А;

I = I1 – I2 = 16 – 4e j50 , А.

2. Какая синусоидальная функция времени соответствует данному комплексному напряжению?

Форма ответа: u = Um sin ( t + u).

U = 5e j20 – 24,8, В;

U = 2e –j20 + 28, В;

U = j3 – 5,81e –j60 , В.

Задача 3. Цепь с активным сопротивлением R = 22 Ом включена в сеть с напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц.

Найти действующее, амплитудное и мгновенное значения тока, принять начальную фазу напряжения равной 30 . Построить векторную диаграмму.

22

Задача4. Навходпассивногоэлементарногодвухполюсникаподано:

а) напряжение: u = Um sin ( t + u) = 100 sin (314t + 30 ), В;

ток на входе: i = Im sin ( t – i) = 20 sin (314t – 30 ), А; б)напряжение: u = Um sin ( t – u) = 150 sin (314t – 20 ), В;

ток на входе: i = Im sin ( t + i) = 10 sin (314t + 50 ), А; в)напряжение: u =Um sin ( t + u) = 180 sin (314t + 90 ), В;

ток на входе: i = Im sin ( t – i) = 120 sin (314t – 30 ), А; г)напряжение: u = Um sin ( t + u) = 50 sin (314t + 45 ), В;

ток на входе: i = Im sin ( t – i) = 5 sin (314t – 45 ), А; д)напряжение: u = Um sin ( t + u) = 10 sin (314t + 60 ), В;

ток на входе: i = Im sin ( t + i) = 5 sin (314t + 30 ), А; е)напряжение: u = Um sin ( t + u) = 120 sin (314t + 15 ), В;

ток на входе: i = Im sin ( t – i) = 20 sin (314t – 75 ), А.

Требуется:

1.Построить на одном графике кривые мгновенных значений напряжения u и тока i.

2.Определить период и частоту напряжения u и тока i.

3.Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током?

4.Написать комплексы действующих значений напряжения u и тока i.

5.Построить эти комплексы на комплексной плоскости.

6.Начертить простую схему замещения двухполюсника. Определить ее элементы.

Задача 5. Построить векторные диаграммы токов и напряжений для схем с последовательным соединением элементов (рис. 13). Соотношение сопротивлений элементов произвольное.

Рис. 13

Задача 6. К конденсатору приложено напряжение U = 220 В с частотой f = 50 Гц. В цепи установился ток I = 5 А. Какую ёмкость имеет конденсатор?

23

Задача 7. К конденсатору с ёмкостью С = 3,98 мкФ приложено

напряжение u = 295 sin (1256t – 30 ), В.

Определить ток, проходящий через конденсатор. Вычислить мгновенную, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.

Задача 8. К цепи (рис. 14) приложено напряжение U = 180 В с частотой f = 100 Гц. Сопротивление R = 8 Ом и индуктивность L = 6 мГн.

Определить активную и реактивную составляющие тока (Ia, Iр), напряжение на каждом элементе.

Рис. 14

Задача 9. Полное сопротивление цепи (рис. 15), Z = 460 Ом, активная мощность цепи Р = 8,5 Вт.

Определить сопротивление резистора и конденсатора, полную потребляемую мощность, действующие значения тока и входного

напряжения, если напряжение на резисторе uR = 60sin (628t + 80 ), В. Определить активную и реактивную составляющие тока. Записать выражения для мгновенных значений тока и напряжения в цепи и

напряжения на конденсаторе.

Рис. 15

Задача 10. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора Xс = 4 Ом и активного сопротивления R = 5 Ом (см. рис. 15), включена на напряжение, которое требуется определить. Показания ваттметра: W = 2000 Вт.

24

Задача 11. По векторной диаграмме (рис. 16) определить комплексную мощность.

Рис. 16

Задача 12. Дана электрическая цепь (рис. 17) с параметрами: U = = 220 B; R = 1 Ом; ХL = 3 Ом; ХС = 2 Ом.

Рис. 17

1.Определить ток в цепи I, записать его мгновенное значение i и напряжения на отдельных участках цепи UR, UL и UC.

2.Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

3.Как добиться, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений? Рассчитать ток в момент резонанса напряжений.

Задача 13. К цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки с сопротивлением R = 11 Ом и индуктивностью L = 127,39 мГн и конденсатора емкостью С = 79,62 мкФ (см. рис. 17), приложено напряжение U = 220 B.

Определить ток в цепи и напряжение на каждом элементе, записать их мгновенные значения. Проверить баланс мощностей. Построить векторную диаграмму.

25

Задача 14. Цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки, сопротивление которой R = 16 Ом, индуктивность L = 2,07 мГн, и конденсатора емкостью С = 6,37 мкФ (см. рис. 17), включена на напряжение, которое требуется определить. Напряжение на ёмкости uс = 141,4 sin 628t, В.

Задача 15. По электрической цепи (см. рис. 17) проходит ток

i = 13 sin (314t – 45 ), А. Активное сопротивление R = 20 Ом и индуктивность L = 16,5 мГн. Конденсатор ёмкостью С = 10,6 мкФ.

Определить полное сопротивление цепи, действующие значения входного напряжения и тока, полную потребляемую мощность. Построить векторную диаграмму.

Рис. 18

Задача 16. Построить векторную диаграмму токов и напряжений

на комплексной плоскости для схемы на рис. 18. Если I1 = 2e –j30 , A,

R2 = XС1 = XС2 = 1 Ом, R1 = 2 Ом, XL = 3 Ом.

Задача 17. По временной диаграмме (рис. 19) определить комплексную мощность.

Рис. 19

Задача 18. По цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивной катушки, полное сопротивление которой составляет 50 Ом, и

конденсатора емкостью 48 мкФ, проходит ток i = 27sin (628t + 40 ), А, активная мощность этой цепи Р = 357 Вт.

26

Найти индуктивность катушки, ее активное сопротивление, полное сопротивление цепи, действующее значение входного напряжения и полную мощность цепи.

Определить частоту, при которой в цепи наступит резонанс напряжений, ее полное сопротивление и действующее значение тока в цепи.

Задача 19. Построить векторные диаграммы токов и напряжений для схем на рис. 20. Соотношение сопротивлений элементов произвольное.

Рис. 20

Задача 20. Имеется цепь с последовательно соединённой катушкой, параметры которой RL = 3,75 Ом и L = 15,92 мГн, и активным сопротивлением R1 = 8,25 Ом (рис. 21). Цепь включена на напряжение U = 130 В при частоте f = 50 Гц.

Определить ток в цепи, напряжение на катушке индуктивности и на активном сопротивлении, коэффициент мощности всей цепи и катушки.

Рис. 21

Задача 21. По электрической цепи (см. рис. 21) проходит ток I = = 10 А. Сопротивление R1 = 5 Ом, показания вольтметра V = 200 В и ваттметра W = 550 Вт.

Определить сопротивления RL и XL.

27

Задача 22. В цепи (рис. 22) проходит общий ток i = 6,4 sin (502,4t +

+ 60 ), А. Активное сопротивление R = 20 Ом и конденсатор емкостью С = 7,96 мкФ.

Определить мгновенное значение приложенного напряжения и токов в элементах.

Рис. 22

Задача 23. К параллельно соединённым сопротивлению R = 318 Ом и конденсатору с ёмкостью С = 10 мкФ (см. рис. 22) приложено напряжение U = 127 В с частотой f = 50 Гц.

Определить токи в обоих элементах и общий ток. Построить векторную диаграмму.

Задача 24. Параллельно включено активное сопротивление R = = 125 Ом и индуктивность L = 6,64 мГн, к ним приложено напряже-

ние u = 50,9 sin (2512t – 60 ), В (рис. 23).

Рис. 23

Определить полное сопротивление цепи, мгновенные значения общего тока и токов в обоих элементах. Построить векторную диаграмму.

Задача 25. Действующие значения токов IR = 1,12 Ом и IL = 1 А (см. рис. 23).

Определить общий ток, коэффициент мощности и записать мгновенное значение входного напряжения, если индуктивность L = 45,8 мГн, а

начальная фаза тока в индуктивности L = –120 , частота f = 100 Гц.

28

Задача 26. Дана электрическая цепь с параметрами (рис. 24): U =

= 127 B; R1 = 2 Ом; ХL = 2 Ом; R2 = 1 Ом; ХС = 1 Ом.

Требуется:

1.Определить токи в цепи и записать их мгновенные значения.

2.Определить реактивную мощность.

3.Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

4.Как можно добиться резонанса токов? Рассчитать ток в момент резонанса токов.

Рис. 24

Задача 27. В цепи (см. рис. 24) напряжение U = 10 B; сопротивления R1 = 3 Ом; ХL = 4 Ом; R2 = 1 Ом; ХС = 3 Ом. Найти напряжение Ucd и построить векторную диаграмму.

Задача 28. В сеть с напряжением 127 В включены последовательно индуктивная катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 169 мГн, а также батарея конденсаторов.

Определить ёмкость батареи, при которой в цепи возникает резонанс напряжений. Найти ток в цепи и напряжения на индуктивном и емкостном элементах. Построить диаграмму напряжений.

Задача 29. Параметры цепи (рис. 25) равны: ХL = 10 Ом; R = 10 Ом;

ХС = 10 Ом.

Определить IL и мгновенное значение тока iL, если известно, что U = 127 В. Составить баланс мощностей. Построить векторную диаграмму.

Задача 30. В электрической цепи (рис. 26) определить токи во всех ветвях, проверить правильность расчетов по первому и второму законам Кирхгофа. Составить баланс мощностей.

29