Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Экономическое моделирование. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

510 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

1.7 Расширение модели межотраслевого баланса

а) объемы валовых выпусков:

X = (100; 20; 30; 10; 80);

б) объемы затрат продукции на производство (Xij):

R	2	0	0	0	4 R
R	10	2	6	2	16	R
R	1	3	3	2	6	R	;
R						R
R						R
R						R
R	0	0	0	0		R
R	0	0	0	0	0 R
R						R
R						R
R						R
R		0	12	0	8	R
R20		0	12	0	8	R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R

в) объемы трудовых ресурсов:

L = (5; 1; 3; 2; 20);

г) объемы основных производственных фондов:

Φ = (25; 2; 3; 1; 8).

На планируемый период требуются следующие объемы конечного продукта:

Y = (70; 15; 20; 12; 50).

При этом известно, что существуют ограничения на объемы:

а)	трудовых ресурсов: L = 35;
б)	основных производственных фондов: Ф			42;	=	40; x	=	90.
		отраслях: x				40; x		90.
в)	валовых выпусков в третьей и пятой		=		3		5

Рассчитать межотраслевой баланс на планируемый период с учетом заданных ограничений.

Решение:

Сначала определим ограничения прямых коэффициентов по данным за прошлый год:

R0,02

0,05

0,1

0,2

0,15

0,1

0,2

;

R0,01

0,075R

= R

0,2

0,4

0,1

; f

0,05; 0,05;

0,1; 0,2; 0,25

0,25; 0,1; 0,1; 0,1; 0,1 .

= (

)

= (

)

Матрица полных коэффициентов затрат:

	R	1,19	0,18	0,4	0,32	0,3	R
	R						R
	R						R
	R						R
	R		1,01	0,04	0,02		R
	R0,04		1,01	0,04	0,02	0,07R
	R	0	0	0	1	0	R
	R						R
	R						R
B	R		0,18	1,17	0,24		R
B	R0,04		0,18	1,17	0,24	0,12R .
	= R						R
	R						R
	R						R
	R						R
	R						R
	R						R
	R						R
	R						R
	R		0,12	0,61	0,18		R
	R0,28		0,12	0,61	0,18	1,23R
	R						R
	R						R

52 Глава 1. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

Теперь мы можем рассчитать объемы валовых выпусков, трудовых ресурсов и основных производственных фондов:

X = (113,02; 22,14; 37,96; 12; 97,54).

= (

5,65; 1,11; 3,8; 2,4; 24,39

)

;

LΣ

37,34.

;

ΦΣ=

45,22.

= (

28,25; 2,21; 3,8; 1,2; 9,754

)

По заданным ограничениям мы превышаем x5 , L , Φ .

Сначала проведем изменения так, чтобы уложиться в заданные ограничения валового выпуска по 5-й отрасли. Для этого необходимо решить задачу по ограничению множества допустимых значений валовых выпусков (см. п. 1.6.3). Здесь

Q1 = (x5 ) = (90),

70; 15; 20; 12

)

A11

0,1 ,

A12

Y2 = (y1; y2; y3; y4) = (0,2

A22

0,1

0,2

R .

0,2 0

0,4

0 ,

A21

0,05

R0,02

= R

0,15

0,1

R0,075R

R0,01

0,2R

RопределимR

промежуточныйR

вектор VR

Для облегчения дальнейших расчетов R

A21

0,2

0,05

90+

19,5 .

+ +

0 90 12

0,075

26,75

−

21,723; 37,244; 12 .

=11( −

)

111,135;

)

12 = (

0,9

0,2

0,4

−

)

−

43,875.

Получили= (

следующие новые результаты:

= (

111,135; 21,723; 37,244; 12; 90

)

35,267.

= (

5,557; 1,086; 3,724; 2,4; 22

)

43,88.

= (

27,784; 2,172; 3,724; 1,2; 9

)

Мы все еще не укладываемся по ограничениям L и Ф .

Рассмотрим, по каким отраслям можно корректировать данные. Первая отрасль — самая фондоемкая. При этом объемы конечного продукта у нас самые большие в первой отрасли, значит, снижение y1 наименее «болезненно» отразится на этой отрасли. Если снизить y1 до 68, то LΣ = 34,995 (уже укладываемся в ограничение), но ΦΣ = 43,213. Если снизить y1 до 64,3, то мы получим LΣ = 34,49, ΦΣ = 41,98 — все ограничения соблюдены, при новых данных:

X= (104,4; 21,5; 37; 12; 88,4) .

Врезультате проверенных расчетов получаем следующую схему межотраслевого баланса (см. табл. 1.6).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Контрольные вопросы по главе 1

Таблица 1.6

		Номер отрасли				Y	X
	1	2	3	4	5	Y	X
	1	2	3	4	5
1	10,44	2,15	7,4	2,4	17,68	64,3	104,37
2	2,09	0	0	0	4,42	15	21,51
	1,04	3,23	3,7	2,4	6,63
3	1,04	3,23	3,7	2,4	6,63	20	37
	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0	12	12
5	20,87	0	14,8	0	8,84	43,875	88,385
z	69,93	16,13	11,1	7,2	50,815
X	104,37	21,51	37	12	88,385

L	5,22	1,08	3,7	2,4	22,1

Φ	26,09	2,15	3,7	1,2	8,84

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

При существенных ограничениях могут корректироваться объемы конечных продуктов не по одной, а по нескольким отраслям. При этом не забывайте, что после корректировки объемов конечного продукта даже по одной отрасли, необходимо пересчитывать объемы валовых выпусков по всем отраслям!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Контрольные вопросы по главе 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1)Перечислите общие предпосылки возникновения межотраслевого баланса.

2)В чем заключается различие между коэффициентами прямых и полных затрат в модели межотраслевого баланса?

3)Что содержится в первом разделе схемы межотраслевого баланса?

4)Какие основные балансовые соотношения должны выполняться в схеме межотраслевого баланса?

5)Какие показатели выступают в качестве экзогенных переменных в модели межотраслевого баланса?

6)Как влияет изменение коэффициента прямых затрат на коэффициенты полных затрат?

7)С какими предпосылками связано развитие модели межотраслевого баланса?

8)Раскройте смысловое содержание коэффициентов полной трудоемкости и фондоемкости.

Глава 2

МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА

2.1 Модель управления производством продукции

2.1.1 Описание модели

Совершенствование управления системами самого различного вида (предприятием, институтом, хозяйственным комплексом, государством) является одной из самых популярных и актуальных проблем сегодняшнего дня. Такие системы часто называют организационными, поскольку речь идет об организации деятельности коллектива людей для достижения определенных целей.

До сих пор управление организациями во многом остается более искусством, чем наукой. Дело в том, что поведение человека (коллектива) в организации определяется целым рядом факторов морального, материального, престижного, психологического характера, что приводит к значительным трудностям построения адекватных моделей. Присутствие человека приводит к определенной активности системы. Наиболее существенные проявления активности систем заключаются в сознательном искажении информации о своих возможностях, потребностях и целях, а также в снижении эффективности работы при отсутствии достаточных стимулов или выполнении совсем не той работы, которая предписана. Принятие заниженных планов, завышение сроков реализации проектов, затрат на их реализацию, невыполнение планов по внедрению новой техники — все это примеры активности экономических систем. Элементы таких систем называют «активными элементами».

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Активным называется элемент, имеющий цели (интересы), способный искажать информацию и работать с разной эффективностью (в соответствии со своими интересами).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Модель управления производством продукции

Теория активных систем по своей содержательной направленности является теорией управления экономическими системами [5]. Главная задача, решаемая в теории активных систем, — построение эффективных хозяйственных механизмов (процедур планирования, законов стимулирования, принципов распределения премий и т. д.) и разработки рекомендаций по их совершенствованию.

Рассмотрим систему, состоящую из планирующего органа (центра) и n предприятий — производителей однородной продукции (элементов). Будем исследовать функционирование системы в дискретные периоды (месяц, год). В каждом периоде задача центра — назначить план каждому предприятию при условии, чтобы суммарный выпуск продукции был равен заданному количеству R, а суммарные затраты на производство продукции были минимальными. Пусть xi — план выпуска продукции, zi — затраты i-го предприятия на выпуск продукции в количестве xi.

Естественно принять, что при заданном xi существует минимальная величина зi (xi) затрат. Однако реальные затраты могут быть значительно выше этой объективной величины (плохая организация производства, отсутствие заинтересован-

ности к снижению затрат и т. д.); зi

— неубывающая функция (затраты растут

с ростом плана). Для простоты

пусть з

, где r

— коэффициент эффек-

( )i

затраты( ) = 2zi

1 x2.

тивности производства. Итак, реальные

i (

2ri

Суммарные затраты составят Φ (z) = ∑zi. Задача центра состоит в том, чтобы

i=1

минимизировать Φ (z) при условии ∑xi = R.

i=1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Функцию Φ (z) будем называть целевой функцией центра в рассматриваемом периоде.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Рассмотрим мотивы, определяющие поведение предприятий. Интересы предприятия определяются целым рядом материальных, моральных, престижных и прочих факторов. Нас интересует выражение этих целей через xi, zi. Примем, что при выполнении плана предприятие получает определенный доход, возрастающий с ростом плана и уменьшением затрат: fi = λxi − zi. Например, fi может определять величину фонда материального поощрения предприятия с точностью до положительного множителя. Если λ — цена продукции, то (λxi − zi) — величина прибыли.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

В рассматриваемом периоде функционирования будем называть fi целевой функцией предприятия i.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Если бы центр знал коэффициенты эффективности {ri} всех предприятий, то задача оптимального функционирования системы была бы элементарной:

56	Глава 2. Модели функционирования производства

	n		1
			1
i n1				2ri		xi2		→	min,
								→
∑=
		1
i		1
									n
					=				n
∑			xi		=		R.
	=		xi				R.		ri
	=								ri

Решая поставленную задачу, получаем оптимальный план: x˜i = R, H = ∑ri.

H i=1

Теперь центру достаточно назначить каждому предприятию соответствующий план xi и обеспечить контроль за его выполнением. Поскольку при заданном xi и цене λ прибыль предприятия максимальна при минимальных затратах, то пред-

приятие заинтересовано реализовать план с минимальными затратами 2ri x˜2i = zi.

Затраты на выпуск всей продукции будут при этом также минимальными и составят:

n	1
Φm = i 1 z˜i =
	2H R2.
∑=

Проблема возникает в том случае, если центр имеет ограниченную информацию о коэффициентах эффективности предприятий. Пусть центру известны только границы возможных значений ri: [di, Di], где di — нижняя граница возможного ri; Di — верхняя граница возможного значения ri. Для ri, di и Di будут выполняться следующие соотношения: 0 < di ri Di < ∞. В этом случае довольно распространенным является принцип максимального гарантированного результата, который в данном случае приводит к выбору плана, обеспечивающего минимальные затраты в наихудших условиях производства, т. е. при минимально возможных значениях коэффициентов эффективности {ri}. Примем для упрощения одни и те же границы для всех предприятий: [d, D]. Решая задачу оптимального планирования при значениях ri = d, получим план xоi = R/n со значением целевой функции системы

n	1	R2	=	R2 n		1	,
Φо = i 1	2ri	n2	=	2n2 i 1		ri	,
∑=					∑=

т. е. с точки зрения центра все предприятия находятся в равных условиях и плановое задание распределяется поровну. Относительное увеличение затрат в плане xо по сравнению с оптимальным планом x˜ определяется выражением

Φm	=		n2
Φо	=	∑	ri	∑	1
		∑		∑

ii ri

изависит от коэффициентов эффективности {ri}, неизвестных центру. Чтобы получить оценку, не зависящую от ri, возьмем минимум по всевозможным d ri D. Этот минимум достигается при значениях ri, равных либо d, либо D. Обозначим через k количество коэффициентов эффективности ri, приравненных к верхней границе D, тогда (n − k) количество коэффициентов эффективности ri, приравненных к нижней границе d. Тогда

= (

) (

−

∑

+ (

−

)

k n k

2.1 Модель управления производством продукции

Вычисления показывают, что максимум достигается при k

2, если n — чет-

но, и k

2, если n — нечетно.

Обозначим через

отношение нижней границы эффективности к верхней:

= (

± )/

d D. Тогда эффективность управления можно определить через коэффициент

Kо=

следующим образом

4χ

n — четноe;

Φm

1 2

Kо

min

4 n

Φо

n — нечетное.

(

= {

}

1 4

При малых χ

эффективность планирования с использованием только имеющей-

(

) ( −

) +

χ =

(

)

о ≈

ся информации весьма низка (рис. 2.1). Так, при

0,5

0,89, а при

0, 1

(

10d

)

Kо

0,33.

Рис. 2.1 – График зависимости Ko(χ) при четных n

Возникает вопрос: «Нельзя ли предложить более эффективную схему управления системой, учитывая то, что предприятия имеют более точную информацию о своих возможностях: знают достоверные значения ri своих коэффициентов эф-

фективности?». Например, можно обязать предприятия сообщать в центр оценки

ri или непосредственно планы xi, которые центр корректирует так, чтобы ∑xi = R.

i=1

Центр может оценивать эффективность производства на основе известных планов и затрат на их реализацию в предыдущие периоды и планировать, опираясь на эти оценки.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Предшествующий планированию этап получения дополнительной информации о предприятиях будем называть этапом формирования данных.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Рассмотрим различные способы организации взаимоотношений между центром и предприятиями.

58	Глава 2. Модели функционирования производства

2.1.2 Принцип жесткой централизации

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Если центр обязывает предприятия сообщать оценки коэффициентов эффективности, то способ формирования данных называется встречным, поскольку информация движется «снизу вверх» (от предприятий к центру), а планы назначаются «сверху вниз» (от центра к предприятиям).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Пусть si — оценка коэффициента эффективности, сообщаемая i-м предприятием, s = {si} — совокупность всех оценок. Центр на основе полученной информации назначает предприятиям планы {xi (s)} и устанавливает цену λ (s) продукции.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Процедура определения планов и цены, представленная выражением π (s) = {λ (s) , x (s)}, называется законом управления, где x (s) — закон планирования, а λ (s) — закон ценообразования.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Законы управления определяются на основе принципов управления.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Принцип жесткой централизации (ЖЦ) характеризуется тем, что центр в первую очередь учитывает интересы системы.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

В нашем случае этот принцип соответствует решению центром задачи оптимального планирования

n	1			n
i 1	1	xi2 → min,		i 1 xi = R.
i 1	2si	xi2 → min,		i 1 xi = R.
∑=				∑=
Ее оптимальное решение определяет закон планирования
			R	n
			R
xi (s) = si S , где S = j 1 sj.
				∑=

Выбор закона ценообразования в данном случае произволен. Его конкретиза-

ция определяет некоторый закон ЖЦ.								is(i		):
Рассмотрим простейший вариант, когда цена λ фиксирована. Подставляя x									s
в целевую функцию предприятия, выразим ее как функцию сообщаемых оценок
1 2			λsi		si2R2		{		}
fi (s) = λxi (s) −		xi (s) =		R −		.	(2.1)
	2ri		S		2riS2

Анализ показывает, что прибыль предприятия зависит не только от его оценки, но и от оценок всех других предприятий. Здесь мы имеем дело с типичной игрой n лиц (предприятий) с функциями выигрыша i-го игрока fi (s). Оценка si является

2.1 Модель управления производством продукции

стратегией i-го игрока, а отрезок [d, D] — множеством возможных стратегий. Совокупность оценок s = {si} определяет ситуацию игры. Под решением игры будем понимать ситуацию равновесия в смысле Нэша (s ):

Di (s ) = max Di (si , . . ., si−1, si, si+1, . . ., sn ) .

d si D

Смысловая интерпретация ситуации равновесия такова: если все предприятия будут сообщать центру оценки коэффициентов эффективности из равновесной ситуации s , то для i-го предприятия единственным разумным поведением будет сообщение оценки эффективности также из ситуации равновесия si . При сообщении любой другой оценки i-е предприятие получит прибыль либо такую же, как в ситуации равновесия, либо меньше.

Найдем максимум целевой функции предприятия, описанной уравнением (2.1). Для этого возьмем производную целевой функции по xi и приравняем ее нулю:

−

0, в результате чего получаем xi

λri

vi.

Таким образом, предприятием запланирован выпуск продукции в объеме v

при этом оно получает максимум прибыли.

Кроме того, план предприятия xi

является возрастающей функцией.

Поэтому если xi

vi, то это

означает, что предприятие должно сообщать мак-

(

) <

( ) =

симально

D. Если x

, то s

возможное

значение эффективности s

возрастанию v

. . . v .

Пусть предприятия

упорядочены

а если d

D, то обязательно xi

(

) =

vi.

(

) >

по

пять возможных случаев соотношения спроса и предложения:

Рассмотрим

nv1

∑=

R (предложения на выпуск продукции со стороны пред-

приятий существенно превышают спрос R). Здесь единственная ситуация

равновесияns

D. При этом xi

R n;

nv1

i=(предложения

на выпуск продукции со стороны предпри-

ятий<

i 1

∑=

n, такое, что

превышают спрос). Определим минимальное 0

(т. е. для оставшихся

предприятий s

(

−

)

vk 1

(

) ÷

− ∑=

аналогично первому случаю). Тогда равновесная ситуация будет опреде-

ляться следующим образом:

λri, i 1 k;

(

−

)

j 1

− ∑

i k 1

= D,

= ( + ) ÷

и предложения). Здесь равновесна любая ситуация

∑s

R (баланс спроса

γ=

r, так как x

v. Из условия d

D r

не может

больше D и

быть

не может быть меньше

d). В этом случае можно взять

просто s = r;

60	Глава 2. Модели функционирования производства

4) ∑vi < R < nvn (спрос на продукцию превышает предложения со сторо-

i=1

ны предприятий). Определим максимальное k, такое, что R − ∑ vj kvk.

j=k+1

В данном случае единственная ситуация равновесия будет вычисляться по формуле

		d,	kd			i	1	k;
s	i					λri, i	k 1 n;
s	i					λri, i	k 1 n;
			n



		R		v	j
			j k 1		j		= ( + ) ÷
		=	j k 1				= ( + ) ÷


			− ∑
			− ∑
			= +

5) nvn R, ∑vi < R (спрос на продукцию существенно превышает предложе-

ние со стороны предприятий). Единственная ситуация равновесия: s = d, x = R/n.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Пример 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Функционирование производства в условиях ЖУ

Пусть у нас имеется пять предприятий, работает принцип ЖУ,

R = 40, λ = 2, r = (1, 2, 4, 8, 10) , d = 1, D = 15.

Необходимо определить планы предприятий, затраты центра при ЖЦ и прибыли предприятий.

Предприятия «желали» бы выпускать продукцию в следующих объемах: v = (2, 4, 8, 16, 20), ∑vi = 50.

Решение:

Для заданных условий определим, какой из вышеперечисленных вариантов действует в нашем случае. Здесь n v1 = 10 < R = 40 < ∑vi = 50, т. е. предложение превышает спрос. Определим k:

−

16;

24;

−

16=

32.

−

−2

15,

Тогда равновесная ситуация: si

ri,

Оценки эффективности,

сообщаемые предприятиями центру:

s1 = 2,308; s2 = 4,615; s3 = 9,231; s4 = s5 = 15. S = 46,154.

Тогда планы предприятий примут значения:

X1 = 2; X2 = 4; X3 = 8; X4 = X5 = 13 (∑Xi = 40) .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

R	2	0	0	0	4 R
R	10	2	6	2	16	R
R	1	3	3	2	6	R	;
R						R
R						R
R						R
R	0	0	0	0		R
R	0	0	0	0	0 R
R						R
R						R
R						R
R		0	12	0	8	R
R20		0	12	0	8	R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R

R	2	0	0	0	4 R
R	10	2	6	2	16	R
R	1	3	3	2	6	R	;
R						R
R						R
R						R
R	0	0	0	0		R
R	0	0	0	0	0 R
R						R
R						R
R						R
R		0	12	0	8	R
R20		0	12	0	8	R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R

R	2	0	0	0	4 R
R	10	2	6	2	16	R
R	1	3	3	2	6	R	;
R						R
R						R
R						R
R	0	0	0	0		R
R	0	0	0	0	0 R
R						R
R						R
R						R
R		0	12	0	8	R
R20		0	12	0	8	R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R
R						R