Электротехника и электроника трехфазные электрические цепи. Практикум
.pdf
Рис. 10
Нейтральная точка n находится в середине вектора Ubс. Векторы, соединяющие точку n с точками а, b и с соответственно будут векторами фазных напряжений приёмника. Векторы токов строим с уче-
том угла сдвига фаз = –36,9 .
Пример 7. В трёхфазной симметричной системе (см. пример 4) произошло короткое замыкание фазы а приёмника. Определить токи в фазах и построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение
При коротком замыкании фазы а Za = 0 и потенциал точки n равен потенциалу точки а, т.е. на топографической диаграмме точка n сов-
падает с точкой а и UnN = Uа = 380e j0 . Напряжения на фазах приёмника
Uа = UA – UnN = UA – UA = 0;
Ub = UB – UnN = UB – UA = UВА = –(UЛ e +j30 ) = 380e +j210 =
= –330 – j190, В;
Uc = UС – UnN = UС – UA = UСА = UЛ e j150 = 380e j150 = –330 + j190, В.
Токи в фазах b и с
Ib |
U |
b |
380e j210 |
76e j247 30 j70,A; |
|
5e j36,9 |
|||
|
Zb |
|
||
21
I c |
U |
c |
380e j150 |
76e j186,9 75,5 |
j9,A. |
|
5e j36,9 |
||||
|
Zc |
|
|
||
Ток фазы а находится по первому закону Кирхгофа: для узла n:
Ia + Ib + Ic = 0;
откуда
Ia= –(Ib + Ic) = 132e j37 , А.
Строим линейные напряжения – они не изменяются. Векторы, соединяющие точку n с точками b и с, будут фазными напряжениями приёмника
Ub = –UВА;
Uc = UСА,
что соответствует расчётным данным. Векторы токов Ib и Ic строим с учетом угла сдвига фаз = –36,9 (рис. 11).
Рис. 11
Пример 8. При напряжении и сопротивлениях фаз ( см. пример 1), рассчитать фазные и линейные токи, если фазы приёмника соединены треугольником (см. рис. 4).
Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
22
Решение
При симметричной нагрузке действующие значения фазных токов одинаковы, поэтому рассчитываем режим одной фазы.
Фазное напряжение равно линейному напряжению
Uл = Uф = 380 В.
Комплексное сопротивление фазы
Zф 6 j8 10e j53,1 ,Ом.
Действующее значение фазного тока
Iф Uф 380 38A.
Zф 10
Линейный ток
Iл 3 38 65,8A.
Топографическая диаграмма линейных напряжений, как и для схемы соединения звездой, представляет собой замкнутый треугольник (рис. 12).
Рис. 12
23
Векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической диаграммой напряжений, строят, начиная с фазных токов Iab, Ibc, Ica. Затем строят векторы линейных токов.
Пример 9. У симметричного трёхфазного приёмника (см. пример 8) произошёл обрыв фазы аb. Определить токи в неповрежденных фазах и в линии, построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение
Токи в неповрежденных фазах не изменяются, так как фазные напряжения, равные линейным, не изменяются:
Ica = Ibc = Iф = 38 А.
Линейные токи при Iab = 0
IA = –Ica;
IB = Ibc;
IC = Ica – Ibc.
Из этих уравнений следует, что действующие значения линейных токов IA и IB равны действующим значениям фазных токов Ica = Ibc = = 38 А, а у линейного тока IC действующее значение не изменяется,
т.е. IC = 65,8 А.
Для построения векторной диаграммы (рис. 13) выбираем масштабы напряжения и тока. Векторы фазных токов Ica, Ibc отстают по
фазе относительно фазных напряжений на углы = 53,1 . Линейные токи строим по полученным выше уравнениям.
Пример 10. В симметричном трехфазном приемнике (см. пример 8) оборвался линейный провод A. Определить фазные и линейные токи, построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение
К приемнику подводится только напряжение Ubc = Uл = 380e –j90 , В. Сопротивление фазы bc включено на полное напряжение Ubc, а равные сопротивления фаз ab и ca включены последовательно и к каждому из них подведена половина напряжения Ubc
U ab U ca (U2bc ) 380e j (290 180 ) 3802e j90 190e j90 , A.
24
Рис. 13
Ток фазы bc не изменяется
|
Ibc |
U |
bc |
|
380e j90 |
|
j143,1 |
,A. |
||||
|
Zbc |
10ej53,1 |
38e |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Фазные и линейные токи при IA = 0 |
|
|||||||||||
|
I ab Ica |
U |
ab |
|
190e j90 |
19e j36,9 ,A; |
||||||
|
|
|
10e j53,1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
Zab |
|
|
|
||||
I B I bc I ab |
( 30,4 j22,8) (15,2 j11,4) |
|||||||||||
|
45,6 j34,2 57ej217 ,A; |
|
||||||||||
I C I ca |
I bc (15,2 |
j11,4) ( 30,4 j 22,8) |
||||||||||
|
45,6 j34,2 57e j37 ,A. |
|
||||||||||
Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы напряжения и тока. Строят, начиная с фазных токов Iab, Ibc, Ica. Векторы линейных токов строим согласно полученным выше уравнениям. Совмещенная диаграмма представлена на рис. 14.
25
Рис. 14
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. К трёхфазной сети с линейным напряжением 220 В подключен симметричный приемник, фазы которого соединены звездой (рис. 15). Сопротивление приёмника R = 3 Ом; ХC = 4 Ом.
Рис. 15
Определить фазные и линейные токи, совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Задача 2. Три одинаковые индуктивные катушки, соединённые звездой (см. рис. 15), включены в трёхфазную сеть с линейным
26
напряжением 220 В. Активное сопротивление каждой катушки R =
= 32 Ом; ХL = 24 Ом.
Найти токи в катушках, активную, реактивную и полную мощности и коэффициент мощности. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Задача 3. К трёхфазному генератору подключён симметричный приёмник электрической энергии (рис. 16). Линейное напряжение генератора Uл = 220 В, сопротивление проводов Zпр = (2 + j1,5), Ом, сопротивление приёмника Z = (4 + j8), Ом.
Рис. 16
Определить фазное напряжение генератора, токи, фазные и линейные напряжения приёмника, мощность приёмника. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
Задача 4. К трёхфазной сети с линейным напряжением 380 В подключен электродвигатель, фазы которого соединены звездой. Двига-
тель работает с cos = 0,8 и потребляет мощность 50 кВт. Найти R и Х трёхфазной электрической цепи.
Задача 5. К трёхфазному генератору, обмотки которого соединены по схеме звезда, подключена равномерная нагрузка, соединенная по той же схеме, обладающая активным сопротивлением R = 4 Ом и индуктивностью L = 32 мГн. Полное сопротивление нагрузки в каждой фазе Zн = 160 Ом (конденсатор емкостью С = 106 мкФ с последовательно включённым резистором).
Определить действующее значение напряжения в нагрузке. Если линейное напряжение генератора 380 В при частоте f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
27
Задача 6. К трёхпроводной трёхфазной сети подключён симметричный приёмник, соединённый звездой (см. рис. 16). Известны
мощность Р = 5,8 кВт и коэффициент мощности cos = 0,6 приёмника, линейные напряжения на его зажимах равны 220 В. Сопротивление линейных проводов Zпр = (1,2 + j2), Ом.
Определить фазные и линейные напряжения генератора, его полную, активную и реактивную мощности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача 7. В заданной схеме (рис. 17) определить показания приборов, если фазное напряжение генератора 220 B, а сопротивления фаз равны: Za = (2 + j3), Ом; Zb = 2 Ом; Zc = j5, Ом.
Рис. 17
Задача 8. К источнику трёхфазной сети с линейным напряжением Uл = 660 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединённая по схеме звезда, с полным сопротивлением в фазе Z = = 50 Ом и индуктивностью L = 180 мГн.
Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача 9. К трёхпроводной трёхфазной сети с линейным напряжением Uл = 220 В подключен приемник, фазы которого соединены звездой (рис. 18). Заданы сопротивления Rа = 10 Ом; Rb = 5 Ом; Хb = = 5,66 Ом; Хс = 10 Ом.
Определить токи в ветвях и показания приборов. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
28
Рис. 18
Задача 10. В сеть с действующим значением линейного напряжения Uл = 660 В включен трёхфазный асинхронный двигатель, обмотки которого соединены по схеме звезда. Действующее значение ли-
нейного тока Iл = 17,5 А, коэффициент мощности cos = 0,85. Определить ток и напряжение в фазе, потребляемую двигателем
полную, активную и реактивную мощности.
Задача 11. К симметричной трёхфазной линии с линейным напряжением Uл = 380 В подключены три одинаковых приёмника, соединённых звездой с нейтральным проводом. Активное и реактивное сопротивления каждого приёмника соответственно равны: Rф =
= 3 Ом; Хф = 4 Ом.
Определить токи в фазах и нейтральном проводе. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Задача 12. Три резистора, каждый сопротивлением R = 15 Ом, соединены звездой и включены в трехфазную четырехпроводную сеть. Ток каждой фазы I = 440 А.
Определить действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока, полную потребляемую мощность нагрузки. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача 13. В трехфазную четырехпроводную сеть (рис. 19) с линейным напряжением Uл = 220 В включены резистор с сопротивлением Za = 20 Ом, индуктивная катушка с резистором, сопротивление которых Zb = (6 + j9), Ом, и конденсатор с резистором, имеющие сопротивление Zc = (5 – j25), Ом.
29
Рис. 19
Определить линейные токи, ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности.
Задача 14. В каждую фазу трёхфазной четырёхпроводной сети включили сопротивления. Величины сопротивлений соответственно
равны: Rа = 6 Ом; Хb = –8 Ом; Rb = 16 Ом; Хb = 12 Ом; Rс = 10 Ом.
Линейное напряжение сети Uл = 380 В.
Определить линейные токи, углы сдвига фаз, ток в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму.
Задача 15. В жилом доме с линейным напряжением Uл = 220В, в фазыa иb включенопо25ламп,вфазуc –15ламп.Номинальнаямощность каждойлампыРном =60Вт,номинальноенапряжениеUном =127В.
Определить линейные токи и ток в нейтральном проводе. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Задача 16. Три резистора, каждый сопротивлением R = 10 Ом, соединены звездой и включены в трёхфазную четырёхпроводную сеть. Ток каждой фазы I = 55 А.
Определить действующие значения токов в каждой фазе, если в фазе b, сопротивление нагрузки увеличить вдвое; линейное напряжение при этом остается прежним.
Задача 17. В трёхфазной электрической цепи (рис. 20) к симметричному трёхфазному генератору с фазным напряжением Uф = 220 В подключен несимметричный приемник. Сопротивления фаз приёмника Zа = (4 + j8), Ом, Zb = (8 – j16), Ом, Zc = 10 Ом. Сопротивления линейных проводов Zпр = (0,8 + j0,6), Ом. Сопротивление нейтрального провода ZN = 1,5 Ом.
30