Электротехника и электроника трехфазные электрические цепи. Практикум

Примеры

Пример 1. К симметричной трёхфазной линии с линейным напряжением Uл = 380 В подключены три одинаковых приёмника, соединённых звездой с нейтральным проводом (см. рис. 2). Активное и реактивное сопротивления каждого приёмника соответственно

равны: Rф = 6 Ом; Хф = 8 Ом.

Определить токи в фазах и нейтральном проводе, построить совмещенные топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

Так как нагрузка симметричная, то достаточен расчет режима одной фазы.

Фазное напряжение

Uф U3л 3803 220 В,

или в комплексной форме, принимая для фазы а u = 0, получаем

Uа = 220е j0 , В; Ub = 220е –j120 , В;

Uс = 220е +j120 , В.

Комплексное сопротивление каждой фазы приёмника

Zф = 6 + j8 = 5е +j53,1 , Ом.

Ток определим по закону Ома:

11

Ток в нейтральном проводе равен нулю IN = 0, так как нагрузка симметричная.

Построим топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов (рис. 5). В каждой фазе фазный ток отстаёт от фазного напряжения на угол = 53,1 .

Рис. 5

Пример 2. К трёхфазной линии напряжением Uл = 380 В подключен несимметричный трехфазный приемник, соединенный звездой с нейтральным проводом (см. рис. 2). Активные и реактивные сопротивления фаз приёмника соответственно равны: Ra = 10 Ом; Ха = 0;

Rb = 4 Ом; Хb = 3 Ом; Rс = 12 Ом; Хс = –9 Ом.

Определить токи в фазах приёмника, в линейных проводах и в нейтральном проводе; полную потребляемую нагрузкой мощность.

Решение

Токи в линейных проводах и фазах приёмника одинаковы и рассчитываются по закону Ома

Комплексные фазные напряжения

UA = 220е j0 , В;

12

UB = 220е –j120 , В; UС = 220е +j120 , В.

Комплексные сопротивления фаз

Zа = 10 + j0 = 10е j0 , Ом; Zb = 4 + j3 = 5е j36,9 , Ом; Zc = 12 – j9 = 15е –j36,9 , Ом.

Токи в фазах приёмника и проводах линии

Ток в нейтральном проводе

IN 22 40,35 j17,24 13,45 j5,75 31,86 j11,49 34ej199,8 ,A.

Активная мощность

Pн Ра Рb Pc 4852,8 7764,4 2588,1 15205,3 Вт .

Реактивная мощность

Qa 0;

Qb Ib2Xb 442 3 5823,3 Вар; Qc Ic2Xc 14,72 ( 9) 1941,1 Вар;

Qн Qа Qb Qc 0 5823,3 1941,1 3882,2 Вар.

13

Полная мощность нагрузки

Для построения топографической диаграммы напряжений выберем масштаб напряжений. Строим топографическую диаграмму напряжений, аналогичную построенной на рис. 5.

При построении векторной диаграммы токов учтем, что токи в фазах сдвинуты относительно фазных напряжений на разные углы сдвига фаз:

а = 0 – нагрузка чисто активная (Х = 0), b = 36,9 – нагрузка активноиндуктивная, c =–36,9 – нагрузка активно-ёмкостная.

Рис. 6

Действующее значение тока в нейтральном проводе равно 34 А, а его начальная фаза N = 199,8 . На диаграмме (рис. 6) строим векторы токов с учётом углов сдвига фаз. Вектор тока в нейтральном проводе можно построить двумя способами: или как сумму векторов, или непосредственно отложить вектор IN в соответствии с расчетными данными.

Пример 3. К симметричной трёхфазной линии с линейным напряжением Uл = 380 В подключены три одинаковых приёмника, соединённых звездой с нейтральным проводом (см. рис. 2). Активное и реактивное сопротивления каждого приёмника соответственно равны: Rф = 6 Ом; Хф = 8 Ом. В фазе а сгорел предохранитель.

14

Определить токи в двух других фазах и в нейтральном проводе, построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

Ток в фазе а после её обрыва равен нулю (Iа = 0), токи в фазах b и с не изменяются, так как в схеме с нейтральным проводом режимы фаз не зависят друг от друга (рис. 7).

Рис. 7

Вектор тока в нейтральном проводе может быть построен на векторной диаграмме как сумма векторов

IN = Ib + Ic.

Из построений видно, что значение тока в нейтральном проводе равно действующему значению тока фазыb или с, т.е.

IN = Iф = 22 А;

IN Ib Ic 21,8 j2,6 8,6 j20,2 13,2 j17,6 22ej126,9 ,A.

Пример 4. К трёхфазной трёхпроводной линии (см. рис. 3) с напряжением Uл = 380 В подключен приемник с сопротивлениями фазы R = 4 Ом; Х = –3 Ом.

Определить токи в фазах приёмника и в линейных проводах; активную, реактивную и полную мощность, потребляемую нагрузкой. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

15

Решение

Расчёт токов трехпроводной системы при симметричной нагрузке ничем не отличается от расчета токов в четырехпроводной системе и ведётся на одну фазу

Uф U3л 3803 220 В.

Комплексные фазные напряжения

UA = 220е j0 , В; UB = 220е –j120 , В; UС = 220е +j120 , В.

Полное сопротивление каждой фазы приёмника

Zф 42 ( 3)2 5Ом.

Комплексное сопротивление каждой фазы приёмника активноёмкостное

Zф = 4 – j3 = 5е –j36,9 , Ом.

Фазные и линейные токи

Мощности, потребляемые нагрузкой:

– активная:

P 3 UфIфcosφ 3 220 44 0,8 23293,3Вт;

16

– реактивная:

Q 3 UфIфsinφ 3 220 44 ( 0,6) 17470Вар,

где sinφ X 3 0,6;

Z 5

– полная:

S 3 UфIф 3 220 44 29117В A.

Строим симметричную топографическую диаграмму напряжений (рис. 8), токи опережают соответствующие фазные напряжения на

углы 36,9 .

Рис. 8

Пример 5. К трехпроводной трёхфазной сети с линейным напряжением Uл = 220 В подключен приемник, фазы которого соединены звездой (см. рис. 3). Заданы сопротивления Ra = 5 Ом; Rb = 2,5 Ом;

Хb = 4,3 Ом; Хс = –5 Ом.

Определить токи в ветвях, построить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

Фазные напряжения источника образуют симметричную систему

UA = 127е j0 , В; UB = 127е –j120 , В;

17

UС = 127е +j120 , В.

Комплексные сопротивления фаз приёмника

Zа = Ra = 5 + j0 = 5е j0 , Ом;

Zb = Rb + jXb = 2,5 + j4,3 = 5е j59,8 , Ом; Zc = –jXc = – j5 = 5е –j90 , Ом.

Их комплексные проводимости

Если Zа Zb Zc симметрия фазных напряжений и токов нарушается. Линейные напряжения UAB, UBC, UCA не изменяются при изменении режима приемников, но потенциал нейтральной точки приёмника уже не равен нулю. Его можно найти методом двух узлов (n и N). Напряжение между двумя узлами – смещение нейтрали.

Фазные напряжения приёмника не равны фазным напряжениям генератора из-за смещения нейтрали

Ua = UА – UnN = 127 – (–76,6 – j35,8) = 203,6 + j35,8 = 206,8e j10 , B;

Ub = UВ – UnN = –63,5 – j110 – (–76,6 – j35,8) = = 13,1 – j 74,2 = 75,4e –j80 , B;

18

Uc = UС – UnN = –63,5 + j110 – (–76,6 – j35,8) = = 13,1 + j 145,8 = 146,4e –j84,9 , B.

Токи в фазах приёмника и в линии определяются по закону Ома

Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напряжения и тока. Строим симметричную топографическую диаграмму напря-

женийгенератора(рис.9)ивекторсмещениянейтралиUnN =84,6e j205 ,B.

Рис. 9

Векторы, соединяющие точку n и точки a, b, c соответственно будут векторами фазных напряжений приёмника Ua, Ub, Uc.

Из точки n строим векторы токов Ia, Ib, Ic с учетом сдвига фаз относительно напряжений a = 0 , b = 59,8 , c = –90 .

19

Топографическая диаграмма напряжений показывает (см. рис. 9), что из-за смещения нейтрали симметрия фазных напряжений приёмника нарушается.

Пример 6. В трёхфазной симметричной системе (см. пример 4) сгорел предохранитель фазы а приёмника. Определить токи в неповрежденных фазах и построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

При обрыве одной из фаз симметрия системы нарушается. Проводимость оборванной фазы Ya = 0, проводимости неповрежденных фаз не изменяются.

Смещение нейтрали

44ej216,9 110ej180 110 j0,B.

0,4ej36,9

Напряжения на фазах приёмника

Ua = UА – UnN = 220 – (–110) = 330 = 330e j0 , B;

Ub = UВ – UnN = –110 – j190 – (–110) = 0 – j 190 = 190e –j90 , B; Uc = UС – UnN = –110 + j190 – (–110) = 0 + j 190 = 190e j90 , B.

Токи в фазах приёмника

Строим линейные напряжения – при обрыве фазы они не изменяются и на диаграмме образуют замкнутый треугольник (рис. 10).

20